分形维

摘要： [目的]海岸线是陆地与海洋的分界线,蕴含丰富的海岸带资源环境信息.广东省海岸线是我国最长的省域岸线,研究其分形特征和空间分异,为观察和理解海岸系统提供一个量化维度.[方法]采用盒维数方法分析广东省全省和珠三角、粤东、粤西的大陆海岸线分形特征,对不同岸线分形水平和区域海岸线结构进行比较与分析,揭示岸线分形的空间差异及其产生机理.[结果与结论]广东省海岸线具有分形特征,全省分形维值为1.1068,珠三角、粤东和粤西三个地区的分形维值分别为1.1025、1.1132和1.1284,体现出空间分异性,表明粤西相较于其他区域曲折程度更高,珠三角曲折程度低于粤东、粤西和广东省全省的曲折程度.广东省海岸线分形维空间异质性源于各区域岸线的类型及结构的不同.研究成果可为建立科学、合理、规范的广东省海岸线认知以及为海岸带开发、整治及规划用海提供科学依据.

摘要： 混凝土材料破坏过程中裂纹的演化具有随机无规律的特点,而外界条件的复杂性和混凝土自身的非线性使得裂纹的动态演化规律研究十分困难.为定量研究混凝土受力过程中裂纹及损伤的演变过程,本文在假定混凝土是由骨料、砂浆及两者之间的界面组成的三相复合材料基础上,建立了细观混凝土力学模型,提出一种基于裂纹分形维的损伤变量计算方法,对多组混凝土试件的单轴拉伸力学行为进行损伤数值研究,利用分形维对混凝土开裂全过程中的裂纹分布进行表征.研究表明:细观模拟的裂纹形态与试验结果相符;裂纹分形维能够更好地反映混凝土材料损伤的变化过程,可以定量描述材料损伤演化的特性;发现了混凝土从"均匀"损伤至局部破坏的临界点;细观模拟得到的应力-应变曲线、裂纹分形维曲线、损伤演化曲线受网格尺寸的影响很小;随着混凝土试件骨料级配数的增加,骨料颗粒和界面减少,整体耗能降低,应力峰值和裂纹分形维均减小.此外,本文建议应力峰值点后的裂纹分形维曲线的突变点为混凝土材料从"均匀"损伤进入局部破坏的临界点,是损伤和断裂的分界点,相应的损伤值约为0.8,该值可作为混凝土出现宏观裂纹的损伤阈值.本文研究加深了人们对混凝土破坏机理的认识.

摘要： 海岸带是受人类活动和全球海平面上升影响的敏感地带,海岸线的提取和监测是海岸带生态系统研究和社会管理的重要内容.本文在遥感和地理信息系统的支持下,以修正的归一化水体指数(Modified Normalized Difference Water Index,MNDWI)为基础,结合遥感影像处理和直方图均衡化等技术,实现了大连市獐子岛1985—2016年海岸线的自动化提取.结果表明:(1)通过与三位专家目视解译的成果比对,本文提取海岸线的精度能满足后续研究的要求(相对误差分别为0.045％,0.032％和0.023％);(2)近30年来,獐子岛海岸线总体呈现蚀退趋势,岸线长度与岛屿面积分别呈现变短和变小的趋势,獐子岛(主岛)和大耗岛的岸线蚀退速率最大,褡裢岛次之,小耗岛最小;在人类活动较为密集的区域,海岸线呈现出较为强烈的增长趋势,海水养殖和圈海建坝是岸线增长的主要驱动力;(3)獐子岛海岸线具有显著的分形性质,分形维数随时间呈现增大的趋势,獐子岛(主岛)的分形维数最大,褡裢岛的分形维数最小.

摘要： 计算了复杂网络中单个节点的信息维数、体积维数和度体积维数,提出一种基于结构分形维的道路选取方法,考虑了道路网连通方式的多样性与差异性特征.实验结果表明,相比基于路划长度、中介中心性、邻近中心性、度中心性4种单指标道路选取模型,该方法能更好地保持路网整体结构、局部关键特征和拓扑连通性;并且与相应标准比例尺地图保持更高的一致性.%In this paper, the information dimension, volume dimension and degree volume dimension of single nodes in complex networks are calculated, and a road selection method base on fractal dimension of topological structure of road network is proposed. The diversity and difference characteristics of road network connectivity are considered in this approach. The results show that the proposed method can better maintaining the global structure of the road network, the critical local structure, and keeping the road network well topological connected compared with the four single-index road selection models based on the length, closeness centrality, betweenness centrality, degree centrality. In addition, the road selected by this approach is consistent with the roads selected by cartographers.

摘要： 分形维是图像的一种有用的特征,在许多领域中用于图像纹理分析 、分割以及分类.盒子维方法由于其实现简单,成为估计图像分形维最常用的一种方法,但是该方法存在计数精度不高 、稳定性较差等问题,为此提出了一种新的盒子维估计算法.首先对数字图像的离散灰度曲面进行适当插点补充,使插点后的曲面相对更接近连续的情况,使得在最小尺度下也能实现对不同图像的区分.然后直接采用最小尺度下的盒子数估计分形维,不进行拟合.该算法简单 、直观 、易于实现.实验结果表明,该方法具有更好的估计精度和稳定性.对于一些特殊测试图像,如尖峰脉冲图像,仍能得到合理的估计值.另外,由于本方法不需要计算多个尺度下的盒子数,因此计算量也相对较小.

摘要： 在人工智能领域中，电脑围棋一直是相当引人注目的话题。本人尝试采用新的理论构建围棋程序，本人首先将棋盘看成一个图形，每个位置是一个点，总图形由361个点组成，每个点有黑、白或空3种基本状况，，每相邻(曼哈顿距离为1)2点间的关系有3种关系，及同色关系、异色关系、空点和非空点关系;由此得出每个点和周围4个点逻辑构型的全排列计算，共21类81种。总图形逻辑上的变化与每个点的逻辑构型总会相似，因此，任何围棋图形都是有限范围内的分形维图形。从理论上说，可以构筑一个模型，它可能比现有的天气预报模型或雪花生成模型更简单。模型可以通过存储数据，模仿人类的记忆特征，背诵能力，最终模仿人类的学习。本文的主旨是探讨用计算机图形学方法解决程序下围棋的问题，通过展示本人现在设计的程序原型所发现的规律，最终找到一条与过去不同的途径。

摘要： 本文详细介绍了四分位偏差(QD)分形维算法，提出将此特征量与计算过程中产生的截距组成特征向量，以用于齿轮故障分类.将此特征向量与GK模糊聚类算法相结合，对实测齿轮振动信号进行分类，实验结果表明此方法能正确的对常见齿轮故障模式进行识别，具有较好的抗噪能力。

摘要： 本文主要研究表示时间序列长记忆特性的记忆参数也称分形差分参数与Hurst指数、分形维、重尾指数之间的关，在前人研究的基础上，概括归纳各参数之间的关系.对时间序列的两个重要特性，长记忆性与重尾性的相关关系做一个探讨。目的是使得人们对于目前研究比较热门的长记忆时间序列与重尾时间序列的关系有一个更清楚的认识。

摘要： 基于16个试件的实腹式型钢混凝土粘结滑移性能的拉拔试验，获得型钢混凝土拉拔破坏全过程的图像。采用分形几何方法对型钢混凝土拉拔破坏过程中裂纹扩展进行分析，得到其分维数。探讨了分维数与型钢和混凝土的粘结滑移性能的关系、以及与影响粘结滑移性能的主要因素的关系。发现分维数与型钢混凝土粘结滑移性能有一定的线性相关性，与影响粘结滑移性能的因素有一定的线性相关趋势。推导了极限粘结强度与分形维之间的统计公式。认为型钢混凝土表面裂缝分形维可作为估计型钢混凝土损伤程度的征因子。

摘要： 基于分形理论和达西定律,研究了孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数与瓦斯渗透率参数之间的关系;数值模拟了煤层孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数对瓦斯渗透率参数的影响.研究表明,瓦斯渗透率随着孔隙弯曲分形维的增加而降低,随着孔隙表面分形维和最大毛细管直径的增加而增加;应用分形理论可以获得煤层孔隙发育程度和分布特征比较精确的定量信息.

摘要： 电树枝化是影响交联聚乙烯（XLPE）电力电缆运行安全与寿命的技术瓶颈。本文采用金属针缺陷模拟电缆中集中的电场应力，研究了在工频交流电压下（50Hz），不同实验起始升压速度（0.1kV/s, 1kV/s）对XLPE电缆中电树枝生长特性的影响，结果表明在高的升压速度下电树枝起始快，同时电树枝形态会由纯枝状变为稠密枝状，分形维变大。

摘要： 根据遥感图像分类的特点,研究了灰度统计纹理和分形原理.分析了一种灰度加权分形维的计算方法.针对遥感图像几类典型地物的特征,设计了一种基于统计纹理特征和分形维的图像分类方法.通过特征比较、选择和仿真,结果表明,该方法在典型地物特征,尤其是云和水体的分类中是有效的.

摘要： 近年来，分形几何受到了石油界的广泛重视。特别是最近三四年间，它已经在油藏地质模型的建立、地震资料的处理、储集层孔隙结构的分析和渗流机理的探索等诸多方面取得了一定的效果。rn 本文主要讨论了分形技术在地震数据分析中的应用，对海量地震数据进行分析研究给出特殊岩性油藏空间位置的技术。对地震数据进行处理，包括图像插值以增加精度，数据调用，分形算法的选择等，经过试处理见到了比较好的效果。

摘要： 近年来，分形几何受到了石油界的广泛重视。特别是最近三四年间，它已经在油藏地质模型的建立、地震资料的处理、储集层孔隙结构的分析和渗流机理的探索等诸多方面取得了一定的效果。rn 本文主要讨论了分形技术在地震数据分析中的应用，对海量地震数据进行分析研究给出特殊岩性油藏空间位置的技术。对地震数据进行处理，包括图像插值以增加精度，数据调用，分形算法的选择等，经过试处理见到了比较好的效果。

摘要： 一种应用光栅三维扫描仪测量木材断口分形维数的方法属于一种提取木材断口分形维数的方法；该方法首先用光栅三维扫描仪扫描木材断口，获得木材断口各点的三维坐标；然后三维坐标建立木材断口的三维片体模型；再对木材断口的三维片体模型进行编辑，得到木材断口的实体模型，计算木材断口的横截面面积和周长；最后以木材断口横截面面积的对数为自变量，周长的对数为因变量，进行线性回归，木材断口的分形维数是回归所得直线斜率的2倍；本发明可以不破坏木材断口原貌，使测量过程可重复进行；且具有方便快捷、准确、测量精度高，不受测量码尺的限制并且可测量木材断口的任意截面的优点。

摘要： 本发明提供一种双分形结合面法向接触刚度的三维分形预测方法，涉及机械结合面技术领域。包括：步骤1：获得双分形结合面两粗糙表面的分形维数和尺度系数；步骤2：计算结合面等效双分形粗糙表面上单个微凸体的分界接触面积a

摘要： 本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，用上下平面为三角形的三棱柱模块代替长方体模块对边长为2的整数次幂的正方形图像的三维灰度空间进行覆盖，并计算其分形维数。并且针对图像中灰度变化区间过小导致图像维数计算结果偏低的问题，提出了修改三角形盒子的高度参数h的方法；针对图像中存在的背景导致维数计算结果不准确的问题，提出了修改图像盒子数n

摘要： 本公开提出了基于改进盒维数法的基因健康分形维数获取系统，包括：盒子数计算模块，被配置为：将原始基因网络转换为带节点互斥力的网络，计算原始基因网络中各个节点间的互斥距离，对节点着色并计算盒子数；改进盒维数模块，被配置为：从网络中任意节点对间最短的互斥距离到次短的任意节点对间最短的互斥距离直到网络的互斥直径，依次改变盒子大小，计算不同盒子大小对应的覆盖网络所需要的盒子数；基因健康分形维数获取模块，被配置为：基于覆盖网络所需的盒子数与盒子大小之间的幂律关系，进行回归拟合，所得拟合直线斜率的绝对值即为网络的分形维数。其计算精度高，稳定性好，计算量低。

摘要： 本发明提出了一种基于腐蚀表面三维分形维数的铝合金结构剩余寿命预测方法，首先通过图像设备获取铝合金结构腐蚀表面形貌，再利用三维分形维数算法计算腐蚀形貌分形维数，最后根据腐蚀形貌分形维数结合铝合金非腐蚀S‑N曲线得到含应力集中铝合金结构剩余疲劳寿命。本发明方法基于铝合金结构实际腐蚀形貌，能够更加准确的反映结构的腐蚀疲劳损伤严重程度。本发明方法无需额外的腐蚀疲劳试验数据，也无需研究腐蚀表明蚀坑的细节尺寸及尺寸概率分布，就可计算得到不同结构形式的腐蚀疲劳剩余寿命，具有通用性好，便于现场使用，计算成本和计算时间低等优点。本发明方法可用于大型结构腐蚀疲劳剩余寿命的现场评估。

摘要： 本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数计算方法，该方法用三角形模块对边长为2的整数次幂的正方形图像进行覆盖，计算其二维分形维数。本发明证明了三角形模块覆盖形式能够充分并精确地包含图像的细节信息，三角形模块覆盖形式计算出的图像维数相较常用的正方形模块覆盖形式计算出的图像维数更接近图像的理论hasudorff维数。因此三角形模块覆盖形式可以使得图像的分维分析更加准确。

摘要： 本发明涉及计算分形维数的方法，一种基于盒维数法的计算分形维数的方法，包括以下步骤：(1)在(x，y)平面上分割灰度图像，(2)在z轴方向上分割灰度图像，(3)计算覆盖每个网格需要的盒子数nold(i，j)，(4)计算覆盖相邻网格需要的盒子数nshift(i，j)，(5)计算覆盖每个网格的最终盒子数n(i，j)，(6)计算覆盖整幅灰度图像需要的盒子总数Nr，(7)针对不同大小的s值，计算获得一组不同的Nr，(8)使用最小二乘法拟合得到灰度图像的分形维数D。本发明在计算自然纹理图的分形维数上的拟合误差小、对于由同一幅图像的放缩得到的不同尺寸的多幅图像，计算的相同纹理不同尺寸图像的分形维数，其标准差小，计算精度高，稳定性好。

摘要： 本发明提供一种基于三维分形维数的沥青路面抗滑性的检测方法，抽取沥青路面三维微观构造，以沥青路面的对面为二维XOY平面；在二维XOY平面上方放置一个正方体网格，设置立方体网格体的尺寸为δ，设立方体网格的底部四个顶点对应的4个高度分别为h(i，j)，h(i+1，j)，h(i，j+1)，h(i+1，j+1)，(1≤i，j≤n-1，n为每个边的量测点数)，统计覆盖区域δ×δ内的立方体个数；根据第i，j网格内立方体个数Ni、j，统计全部覆盖沥青路面三维微观重构面所需的立方体总数N(δ)；根据分形理论，求分形维数D；改变立方体的尺度δ重新去覆盖，计算出覆盖沥青路面三维微观重构面的立方体总数，求沥青路面的抗滑性。本检测方法对仪器设备要求低，容易实现、测试成本低以及误差小。

摘要： 一种应用光栅三维扫描仪测量木材断口分形维数的方法属于一种提取木材断口分形维数的方法；该方法首先用光栅三维扫描仪扫描木材断口，获得木材断口各点的三维坐标；然后三维坐标建立木材断口的三维片体模型；再对木材断口的三维片体模型进行编辑，得到木材断口的实体模型，计算木材断口的横截面面积和周长；最后以木材断口横截面面积的对数为自变量，周长的对数为因变量，进行线性回归，木材断口的分形维数是回归所得直线斜率的2倍；本发明可以不破坏木材断口原貌，使测量过程可重复进行；且具有方便快捷、准确、测量精度高，不受测量码尺的限制并且可测量木材断口的任意截面的优点。

摘要： 本发明公开了一种应用三维激光影像扫描系统测定树冠体积的分形维数方法，利用三维激光扫描系统扫描树冠，获得树冠三维空间点阵数据，建立树冠三维空间模型，计算树冠的表面积、体积；然后，以树冠体积的对数值为自变量，叶生物量的对数值为因变量，进行线性拟合，测定树冠体积的分形维数为该拟合直线斜率的3倍。该方法不用砍伐立木，保护了森林，同时，采用分形维数作为表征树冠格局结构的新参数，是对测树学研究的一种有益的补充，对深入研究树木的生长具有重要意义。