全局稳定性

摘要： 研究潜伏型网络病毒的传播行为有助于预先设计合理的防御策略,防止病毒传播对网络造成危害,维护网络的安全.本文以潜伏型病毒传播行为为基础,综合考虑病毒传播存在潜伏期的特点以及网络节点增加与移除的情况,构建了节点增减条件下含时滞项的潜伏型病毒传播模型,用以探索网络节点增减条件下病毒潜伏期τ对病毒传播分岔行为的影响.此外,本文系统分析了病毒传播的平衡点及其稳定性,在此基础上讨论潜伏期时长和节点增减率对病毒传播基本再生数的影响,进而提出了避免潜伏型病毒传播出现分岔行为的方法和控制病毒传播规模的策略.理论分析和数值仿真结果表明:当基本再生数R_(0)≤1时,系统在无病毒平衡点处全局渐进稳定;当R_(0)>1时,如果病毒潜伏时滞τ小于时滞阈值τ_(0),系统在有病毒平衡点处局部渐进稳定;否则,病毒传播会出现Hopf分岔现象,在这种情况下,系统将难以控制.研究发现:在一定范围内调整网络节点的免疫率能够增大病毒在网络中传播的时滞阈值τ_(0),进而避免病毒传播出现分岔行为;在病毒传播不出现分岔行为的情况下,增大网络中易感、潜伏、感染节点的移除率,能够减小病毒在网络中的传播规模.

摘要： 给出一类含参数的二维非线性自治系统,为了研究它的全局稳定性,从以下三个方面来研究:第一,平衡点的个数和类型以及在平衡点处的稳定性是如何随参数变化而变化的;第二,研究了该系统极限环的存在性、唯一性、稳定性及其位置,以及该系统中由于参数改变极限环产生或消失的问题;第三,讨论了系统在无穷远点处的轨线情况,并得到系统的全局相图.

摘要： 通过分析特征方程的根在复平面上位置的方法,给出模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性、全局稳定性和Hopf分支的存在性,并利用MATLAB软件包和求解常微分方程初值问题的数值方法,对所得理论结果进行数值验证.

摘要： 考虑具有比率依赖的功能反应函数和时滞的反应扩散捕食者-食饵模型。使用单调迭代原理和上下解方法获得了模型正常数稳态解的全局渐近稳定性。

摘要： 基于均匀混合假设,建立了自适应SIS传染病模型,利用稳定性理论,研究了平衡点的存在性,并证明了无病平衡点与地方病平衡点的全局稳定性.

摘要： 文章研究了顶层捕食者对中层捕食者的食饵具有保护作用的食物链模型.利用线性稳定性理论讨论平衡点的局部渐近稳定性.通过构造合适的Lyapunov函数,证明在分别满足一定条件下,两个边界平衡点和正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证结论的可行性,并举例说明保护力度适当的避难所可以增加猎物的数量.当3个物种共存时,随着避难系数的增大,食饵的数量增加,且避难系数的变化对食饵数量的影响较大,对顶层捕食者数量的影响较小,对中层捕食者最终的数量没有影响.

摘要： 建立了一个考虑潜伏感染和疫苗接种的年龄结构模型.首先通过分析得到有效再生数R_(V)的表达式;然后利用特征方程和特征线法,证明了无病平衡点E^(0)的全局稳定性,并得到了地方病平衡点E^(*)局部渐近稳定的两个不同条件.

摘要： 具有反馈控制和Allee效应的偏利共生模型,其动力学行为比较复杂.在反馈控制偏利共生模型的基础上,研究加法Allee效应对系统的动力学行为的影响,证明了系统正平衡点存在的条件足以保证系统的全局吸引性.通过构造适当的Lyapunov函数,得到平衡点全局稳定的充分条件.研究表明:Allee效应不影响反馈控制偏利共生系统平衡点的稳定性,但会影响平衡点的位置.

摘要： 建立并分析了具有治疗和免疫时滞的乙肝病毒动力学模型.首先,证明了解的正性和有界性.其次,讨论了模型平衡点的存在唯一性,并计算了基本再生数和免疫再生数.再次,通过LaSalle不变集原理和构造Lyapunov泛函得到无病平衡点和无免疫平衡点的稳定性;同时分别得到地方病平衡点局部渐近稳定以及产生Hopf分支的条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.

摘要： 针对现有恶意代码传播模型在点对点(P2P)网络中缺乏新型恶意代码的实时检测以及节点间动态共享防治信息机制的问题,基于恶意代码特征行为检测技术建立了一类检测-传播模型。首先,在经典易感-感染-免疫(SIR)传播模型的基础上引入广播节点(广播节点是指成功检测出包含恶意代码的文件后生成防治信息并能持续把这一消息发送给邻居节点的特殊节点),引入广播节点后的模型通过检测技术不仅能有效降低节点自身被感染的风险,还可以通过节点之间动态共享恶意代码信息来阻断恶意代码在网络中的传播;然后,计算出平衡点并通过下一代矩阵理论得到模型的传播阈值;最后,通过Hurwitz判据和构造Liapunov函数证明了模型平衡点的局部稳定性和全局稳定性。实验结果表明,在传播阈值小于1的情况下,与退化的SIR模型相比,当检测率取值0.5、0.7和0.9时,所提检测-传播模型在峰值点处的感染节点总数分别下降了41.37%、48.23%和48.64%。可见,基于特征行为检测技术的检测-传播模型能遏制恶意代码前期在网络中的快速传播,且检测率越高,遏制效果越好。

摘要： 本文采用数值模拟的方法研究了展向周期变化槽道流的全局稳定性。首先用线性稳定性求得的扰动特征函数作为初始值,计算扰动随时间的演化。经过充分的发展,得到了全局稳定性的特征解。给出了不同b下的计算结果以及全局稳定性为中性时,Re与展向不均匀程度的关系,及其对应的特征函数、x-z平面上扰动的等值线图以及全局稳定性下的中性曲线。

摘要： 免疫响应系统无病平衡点和正平衡点的全局稳定性是一个比较困难的问题。通过构造合适的Lyapuov函数，该系统各个平衡点的全局稳定性条件得以推导。结果表明，该系统当只有一个平衡点一无病平衡点时，其必然是全局稳定的;当参数变化导致出现新的平衡点一地方病平衡点时，它也必然是全局稳定的。理论和数值结果非常吻合，表明本文推导的结果是正确的。该结果的生理意义非常清楚，表明了治疗对此系统的动力学具有至关重要的影响，对患者的康复是关键的。该结果在传染病动力学、免疫算法、人工智能等领域有潜在的应用。

摘要： 针对受到环境干扰力矩的小卫星姿态控制问题，提出了一种改进的自适应反步控制方法，该方法利用自适应控制在线估计干扰力矩的上界，并在设计两个特殊的连续函数的基础上结合反步法设计姿态控制器，从而保证所设计的控制器是连续的，以解决传统非线性控制中因带有符号函数而使控制律不连续的问题；此外该方法可以通过在线选择控制参数来实现对姿态稳定精度的在线调节。最后基于Lyapunov方法从理论上证明了闭环系统的全局稳定性，并进行了数值仿真，仿真结果表明此控制器能有效地实现姿态稳定，且对干扰具有一定的鲁棒性。

摘要： 在本文中,我们基于全局Lipschitz连续激励函数方法探讨了带有时滞的变系数Hopfield神经网络模型,借助不动点和Lyapunov泛函数确保给定的神经网络的全局渐进稳定.

摘要： 本文对具有无穷时滞的Cohen-Grossberg神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性进行了分析。在放弃了激活函数的有界性、单调性和可微性假设的情况下，得到了系统的平衡点的存在性条件。利用向量Liapunov函数法的思想，构造适当的含有变时滞和无穷时的滞微分-积分不等式，通过对微分-积分不等式的稳定性分析，得到了神经网络系统的全局渐近稳定的充分条件。

摘要： 研究了具有比率型非自治时滞捕食者-食饵模型,得到了与时滞有关的系统一致持久性的充分条件;同时通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局稳定性的充分条件。所得结果改进并推广了文（1）的主要结果。

摘要： 讨论了一类具有非线性传染率的SIR模型,获得了无病平衡点与地方病平衡点全局稳定的充分条件,并对模型进行了数值仿真,检验了我们的结论.

摘要： 当电子通过电磁场时，反应扩散现象是不可避免的，因此讨论具有随时间变化自抑制、联结权和输入的反应扩散时滞神经网络的动力学行为是一个重要的课题。本文讨论一大类具有概周期自抑制、联结权和输入的反应扩散时滞动力系统，证明了在一些宽松的条件下，这个系统存在唯一的概周期解，并且这个解是全局指数稳定的。

摘要： 当电子通过电磁场时，反应扩散现象是不可避免的，因此讨论具有随时间变化自抑制、联结权和输入的反应扩散时滞神经网络的动力学行为是一个重要的课题。本文讨论一大类具有概周期自抑制、联结权和输入的反应扩散时滞动力系统，证明了在一些宽松的条件下，这个系统存在唯一的概周期解，并且这个解是全局指数稳定的。

摘要： 当电子通过电磁场时，反应扩散现象是不可避免的，因此讨论具有随时间变化自抑制、联结权和输入的反应扩散时滞神经网络的动力学行为是一个重要的课题。本文讨论一大类具有概周期自抑制、联结权和输入的反应扩散时滞动力系统，证明了在一些宽松的条件下，这个系统存在唯一的概周期解，并且这个解是全局指数稳定的。

摘要： 本发明公开了一种保全局部电网稳定性的主动解列方法，包括以下步骤：确定重要负荷中心和主要配套电源所在的局部电网的区域边界；确定隔离局部电网的最优主动解列断面；确定需要实时监测的相关电气量；实时监测相关电气量，判断是否需要主动解列，在触发主动解列的同时触发孤岛的紧急控制。本发明能够隔离主网的严重故障影响，保障局部电网的稳定运行，最大限度减小重要负荷的损失。

摘要： 本发明公开了一种基于全局导纳分析的APF并机系统稳定性判定方法，具体步骤为：①建立电流环以及谐波控制环导纳模型；②根据导纳模型建立全导纳形式等效电路；③根据电网PCC处的电压表达式，得到并机系统全局导纳表达式；④绘制全局导纳的Nyquist曲线，稳定性判据：当s平面负实轴的正、负穿越次数相等时，并机系统稳定，反之，并机系统失稳。上述判据的等效形式为：并机系统所有谐振点对应的全局导纳增益实部R

摘要： 叙述了基于负载在氧化铝上的钴的费托催化前体的制备方法，所述氧化铝任选地含有多达10wt％的二氧化硅，所述方法包括：a)用硅化合物处理氧化铝，所述硅化合物选自具有通式(I)Si(OR)4－nR’n的那些，其中n为1～3，其中，R’选自具有1～20个碳原子的伯烃基；其中，R选自具有1～6个碳原子的伯烃基；b)干燥并随后煅烧在步骤(a)结束时所得到的改性的载体，从而获得硅烷化载体；c)随后将钴沉积到在步骤(b)结束时所得到的硅烷化载体上；d)干燥并随后锻烧在步骤(c)结束时所得到的负载的钴，从而获得所述最终的催化前体；上述最终的催化前体中衍生自具有通式(I)的化合物的SiO2含量为4.5～10wt％。

摘要： 本发明公开了一种保全局部电网稳定性的主动解列方法，包括以下步骤：确定重要负荷中心和主要配套电源所在的局部电网的区域边界；确定隔离局部电网的最优主动解列断面；确定需要实时监测的相关电气量；实时监测相关电气量，判断是否需要主动解列，在触发主动解列的同时触发孤岛的紧急控制。本发明能够隔离主网的严重故障影响，保障局部电网的稳定运行，最大限度减小重要负荷的损失。

摘要： 本发明公开了一种基于全局导纳分析的APF并机系统稳定性判定方法，具体步骤为：①建立电流环以及谐波控制环导纳模型；②根据导纳模型建立全导纳形式等效电路；③根据电网PCC处的电压表达式，得到并机系统全局导纳表达式；④绘制全局导纳的Nyquist曲线，稳定性判据：当s平面负实轴的正、负穿越次数相等时，并机系统稳定，反之，并机系统失稳。上述判据的等效形式为：并机系统所有谐振点对应的全局导纳增益实部R

摘要： 本发明提供了一种分析输流管‑非线性能量阱系统全局稳定性的方法，属于控制系统中的系统稳定性证明与分析技术领域。该方法基于目标能量传递理论建立的输流管‑非线性能量阱系统的高阶偏微分模型，通过Galerkin逼近方法将其离散为二阶非线性常微分形式，并首次进一步转换为包含梯度信息的二次型模型；进而通过能量扰动技术得到系统的全局稳定性判据，最后通过数值方法对理论结果验证。本发明首次解决了非线性能量阱在输流管振动控制方面有效性的理论证明问题，并给出了其全局稳定性是指数稳定的严格分析过程。

摘要： 本发明涉及一种基于全局稳定性分析的高超声速飞行器转捩预测方法，通过以下步骤实现：步骤一，计算得到目标高超声速飞行器表面的层流基本流场，得到三维边界层；步骤二，对步骤一得到的基本流场的三维边界层，在不同流向位置，进行二维全局稳定性分析，得到多个不稳定模态的增长率云图；步骤三，计算步骤二得到的每个不稳定模态在每个流向位置的最大增长因子，用Nmax曲线表示出来，并对不同模态的Nmax曲线再次取包络线得到Nmax_all曲线，表示出保守估计的不稳定模态的最大增长因子；步骤四，根据转捩判据Nt预测目标高超声速飞行器的转捩位置。

摘要： 本发明公开了一种可提高并网变流器全局稳定性的开环同步方法，包括如下步骤：步骤1、通过电压传感器采集公共耦合点处电压，获取数字信号处理器输入的电压信号，经过数字二阶广义积分器滤除采集信号的谐波分量，得到一对正弦正交信号；步骤2、将一对正弦正交信号进行开方根运算，获得公共耦合点电压基波信号的幅值，将基波信号除以其幅值，归一化运算得到单位幅值的正弦基波信号；步骤3、单位幅值的正弦基波信号与功率控制设定的电流幅值系数相乘获得开环同步模块的输出信号，即为并网逆变器控制所需的同步电流基准信号。本发明为并网变流器的跟网控制提供电网同步电流基准，并具有简单的非线性结构以实现并网变流器严格的绝对稳定性设计。

摘要： 本发明涉及一种基于全局稳定性分析的高超声速飞行器转捩预测方法，通过以下步骤实现：步骤一，计算得到目标高超声速飞行器表面的层流基本流场，得到三维边界层；步骤二，对步骤一得到的基本流场的三维边界层，在不同流向位置，进行二维全局稳定性分析，得到多个不稳定模态的增长率云图；步骤三，计算步骤二得到的每个不稳定模态在每个流向位置的最大增长因子，用Nmax曲线表示出来，并对不同模态的Nmax曲线再次取包络线得到Nmax_all曲线，表示出保守估计的不稳定模态的最大增长因子；步骤四，根据转捩判据Nt预测目标高超声速飞行器的转捩位置。

摘要： 本发明提供了一种分析输流管‑非线性能量阱系统全局稳定性的方法，属于控制系统中的系统稳定性证明与分析技术领域。该方法基于目标能量传递理论建立的输流管‑非线性能量阱系统的高阶偏微分模型，通过Galerkin逼近方法将其离散为二阶非线性常微分形式，并首次进一步转换为包含梯度信息的二次型模型；进而通过能量扰动技术得到系统的全局稳定性判据，最后通过数值方法对理论结果验证。本发明首次解决了非线性能量阱在输流管振动控制方面有效性的理论证明问题，并给出了其全局稳定性是指数稳定的严格分析过程。