几何算法

摘要： 针对快速发展的机器人钣金折弯应用需求,面向复杂三维钣金折弯的自动编程,开展三维钣金折弯过程中折弯件与机床、模具及机器人夹具等加工环境之间的干涉检测算法研究.通过分析折弯件加工环境三维模型,选择适合三维折弯环境的包围盒,在此基础上结合钣金折弯件的工艺特点,构建折弯件的包围盒链;针对钣金的加工特点,简化空间包围盒的相交算法,实现钣金加工环境干涉板块快速初步筛选;将筛选出可能干涉板块进行投影降维判断是否实际发生干涉,若干涉则计算出准确干涉信息.该方法在各类钣金折弯工件的加工过程中进行了验证,结果表明该方法具有较低的时间复杂度和较高的干涉计算精度,为实现三维折弯的智能工序规划与机器人折弯离线编程奠定了基础.

摘要： 在地质素描图上人为地搜寻可动块体是岩石块体稳定性分析的一种技术手段,但这依赖于较强的工程经验.全空间赤平投影是一种纯几何分析的方法,提供了块体可动性判别所需的相关信息.但仍处于需要人为判断的初级阶段,尤其当开挖面过多时,这种处理方式显得更为繁琐且更容易出错.为了解决这一问题,提出一种块体可动性判断的计算机自动识别算法.首先离散化各投影圆,然后采用拓扑几何搜索算法确定节理锥和开挖锥的具体几何形态.进而采用计算几何的理论来判断两者之间的交割关系,实现块体可动性的自动化分析.针对这一算法,编制了相应的计算程序,通过工程案例分析,证实了方法的正确性.

摘要： 文章对2019年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛C题"机场的出租车"选择问题,提出相应策略.首先,建立非线性决策模型,为确保司机收益最大化提供方案;其次,将咸阳机场数据代入模型中计算得到出租车司机决策方案;然后,建立排队论模型并优化,为助管理部门设置合理上车点提供方案,提高乘客乘车效率;最后,建立匹配算法中的几何算法模型解决长短途出租车的收益均衡问题.最后给出模型的评价.

摘要： 文章对2019年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题“机场的出租车”选择问题,提出相应策略。首先,建立非线性决策模型,为确保司机收益最大化提供方案;其次,将咸阳机场数据代入模型中计算得到出租车司机决策方案;然后,建立排队论模型并优化,为助管理部门设置合理上车点提供方案,提高乘客乘车效率;最后,建立匹配算法中的几何算法模型解决长短途出租车的收益均衡问题。最后给出模型的评价。

摘要： 航班改航策略是保障飞行安全、降低延误损失的重要手段.针对民航飞机航路飞行过程中遇到重大军事活动而需要实时改航的情况,划设军事演习下的飞行受限区,在已知飞行受限区移动方向及速度的条件下,提出了航班改航路径规划模型,运用飞行受限区边界点圆建立了威胁概率模型以描述改航路线安全性,以改航路径长度来描述改航路径运行成本,在满足一定安全性的情况下以经济性为优化目标来选取最佳规划方案,并结合解析几何的方法,提出了求解最优改航路线的改进算法.%The flight rerouting strategy is an important means to ensure flight safety and reduce the delay loss.In the light of civil aircraft needs real-time rerouting while encountering major military activities. Designate the flight restricted area under military exercises,and propose route planning model of flight re-routing when the moving direction and speed of the restricted areais known.Use the boundary point circles of flight restricted area to establish a threat probability model in order to describe the safety degree of re-routing route,and use rerouting path length to describe the running cost.Choose the best plan which the economy is the objective function when the safety degree is specified.Combined with the method of ana-lytic geometry,an improved algorithm is proposed to solve the optimal rerouting route.

摘要： 根据城市悬浮型有轨电车的铰接结构特点及尚未制定相关限界计算标准的现状,参考《地铁限界标准》(CJJ96-2003),提出了一种基于几何理论的计算城市有轨电车垂向限界的方法.该算法主要通过几何理论分别分析有轨电车通过凸形与凹形竖曲线的情况,根据车辆结构参数以及竖曲线的半径等计算五模块悬浮型城市有轨电车在线路上运行的垂向车辆限界.该限界算法可供城市有轨电车设计者参考使用.

摘要： 为了避免通航飞机在低空飞行时,与建筑物、地形等发生碰撞,根据不同障碍物的特点和通用航空器的性能,利用矢量分解的方法,将通航飞机在三维空间中的避撞分解为飞机投影在水平方向和垂直方向上的避撞.算法利用障碍物的信息,判断碰撞的风险,从而给出高度调整或航向调整的避撞方法.运用该算法通过Matlab进行障碍物避撞的仿真实验,结果表明本算法能有效避免通航飞机与障碍物的相撞.

摘要： 关于圆周率的计算是数学界一个经久不衰的话题.中国数学史上,圆周率最早记载于古书《周髀算经》中,这是中国古代劳动人民从实践中测量获取的,西汉刘歆第一个采用几何计算方法改正古率,推出π=3.154 664 5≈3.154 7,东汉张衡第一个从理论上修正圆周率;魏晋刘徽在张衡的基础上加以修正并将圆周率计算到π=3 9271 250;南朝祖冲之借鉴张衡的计算方法,计算出圆内接正6 144边长和12 288边长的面积,将圆周率精确到小数点后7位.计算机的出现,对圆周率的推算更是起到推进作用,同时,也为社会和日常生活作出了巨大的贡献.

摘要： 文章以国际民航组织(ICAO)的飞行程序设计规范为依据,结合我国导航坐标框架,研究计算机辅助设计飞行程序的基础理论对PBN飞行程序的应用,描述了计算飞行程序转弯保护区图形的计算过程,提供了计算飞行程序保护区的几何算法,详细介绍了每个算法的实现模型和步骤。文章对飞行程序设计在计算机系统中的绘制提供了较为准确的计算几何方法,着重描述了保护区风螺旋线边界的计算过程。采用计算几何绘制PBN飞行程序图形对于PBN飞行程序设计和实施有一定的指导和辅助作用。

摘要： 针对实现负载无功功率补偿的目的,分析了无功电流检测的方法,并提出基于几何算法的无功功率定义,给出应用无源滤波器和有源滤波器补偿无功的例子,结果表明了改检测方法的正确性和可行性.

摘要： 空中交通冲突探测和解决是空中交通管理自动化系统的重要任务之一。本文首先简要介绍了空中交通管理系统冲突探测与解决问题的研究现状，接着对本文所考虑的问题进行了说明，并基于几何算法建立了两架航空器的冲突探测模型，最后根据该模型分别讨论了速率调整和航向改变两种冲突解决方案。

摘要： 针对冗余机械手逆解问题求解中出现的一些问题,提出一种基于几何理论的快速求解方法,克服了现有一些冗余机械手运动学逆解算法中计算复杂、计算量大、时间长等缺点,并且所得结果能完全避免冗余机械手逆运动学求解中可能存在的打结问题.最后通过仿真示例验证了所提方法的有效性.

摘要： 机器学习所述的学习系统旨在根据教师所提供的一组概念样本和背景知识,确定特定概念的描述。从认识论观点来看,对样本进行学习,其知识都集中在样本集上,我们无法"无中生有",换句话说,当我们只有小量样本时,对其学习后,只能得到有限的知识,不可能由此对所有的未知情况进行识别。本文对机器学习问题提出"最小覆盖原理",以此作为多层前向网络的覆盖算法追求的目标,以获得尽可能与学习样本接近的规则；并研究了最小覆盖的若干性质,在此基础上提出一个求"最小覆盖"的几何算法；最后从规划方法的角度给出最小覆盖的求解过程.

摘要： 态势推演系统需在推演前根据想定对飞机进行航迹规划,其中对沿航路点飞行阶段与巡逻飞行阶段间的过渡段的航迹规划是否合理直接关系到推演航迹的真实性和有效性.分析飞机目标运动航迹及其特征,然后针对飞机过渡段航迹规划问题提出三种几何方法并进行详细分析,最后建立过渡段航迹规划算法并进行仿真验证,结果表明该算法可自动生成最佳的过渡段航迹.

摘要： 态势推演系统需在推演前根据想定对飞机进行航迹规划,其中对沿航路点飞行阶段与巡逻飞行阶段间的过渡段的航迹规划是否合理直接关系到推演航迹的真实性和有效性.分析飞机目标运动航迹及其特征,然后针对飞机过渡段航迹规划问题提出三种几何方法并进行详细分析,最后建立过渡段航迹规划算法并进行仿真验证,结果表明该算法可自动生成最佳的过渡段航迹.

摘要： 态势推演系统需在推演前根据想定对飞机进行航迹规划,其中对沿航路点飞行阶段与巡逻飞行阶段间的过渡段的航迹规划是否合理直接关系到推演航迹的真实性和有效性.分析飞机目标运动航迹及其特征,然后针对飞机过渡段航迹规划问题提出三种几何方法并进行详细分析,最后建立过渡段航迹规划算法并进行仿真验证,结果表明该算法可自动生成最佳的过渡段航迹.

摘要： 态势推演系统需在推演前根据想定对飞机进行航迹规划,其中对沿航路点飞行阶段与巡逻飞行阶段间的过渡段的航迹规划是否合理直接关系到推演航迹的真实性和有效性.分析飞机目标运动航迹及其特征,然后针对飞机过渡段航迹规划问题提出三种几何方法并进行详细分析,最后建立过渡段航迹规划算法并进行仿真验证,结果表明该算法可自动生成最佳的过渡段航迹.

摘要： 从认知方式,关注计算机图形学的学科地位；从表现的视角,理解图形&图像只是基本图元不同组合的显示方式；从构造的角度,阐述"模型"的"几何品质"；从对计算机图形学的全面解读,认识"计算机图形学"的本质特征；从对图形&图像产生机理的梳理，明确几何计算在计算机图形学中的地位和作用；从计算机图形学发展方向上,考虑到几何的重要性:从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的根本,把握几何计算的关键；从"计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算"的观点出发,以向量几何为理论,以"方向性"概念为基础,探索几何计算的基本理论、思想方法、几何结构、几何问题以及这些问题的算法与复杂性分析。

摘要： 从认知方式,关注计算机图形学的学科地位；从表现的视角,理解图形&图像只是基本图元不同组合的显示方式；从构造的角度,阐述"模型"的"几何品质"；从对计算机图形学的全面解读,认识"计算机图形学"的本质特征；从对图形&图像产生机理的梳理，明确几何计算在计算机图形学中的地位和作用；从计算机图形学发展方向上,考虑到几何的重要性:从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的根本,把握几何计算的关键；从"计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算"的观点出发,以向量几何为理论,以"方向性"概念为基础,探索几何计算的基本理论、思想方法、几何结构、几何问题以及这些问题的算法与复杂性分析。

摘要： 本发明公开了基于LASSO算法求解三坐标测量机21项几何误差的方法，首先在三坐标测量机的移动空间内确定测量点坐标，测量时移动靶镜到各测量点，激光追踪仪在CMM平台上进行转站测量，获取不同站位下每个测量点到初始测量点的相对干涉测长值；利用两点距离公式、最小二乘原理、Levenberg‑Marquarel算法，求解出各站位坐标和对应站位到初始测量点的距离；再将站位坐标、对应站位到初始测量点的距离作为初值，使用LM算法对测量点的实际坐标进行求解；利用协方差矩阵的奇异值分解变换进行平面拟合拟合；建立几何误差与体积误差之间的数学模型，将垂直度误差、测量点坐标与其对应的体积误差带入该模型，利用LASSO算法进行求解，获得CMM的剩余18项几何误差。

摘要： 本发明涉及GNSS卫星RTK定位领域，具体涉及一种基于几何模型算法和无几何模型算法融合的RTK定位方法。实现过程为：对用户的位置参数进行卡尔曼滤波建模，建立几何模型GB；对卫星的状态参数进行卡尔曼滤波建模，建立无几何模型GF；根据卫星载波和伪距观测值对无几何模型GF中的卫星状态参数进行滤波更新；建立几何模型GB的位置参数与无几何模型GF的卫星状态参数之间的联系；进行滤波更新或最小二乘求解，得到用户的位置参数。本发明可以避免质量较差卫星对位置参数解算的影响，对观测质量不佳的卫星及时剔除，且不会对用户状态参数的几何模型产生影响。

摘要： 本发明公开一种基于闭环矢量链摄动与抗差估计主元回归算法的几何误差参数辨识方法，可在外部环境误差干扰下确辨识出并联机器人几何误差参数。本方法根据并联机构末端位置的关联程度，将机器人拆为旁支闭环与最终闭环，简化误差模型求解过程。然后使用一阶摄动理论分离几何误差，构建出并联机器人几何误差线性模型，将非线性优化问题转化为线性优化问题，提升辨识算法的辨识精度。在主元回归算法的基础上，采用抗差估计修正几何误差辨识矩阵，抑制粗差数据，提高算法的鲁棒性，进一步提高模型的几何误差参数辨识精度。该方法能够简化误差模型的求解与构建，并利用权函数减少粗差数据干扰，使主元回归算法抗差能力增加，提高几何误差参数辨识精度。

摘要： 本发明公开了一种基于Makima算法获得CMM测量范围内任意点几何误差的方法，首先在三坐标测量机的移动空间内确定测量点坐标，测量时移动靶镜到各测量点，激光追踪仪在CMM平台上进行转站测量，获取不同站位下每个测量点到初始测量点的相对干涉测长值；其次利用Levenberg‑Marquarel(L‑M)算法，求解出各站位坐标和对应站位到初始测量点的距离；再将站位坐标、对应站位到初始测量点的距离作为初值，使用L‑M算法对测量点的实际坐标进行求解，进而获得体积误差；将准刚体模型与LASSO算法相结合求解规划测量点的几何误差；利用makima算法求解规划点构成空间中任意点的几何误差；最后利用makima算法对测量空间进行拓展，求得CMM测量空间中任意点的几何误差。

摘要： 本发明公开了基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，建立激光追踪多站测量模型，利用L‑M算法求解激光追踪仪多站位测量系统提供的冗余方程获得激光追踪仪站位坐标。利用GPS定位原理结合L‑M算法求解三坐标测量机测量点的实际位置，将测量点实际位置与规划位置做差得到体积误差。根据三坐标测量机准刚体模型获得体积误差与几何误差的数学模型，使用弹性网络算法求解该模型获得三坐标测量机的17项几何误差。利用体积误差与单轴几何误差的关系，求解4项旋转误差。为验证补偿后三坐标测量机的测量精度，利用XL80干涉仪与量块对补偿效果进行验证。当进行误差补偿后，与初始状态相比，三坐标测量机的测量精度提升超过50％，且不涉及机械加工。

摘要： 本发明本发明涉及关节工业机器人运动学领域，公开了基于几何法的工业机器人逆解算法，包括：建立基坐标系，根据标准D‑H表示法对机器人进行建模，获得机器人的标准D‑H参数；根据预先规划的末端位姿获取机器人在满足该末端位姿下的当前构型的机器人各关节的关节角；分析机器人的几何机构和投影关系，求解逆运动学解的第一关节的关节角θ

摘要： 本发明属于航天器导航领域，特别涉及一种深度学习与几何算法结合的非合作目标相对位姿估计方法，包括：利用非合作目标数据集，手动选择2D关键点，结合多视图三角剖分重建非合作目标的3D模型结合；将3D坐标重投影到图像平面获得关键点2D坐标估计值；设计目标检测和语义分割网络以及关键点回归网络，有监督的回归2D关键点坐标；利用非线性最小二乘法最小化2D‑3D对应点坐标的误差估计非合作目标的六自由度相对位置和相对姿态。本方法将深度学习和几何优化算法有效结合，能够实现基于视觉图像的精度高、速度快的位姿估计算法的研究，是深度学习应用于航空航天领域的创新应用。

摘要： 一种融合OBB包围盒及几何算法的钣金折弯过程三维干涉检测方法，其特征是：首先，将折弯加工环境以及待加工的钣金件导入并分析提取各个物体的顶点；对各加工环境物体使用主成分分析法等数学方法计算最小OBB包围盒；针对钣金件的特点使用分割法，分别计算各钣金块的最小OBB包围盒，再将每一板块的包围盒用双向链表串联成包围盒链；使用简化的空间分离轴测试法快速筛选出可能发生干涉的实体；然后，将筛选出的实体沿着机床z轴方向投影，排除左右耳的干扰之后，再沿着机床x轴方向投影使用几何算法计算出干涉信息。本发明可快速准确的计算出干涉位置和干涉深度，解决机器人钣金折弯工序规划中的干涉检测问题。

摘要： 本发明属于航天器导航领域，特别涉及一种深度学习与几何算法结合的非合作目标相对位姿估计方法，包括：利用非合作目标数据集，手动选择2D关键点，结合多视图三角剖分重建非合作目标的3D模型结合；将3D坐标重投影到图像平面获得关键点2D坐标估计值；设计目标检测和语义分割网络以及关键点回归网络，有监督的回归2D关键点坐标；利用非线性最小二乘法最小化2D‑3D对应点坐标的误差估计非合作目标的六自由度相对位置和相对姿态。本方法将深度学习和几何优化算法有效结合，能够实现基于视觉图像的精度高、速度快的位姿估计算法的研究，是深度学习应用于航空航天领域的创新应用。

摘要： 本发明公开了一种高速环道缓和曲线的几何算法，采用麦克康奈尔缓和曲线计算公式，其特征在于对所述麦克康奈尔缓和曲线计算公式引入辛普森积分算法，计算出缓和曲线上任意点偏斜角，并利用该偏斜角计算缓和曲线各坐标。本发明对所述麦克康奈尔缓和曲线计算公式引入辛普森积分算法曲线积分采用辛普森迭代法，计算误差不受计算路线长度或计算步长的影响，克服了传统支距法随着计算长度的增加引起累计误差增大且误差随迭代步长的增加而增加的缺陷，有利于控制计算精度。本发明的麦克康奈尔曲线积分算法克服了传统麦克康奈尔曲线支距迭代法的缺陷，为新建高速环道曲面机械自动摊铺的精度控制创造了有利条件。