Fourier分析

摘要： 通过一些具体例子,讨论在微积分教学过程中如何体现物理与数学的相互渗透.从而促进学生对微积分基本思想的深入理解.

摘要： 本文阐述近年发展起来的变指数鞅空间理论中的若干问题,分别就可数生成σ-代数序列和一般σ-代数序列两种情形介绍了此类鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式,以及各种类型的Hardy鞅空间和Lorentz-Hardy鞅空间.列举这些空间的相互连续嵌入关系以及原子分解、共轭空间、分数次积分及其在二进Fourier分析中的应用.同时还介绍Musielak-Orlicz鞅空间的有关情形.最后提出研究中的一些公开问题.

摘要： 该文针对近浅海观测网传输节点的系泊系统,利用多边形近似法的静力平衡分析方法对各部分进行受力分析,建立了4个状态参数的数学模型,使用分段外推法和Fourier分析拟合锚链形状曲线,并对不同风速计算了系统的各项状态参数.在实际海况下对原模型进行优化设计,建立了系泊系统的优化反演模型,得到了系统各项参数的最佳设计方案.

摘要： 讨论了2n阶常微分方程u(2n)(t)=f(t,u(t),u″(t),…,u(2n-2)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f.R×Rn→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了该方程的奇2π周期解.

摘要： 拟线性频谱特性分析方法，能够更加准确地给出非线性空间离散格式的频谱特性，已成为非线性格式性能评估的重要手段，但时间离散方法和计算点数等因素严重影响了该方法的预估精度和使用的方便性。为了剔除这些因素的影响，首先，通过理论推导获得了与时间离散无关的频谱表达式，解释了该式中各项的物理含义，并给出了推进时间步长对频谱计算结果的影响；其次，基于时间离散无关的拟线性频谱分析方法，分析了格式频谱特性曲线在某些点发生跳跃的主要原因是选取了不恰当的计算点数，并给出了一种计算点数选取方法，当计算点数超过某整数后，该方法可以有效地消除计算点数和初始相位变化对格式频谱特性所带来的影响。在此基础上，基于两个三阶精度 WCNS 格式，开展了它们的频谱特性和典型算例的数值模拟研究，结果表明，所发展的方法得到的拟线性频谱特性在定性上能够正确评价非线性空间离散格式特性，但定量上仍显不足。%The quasi-linear spectral analysis method based on an approximate dispersion relation (ADR)can give spectral properties of nonlinear space-discrete schemes more accurately. It has become to be a very important tool for the assessment of nonlinear schemes up to date. However,some factors,such as time-discrete schemes and number of computation grid points, may affect the prediction accuracy seriously and make the ADR formula hard to be employed.In some cases,the spectral curve may even jump at some points under some conditions.In order to develop the formula independent of the influences of these factors,time-discrete independent ADR formula is proposed firstly through theoretical analysis.The meanings of each term in the ADR formula are explained,and the influence of time step on the time dependent ADR is investi-gated.Secondly,the reason resulting in the curve jumps at some wave numbers is analyzed using this new time-independent ADR formula.It is shown that the jumps may happen in case the number of grid points is improperly chosen.The proper method to selected grid points number is introduced,the proposed formula may eliminate the influence of number of grid points and initial phase angle effectively when the number of grid points is larger than this supposed number. Based on these works,the spectral properties of two 3rd-order WCNS schemes are investigated, and some typical cases are simulated using these two schemes.The results show that the quasi-linear spectral curve calculated by the ADR formula evaluates the properties of nonlinear schemes qualitatively.However,in respect of quantity,the errors cannot be ignored.

摘要： 1时频分析简介〈br〉 通常最直观的信号表示方式是时域波形，它表示了电压（温度、音频等）随时间变化的关系。另一个常用的信号表示方式是频谱，通过Fourier分析建立了信号从时域到频域变换的桥梁，频谱显示了信号幅度或者相位随频率的变化。

摘要： Aiming at the shortcoming of traditional time domain sequence component detection algorithm, a kind of Fourier analysis algorithm of sliding-window mean-value in frequency domain was put forward. Symmetrical component method was used in calculating the sequence component of the fundamental phasor in this algorithm after using the calculation of continuous average sliding-window of Fourier analysis to separate the real component and the imaginary component of the fundamental phasor from three input signals. The Matlab simulation indicated that using sequence component detection algorithm based on sliding-window mean-value had high accuracy and satisfying real-time, dynamic performance stability.%针对传统时域序分量检测算法的不足，在频域上提出一种基于滑窗平均值的Fourier分析算法。该算法通过对三相输入信号进行连续滑动平均加窗的Fourier运算，分解出基波相量的实部分量和虚部分量后，利用对称分量法计算基波相量的各序分量。由Matlab仿真结果可知，基于滑窗平均值的Fourier算法对序分量的检测，动态性能稳定，准确性和实时性高。

摘要： 为了测量转台上边缘小平台对回转轴线的垂直度误差,首先在转台上建立了一系列坐标系,在考虑竖直轴线对水平面的铅垂度、边缘台面对竖直轴线垂直度的情况下,得出了平台坐标系对基准坐标系的姿态.并建立了水平仪读数与该姿态之间关系.将水平仪放置在小平台上,旋转轴系,得出了数直轴线的铅垂度误差、然后固定轴系不动、水平仪在小平台上旋转,得出了小平台平面的水平度误差.根据这个水平度和竖直轴线的铅垂度误差计算出了小台面对竖直轴线的垂直度误差.最后对测量的垂直度误差进行了误差分析.

摘要： 用有限差分方法研究欧氏看涨期权定价问题.首先,将Black-Scholes方程通过等价代换化成一个标准的抛物型偏微分方程.其次,在求解区域构造时间精度为O(△(T)3)、空间精度为O(h6)的差分格式,并通过Fourier分析方法证明该差分格式是无条件稳定的;边界区域选用精度较高、稳定性好的Crank-Nicolson格式,建立迭代方程.然后,用GMRES (generalized minimal residual)方法求解该方法.最后,给出一个欧氏看涨期权的数值算例,并与解析解进行比较,验证差分格式的有效性.

摘要： 本文首先介绍了Fourier变换和小波变换的基本原理和数学算法，然后通过分析压气机压力信号的性质，提出了基于计算方差提取失速先兆信号的方法，最后通过实际的压气机失速先兆信号检测试验对上述方法进行了验证。

摘要： 本文首先介绍了Fourier变换和小波变换的基本原理和数学算法，然后通过分析压气机压力信号的性质，提出了基于计算方差提取失速先兆信号的方法，最后通过实际的压气机失速先兆信号检测试验对上述方法进行了验证。

摘要： 本文首先介绍了Fourier变换和小波变换的基本原理和数学算法，然后通过分析压气机压力信号的性质，提出了基于计算方差提取失速先兆信号的方法，最后通过实际的压气机失速先兆信号检测试验对上述方法进行了验证。

摘要： 本文首先介绍了Fourier变换和小波变换的基本原理和数学算法，然后通过分析压气机压力信号的性质，提出了基于计算方差提取失速先兆信号的方法，最后通过实际的压气机失速先兆信号检测试验对上述方法进行了验证。

摘要： 本文首先介绍了Fourier变换和小波变换的基本原理和数学算法，然后通过分析压气机压力信号的性质，提出了基于计算方差提取失速先兆信号的方法，最后通过实际的压气机失速先兆信号检测试验对上述方法进行了验证。

摘要： 该文简要介绍了小波变换的理论、小波分析的特点及基于工程应用的小波函数的构造方法，并将小波分析方法引入到非平稳冲击信号的分析中，得到基于小波分析的快速算法。该算法的数值结果与传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ算法结果比较表明，小波分析方法优于Ｆｏｕｒｉｅｒ的方法。

摘要： 该文简要介绍了小波变换的理论、小波分析的特点及基于工程应用的小波函数的构造方法，并将小波分析方法引入到非平稳冲击信号的分析中，得到基于小波分析的快速算法。该算法的数值结果与传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ算法结果比较表明，小波分析方法优于Ｆｏｕｒｉｅｒ的方法。

摘要： 该文简要介绍了小波变换的理论、小波分析的特点及基于工程应用的小波函数的构造方法，并将小波分析方法引入到非平稳冲击信号的分析中，得到基于小波分析的快速算法。该算法的数值结果与传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ算法结果比较表明，小波分析方法优于Ｆｏｕｒｉｅｒ的方法。

摘要： 电力系统谐波是影响电力系统供电质量的重要因素，应该抑制或消除它，但必须先检测其次数及幅值。该文提出利用小波分解的方法，来直观地计算谐波次数，为谐波的抑制与滤除提供依据。

摘要： 电力系统谐波是影响电力系统供电质量的重要因素，应该抑制或消除它，但必须先检测其次数及幅值。该文提出利用小波分解的方法，来直观地计算谐波次数，为谐波的抑制与滤除提供依据。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶Fourier变换的SAR(Synthetic Aperture Radar)成像方法FrFT‑RD，根据计算得到的距离向和方位向上最优阶数，在分数阶Fourier变换域完成FrFT‑RD方法的构建；具体为：运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的距离向变换阶数；运用分数阶Fourier变换分析获得SAR原始回波信号的方位向变换阶数；调整时频旋转平面最优旋转角获得相应阶数；基于分数阶Fourier变换构建高分辨率SAR成像方法。本发明在合成孔径雷达成像中解决了传统距离多普勒方法成像性能低的问题，提高了SAR成像分辨率。

摘要： 基于单参数的分数阶Fourier逆变换分级扫描方法，本发明适用于采用单参数四项加权分数傅里叶变换SP‑4‑WFRFT的通信系统。针对基于SP‑4‑WFRFT的数字通信系统特性，在变换阶数未知的条件下，为快速地恢复数据信号，数据信号可是调制信号、基带序列、扩频序列等，或估计变换阶数，在逆变换过程中，建立一种分级扫描方法。主要通过定义分级终值常量，利用分级级数变量、扫描变量对变换阶数进行分级，并在每一级进行SP‑4‑WFRFT逆变换，从而得到所需的待解调数据或基带数据。本发明的优点是：SP‑4‑WFRFT逆变换过程中，变换阶数的分级扫描具有优先级，且可依据用户需求灵活地设置。

摘要： 本发明公开了一种基于Fourier插值的远场方向图快速测量方法，解决了远场测量需求采样间隔小才能准确重构天线远场方向图的问题。根据天线的远场测量条件确定待测天线的远场距离；用本发明的待测天线的远场测量间隔准则确定采样间隔；抽测出天线某个表面上辐射远场的幅度和相位，依次计算和得到待测天线远场的Fourier展开系数、远场方向图函数和待测天线的幅度方向图和相位方向图，实现了远场方向图快速测量。本发明基于带限周期函数的Fourier插值法，快速准确的重构出角度间隔任意小的方向图，提高了测试效率。本发明适用于多通道、多波束、扫频测试中，可大大减少采样点数，显著提高测试效率。

摘要： 本发明公开一种基于分阶Fourier频谱分解与混合随机掩码的光学加密方法，包括：构建混合随机掩码；根据分数阶Fourier变换和混合随机掩码，对初始明文进行光学调制，得到Fourier频谱；通过等膜分解法分割Fourier频谱，得到并输出密文和私钥。本发明通过融合Fresnel波带、Hilbert相位与混沌掩码，实现了对光学图像的加密，具备更理想的抗干扰能力与安全性，在噪声、剪切等攻击下，具有更为理想的解密质量。

摘要： 本发明涉及设备监测技术领域，旨在提供一种基于Fourier‑CVA模型面向机泵设备的监测方法。包括：将传感器采集的监测信号作为训练数据，以Fourier变换提取振动信号中的主要频域特征；采用CVA模型提取信号特征，根据上述典型变量与残差变量子空间，构建统计量；以KDE方法计算统计量阈值；针对机泵设备进行实时监测，采集实时在线数据并对数据进行标准化处理；用Fourier变换提取振动信号中幅值数据，根据时间滞后构建过去数据向量、实时数据的典型变量和残差变量、机泵实时监测统计量；用于与阈值比较，觉得是否需要维护。本发明提高了振动信号数据的可用性，保障了变量的一致性，为后续建模奠定基础。同时能有效提升机泵监测准确性，有助于保障设备的安全可靠运行。

摘要： 本发明提供了一种简化的通信信号快速Fourier变换与逆快速Fourier变换方法，属于信息传输技术领域。简化的通信信号快速Fourier变换方法采用对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号、奇对称信号，并分支路别进行快速Fourier变换，获取离散通信信号的频域信号。简化的通信信号逆快速Fourier变换方法采用对离散通信信号进行对折、对称值叠加处理，分离偶对称信号、奇对称信号，并分支路进行逆快速Fourier变换，获取离散通信信号的时域信号。与传统快速Fourier变换与逆快速Fourier变换相比，本发明提供的方法有效降低信号处理复杂度，将复杂度由(N/2)log2N降低为(N/2)log2(N/2)。

摘要： 本发明公开了一种基于Bessel‑Fourier矩的内容自适应鲁棒性视频水印方法，涉及视频版权保护和追踪溯源技术。针对现存鲁棒视频水印方法中普遍存在忽视视频内容对不可感知性的影响的现状，通过研究数字视频内容与矩不变量之间的相关性，自适应选择内容丰富的帧进行水印嵌入；通过Bessel‑Fourier矩幅值的旋转和缩放不变性实现空域同步；引入自适应判断特征达到时域同步；本发明方法能有效抵抗各类主流视频编码器压缩、几何失真、同步攻击和组合攻击，拥有较好的鲁棒性。由于引入了内容自适应机制，本发明还拥有着优越的不可感知性，能够有效提升现有鲁棒视频水印方法的不可感知性和鲁棒性，且时间复杂度低，运行效率较快，具有实用价值。

摘要： 本申请公开了一种基于Fourier低能系数的电力客户数据隐私保护方法，包括：对给定电力客户数据集D设置Fourier低能系数百分比α和分组数G；对D中的每条电力客户数据记录进行Fourier变换；对每条电力客户数据记录转换后的Fourier系数序列分别进行降序排列，选取后α部分的系数构成该条电力客户数据记录的低能系数序列；对低能系数序列集合进行降序排列并划分为G组；在组内进行基于协方差矩阵分布的随机扰动；对扰动后的Fourier系数进行逆变换，生成扰动后数据集并进行发布。本发明在维护电力客户个体数据隐私的同时，维持数据集内每条电力客户数据记录扰动后数据变化率可用性。

摘要： 本发明公开了一种基于Fourier级数分解的爆破振动主动控制方法，包括：获取单孔爆破振动波形，采用Fourier级数一般方程，拟合单孔爆破振动波形，并计算满足拟合精度的不同拟合级数K，获得单孔爆破振动波形拟合函数，根据单孔爆破振动波形拟合函数，建立延时爆破条件下质点耦合振动函数，根据延时爆破条件下质点耦合振动函数，进行雷管延时的爆破振动主动控制。该方法基于Fourier级数分解理论，得到单孔振动波形拟合函数，进而实现雷管延时工况的理论分析，可计算得出最优雷管延时，实现基于雷管延时的爆破振动主动控制。

摘要： 本发明公开了一种基于Fourier插值的远场方向图快速测量方法，解决了远场测量需求采样间隔小才能准确重构天线远场方向图的问题。根据天线的远场测量条件确定待测天线的远场距离；用本发明的待测天线的远场测量间隔准则确定采样间隔；抽测出天线某个表面上辐射远场的幅度和相位，依次计算和得到待测天线远场的Fourier展开系数、远场方向图函数和待测天线的幅度方向图和相位方向图，实现了远场方向图快速测量。本发明基于带限周期函数的Fourier插值法，快速准确的重构出角度间隔任意小的方向图，提高了测试效率。本发明适用于多通道、多波束、扫频测试中，可大大减少采样点数，显著提高测试效率。