Hausdorff维数

摘要： 本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=log_(4m+1)(2m+1)和s⁃维Hausdorff测度H_(s)(F_(1))=1.

摘要： 本文研究了Lüroth展式字符乘积的部分和n∑i=1di(x)di+1(x)的度量性质和相关分形集的Hausdorff维数,其中d_(i)(x)表示x∈(0,1)的Lüroth展式的第i个字符.利用对部分和序列的修正和适当分形集的构造,获得了S_(n)(x)/nlog2 n依勒贝格测度收敛于1/2并且得到了相关例外集的Hausdorff维数,扩展了数的展式的维数研究.

摘要： 假设μ为任意非空开集上非原子G-不变正测度.对■α≥0,每个q∈R,有h^(B)_(top)({F n},Kα(μ))=qα+h_(μ)({F n},q,Kα(μ)).研究在amenable群作用下局部熵的重分形分析及Kα的大小.

摘要： 给出了Elton定理不成立的点构成的集合的性质:通过构造符号空间中的柱集,证明了对一个具有概率的压缩IFS,连续函数g满足∫_(X) g dν_(1)≠∫_(X) g dν_(2),ν_(1)和ν_(2)表示IFS中2个不同的不变测度,则Elton定理不成立的点构成的零测集要么是空集,要么是具有满Hausdorff维数和满拓扑熵的集合。

摘要： 在其他学者研究的基础上,根据吊桥方程和Sine-Gordon方程的特点,研究了具强阻尼的Sine-Gordon型吊桥方程的长时间动力学行为.首先在给定适当的假设条件下,利用Galerkin有限元方法得到此类方程的整体解;其次使用算子分解方法研究了该类吊桥方程的整体吸引子;最后采用将方程线性化处理的方法,得到该类吊桥方程的整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数存在上界.

摘要： 本文研究了R3上一类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数问题.将Kakeya问题二维情形的其中一种证明方法推广到R3空间,获得了该类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数为3.

摘要： 本文研究了含有复参数的一族广义复连分数共形迭代系统。Sumi等利用无限生成共形迭代系统理论研究了广义复连分数,得到了关于广义复连分数共形迭代系统极限集的Hausdorff维数的一系列结果。本文进一步将Sumi等研究的共形迭代系统的参数推广到更大的区域,对于这个具有更大参数空间的广义连分数共形迭代系统,证明了其极限集的Hausdorff维数在参数空间上是连续的,在参数空间内部是连续的且实解析和次调和的。并由此得到Hausdorff维数在参数空间的边界点上取到最大值。

摘要： 把线段、方体自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结果推广到n方体上,证明在C 0(I n)中存在一个剩余集R,使对每一f∈R,如果集合C?I n对f是Li-Yorke混沌的,则dim H(C)≤n-1.对于高维笛卡尔积的情形,也得到类似的结果,即在C0(Ini,Ini)中存在一个剩余集Ri,使得对于每个fi∈Ri,i=1,2,若集合Ci?Ini对于f i而言是Li-Yorke混沌的,则dimH(C1×C2)≤n-1.

摘要： Hausdorff测度和Hausdorff维数是分形几何理论中的最基本的概念，然而要计算一个分形集的Hausdorff测度和Hausdorff维数却十分困难，尤其是计算分形集的Hausdorff测度.Sierpinski垫片是最为简单的分形集之一，但是它的Hausdorff测度仍然不为人们所知.利用对称性改造覆盖序列,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的上界估计.

摘要： Hausdorff测度和Hausdorff维数是分形几何理论中的最基本的概念，然而要计算一个分形集的Hausdorff测度和Hausdorff维数却十分困难，尤其是计算分形集的Hausdorff测度.Sierpinski垫片是最为简单的分形集之一，但是它的Hausdorff测度仍然不为人们所知.利用对称性改造覆盖序列,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的上界估计.

摘要： Hausdorff测度和Hausdorff维数是分形几何理论中的最基本的概念，然而要计算一个分形集的Hausdorff测度和Hausdorff维数却十分困难，尤其是计算分形集的Hausdorff测度.Sierpinski垫片是最为简单的分形集之一，但是它的Hausdorff测度仍然不为人们所知.利用对称性改造覆盖序列,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的上界估计.

摘要： Hausdorff测度和Hausdorff维数是分形几何理论中的最基本的概念，然而要计算一个分形集的Hausdorff测度和Hausdorff维数却十分困难，尤其是计算分形集的Hausdorff测度.Sierpinski垫片是最为简单的分形集之一，但是它的Hausdorff测度仍然不为人们所知.利用对称性改造覆盖序列,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的上界估计.

摘要： 利用复动力学的方法,给出了三类多项式的牛顿映照的完全动力学描述:一为仅含两个不同根的多项式;二为形如zd+czj的多项式;三为所对应的牛顿映照能与某多项式共形共轭的多项式.

摘要： 利用复动力学的方法,给出了三类多项式的牛顿映照的完全动力学描述:一为仅含两个不同根的多项式;二为形如zd+czj的多项式;三为所对应的牛顿映照能与某多项式共形共轭的多项式.

摘要： 利用复动力学的方法,给出了三类多项式的牛顿映照的完全动力学描述:一为仅含两个不同根的多项式;二为形如zd+czj的多项式;三为所对应的牛顿映照能与某多项式共形共轭的多项式.

摘要： 利用复动力学的方法,给出了三类多项式的牛顿映照的完全动力学描述:一为仅含两个不同根的多项式;二为形如zd+czj的多项式;三为所对应的牛顿映照能与某多项式共形共轭的多项式.

摘要： 利用复动力学的方法,给出了三类多项式的牛顿映照的完全动力学描述:一为仅含两个不同根的多项式;二为形如zd+czj的多项式;三为所对应的牛顿映照能与某多项式共形共轭的多项式.

摘要： 本发明公开了一种二维变马赫数喷管及使用该喷管的超声速变马赫数风洞，该二维变马赫数喷管包括第一壁面和与之相对的第二壁面，第一壁面包括圆弧膨胀壁面；以及第二壁面包括用于消波的消波壁面，其中，第一壁面和第二壁面二者中的至少一个为能围绕圆弧膨胀壁面的圆心旋转以变马赫数的活动壁面。与滑块式喷管相比，本发明的二维变马赫数喷管的流场品质提高；与柔壁喷管相比，本发明喷管采用旋转的一自由度运动，结构与控制机构简单，成本低。

摘要： 本发明公开了一种三维空间手写字符维数约简方法。现有三维字符降维方法计算量大或可视性差。本发明如下：一、定义初始三维坐标系。二、获取运动指尖的空间坐标并生成离散点集。三、用OBB包围盒算法针对步骤二所得离散点集建立有向长方体。四、确定自适应投影面。五、建立投影二维坐标系。六、将离散点集投影到自适应投影面上。七、旋转校正。八、依次连接输出点集内的n个输出点，得到输出轨迹。之后将所得输出轨迹以图片的形式输出。本发明能够精确地对三维手写字符进行降维，保证降维后能够得到固定方向的2D图像，从而实现更好的可视化效果，极大程度地提高了三维空间手写字符的识别率。

摘要： 本公开提出了基于改进盒维数法的基因健康分形维数获取系统，包括：盒子数计算模块，被配置为：将原始基因网络转换为带节点互斥力的网络，计算原始基因网络中各个节点间的互斥距离，对节点着色并计算盒子数；改进盒维数模块，被配置为：从网络中任意节点对间最短的互斥距离到次短的任意节点对间最短的互斥距离直到网络的互斥直径，依次改变盒子大小，计算不同盒子大小对应的覆盖网络所需要的盒子数；基因健康分形维数获取模块，被配置为：基于覆盖网络所需的盒子数与盒子大小之间的幂律关系，进行回归拟合，所得拟合直线斜率的绝对值即为网络的分形维数。其计算精度高，稳定性好，计算量低。

摘要： 本发明涉及计算分形维数的方法，一种基于盒维数法的计算分形维数的方法，包括以下步骤：(1)在(x，y)平面上分割灰度图像，(2)在z轴方向上分割灰度图像，(3)计算覆盖每个网格需要的盒子数nold(i，j)，(4)计算覆盖相邻网格需要的盒子数nshift(i，j)，(5)计算覆盖每个网格的最终盒子数n(i，j)，(6)计算覆盖整幅灰度图像需要的盒子总数Nr，(7)针对不同大小的s值，计算获得一组不同的Nr，(8)使用最小二乘法拟合得到灰度图像的分形维数D。本发明在计算自然纹理图的分形维数上的拟合误差小、对于由同一幅图像的放缩得到的不同尺寸的多幅图像，计算的相同纹理不同尺寸图像的分形维数，其标准差小，计算精度高，稳定性好。

摘要： 本发明实施例公开了二维数、多维数及数据处理方法，多维数是指数字可以同时在2个以上的维度上排列，多个维度上排列的数字共同组成一个数；二维数是指数字可以同时在2个维度上排列，2个维度上排列的数字共同组成一个数。方法包括：对二维数和多维数进行加法、减法、乘法及除法计算。实施本发明实施例的二维数、多维数及数据处理方法，二进制二维数的加法运算只需要在相应的数位增加数字，减法只需在负数区相应的数位增加数字，只有在二进制二维数转换为现有的二进制一维数时需要进位运算，不像现有的二进制数加法计算需要频繁的进位运算。二进制二维数的乘法及除法运算都可以转换为二进制二维数加法、减法运算，适用于并行计算和量子计算。

摘要： 本发明公开了一种二维变马赫数喷管及使用该喷管的超声速变马赫数风洞，该二维变马赫数喷管包括第一壁面和与之相对的第二壁面，第一壁面包括圆弧膨胀壁面；以及第二壁面包括用于消波的消波壁面，其中，第一壁面和第二壁面二者中的至少一个为能围绕圆弧膨胀壁面的圆心旋转以变马赫数的活动壁面。与滑块式喷管相比，本发明的二维变马赫数喷管的流场品质提高；与柔壁喷管相比，本发明喷管采用旋转的一自由度运动，结构与控制机构简单，成本低。

摘要： 本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，用上下平面为三角形的三棱柱模块代替长方体模块对边长为2的整数次幂的正方形图像的三维灰度空间进行覆盖，并计算其分形维数。并且针对图像中灰度变化区间过小导致图像维数计算结果偏低的问题，提出了修改三角形盒子的高度参数h的方法；针对图像中存在的背景导致维数计算结果不准确的问题，提出了修改图像盒子数n

摘要： 本发明公开了一种三维空间手写字符维数约简方法。现有三维字符降维方法计算量大或可视性差。本发明如下：一、定义初始三维坐标系。二、获取运动指尖的空间坐标并生成离散点集。三、用OBB包围盒算法针对步骤二所得离散点集建立有向长方体。四、确定自适应投影面。五、建立投影二维坐标系。六、将离散点集投影到自适应投影面上。七、旋转校正。八、依次连接输出点集内的n个输出点，得到输出轨迹。之后将所得输出轨迹以图片的形式输出。本发明能够精确地对三维手写字符进行降维，保证降维后能够得到固定方向的2D图像，从而实现更好的可视化效果，极大程度地提高了三维空间手写字符的识别率。

摘要： 本发明提出了一种基于腐蚀表面三维分形维数的铝合金结构剩余寿命预测方法，首先通过图像设备获取铝合金结构腐蚀表面形貌，再利用三维分形维数算法计算腐蚀形貌分形维数，最后根据腐蚀形貌分形维数结合铝合金非腐蚀S‑N曲线得到含应力集中铝合金结构剩余疲劳寿命。本发明方法基于铝合金结构实际腐蚀形貌，能够更加准确的反映结构的腐蚀疲劳损伤严重程度。本发明方法无需额外的腐蚀疲劳试验数据，也无需研究腐蚀表明蚀坑的细节尺寸及尺寸概率分布，就可计算得到不同结构形式的腐蚀疲劳剩余寿命，具有通用性好，便于现场使用，计算成本和计算时间低等优点。本发明方法可用于大型结构腐蚀疲劳剩余寿命的现场评估。

摘要： 本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数计算方法，该方法用三角形模块对边长为2的整数次幂的正方形图像进行覆盖，计算其二维分形维数。本发明证明了三角形模块覆盖形式能够充分并精确地包含图像的细节信息，三角形模块覆盖形式计算出的图像维数相较常用的正方形模块覆盖形式计算出的图像维数更接近图像的理论hasudorff维数。因此三角形模块覆盖形式可以使得图像的分维分析更加准确。