分数阶混沌系统

摘要： 对于不同维分数阶混沌系统的投影同步问题,设计了一种自适应滑模控制器。这使得带有内部不确定量和外部扰动的驱动,响应系统能够在任意预设的时间完成同步,自适应律可以逼近未知量的上界。并针对自适应滑模控制器由于干扰产生抖振的问题,提出了两种解决方案。首先是设计二维滑模控制表,将模糊控制方法加入滑模控制器组成模糊自适应滑模控制器。其次是使用“Super-Twisting”控制律,将滑模控制改进为二阶滑模控制。最后通过数值仿真,可以看到两种解决方案都有效地削减了控制器的抖振现象,证明了方法有效性和正确性,提高了用于实际生产的可行性。

摘要： 本文基于分数阶Chen超混沌系统,压缩感知以及伯恩斯坦多项式嵌入提出了一具有视觉意义的图像加密算法,其旨在同时实现对图像数据和图像外形的双重保护.整个的加密过程主要由预加密和嵌入这两个阶段组成.在预加密阶段,首先利用Arnold置乱和由改进型Sine映射所产生的受控测量矩阵对明文图像的小波系数进行加密和压缩.接着再将加密数据线性量化到0到255之间以产生类噪声秘密图像.同时为了降低遭到攻击的可能性,在嵌入阶段中,本文采用伯恩斯坦多项式嵌入将类噪声秘密图像隐藏到某一可公开获取的载体图像中以生成具有视觉意义的密文图像.另外,明文特征值用于生成加密过程中的密码流,从而提高了加密算法抵抗明文攻击的能力.最后,仿真实验和安全性分析表明本文提出的加密算法是有效的,同时具有很好的视觉安全性和解密质量.

摘要： 针对分数阶混沌系统在不确定性和外界干扰下的有限时间同步问题,设计了一个新的分数阶滑模面,解析地证明了它可在有限时间收敛到零.采用自适应律,实现了外部扰动的边界值和系统非线性项Lipschitz常数的估计.为了确保有限时间内滑模运动的发生,设计了自适应分数阶滑模控制器.结合Lyapunov稳定性理论,解析地证明了有限时间滑模运动的存在性.通过分数阶R?ssler混沌系统同步实验,验证了该方法的有效性.

摘要： 针对分数阶Lü超混沌系统,采用Adomian分解法对其非线性项进行分解,并采用MATLAB软件绘制了系统的相图,同时从系统的分岔图、谱熵(spectral entropy,SE)复杂度、C0复杂度等数值仿真分析研究了 0.90阶分数阶Lü超混沌系统丰富的动力学特性.同时采用QR分解算法,将Lyapunov指数计算展开,利用MATLAB软件仿真,得出Lyapunov指数谱与复杂度具有一致性的结论.

摘要： 针对使用日益广泛的立体图像,提出了一种基于分数阶超混沌系统和动态核糖核酸(RNA)编码的立体图像加密算法.在混沌序列生成阶段,使用SHA-256散列函数构造初始密钥,将密钥输入分数阶超混沌系统产生混沌序列.在图像加密阶段,首先使用混沌序列构造动态S盒,之后分别对明文图像进行行列循环移位置乱,对置乱后的图像进行动态RNA编码,生成密码子序列,然后使用构造的S盒对RNA序列进行翻译,最后使用混沌序列对翻译后的图像进行行列异或扩散操作,最终得到加密图像.在实验仿真部分分别对密文图像进行了直方图分析,相邻像素相关性分析,信息熵分析,密钥敏感性分析和明文敏感性分析,分析结果表明该算法具有很好的安全性,同时SHA-256散列函数的使用保证了"一次一密"的加密效果,可以有效保护图像信息的安全.

摘要： 本文研究了基于Adomian分解法求解的分数阶混沌系统,并利用FPGA的高速并行计算能力与强大的接口能力,设计了一种新颖的FPGA实现方案。FPGA在每一次计算状态变量后,将数据通过USB总线传送至电脑,实验数据在经LabVIEW处理后与数值仿真结果一致,验证了方案的可行性和正确性。此方案无需使用示波器,且分数阶算法模块工作在4倍源时钟频率200MHz,不仅为信息加密、保密通信提供理论与实验依据,同时也为混沌系统的FPGA的设计与验证带来便利。

摘要： 针对含有不确定项和外部扰动的多个分数阶混沌系统的组合同步,结合滑模控制和自适应控制方法,设计了一个新型的分数阶自适应滑模控制器.基于李雅普诺夫理论和Barbalat引理,对被控系统的稳定性进行了分析.该组合同步方式推广了单个分数阶驱动系统和单个分数阶响应系统的同步,具有一定通用性;控制器的设计考虑了不确定项和外部扰动的双重影响,具有一定的鲁棒性.数值仿真结果验证了该控制器的有效性和鲁棒性.

摘要： 提出了一种基于分数阶积分器的分数阶混沌系统状态观测器同步算法.通过引入一个新的变量,该变量是将驱动系统的输出信号与传输信道中干扰的和进行分数阶积分处理,然后再作为输入信号加到观测系统中,以便实现分数阶混沌系统的状态观测系统同步.然后利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式证明了该方法的正确性.将该同步方法应用于分数阶Chen混沌系统,得出了同步误差曲线,仿真结果表明了该同步方法的有效性,最终实现了分数阶混沌系统的状态观测器同步.

摘要： 针对分数阶永磁同步风力发电机系统,运用Adomian分解法对系统非线性项进行分解,并通过Matalb绘制系统的吸引子与庞加莱截面图,同时采用分岔图、SE复杂度、C0复杂度与参数变化下的吸引子相图等数值仿真分析研究了系统,进一步揭示了分数阶混沌系统的可实现动力学特性.相关研究结果为风力发电机的控制奠定了良好的理论基础.

摘要： 设计了一个新型的非线性反馈控制器，实现了两个分数阶混沌系统的同步。与之前的分数阶混沌系统同步方法不同，没有把同步误差系统化为线性系统，而是对误差系统中的非线性项有所保留。通过使用线性矩阵不等式技术，得到了一个新的分数阶混沌系统同步的充分条件。理论上证明了该控制方法的可行性，数值仿真进一步验证了提出结果的有效性。

摘要： 提出了一个新的四维分数阶混沌系统，最低分数阶次为3.0阶。结合单变量驱动方法和耦合控制方法，设计了该分数阶混沌系统的复合快速同步方法，理论推导了两个混沌系统同步的充分条件。仿真实验结果验证了该算法的有效性，该算法能通过选择合适的控制系数能够实现快速同步。

摘要： 分数阶系统中的混沌识别、动力学分析、控制与同步等问题最近已成为非线性科学研究领域的重要课题。目前，研究者常用线性时不变的传递函数（LIT）来近似分数阶的传递函数1-,s α(α∈(0,1)) 的方法进行相关数值模拟，并由此进行电路仿真设计。本文对于分数阶混沌系统的动力学分析近似方法的可靠性开展了初步分析讨论。首先，通过对新近提出的Liu混沌系统的个案分析，研究发现：被众多文献广为采用的Charef和Oustloup几何近似方法所做出的线性时不变的传递函数极可能导致具体数值分析中的“伪混沌”或者抑制混沌的“伪周期”情形发生，即“数值算法诱导的复杂现象”。这一结果表明：在一些特定情形下，该类传统方法会丧失对现实的分数阶系统内在动力学进行准确刻画的可靠性。进一步，本文指出，由于采用改进型Oustloup近似方法可在较大程度上改善传统的这两类几何近似方法在拟合区间端点附近对分数阶微分算子进行近似的精确度，因而改进的Oustloup线性时不变的传递函数能够确保更高程度的近似，从而在一定程度上避免“数值算法诱导的复杂现象”的发生。改进的Oustloup近似方法方法更适合工程技术人员在混沌控制、同步研究等应用领域采用。当然，为保证可靠性，上述频域近似方法可以结合对应的时域上更可靠的预估-校正方法使用。通过具体算例分析和仿真发现：改进型高精度线性时不变传递函数近似方法确实可以在一定程度上更精确地接近原系统。因此，本文认为，在远离“由有序到混沌”的边缘处，采用改进型线性时不变传递函数近似方法较之传统近似方法更具可行性，准确会得到提高；而在采用ADM预估-校正算法进行数值分析时，为避免产生“伪混沌”现象，建议尽量设定足够小的迭代步长。最后，相关数值算例说明了本文分析结果的正确性。

摘要： 对于含有三次非线性项的复杂Qi混沌系统，基于频率近似法研究了其分数阶的混沌动力学行为。通过构造合适的控制方案，实现初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统的投影同步，并基于分数阶系统的稳定性理论，通过选择合适的控制参数，使得分数阶误差系统渐进稳定。通过改变投影同步的比例因子，可以获得任意比例于驱动系统混沌信号的信号，这为混沌系统在保密通信等方面的应用提供了技术基础。另外，利用电路仿真软件Multisim 10，构造等级模块，设计了主电路驱动系统和子电路响应系统的电路图，实现了初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统投影同步，电路实验进一步证实了理论分析和数值仿真的有效性。

摘要： 对于含有三次非线性项的复杂Qi混沌系统，基于频率近似法研究了其分数阶的混沌动力学行为。通过构造合适的控制方案，实现初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统的投影同步，并基于分数阶系统的稳定性理论，通过选择合适的控制参数，使得分数阶误差系统渐进稳定。通过改变投影同步的比例因子，可以获得任意比例于驱动系统混沌信号的信号，这为混沌系统在保密通信等方面的应用提供了技术基础。另外，利用电路仿真软件Multisim 10，构造等级模块，设计了主电路驱动系统和子电路响应系统的电路图，实现了初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统投影同步，电路实验进一步证实了理论分析和数值仿真的有效性。

摘要： 对于含有三次非线性项的复杂Qi混沌系统，基于频率近似法研究了其分数阶的混沌动力学行为。通过构造合适的控制方案，实现初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统的投影同步，并基于分数阶系统的稳定性理论，通过选择合适的控制参数，使得分数阶误差系统渐进稳定。通过改变投影同步的比例因子，可以获得任意比例于驱动系统混沌信号的信号，这为混沌系统在保密通信等方面的应用提供了技术基础。另外，利用电路仿真软件Multisim 10，构造等级模块，设计了主电路驱动系统和子电路响应系统的电路图，实现了初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统投影同步，电路实验进一步证实了理论分析和数值仿真的有效性。

摘要： 对于含有三次非线性项的复杂Qi混沌系统，基于频率近似法研究了其分数阶的混沌动力学行为。通过构造合适的控制方案，实现初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统的投影同步，并基于分数阶系统的稳定性理论，通过选择合适的控制参数，使得分数阶误差系统渐进稳定。通过改变投影同步的比例因子，可以获得任意比例于驱动系统混沌信号的信号，这为混沌系统在保密通信等方面的应用提供了技术基础。另外，利用电路仿真软件Multisim 10，构造等级模块，设计了主电路驱动系统和子电路响应系统的电路图，实现了初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统投影同步，电路实验进一步证实了理论分析和数值仿真的有效性。

摘要： 对于含有三次非线性项的复杂Qi混沌系统，基于频率近似法研究了其分数阶的混沌动力学行为。通过构造合适的控制方案，实现初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统的投影同步，并基于分数阶系统的稳定性理论，通过选择合适的控制参数，使得分数阶误差系统渐进稳定。通过改变投影同步的比例因子，可以获得任意比例于驱动系统混沌信号的信号，这为混沌系统在保密通信等方面的应用提供了技术基础。另外，利用电路仿真软件Multisim 10，构造等级模块，设计了主电路驱动系统和子电路响应系统的电路图，实现了初始值不同的2个分数阶Qi混沌系统投影同步，电路实验进一步证实了理论分析和数值仿真的有效性。

摘要： 一种六维分数阶超混沌系统及混沌信号发生器，涉及信息加密领域。本发明的六维分数阶超混沌系统维数高，系统有两个以上正的Lyapunov指数，呈现超混沌特性，获得更为复杂的混沌信号，从而提高混沌信息加密的安全性。而分数阶微分具有记忆能力，比整数阶更适合于电路系统的特性描述。六维分数阶超系统用于输出六路混沌信号。混沌信号发生器中的FPGA用于生成六维超混沌系统电路，FPGA的六路混沌信号输出端分别连接第一路、第二路、第三路、第四路、第五路、第六路数模转换器的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接六路数模转换器的供电端，六路数模转换器输出的信号均为电压信号。混沌信号发生器能提供具有多种变量组合形式的、用于信息加密的、具有良好混沌特性的六维混沌信号源。

摘要： 一种六维分数阶超混沌系统及混沌信号发生器，涉及信息加密领域。本发明的六维分数阶超混沌系统维数高，系统有两个以上正的Lyapunov指数，呈现超混沌特性，获得更为复杂的混沌信号，从而提高混沌信息加密的安全性。而分数阶微分具有记忆能力，比整数阶更适合于电路系统的特性描述。六维分数阶超系统用于输出六路混沌信号。混沌信号发生器中的FPGA用于生成六维超混沌系统电路，FPGA的六路混沌信号输出端分别连接第一路、第二路、第三路、第四路、第五路、第六路数模转换器的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接六路数模转换器的供电端，六路数模转换器输出的信号均为电压信号。混沌信号发生器能提供具有多种变量组合形式的、用于信息加密的、具有良好混沌特性的六维混沌信号源。

摘要： 本发明公开了一种基于单个分数阶电感的分数阶广义忆阻混沌电路，包括包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容C

摘要： 本实用新型公开了一种基于分数阶忆阻器的分数阶混沌电路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容

摘要： 本发明提供一种基于T型分数阶积分电路模块的0.7阶Lü混沌系统电路，T型分数阶积分电路模块由六部分组成，第一部分由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联组成，后面五部分均由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联部分相串联组成。本发明采用T型结构，设计制作了PCB电路，0.7阶分数阶积分电路由六部分组成，采用这种方法的实现0.7阶分数阶混沌系统电路，可靠性高，不易出错。

摘要： 本发明提供一种0.1阶T型通用分数阶积分电路模块，T型分数阶积分电路模块由六部分组成，第一部分由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联组成，后面五部分均由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联部分相串联组成。本发明采用T型结构，设计制作了PCB电路，0.1阶分数阶积分电路由前三部分组成，后三部分不用，悬空，采用这种方法的实现0.1阶分数阶混沌系统电路，可靠性高，不易出错。

摘要： 本发明提供一种基于T型分数阶积分电路模块的0.6阶含xy的Liu混沌系统电路，T型分数阶积分电路模块由六部分组成，第一部分由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联组成，后面五部分均由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联部分相串联组成。本发明采用T型结构，设计制作了PCB电路，0.6阶分数阶积分电路由六部分组成，采用这种方法的实现0.6阶分数阶混沌系统电路，可靠性高，不易出错。

摘要： 本发明提供一种基于T型通用分数阶积分电路模块的0.2阶Lorenz型混沌系统电路，T型分数阶积分电路模块由六部分组成，第一部分由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联组成，后面五部分均由四个电阻和一个电位器串联后，与四个电容并联部分相串联组成。本发明采用T型结构，设计制作了PCB电路，0.2阶分数阶积分电路由前四部分组成，后两部分不用，悬空，采用这种方法的实现0.2阶分数阶混沌系统电路，可靠性高，不易出错。

摘要： 本发明是一种不等阶分数阶混沌系统的构造方法。本发明基于Caputo定义了一个新的不等阶分数阶混沌系统，并且利用数字信号处理技术，设计数字电路作为混沌序列发生器。该新的四维不等阶分数阶混沌系统的动力学特性十分复杂，包括多吸引子共存，隐藏吸引子等复杂现象。不等阶分数阶混沌系统增加了4个可变阶数作为分岔的控制参数，增大了系统的秘钥空间，提升了系统的混沌性能。而且基于TMS320F28335,分数阶混沌系统实现灵活性高，使用性强，可以实现任何分数阶混沌系统。

摘要： 本发明提供一种可产生无限多共存吸引子的三阶分数阶混沌系统及其构造方法。本发明基于Caputo微积分，构建三阶分数阶混沌系统的数学模型；利用Adomain分解法，求解上述三阶分数阶混沌系统的数值解；对三阶分数阶混沌系统产生的无限多共存吸引子进行数值仿真；采用数字信号处理技术，基于TMS320F28335物理实现三阶分数阶混沌系统产生的无限多共存吸引子。本发明利用Adomain分解法构造了一个具有无限多共存吸引子的三阶分数阶混沌系统，解决了现有具有无限共存特殊物理现象的分数阶系统因结构复杂不利于教学演示以及由于序列产生时间较长不利于其应用于实时加密等技术问题。