分数阶微积分

摘要： 为合理反映粗粒土的状态依赖非关联应力应变特性,提出应力分数阶塑性力学模型。已有模型基于三轴试验结果,无法对堆石料真三轴条件下的应力应变特性进行预测,为解决这一问题,基于特征应力法对已有分数阶塑性力学模型进行完善。进一步选取不同初始状态条件下堆石料的真三轴压缩试验数据对模型进行验证,结果表明,三维化后的分数阶岩土塑性力学模型可以合理地模拟不同初始状态的堆石料在真三轴压缩条件下的应力应变行为。与传统塑性力学模型相比,提出的分数阶塑性模型在描述堆石料非关联流动时不需要额外引入塑性势函数,仅需对已有屈服面求解分数阶导数。此外,模型在特征应力空间中推导完成再映射到原应力空间,可描述土体的三维强度特性,无需额外采用三维强度准则。

摘要： 针对滑模控制所存在的抖振问题以及趋近问题,将分数阶微积分理论与滑模控制策略的优点相互结合,提出一种有效的分数阶趋近律。在控制器的设计过程中,将分数阶微积分引入到滑模控制中提出分数阶趋近律,并运用Lyapunov理论进行证明,从而确保系统的稳定性。将提出的控制方法应用于二关节机械臂上,进行仿真验证。结果表明:所提出的分数阶趋近律相比传统指数趋近律可有效提高关节的跟踪速度与跟踪精度,很大程度上削弱系统抖振,并且使系统鲁棒性更强。

摘要： 电力系统暂态稳定是电力系统遭受大干扰能够恢复稳定运行的能力,是电力系统安全稳定运行的重要基础。电力系统是一个高度复杂的、强耦合的非线性系统,PSS作为线性控制策略不能够有效抑制大扰动。基于滑模控制,分数阶微积分和有限时间稳定,提出了分数阶滑模控制策略来提高电力系统暂态稳定,使系统能够在有限时间内恢复稳定运行。首先,通过输入输出线性化方法解耦非线性电力系统。然后,提出分数阶滑模控制器并给出其设计和证明过程。同时,给出电力系统在所提出的控制策略性下的收敛时间。最后,在3机9节点电力系统中应用分数阶滑模控制器调节发电机的励磁提高电力系统的暂态稳定,验证了所提出的分数阶滑模控制器的有效性和优越性。

摘要： 相比整数阶微积分,分数阶对一些具有记忆依赖性以及空间相关性的复杂系统的描述更简明与贴合。利用分数阶微积分的这一优点并结合广义郎之万方程阻尼具有幂律衰减特性,选择合理的核函数,将整数阶郎之万方程推广至分数阶。以此为理论基础,提出了一种分数阶双稳态随机共振系统的FPGA实现方法。对该系统进行了仿真实验验证,仿真结果表明:在调节至合适的分数阶阶数时,系统可以产生随机共振现象,有效提高微弱信号的信噪比,并且存在一个最优分数阶阶次,使得系统输出信噪比增益最大。

摘要： 针对开关磁阻电机常规滑模控制器的抖振问题,提出一种改进分数阶终端滑模控制器。不同于常规的滑模控制策略,该控制器可以保证系统全局具有较快的收敛速度,并可以显著改善系统的抖振情况。利用分数阶系统稳定性理论和李雅普诺夫稳定性理论分析了该分数阶系统的稳定性和有限时间收敛特性。为了验证提出方法的有效性和实用性,进行了仿真分析与实验验证,结果表明:与常规滑模控制相比,改进的分数阶终端滑模控制器使开关磁阻电机控制系统具有更良好的动态特性,在加速、加载的情况下均具有更加优良的动态性能,且换相过程中转矩脉动更小。

摘要： 分数阶滤波器由于具备连续步进的阻带衰减速率和更大的设计自由度而受到国内外学者的广泛关注.本文提出两种符合指标要求的分数阶低通滤波器的优化设计方法,即采用Matlab优化工具箱中的Fminimax和Fgoalattain两种多目标优化函数来分别设计符合指标要求的两种不同形式传递函数的分数阶低通滤波器,通过比较通带偏差、阻带偏差以及群时延等参数,总结这两种方法所优化设计的滤波器各自的特点.给出设计实例,对其进行稳定性分析和电路仿真,并搭建电路证明了所提设计方法的有效性.

摘要： 探讨围岩三阶段流变效应对隧道收敛位移的影响。首先基于分数阶微积分理论,采用损伤分数阶Abel黏壶取代传统西原模型黏弹性体及黏塑性体中的理想黏性体,提出改进的西原模型;然后采用改进的西原模型,推导出圆形隧道位移的黏弹塑性解;最后以金瓶岩隧道为例,对解析解的有效性进行了验证。研究结果表明:(1)改进西原模型可以较好地模拟岩石蠕变变形的3个阶段,即衰减蠕变阶段、常速蠕变阶段及加速蠕变阶段;(2)解析得到的围岩蠕变位移曲线与现场实测结果平均值曲线在形态与数值上均较为吻合;(3)随着损伤Able黏壶分数阶阶次的增大,或者损伤系数的增大,围岩的位移呈现增大的趋势。在实际工程中,通过工程手段减弱围岩的黏性或减小围岩的损伤,可以较为有效地抑制围岩的流变变形。

摘要： 针对实际中的电感和电容都是分数阶元件,提出分数阶电力系统潮流计算及电压分析。首先,简单地描述分数阶微积分的发展历程、基本定义和工程应用。其次,在整数阶均匀传输线的分布式电路模型的基础上提出分数阶均匀传输线的分布式电路模型。然后,基于分数阶元件模型,利用Newton-Raphson法分析计算分数阶电力系统潮流,并通过连续潮流法计算分析分数阶PV曲线。最后,以IEEE 5节点系统和IEEE 30节点系统为例分析讨论分数阶电力系统潮流、分数阶PV曲线的特点。将分数阶潮流结果及分数阶PV曲线和与之对应的整数阶潮流结果及整数阶PV曲线进行比较。通过仿真结果可知,基于分数阶元件模型的电力系统分析不仅可以减少支路的无功损耗,还有助于提高电力系统电压稳定性。

摘要： 针对具有参数不确定性的两个分数阶Shimizu-Morioka混沌系统,在不同初始条件下,提出一种基于反步控制和无源控制的自适应无源同步控制方法.基于分数阶Lyapunov稳定性理论,利用无源控制的充分条件和反步控制的递推过程,同时在线估计系统的参数;独立设计子系统的能量函数和自适应虚拟控制律,继而设计整个系统的实际自适应控制律,实现对不确定分数阶Shimizu-Morioka混沌系统同步的自适应无源反步控制.数值模拟验证了该方法的有效性.

摘要： 针对无位置传感器永磁同步电机控制系统在启动时电机转速较低,电机的反电动势较小,信噪比太低无法满足精确估计条件的问题,采用一种分段启动控制策略,当系统转速较低或刚开始启动时,通过他控恒转矩起动方式;当电机转速较高时,通过建立分数阶滑模观测器来实现转子位置的准确预测,并通过分数阶滑模控制器实现对电机的控制;通过在Matlab/Simulink平台中的仿真,直流电压311 V,开关频率设为5 kHz,给定初始参考转速为600 r/min,在0.2 s突加1.5 N·m转矩,分数阶观测器能够实现电机的平滑启动,且达到良好的静态和动态控制性能,从而使电动汽车能够更加安全可靠,为汽车产业的可持续发展提供技术支持。

摘要： 为了更合理地描述岩石环向与轴向动态变形之间的关系,从分数阶微积分出发,在黏弹性应力-应变组合模型理论基础上,提出环向-轴向应变分数阶黏壶及环向-轴向应变关系的黏弹性组合模型,构建了基于分数阶微积分的岩石在静动态压缩及循环荷载条件下环向-轴向应变关系模型,并给出了模型的解析解,从而得到的分数阶体积应变公式可以作为体积应变求解的新方法.基于多种岩石、混凝土及石膏的实验数据,对分数阶微积分环向-轴向应变关系模型的参数进行拟合分析,对模型参数进行了敏感性分析,揭示了围压、应变水平、分数阶导数阶数及模型参数对环向应变的影响规律.结果表明环向-轴向应变关系模型不仅可以更好地反映岩石体积变形的减缩减胀特性,而且能够描述岩石在循环荷载及动态压缩条件下变形规律.

摘要： 本文在非线性涡动的情况下,把分数阶微积分应用到转子的裂纹故障诊断中,并与传统整数阶阻尼裂纹转子系统的振动特性进行对比分析.得出了通过调节分数阶阶次,分数阶阻尼裂纹转子系统能够更丰富的反应裂纹故障信息.因此,分数阶微积分能够更好地应用于转子系统的故障诊断.

摘要： 蠕变是影响煤矿稳定的一个重要原因,因此研究煤岩的蠕变是十分有必要的.通过引入分数阶微积分的概念,对传统的西原正夫蠕变模型进行了改进.以具有粘弹性性质的Abel粘壶替代西原正夫模型中的Kelvin体,得到了改进的西原正夫模型.新模型较西原正夫模型更加简洁.以非关联流动法则为基础,推导了新模型在三轴应力下的蠕变方程.基于单轴和三轴的煤岩蠕变实验对模型进行了验证,并和西原正夫蠕变模型进行了对比研究.结果表明此模型可以准确地模拟煤岩的蠕变过程,并较西原正夫模型具有更高的精度.

摘要： 本文通过研究分数阶微积分,提出WLS误差准则的滤波方法.该滤波器的系数可通过调节其阶次来改变,并由其原理分析得幅频特性.进而根据Riemann-LiouviUe定义进行验证,并将此滤波器运用于新数据实践九号影像遥感图像,分析得到该方法在国内新式遥感高分辨数据细节提取与干扰抑制方面取得一定平衡,具有较好的滤波效果.用分数阶微分来处理图像信号，既有利于加强图像信号高频边缘和纹理细节信息，又有利于保留部分低频轮廓信息。当前，我国自主高分辨率遥感数据源还不是很丰富，所以更应该充分细致的发挥其作用，加强应用，引导科研、行业领域.积极研究利用该数据，以确立我国在此领域的优势与领先地位。

摘要： 分数阶微积分和经典微积分具有相同的历史，但直到近几十年才得到长足发展，这主要是因为分数阶微积分非常适合刻画带记忆的动力学过程和具有遗传性质的材料。分数阶微积分早期被成功地应用到流变学，随后又被应用到介入弹性固体和理想流体之间粘弹性物质。此外分数阶微积分在物理、信号处理、控制、机器人、反常扩散、长程相关、布朗运动、Levy飞行等方面也有潜在应用。因此本文将经典动力系统的定义推广到分数阶动力系统，然后建立了分数阶动力系统的线性化定理。线性化定理的直接结果便是证明了Audounet-Matignon-Montseny猜想。

摘要： 按遗传流变理论来推导软黏土的蠕变模型，提出了一种新的蠕变核函数形式的选取方法，即用修正Burgers模型的导数形式作为蠕变核函数，随着参数取值的不同，该经验模型能模拟蠕变发展到不同阶段的蠕变曲线，探讨了该模型能精确描述软黏土的蠕变变形的原因，模型具有参数少、物理意义明确，适用性强的特点，能有效地描述湛江软黏土的蠕变特性。该研究内容也是对分数阶微积分进行应用研究的一种新的尝试。

摘要： 本文将分数阶微积分理论应用于滑模观测器的设计,提出了分数阶滑模观测器的设计方法,数值结果显示该方法比传统的滑模观测器具有收敛快、稳定性好和抖动小的优点。最后将此观测器应用到车辆悬架的半主动控制中，半主动控制采用分数阶“天棚阻尼”控制策略，仿真结果验证基于分数阶滑模观测器的悬架主动控制是有效和完全可行的。

摘要： 按遗传流变理论来推导软黏土的蠕变模型，提出了一种新的蠕变核函数形式的选取方法，即用修正Burgers模型的导数形式作为蠕变核函数，随着参数取值的不同，该经验模型能模拟蠕变发展到不同阶段的蠕变曲线，探讨了该模型能精确描述软黏土的蠕变变形的原因，模型具有参数少、物理意义明确，适用性强的特点，能有效地描述湛江软黏土的蠕变特性。该研究内容也是对分数阶微积分进行应用研究的一种新的尝试。

摘要： 基于分数阶混沌系统设计了扩频通信系统.在分数阶混沌序列的基础上,通过简单的二值量化算法同时生成多组互不相关的伪随机序列.这些伪随机序均通过NIST的STS测试,生成速度比对应的整数阶系统快,而且具有更大的秘钥空间.将生成的伪随机序列作为扩频码应用于扩频通信系统,其性能均好于Hénon映射、Chen系统、M序列及Gold序列,并且具有较好的多址能力.本系统的设计提高了扩频通信系统的性能,说明了分数阶混沌系统的广阔应用前景.

摘要： 基于分数阶混沌系统设计了扩频通信系统.在分数阶混沌序列的基础上,通过简单的二值量化算法同时生成多组互不相关的伪随机序列.这些伪随机序均通过NIST的STS测试,生成速度比对应的整数阶系统快,而且具有更大的秘钥空间.将生成的伪随机序列作为扩频码应用于扩频通信系统,其性能均好于Hénon映射、Chen系统、M序列及Gold序列,并且具有较好的多址能力.本系统的设计提高了扩频通信系统的性能,说明了分数阶混沌系统的广阔应用前景.

摘要： 本发明实施例公开了一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分频域分析方法，涉及电子信息技术领域，能够提高传递函数的计算效率。本发明包括：通过频域拟合获得多个等间隔阶次时分数阶微积分算子的频域连续传递函数；然后构造频域传递函数同位置系数矩阵，并以系数矩阵的列向量进行多项式拟合，获得阶次为输入、系数为输出的拟合函数组；最后对于任意阶次的分数阶微积分算子，可快速解算并构建出其连续传递函数。本发明适用于工程应用中的传递函数的实时获取。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶微积分的无人机集群区域覆盖控制系统及方法，该控制系统包括无人机、传感器、执行器和地面站，传感器和执行器搭载在无人机上，传感器和执行器分别与地面站通信连接。本发明采用集群无人机形成无线传感器‑执行器网络，对目标物分布情况进行检测，并发送至地面站，地面站对检测结果进行分析处理，预测目标物的期望场分布，对无人机位置进行部署，由执行器对目标物进行控制，改变目标物分布，至完全消除目标物。本发明采用反馈闭环系统，使无人机能够按照目标物分布进行覆盖部署，提高对目标物的控制效率，实现对目标物的动态实时有效控制。

摘要： 本发明提供了一种基于分数阶微积分的超级电容器存储能量估计方法。包括：S001构建超级电容器充放电模拟电路，对超级电容器进行充放电测试模拟，确定超级电容器存储能量的影响参数；S002根据所述影响参数，构建超级电容器的分数阶微积分模型，确定分数阶微积分的时域函数，构建分数阶微积分辨识方法；S003在所述分数阶微积分辨识方法中，计算超级电容器端电压最大值及再最大端电压下不同区域的瞬时电流的值；S004根据所述超级电容器端电压最大值及再最大端电压下不同区域的瞬时电流的值，获得超级电容器的存储能量估值。

摘要： 本发明公开了一种具有分数阶微积分运算和显示功能的数字示波器，在现有技术基础上，增加分数阶运算模块，其根据数字示波器参数和设置计算出的固定系数存储在固定系数存储器中，并将固定系数通过N‑1个D触发器延时单元移位输出到N个分数阶运算单元与采集数据相乘，并累加，得到N个分数阶运算结果，这样进行L/N次分数阶运算，得到L个分数阶运算结果，送入信号处理显示模块，通过绘图线程转为显示数据并送入LCD进行显示，实现了数字示波器对于输入信号的分数阶微积分运算和显示。同时，N个分数阶运算单元使用乘累加器模块设计，采用并行运算模式，以提高了实时运算效率，大幅减少数字示波器的数据处理时间。

摘要： 本发明属于计算机网络安全技术领域，公开了一种基于分数阶微积分数算法的网络入侵安全数据处理方法；通过扫描一遍得到length＝1的序列模式；用三角矩阵记录这些信息就，再次扫描数据库，M矩阵就构造完成；对每个length‑2序列模式建立投影数据库；挖掘L‑1频繁项集子程序均改为当前p

摘要： 本发明实施例公开了一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分时域分析方法，涉及电子信息技术领域，能够提高传递函数的计算效率。本发明包括：通过时域拟合获得多个等间隔阶次时分数阶微积分算子的时域离散传递函数；然后构造离散传递函数同位置系数矩阵，并以系数矩阵的列向量进行多项式拟合，获得阶次为输入、系数为输出的拟合函数组；最后对于任意阶次的分数阶微积分算子，可快速解算并构建出其离散传递函数。本发明适用于工程应用中的传递函数的实时获取。

摘要： 本发明实施例公开了一种变阶分数阶微积分频域分析方法，涉及电子信息技术领域，能够提高传递函数的计算效率。本发明包括：通过频域拟合获得多个等间隔阶次时分数阶微积分算子的频域连续传递函数；然后构造频域传递函数同位置系数矩阵，并以系数矩阵的列向量进行多项式拟合，获得阶次为输入、系数为输出的拟合函数组；最后对于任意阶次的分数阶微积分算子，可快速解算并构建出其连续传递函数。本发明适用于工程应用中的传递函数的实时获取。

摘要： 本发明实施例公开了一种变阶分数阶微积分时域分析方法，涉及电子信息技术领域，能够提高传递函数的计算效率。本发明包括：通过时域拟合获得多个等间隔阶次时分数阶微积分算子的时域离散传递函数；然后构造离散传递函数同位置系数矩阵，并以系数矩阵的列向量进行多项式拟合，获得阶次为输入、系数为输出的拟合函数组；最后对于任意阶次的分数阶微积分算子，可快速解算并构建出其离散传递函数。本发明适用于工程应用中的传递函数的实时获取。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分频域分析方法，涉及电子信息技术领域，能够提高传递函数的计算效率。本发明包括：通过频域拟合获得多个等间隔阶次时分数阶微积分算子的频域连续传递函数；然后构造频域传递函数同位置系数矩阵，并以系数矩阵的列向量进行多项式拟合，获得阶次为输入、系数为输出的拟合函数组；最后对于任意阶次的分数阶微积分算子，可快速解算并构建出其连续传递函数。本发明适用于工程应用中的传递函数的实时获取。

摘要： 本发明提供了一种基于分数阶微积分的超级电容器存储能量估计方法。包括：S001构建超级电容器充放电模拟电路，对超级电容器进行充放电测试模拟，确定超级电容器存储能量的影响参数；S002根据所述影响参数，构建超级电容器的分数阶微积分模型，确定分数阶微积分的时域函数，构建分数阶微积分辨识方法；S003在所述分数阶微积分辨识方法中，计算超级电容器端电压最大值及再最大端电压下不同区域的瞬时电流的值；S004根据所述超级电容器端电压最大值及再最大端电压下不同区域的瞬时电流的值，获得超级电容器的存储能量估值。