分数傅里叶变换

摘要： 为保证语音信号在通信传输中的安全性,提出一种基于级联混沌系统的分数域语音加密算法.首先,对语音信号进行分组;其次,利用混沌系统获取分数傅里叶变换的阶次,各组数据对应的阶次呈动态变化;然后,采用具有较低计算复杂度的采样型分数傅里叶离散变换得到各组对应的分数域谱数据;最后,利用级联混沌系统依次对各组分数域进行数据加密,从而实现语音信号的整体加密.实验结果表明,所提算法对密钥具有极大的敏感度,得到的加密信号与原信号相比波形和分数域谱分布更均匀、相关性更小;同时与频域加密和固定阶次的分数域加密方法相比,该算法能有效增大密钥空间,同时降低计算复杂度.可见所提算法能够有效满足语音信号的实时安全传输要求.

摘要： 基于分数傅里叶变换的新型牛顿环实验仪有别于原有的基于数环法的实验仪,该实验仪从信号机理出发,揭示了牛顿环的Chirp信号本质,创造性地将分数傅里叶变换引入牛顿环实验中,实现对透镜曲率半径等物理参数的高精度测量,为大学物理等厚干涉实验提供了一个新的视角,可拓宽学生视野,激发其创新性思维.

摘要： 调频信号广泛应用于声纳、雷达、激光和新兴光学交叉研究领域,其紧致性(稀疏性)是调频信号采样、去噪、压缩等研究中面临的共性基础问题.本文致力于研究调频信号在分数傅里叶变换域的稀疏性,提出了一种最大奇异值法来估计调频信号的紧致分数傅里叶变换域.该方法利用调频信号幅度谱的最大奇异值来度量其紧致域,并应用鲸鱼优化算法来搜寻紧致域,有效改善了现有方法的不足.与MNM和MACF方法相比,本文方法给出了调频信号在分数傅里叶变换域更加稀疏的表征,具有更少的重要振幅数.最后,给出了该方法在调频信号滤波中的初步应用.

摘要： 通信作为重要的组成部分,提高其抗干扰性能具有极其重要的意义.文章首先建立系统干扰模型,其次阐述了分数傅里叶变换的基本原理,最后对基于分数傅立叶变换的调制解调方式与传统调制解调方式的误码率作对比,通过分析得出前者具有更好的通信抗干扰性能.

摘要： 采用以算符为宗量的厄密多项式理论找出生成分数傅里叶变换的算符,即将分数傅里叶变换纳入量子理论.分析坐标—动量互换算符在分数傅里叶变换加法律中的作用.在推导过程中,充分利用了算符厄密多项式的广义母函数公式以及编好序的积分理论.算符厄密多项式理论的核心是Hn(Q)=:(2Q)^n:,即把复杂的特殊函数结构算符用正规排序的幂级数来代替,极大地简化了运算过程.

摘要： 水下通信是无线传输的一个关键研究领域,而声音信号是目前水下通信的最佳候选者.正交频分复用(OFDM)技术有助于在水声(UWA)信道上进行数据高速率传输.文章提出了一种在UWA信道中的基于分数傅里叶变换(FRFT)的OFDM系统,并且在不同子载波数量、调制方案以及多普勒频率条件下将其与传统OFDM系统进行了性能对比和评估.研究结果表明,尽管FRFT的计算顺序与快速傅里叶变换(FFT)相同,但在所有多径场景下,基于FRFT的OFDM系统的性能都优于传统OFDM系统,且满足UWA信道对系统复杂度低和功耗小的需求.

摘要： The fractional Fourier transform (FRFT) is a generalization of the Fourier transform. The FRFT can characterize signals in multiple fractional domains and provide new perspectives for non-stationary signal processing and linear time variant system analysis, thus it is widely used in reality applications. We first review recent developments of the FRFT in theory, including discretization algorithms of the FRFT, various discrete fractional transforms, sampling theorems in fractional domains, filtering and parameter estimation in fractional domains, joint analysis in multiple fractional domains. Then we summarize various applications of the FRFT, including radar and communication signal processing in fractional domains, image encryption, optical interference measurement, medicine, biology, and instrument signal processing based on the FRFT. Finally we discuss the future research directions of the FRFT, including fast algorithm of the FRFT, sparse sampling in fractional domains, machine learning utilizing the FRFT, graph signal processing in fractional domains, and discrete FRFT based on quantum computation.%分数傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式,提供了介于时域和频域之间的多分数域信号表征,为非平稳信号处理和线性时变系统分析开辟了新途径,应用十分广泛.本文首先总结近年来分数傅里叶变换的理论研究成果,包括分数傅里叶变换的数值计算、衍生的离散分数变换、分数域采样、分数域滤波与参数估计、多分数域分析.然后介绍分数傅里叶变换在工程和实践中的应用,包括雷达、通信、图像加密、光学干涉测量、医学、生物、机械仪器等.最后对分数傅里叶变换理论及其应用的未来研究方向进行展望.

摘要： 运用有序算符内的积分方法推导出坐标-动量表象互换的幺正算符,并给出它在分数傅里叶变换中的应用.

摘要： In order to realize the fire control information sharing and data transmission among the war ships during the air-defense combat of the cooperative control and guidance,for the newtechnology that may be used in the air-defense combat of the cooperative control and guidance,a phase image encryption method based on the joint transform correlator (JTC) and fractional Fourier transform (FrFT) is proposed.The original image is encoded into phase function after being scrambled,as the input signal.The encryption system based on JTC enlarged the key space and enhances the security,from Fourier domain to fractional Fourier domain by using fractional Fourier operators.The original image can be retrieved by using the correct key,the correct fractional order and pixel scrambling operators.The feasibility of the proposed encryption method is proved by numerical simulations.%为了满足协同制导防空作战时,编队内各舰艇之间火控级的信息共享及数据传输,对协同制导防空作战通信时,在信息传输过程中可能用到的新技术,提出了基于联合变换相关器(joint transform correlator,JTC)和分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FrFT)的纯相位图像加密方法;加密时,首先将原始图像置乱后编码为相位函数,与相位掩膜相乘后和密钥分别放入联合变换相关器输入平面,成为待加密函数,经过α阶联合分数傅里叶透镜后在输出平面获得密文;解密时,先将密钥放在输入端,经过α阶分数傅里叶变换后与密文相乘,再经过-α阶联合分数傅里叶变换后得到包含原始图像的解密信息,提取其相位,经过反置乱后得到解密图像;数值仿真结果表明,该方法对密钥响应敏感,并有效地提高了解密图像质量、系统的安全性能和抗干扰能力.

摘要： 将压缩传感理论应用于分数傅里叶变换数字全息领域,提出了基于压缩传感的相移同轴分数傅里叶变换数字全息方法.计算机仿真结果证明了该方法的可行性;与传统的分数傅里叶变换数字全息相比,在远低于奈奎斯特采样定理所需数据量的情况下仍能准确地重建原图;与压缩传感的相移同轴傅里叶变换数字全息相比,可缩小傅里叶变换频谱的动态范围,改善图像重建质量.该方法可潜在地应用于基于数字全息的光场数据采集、压缩与存储等领域.

摘要： 电网频率测量是音频取证关键技术，本文针对我国电网信道复杂干扰特性，研究抗多径干扰和复杂干扰机理，提出了一种基于分数傅里叶变换的高精度电网频率测量方法。理论分析和实验结果表明，该方法不仅具有较高的测量精度，而且具有一定的抗干扰特性，能够较好地应用于音频取证中。

摘要： 传统傅里叶分析方法和理论使用的是时域或频域全局性变换,不能同时表述信号的时频域性质,即不能表述不同时间与不同频率之间的对应关系,而这种性质恰恰是非平稳信号最重要和最关键的性质.分数傅里叶变换是经典傅里叶分析法的一种改进方式,是基于坐标轴的旋转思想提出的.它可以同时展现信号的时间与频率特性,弥补了傅里叶分析不能同时展现时间与频率特性的这一缺陷.详细介绍了分数傅里叶变换,并对2种不同类型的带有强干扰的信号进行了滤波处理,获得了较好的效果.

摘要： 通过理论分析和数值计算研究了分数傅里叶变换相关识别性能.基于匹配滤波方法,比较了传统相关和分数相关输出信号特性;分析了分数阶对分数相关信号的影响;对存在畸变的图像进行了分数相关识别模拟计算分析.研究结果表明,分数相关能够锐化相关峰,可以提高识别精度,分数阶P越偏离1值,对相关峰的锐化程度越好:对畸变图像,在传统相关不能识别的情况下,分数相关仍能输出正确的识别结果,表明分数相关具有更好的畸变不变识别能力.

摘要： 介绍了衍射孔的菲涅耳衍射和分数傅里叶变换的对应关系,使得可以用分数傅里叶变换来描述光由原始光场经过菲涅耳衍射区一直到无穷远处夫琅和费衍射区的自由空间标量衍射传播全过程。

摘要： 基于分数傅里叶变换理论并以分数阶这一重要参量为纽带，推导和分析了分数里叶变换（FRT）、分数傅里叶变换全息图（FRTH）和菲涅耳衍射之间的关系，并通过具体实例讨论它们的应用。分数傅里叶变换就是一种特殊的菲涅耳衍射，分数阶ρ对应一个由选定的尺度因子所决定的距离。分数傅里叶变换全息图可认为是被分数阶所调制的菲涅耳全息图。

摘要： 本文用光学方法成功地实现了雪花分形的分数傅里叶变换，这种方法可以简单快速地从不同的分数级次观察分形体频谱的自相似结构的演变过程。并采用掩膜板遮挡的方法对分形图形的分数傅里叶变换谱及自相似结构进行了研究，清楚地看到分数傅里叶变换谱的特点，即其频谱含有物体像的信息，并将实验结果与常规傅里叶变换频谱作了比较，提供了用光学方法实现分形图形分数傅里叶变换的途径，为研究分形结构提供了一种新方法，对光学信息处理具有实用价值。

摘要： 该文主要介绍了一种可用于进行机械提取的新方法一分数博里叶变换。在给出其定义和基本性质的基础上，简单分析了该方法与wigner分布的关系，阐述了利用FFT实现的分数傅里叶变换的快速算法，并对FRRT简单举例，给出了FRFT的应用。

摘要： 运用傅里叶变换相关识别技术实现了无畸变、有平移多目标的检测。在此基础上讨论了图像边缘信息和非边缘信息对相关性能的影响。运用分数傅里叶变换相关识别技术实现了目标图像存在尺度、旋转畸变而无平移变化时的目标检测。结果表明,分数傅里叶变换的级次选择对目标图像的旋转和尺度畸变有一定的补偿作用。在分数傅里叶变换相关中,通过简单的级次调节可实现一定范围内的旋转、尺度畸变不变识别。

摘要： 本文简要介绍了几种典型分数博里叶变换的光学实现方法,推导了单次菲涅尔衍射-透镜相位变换基本光学实现单元所遵从的最一般变换缩放规则及参数选择规则,总结了光学实现设计的原则思路.

摘要： 本文主要是阐述了光学防伪技术中的几种加密的方法，并且详尽的分析了光学防伪技术的现状和今后的发展趋势.

摘要： 本发明公开的基于短时傅里叶变换和分数阶傅里叶变换的多目标检测方法属雷达目标探测技术领域，本方法首先利用短时傅里叶变换进行信号初步检测，然后采用二值化方法对初检结果进行处理，在处理中保留信号的相位信息，接着对短时傅里叶逆变换还原后的信号，采用分数阶傅里叶变换进行检测，采用多种方法进行联合处理的优点是可以克服强信号旁瓣对弱信号主瓣的压制现象，提高待检测信号的信噪比，解决其它已有方法在低信噪比下检测信号时出现的虚警概率较大的问题；同时图像对比度方法和逐步消去法的采用，利用了信号的空间和功率强度信息，能够检测调频率不同或相同的多个强弱信号，进一步提高检测概率和计算效率，易于工程实现，值得采用和推广。

摘要： 本发明是一种基于变换材料的光学分数阶傅里叶变换的装置和设计方法，属于变换材料和光学分数阶傅里叶变换信号处理领域。本装置主要基于传统GRIN透镜扩大输入面，保持输出面不变或缩小，通过保角变换等方法获得其与传统GRIN透镜的变换关系，再利用变换材料的方法获得本装置的折射率的共形变换装置；本方法的步骤为：1在传统GRIN透镜的基础上保证透镜输出面和透镜厚度不变，弯曲透镜且角度在0度和360度之间；2保持透镜输出面不变，拉伸透镜至各点各向同性；3利用变换材料的方法计算本装置的材料参数。本装置在输入低调频率chirp信号的情况下具有低测量误差和高分辨率；本装置为各向同性材料，有利于工程制备。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶傅里叶变换和小波变换的多普勒心率估计方法，包括以下步骤：S1.对解调后的回波信号分别进行不同阶数的分数阶傅里叶变换，形成二维分数阶平面；S2.根据呼吸信号、高阶呼吸谐波的峰值在平面内的分布规律，依次识别和抑制呼吸信号、高阶呼吸谐波，并完成心跳信号的提取；S3.基于小波变换的实时心率估计算法，对提取的心跳信号进行小波变换，利用所得小波系数在时间轴上的累加得到小波频谱图，完成实时心率估计。本发明不仅可以保证多普勒生命体征检测系统的非接触和低廉和简洁性和探测实时性，还可以抑制呼吸谐波干扰，此外心率估计精度高、实时性强，在基于多普勒雷达的非接触式生命信号检测领域中具有广泛的应用前景。

摘要： 本发明公开的基于短时傅里叶变换和分数阶傅里叶变换的多目标检测方法属雷达目标探测技术领域，本方法首先利用短时傅里叶变换进行信号初步检测，然后采用二值化方法对初检结果进行处理，在处理中保留信号的相位信息，接着对短时傅里叶逆变换还原后的信号，采用分数阶傅里叶变换进行检测，采用多种方法进行联合处理的优点是可以克服强信号旁瓣对弱信号主瓣的压制现象，提高待检测信号的信噪比，解决其它已有方法在低信噪比下检测信号时出现的虚警概率较大的问题；同时图像对比度方法和逐步消去法的采用，利用了信号的空间和功率强度信息，能够检测调频率不同或相同的多个强弱信号，进一步提高检测概率和计算效率，易于工程实现，值得采用和推广。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶傅里叶变换和小波变换的多普勒心率估计方法，包括以下步骤：S1.对解调后的回波信号分别进行不同阶数的分数阶傅里叶变换，形成二维分数阶平面；S2.根据呼吸信号、高阶呼吸谐波的峰值在平面内的分布规律，依次识别和抑制呼吸信号、高阶呼吸谐波，并完成心跳信号的提取；S3.基于小波变换的实时心率估计算法，对提取的心跳信号进行小波变换，利用所得小波系数在时间轴上的累加得到小波频谱图，完成实时心率估计。本发明不仅可以保证多普勒生命体征检测系统的非接触和低廉和简洁性和探测实时性，还可以抑制呼吸谐波干扰，此外心率估计精度高、实时性强，在基于多普勒雷达的非接触式生命信号检测领域中具有广泛的应用前景。

摘要： 本发明是一种基于变换材料的光学分数阶傅里叶变换的装置和设计方法，属于变换材料和光学分数阶傅里叶变换信号处理领域。本装置主要基于传统GRIN透镜扩大输入面，保持输出面不变或缩小，通过保角变换等方法获得其与传统GRIN透镜的变换关系，再利用变换材料的方法获得本装置的折射率的共形变换装置；本方法的步骤为：1在传统GRIN透镜的基础上保证透镜输出面和透镜厚度不变，弯曲透镜且角度在0度和360度之间；2保持透镜输出面不变，拉伸透镜至各点各向同性；3利用变换材料的方法计算本装置的材料参数。本装置在输入低调频率chirp信号的情况下具有低测量误差和高分辨率；本装置为各向同性材料，有利于工程制备。

摘要： 基于加权分数阶傅里叶变换的低截获信号产生方法，属于抗干扰通信技术领域。输入同步序列发生器的参数，生成待调制的基带同步序列；输入伪码发生器的移位寄存器参数，产生同步信号的加权因子序列；对生成的待调制的基带同步序列进行加权分数阶傅里叶变换；输入同一伪码发生器的移位寄存器参数产生跳频序列，并根据跳频序列得到基于加权分数阶傅里叶变换的跳频同步信号；输入每一跳的信息数据，并生成待调制的基带数据序列；对生成的待调制的基带数据序列进行加权分数阶傅里叶变换；对基于加权分数阶傅里叶变换的数据信号进行跳频调制。本发明提高了信号的抗扫描性、抗截获性、抗干扰性。

摘要： 本发明提供一种光学分数阶傅里叶变换方法、系统及信号接收机，所述方法的步骤包括，接收初始信号，得到所述初始信号的时频图像，基于初始信号时频图像的角度获取目标输出信号时频图像的角度；基于所述目标输出信号的时频图像的角度计算目标输出信号对应的目标色散值，基于所述目标色散值计算目标输出信号的目标相位；基于初始信号的带宽将所述初始信号划分为多个窄带信号，获取每个窄带信号的窄带相位，基于所述窄带信号所处的频率位置匹配在所述目标输出信号的同一频率位置的目标相位，将每个窄带相位均调整为目标相位；基于所述初始信号的带宽将完成窄带相位调整的多个窄带信号通过相干探测进行合并，输出与初始信号带宽相同的实际输出信号。

摘要： 面向载波体制兼容的双层分数傅里叶变换信号传输方法及系统，它属于无线通信技术领域。本发明解决了现有通信系统在双选信道下的通信性能差的问题。本发明设计了一种双层的加权分数傅里叶变换结构，设计的结构可以满足混合载波系统对单载波频域均衡系统和OFDM系统的向下兼容，以提高通信系统在双选信道下的通信性能。同时可以对带宽资源灵活配置，还可以使混合载波系统能够更好的应对信道衰落情况，提高混合载波系统对复杂信道环境的适应性。本发明可以应用于无线通信技术领域。

摘要： 本发明提供一种基于分数傅里叶变换的扫频激光本征线宽测量系统及方法，该方法包括：S1、将扫频激光分成两路，对其中一路做延时处理，另一路作为本征信号；S2、对经延时处理后的该路扫频激光与该本征信号进行拍频，获得拍频信号；S3、将拍频信号转换为电信号；S4、对电信号进行解调，获得扫频激光的相位；S5、根据扫频激光的相位，以电信号形式重构原始的扫频激光信号；S6、对重构的扫频激光信号进行分数傅里叶变换，获得扫频激光的本征线宽。本发明可以提高扫频激光本征线宽测量准确度。