函数论

摘要： 数学对于很多人来说,或许是一门“枯燥难懂”“高深莫测”的学科。香港城市大学讲座教授、数据科学学院副院长、刘璧如数学科学研究中心主任周定轩却将其视为让自己毕生快乐的源泉。函数论、小波分析、学习理论、深度学习的数学理论……在近40年的时间里,周定轩执着于“热爱自己的热爱”,他徜徉在数学的无边海洋里,驰骋在科研的无尽道路上,怀着对数学的赤子之心,解决了一个又一个数学猜想,完成了一次又一次从应用到数学理论的升华。

摘要： 波利亚解题模型是一种经典的解题模型,在概率论、函数论等专业的研究中都有显著的作用.按照波利亚解题模型解题大体可以分为四个步骤,即理解问题—制定计划—实施计划—回顾与思考."理解问题"是指理解题目的意思,弄清已知条件是什么,所求的目标是什么.这是解题的前提,学生只有读懂题意,才能快速找到解题的思路.

摘要： 华罗庚在英国讲学获得巨大成功后,世界各地的大学纷纷向他发出邀请。在伯明翰讲学时,他接受了作家梁羽生的访问。当梁羽生请他谈谈以后的讲学打算时,他说:“我已经收到十几个国家的邀请,为此,我准备了十个数学问题。至于到哪个大学讲什么专题,我的打算是,A大学是以函数论著名的,我就到A大学讲函数论;B大学是以偏微分方程著名的,我就在B大学讲偏微分方程……”

摘要： 熊庆来(1893-1969),字迪之,数学家、教育界,中国函数论的主要开拓者之一,以"熊氏无穷数"理论载入世界数学史册,被誉为"数学泰斗""中国现代数学先驱"。远涉重洋到法国求学1893年,熊庆来出生于云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市息宰村。从四五岁开始启蒙教育,小小年纪便满腹经纶,喜好诗词,且写得一手好字,并

摘要： 长春师范学院数学学院前身为数学系,始建于1958年9月。1978年开始招收本科生,至今已有50多年的历史,是长春师范学院最悠久的主干院系之一。数学学院现有教授、副教授8人,讲师14人,其中具有博士学位的教师5人,在读博士5人;拥有硕士研究生导师2名,校骨干教师1名。全院教师均为硕士研究生以上学历。数学

摘要： 古定桂（1963-），男，广东五华人，教授。1984年毕业于华南师范大学数学专业，毕业后一直在嘉应学院任教，1989年在东北师范大学数学系进修硕士研究生课程，1999年在中山大学做访问学者；主要研究方向为函数论。

摘要： 在文献[1]中,作者表明了命题3的结果b有部分逆命题.在本文中,我们将证明它有完全逆命题,从而给出了Sobolev空间H(R)上多尺度分析的一个新特征,并且这些结果对高维情形及具有某些权函数的Solobev空间也成立.

摘要： 在文献[1]中,作者表明了命题3的结果b有部分逆命题.在本文中,我们将证明它有完全逆命题,从而给出了Sobolev空间H(R)上多尺度分析的一个新特征,并且这些结果对高维情形及具有某些权函数的Solobev空间也成立.

摘要： 在文献[1]中,作者表明了命题3的结果b有部分逆命题.在本文中,我们将证明它有完全逆命题,从而给出了Sobolev空间H(R)上多尺度分析的一个新特征,并且这些结果对高维情形及具有某些权函数的Solobev空间也成立.

摘要： 在文献[1]中,作者表明了命题3的结果b有部分逆命题.在本文中,我们将证明它有完全逆命题,从而给出了Sobolev空间H(R)上多尺度分析的一个新特征,并且这些结果对高维情形及具有某些权函数的Solobev空间也成立.

摘要： 本发明公开了一种数论变换计算电路、方法及计算机设备，该计算电路包括：旋转因子生成模块、数论变换计算单元及反向数论变换计算单元，其中，旋转因子生成模块用于获取基础运算参数，并基于基础运算参与生成派生参数及旋转因子；数论变换计算单元包括：多级第一计算层，各级第一计算层分别用于基于基础运算参数、派生参数、旋转因子及前一级第一计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第一输出结果；反向数论变换计算单元包括：多级第二计算层，各级第二计算层分别用于基于基础运算参数、旋转因子、第一输出结果及前一级第二计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第二输出结果。

摘要： 本发明公开了一种应用于环域上误差学习加密算法的数论变换单元和方法，属于信息安全算法的电路实现领域。该数论变换单元包括：输入输出控制器、蝶形运算单元、地址生成器、有限状态机；所述输入输出控制器控制与外部存储器的读写设计与数据输出；所述蝶形运算单元实现基本的数论变换蝶形运算；所述地址生成器生成数据地址及对应的旋转因子；所述有限状态机控制整个蝶形运算单元的工作流程。本发明采用基于分布式存储的快速模乘电路，减少蝶形运算中求模运算所带来的大量时间；在较少的电路资源消耗下，能够快速完成数论变换，极大地提高电路的运行效率，达到了环域上误差学习加密算法高速加密与解密的目的。

摘要： 本发明公开了一种应用于格密码体制的可重构数论变换单元和方法，属于信息安全算法的电路实现领域。本发明包括输入输出控制器、蝶形运算单元、地址运算器、状态控制器、动态重构控制器；输入输出控制器用于控制对外部储存器的数据读写操作，蝶形运算单元用于对输入的数据实现模乘运算和蝶形运算，地址运算器用于实现对数据地址的运算，并为蝶形运算单元提供旋转因子和逆元，动态重构控制器用于控制参数的选择、运算长度的控制以及模的选择，状态控制器用于控制整个可重构数论变换单元的工作流程。本发明通过动态可重构设计，能设置不同参数及对数论变换单元内相关随机存储器中存储的数据进行更新，以实现多种模、多种数据个数下的数论变换。

摘要： 本发明公开了一种用于大数乘法的数论变换电路，包括主控单元，接收变换前数据并存储入主存，向地址生成单元发送数论变换开始信号；主存，存储数论变换前中后的数据；基16运算单元，实现16点的数论变换并存入第一随机存储器；地址生成单元，生成取数地址，将取数地址作为存储地址发送给转置及旋转因子相乘单元，生成旋转因子只读存储器地址发送给旋转因子只读存储器；转置及旋转因子相乘单元，读取第一随机存储器中矩阵，完成矩阵的转置，以及矩阵和旋转因子的点乘并根据存储地址将结果存入主存；旋转因子只读存储器读取旋转因子发送给转置及旋转因子相乘单元。本发明实现786432bits数字乘法的数论变换，提高运算利用率，节省电路逻辑及存储资源。

摘要： 本申请公开一种基于数论变换的格密码多项式乘法运算的优化方法及装置。所述优化方法包括：在所述数论变换前，将需要进行变换的多项式系数存储在外部寄存器中；根据所述格密码算法的变换参数，计算初始化旋转因子并在所述外部存储器中进行预存储；在当前阶变换中，读取预存储的所述初始化旋转因子，迭代计算当前阶旋转因子；采用变换算法，对计算的所述当前阶旋转因子和读取的所述多项式系数进行当前阶变换。通过在迭代中动态生成旋转因子，去除了对旋转因子进行预计算的操作，从而节省存储空间，使得算法支持更多不同的参数设置，更加节约芯片面积。

摘要： 本发明公开了一种数论变换素数下的模乘运算方法，采用Karatsuba分治算法和多步Montgomery约减算法相结合的方式来进行素数域上的模乘运算ab mod p，使用了Karatsuba分治技巧之后，使用使得数乘的运算复杂度降低为原来的四分之三左右；并且，Montgomery约减算法的核心算法思想是“以乘代除”，通过在原数E的基础上加上模数p的某一个倍数k×p，使其在模意义下不变的前提下转化为一个比特表示尾部全为0的数，然后直接通过舍弃尾端的0来实现数值的约减；可以节约一定的计算资源，同时一定程度上提升模乘速度。

摘要： 本发明提出一种基于GPU快速数论转换的全同态加密门自举方法，使用矩阵运算的形式来计算NTT，并且使用扩充到192位的方式，以移位代替乘法，从而在乘法之后完全不需要进行取模运算，大大减少了取模运算的数量，并且在移位之前进行了合并预处理，减少了移位运算的数量，提升了快速数论转换的运算效率。

摘要： 本发明公开了一种数论变换装置，包括输入控制单元、旋转因子产生单元、主运算单元和输出控制单元；其中，输入控制单元与主运算单元连接，用于实现数据的传输；旋转因子产生单元与主运算单元连接，用于和主运算单元通过握手信号进行同步，生成主运算单元计算中每个stage所需要的旋转因子；主运算单元设置蝶形计算单元，用于通过蝶形计算来实现每个stage的数据流模乘计算；输出控制单元与主运算单元连接，用于将待输出数据结果的数据流位宽、时钟域转换按照后级模块需求进行转换输出。本发明实现提高了运算并行度，降低了了数论变换装置的平均计算时间，提高了系统处理能力。

摘要： 一种基于快速数论转换的多项式快速求积方法。本发明公开了一种用于在计算有限域中多项式乘法的高效方法。具体来说，对于为多项式环，Φs(x)为分圆多项式)上的两个n(n为正整数)维多项式的乘积，分别提出混合数论转换H‑NTT和G3‑NTT。主要包括：H‑NTT和G3‑NTT的基本构造，复杂度分析，最优条件以及方法实现。可以广泛应用于基于环上错误学习RLWE(Ring Learning with Errors Problem)和模上错误学习MLWE(Module Learning with Errors Problem)的密码方案实现中。

摘要： 本发明公开了一种数论变换计算电路、方法及计算机设备，该计算电路包括：旋转因子生成模块、数论变换计算单元及反向数论变换计算单元，其中，旋转因子生成模块用于获取基础运算参数，并基于基础运算参与生成派生参数及旋转因子；数论变换计算单元包括：多级第一计算层，各级第一计算层分别用于基于基础运算参数、派生参数、旋转因子及前一级第一计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第一输出结果；反向数论变换计算单元包括：多级第二计算层，各级第二计算层分别用于基于基础运算参数、旋转因子、第一输出结果及前一级第二计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第二输出结果。