倒向随机微分方程

摘要： 讨论在部分信息下带跳线性二次平均场类型的二人零和微分对策问题,其中状态方程是由布朗运动和泊松随机鞅测度共同驱动,且包含仿射项的平均场类型的随机微分方程.通过二人零和微分对策中两个决策者的相互作用,引入两个Riccati方程,再利用经典的变分技术和配方法,建立开环鞍点的状态反馈表示和最优的对策值函数,最后通过讨论该问题的一个特例,得到其相应最优控制的反馈表示.

摘要： 自解的存在唯一性问题被解决后,倒向随机微分方程逐步被应用于众多研究领域,例如随机最优控制、偏微分方程、金融数学、风险度量、非线性期望等。本文借助等距节点插值型求积公式的误差余项研究一类倒向随机微分方程多步格式的收敛阶问题。通过在空间层采用Chebyshev网格并结合重心Lagrange插值,提高了算法的数值精度。数值实验结果表明新提出的收敛阶是最优的。

摘要： 受困于维数诅咒,能够求解高维偏微分方程(PDEs)的算法一直以来都极其有限。鄂维南和韩劼群在2017年提出的算法通过将未知解的梯度看作策略函数,利用深度学习可以较为有效的解决高维偏微分方程,但却无法解决带有真正策略函数的问题。本文提出了一种新算法,通过多层神经网络表示策略函数映射,将方程的解映射为适应度函数,把网络中的参数看作自变量,通过进化算法优化整个策略函数;同时配合鄂维南和韩劼群的算法求解问题。通过在Riccati方程和投资消费问题等的实际算例模拟下,表明了算法的准确性和实际意义。

摘要： 倒向随机微分方程理论搭起了随机与确定之间的桥梁,使人们可以用确定的策略方法去解决随机的不确定性问题,为金融产品的定价开辟了一条新的路径。因此,利用倒向随机微分方程理论研究了可分离债券的定价问题。首先,假设市场是无套利的,合理地建立了投资组合,通过自融资策略,用倒向随机微分方程理论得到了可分离债券价格所满足的倒向随机微分方程。接着,用非线性Feynman-Kac公式,得到了可分离债券价格所满足的偏微分方程,并证明了可分离债券在0时刻的价格等于到期现金流的条件期望,用鞅的方法得到了可分离债券价格的显示公式。最后,以马钢可分离债券为例进行实证分析,验证了本文得到的定价模型更合理。

摘要： 在标的资产价格服从Heston模型的条件下,对欧式篮子期权定价问题进行了研究.推导出篮子期权价格满足的偏微分方程,利用基于深度学习的倒向随机微分方程求解算法,克服维度诅咒,得到了篮子期权价格的近似数值解.通过与蒙特卡罗结果的对比,表明该算法克服了维度灾难,在高维情况下是准确且稳定的,为期权定价研究提供了新的方向.

摘要： 本文研究了具有状态切换的二人零和随机微分对策,主要结果是在倒向随机微分方程框架下具有状态切换的二人零和随机微分对策的动态规划原理。

摘要： 作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出一个线性二次最优控制问题来说明理论结果的应用.

摘要： 本文在半鞅理论框架下,构建包括可交易风险资产、不可交易风险资产和未定权益的金融投资模型.在考虑随机通胀风险和获取部分市场信息的情形下,研究投资经理人终端真实净财富指数效用最大化问题.运用滤波理论、半鞅和倒向随机微分方程(BSDE)理论,求解带有随机通胀风险的最优投资策略和价值过程精确解.数值分析结果发现,可交易风险资产最优投资额随着预期通胀率的增加而减少,投资价值呈先增后减态势.当通胀波动率无限接近可交易风险资产名义价格波动率时,通胀风险可完全对冲,投资人会不断追加在可交易风险资产的投资额,以期实现终端真实净财富期望指数效用最大化.研究结果为金融市场的投资决策提供更加科学的理论参考.

摘要： 作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出一个线性二次最优控制问题来说明理论结果的应用.

摘要： 1引言倒向随机微分方程(简记为BSDE)的线性形式首先由Bismut在1973年引入.在1990年,Pardoux和彭实戈证明了在李普希兹条件下非线性BSDE解的存在唯一性定理.在过去二十多年里,由于BSDE在偏微分方程解的概率表示、金融数学、随机最优控制以及随机博弈等领域中的广泛应用而备受关注.

摘要： 研究具有Knight不确定性的金融市场，针对再装股票期权作为经理股票期权薪酬机制存在的问题，设置了再装期权的上下障碍，建立了障碍再装期权在一个概率测度集合上的稳健定价模型。并借助于倒向随机微分方程（BSDE）以及等价鞅测度求出了该模型的显式表达式，并通过具体的数值分析揭示了Knight不确定性以及上下障碍价格对障碍再装期权定价的重要影响。

摘要： 本文主要研究在倒向随机微分方程框架下结构性理财产品的定价模型及其数学实现。首先本文分析了我国结构性理财产品状况，在其基础上提出一类为大部分可赎回路径依赖型理财产品的定价模型，并给出其求解证明与数值实现。最后结合在定价模型基础上结合ARCH族模型对中国市场的一些结构性理财产品进行了实证分析。结果表明，目前我国某些结构性理财产品存在定价过高、其理论收益偏低的情况。

摘要： 本文研究了一类时变随机系统的随机精确能控性问题，利用倒向随机微分方程构造对偶矩阵和伊藤公式，给出了系统随机精确能控性的充要条件。而且当此类随机系统退化为确定性系统时，随机精确能控性的条件就变成确定性系统的能控性条件。

摘要： 以倒向随机微分方程为工具,针对金融市场中的动态风险度量问题,给出了一种新的解决方法.利用该方法不但得到了对风险的精确度量,而且获得了相应的最优投资目标和最优投资策略.

摘要： 本发明提供了一种基于随机微分方程的区域综合能源连续调度方法，包括如下步骤：构建区域综合能源系统连续调度模型，将风电出力的预测值叠加高斯白噪声作为风电出力的实际值进行代入优化处理；将风电出力的实际值输入区域综合能源系统连续调度模型，构建带有伊藤积分的区域综合能源系统连续调度优化模型；通过对时间区间的分割、作和、求极限，求解得到热电联产机组和燃气锅炉的连续调度方案以及新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布。本发明能为调度人员的正确决策提供有效支持，具有工程实用价值，能够获得新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布，给出目标函数的极端情况，定性和定量的分析新能源出力对优化目标的有利或不利影响。

摘要： 本发明公布了一种基于随机微分方程的连续性强化学习系统及方法，系统包括动作策略生成器APG、环境状态估计器ESE、值估计器VE，记忆存储模块MS和外部环境EE；具体步骤如下：初始化动作策略生成器APG、环境状态估计器ESE和值估计器VE；动作策略生成器APG计算输出动作值增量Δak；外部环境EE输出下一步动作值ak+1、下一步环境状态值sk+1以及当前步奖励值Rk，并存储至记忆存储模块MS中；环境状态估计器ESE更新环境状态参数集θp和预测未来环境状态估计值s′k；VE优化器更新Q函数网络并预测未来奖励估计值R′k；APG优化器更新动作值参数集θv。本方法基于随机微分方程作为基础模型，能实现动作控制的连续性且能控制训练过程方差，能够通过预测环境的变化来选择动作以实现更好的环境交互。

摘要： 训练神经随机微分方程的神经漂移网络和神经扩散网络的设备和方法。根据各种实施方式提供一种用于训练神经随机微分方程的神经漂移网络和神经扩散网络的方法。该方法具有：从训练传感器数据中绘制训练轨迹，基于所述训练数据点，所述训练轨迹针对初始时间点包含所述训练数据点，借助于神经网络为所述预测时间点序列的每个预测时间点确定在该预测时间点的数据点均值和数据点协方差。该方法还具有确定由所确定的数据点均值和所确定的数据点协方差给出的预测时间点的数据点分布提供在预测时间点的训练数据点这一概率对所述神经漂移网络和所述神经扩散网络的权重的依赖性，以及适配所述神经漂移网络和所述神经扩散网络以提高所述概率。

摘要： 本发明涉及供电分析领域，且公开了一种基于随机偏微分方程分析电力稳定性的方法，包括以下步骤：Step1：本地云端搭建数据库，采样水力发电场数据，成组导入数据库内，镜像保存；Step2：建立水流、水轮发电机、水电输出效果和水电站工作环境的数据变量，以作为分群指标，计算等值模型，以建立水力发电场动态等值模型；Step3：以收敛因子非线性策略与动态参考率策略作为控制策略，采用聚类算法，计算最佳聚类中心，分析水力发电场聚类模型数据，通过多方面搜集可能扰动电力系统稳定性的干扰因素，分析在不同激励强度下及不同阻尼情况下系统的稳定状况，帮助用户依据数据分析结构，进行配供电调整，提升电力系统安全系数。

摘要： 本发明提供了一种基于随机微分方程的区域综合能源连续调度方法，包括如下步骤：构建区域综合能源系统连续调度模型，将风电出力的预测值叠加高斯白噪声作为风电出力的实际值进行代入优化处理；将风电出力的实际值输入区域综合能源系统连续调度模型，构建带有伊藤积分的区域综合能源系统连续调度优化模型；通过对时间区间的分割、作和、求极限，求解得到热电联产机组和燃气锅炉的连续调度方案以及新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布。本发明能为调度人员的正确决策提供有效支持，具有工程实用价值，能够获得新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布，给出目标函数的极端情况，定性和定量的分析新能源出力对优化目标的有利或不利影响。

摘要： 本发明属于云计算系统资源配置领域，具体涉及基于倒向随机微分方程的云计算系统资源配置逆向推理系统及配置方法。基于倒向随机微分方程的云计算资源配置系统，由用户处理请求模块、历史数据处理模块、逆向推理模块和用户交互模块组成，用户请求处理模块首先按照指定格式接收用户对云计算服务器的访问请求，以及对资源配置的约束条件，并根据云计算系统计算节点的配置和网络条件，将前述访问请求和约束条件解析为中央处理器需求、带宽需求、内存需求的参数。能够根据未来确定时刻的计算资源需求情况，确定当前需要的计算资源，并保证当前准备的计算资源是“最节省的”；能够积极应对未来资源配置的随机波动性，提高云计算系统的稳定性和可用性。

摘要： 本发明属于云计算系统资源配置领域，具体涉及基于倒向随机微分方程的云计算系统资源配置逆向推理系统及配置方法。基于倒向随机微分方程的云计算资源配置系统，由用户处理请求模块、历史数据处理模块、逆向推理模块和用户交互模块组成，用户请求处理模块首先按照指定格式接收用户对云计算服务器的访问请求，以及对资源配置的约束条件，并根据云计算系统计算节点的配置和网络条件，将前述访问请求和约束条件解析为中央处理器需求、带宽需求、内存需求的参数。能够根据未来确定时刻的计算资源需求情况，确定当前需要的计算资源，并保证当前准备的计算资源是“最节省的”；能够积极应对未来资源配置的随机波动性，提高云计算系统的稳定性和可用性。

摘要： 本发明提供一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法,包括：CPU端负责在时间层上对BSDE进行离散，构建时空离散网格，根据时空离散网格计算实现期权定价的终端条件；根据终端条件，在MIC端在相邻的时间层之间对每一时间层的每个空间点进行蒙特卡洛模拟，并采用对每一时间层逐层倒推计算，求解出最终的期权定价数学期望值。本发明利用BSDE算法和MIC众核协处理器强大的并行计算能力，可以数十倍地加速期权定价的运算，同时，由于在MIC众核架构上代码移植简单、周期短、性能好，故本发明具有低成本、高并行度以及高速的运算性能。

摘要： 本发明提供了一种基于倒向随机微分方程的期权定价方法及装置，其中，该期权定价方法包括：众核(MIC)处理器获得中央处理器(CPU)端构建的空间离散网格和等腰三角形模型以及根据该空间离散网格获得的终端条件；所述MIC处理器根据所述终端条件，在相邻时间层之间对每一时间层上的每个空间网格点进行蒙特卡洛模拟，并采用所述等腰三角模型对所有时间层逐层倒推，最终推算出期权价格的数学期望值。上述基于倒向随机微分方程的期权定价方法及装置，利用BSDE方式和MIC处理器强大的并行计算能力，可以在较短周期内，较容易地、大幅度地加速期权定价的运算。

摘要： 本发明披露了基于倒向随机微分方程的期权定价方法及装置，其中方法包括：在时间层上对BSDE进行离散，构建时空离散网格，根据时空离散网格计算实现期权定价的终端条件；根据终端条件，在相邻的时间层之间对每一时间层的每个空间点进行蒙特卡洛模拟，并采用等腰三角形模型对每一时间层逐层倒推计算，求解出最终的期权定价数学期望值。本发明利用BSDE方式，并基于等腰三角形模型和GPU强大的并行计算能力，可以数百倍地加速期权定价的运算，同时，由于GPU的成本比较低，故本发明具有低成本、高并行度以及高速的运算性能。