伽辽金法

摘要： 为了研究轴向运动碳纳米管增强复合材料(carbon nanotube reinforced composite,CNTRC)板的自由振动特性,基于经典薄板理论和哈密顿原理导出轴向运动CNTRC板的运动方程,采用伽辽金法求解不同边界条件下其自由振动频率,并通过数值算例讨论碳纳米管体积分数和分布方式、轴向运动、面内力、宽厚比、边界条件等因素对自由振动的影响.结果表明,碳纳米管显著提高了板的自振频率,轴向运动降低了板的自振频率;自振频率随面内拉力的增大而提高,随面内压力的增大而降低.另外,边界条件和碳纳米管的分布方式对自由振动频率也有一定的影响.

摘要： 伽辽金法作为一种数值方法,广泛用于各种数学物理工程问题。教科书和一些文献关于伽辽金法试函数的选取存在一些争议,本文通过应用该法求解轴向力作用下悬臂梁的静动力学问题为例,证实仅选取满足位移而不满足力边界条件的试函数时,即使增加试函数的个数,可能也无法获得正确的计算结果。

摘要： 为研究共固化阻尼薄膜夹嵌复合材料固支梁的自由振动特性。将1阶剪切变形理论、变分原理和Hamilton原理相结合,建立了共固化阻尼薄膜复合材料梁自由振动的理论模型,提出使用伽辽金法求解该模型在固支边界条件下的自由振动理论解。通过构建有限元模型、制作阻尼薄膜夹嵌复合材料梁试件与所搭建的试验平台,分别将理论解与模拟结果、试验结果进行对比,验证了理论模型的有效性;最后,进一步探究了阻尼层在复合材料中的分布以及结构几何参数对阻尼薄膜夹嵌复合材料梁动力学性能影响的规律,为阻尼薄膜复合材料梁结构的优化设计提供理论依据。

摘要： 为了解决内部充液圆柱壳的结构稳定性及安全性会受到内部液体晃荡的影响,本文针对二维圆柱壳在任意充液深度时的自由液面晃荡频率提出了一种半解析求解方法。分别在圆柱壳圆心和自由液面建立结构坐标系和液面坐标系,假设内部液体为无粘不可压缩流体,利用拉普拉斯方程,结合小幅晃荡的表面波方程,得出自由液面的速度势函数,通过坐标变换并结合流体-壳体连续边界条件得出液面运动控制方程,采用伽辽金法得出自由液面晃荡频率。通过与其他方法进行对比验证了晃荡频率及模态求解的准确性,然后对不同充液深度下二维刚性圆柱壳自由液面晃荡频率特性进行了讨论。研究表明:本文提出的方法能够准确有效计算二维充液圆柱壳内部液体不同深度下的晃荡频率。

摘要： 研究轴向运动导电梁在平行导线产生的磁场环境中的主-内联合共振问题。基于电磁场基本理论和哈密顿原理,导出轴向运动梁在外激励和磁场共同作用下的非线性振动方程。针对一端夹支一端铰支的导电梁,采用多尺度法求解方程,得到非线性方程的近似解析解和幅频响应方程,并对稳态解的稳定性进行了分析。通过算例,得到系统前两阶幅值随频率调谐参数、外激励力、轴向速度、电流强度等参数的变化规律。结果表明:系统发生主-内联合共振时一阶和二阶响应都被激发,且存在不同的多解区域;一阶和二阶幅值的稳态解个数在几个多解区域同步变化,其个数取决于外激励力、运动速度和电流强度值。

摘要： 本文建立张紧状态下系留无人机系统运动方程,然后对系统进行模态分析,得到系缆法向频率方程和振型。采用伽辽金法对张紧状态下系留无人机系统的运动方程进行截断处理,得到系留无人机系统离散化方程。基于Davenport脉动风谱,采用谐波叠加法模拟脉动风,考虑随机风荷载的作用,对离散化方程进行数值求解,研究发现:在系缆底端,系缆法向位移的概率密度曲线变化很陡峭,随着系缆位置增加,系缆法向位移概率密度曲线开始变得平缓,说明系缆法向发生较大位移的可能性开始增加,并且系缆法向幅值的变化范围不断增加。研究结果为系留无人机系统的设计提供理论依据。

摘要： 本文研究了石墨烯片增强复合材料波纹(GPRCC)板的非线性自由振动。首先,基于均质化模型建立GPRCC板的等效模型;其次,利用von-Kármán非线性几何关系和Hamilton原理变分推导出非线性运动方程。然后,采用伽辽金法和谐波平衡法得到GPRCC板的近似解析解。结果表明,晶胞半周期长、晶胞倾角、晶胞高度、石墨烯片分布类型、石墨烯片重量分数以及石墨烯片的几何尺寸对GPRCC板非线性振动有重要的影响。

摘要： 近场动力学(PD)方法基于键的形式处理断裂问题,对裂纹尖端可自动追踪,因而在求解三维裂纹扩展问题时具备极大的优势,但该方法中也存在数值震荡与边界误差等问题。为解决上述问题,首先应用无网格伽辽金弱形式框架对非常规态基近场动力学方法进行了探讨;随后引入近场动力学微分算子(PDDO)近似,并对比分析了该近似与重构核粒子(RKPM)近似间的差异,提出了具备更高数值精度的RKPM-PD耦合算法,并给出了该算法的隐式迭代流程。最后,通过若干数值算例验证了该算法在求解三维裂纹扩展问题上的有效性。

摘要： 为量化梁、杆、柱的自重(下称分布轴向力)对静力失稳和动力横向振动的影响,在《材料力学》和《机械系统动力学》教材的基础上,建立了分布轴向力下的杆柱失稳和横向振动的力学、数学模型.采用有限差分法、伽辽金法和数值积分法获取计算结果.结果表明:考虑分布轴向力的杆柱横向振动固有频率随杆长增加而减小,杆柱失稳时一阶固有频率为0;分布轴向力对较短杆柱的临界载荷影响较小,对较长杆柱影响较大;伽辽金法不适用计算超长杆柱的失稳临界载荷.

摘要： 基于非局部理论的近场动力学(peridynamic,PD)方法在求解岩石裂纹扩展问题时具备极大的优势,但同时也面临零能模式与边界效应等问题.为解决上述问题,证明非常规态基PD方法等价于采用节点积分的伽辽金弱形式方法,并将非常规态基PD中变形梯度F的求解方式推广为更一般的PD微分算子(peridynamic differential operator,PDDO)近似.由于该近似与重构核粒子(reproducing kernel particle method,RKPM)近似具有相同的位移近似函数,详细对比分析两方法位移导数近似间的差异性,得到PDDO近似不满足相容性条件的结论,并形成了具备更高精度的RKPM-PD耦合算法.若干数值算例证明了该耦合算法在预测岩石动态裂纹扩展中的准确性.

摘要： 高频变压器作为电力电子领域重要的电子转换设备,对于高频变压器绕组电磁过程的研究是必要的.基于伽辽金法,建立了描述高频变压器绕组内部电磁关系的电磁矩阵方程.利用该方程,可以直接计算出高频变压器绕组等效电路参数.为了验证矩阵方程的正确性,制作了两个高频变压器绕组作为试验样机,并建立了有限元模型进行分析.最后,将样机的计算结果与模拟结果和实测结果进行了比较.结果表明,方程的计算精度和有限元模拟精度是相似的.

摘要： 利用拉格朗日方程得到梁的大挠度非线性振动控制微分方程，以二阶谐波平衡近似解作为挠度试函数，由残值与试函数的正交性，用伽辽金加权余量法对梁的大挠度非线性振动问题进行了求解。算例结果表明该方法具有较好的精度。本方法将谐波平衡法和伽辽金法结合起来，拓展了伽辽金法和谐波平衡法的应用空间。

摘要： 本文对张弦拱结构的动力特性进行了系统研究。根据索与拱的受力特性与变形协调关系，推导了张弦拱结构的动力平衡微分方程。根据该结构在对称振型下索力与拱轴力变化的特点，对对称振型采用多项正弦函数来逼近，并采用伽辽金法求解张弦拱结构的振型与频率。为便于工程应用，给出了张弦拱架动力特性的简化计算公式，对理论计算结果与有限元．分析方法以及试验实测进行了分析比较，证明本分析方法方便、直观，准确地描述，张弦拱的动力特性。最后依据张弦拱结构的结构参数变化对动力特性进行讨论，并给出了几个有用的结论。

摘要： 本文通过采用伽辽金法,对两种复杂组合应力作用下的薄板进行屈曲分析,对分析结果进行数学处理,得出了在较大范围具有较好精度的临界应力相关方程.为推导其它各种复杂组合应力作用下薄板屈曲分析提供了参考.

摘要： 针对处于球形载流线圈中的导电圆板,基于Kirchhoff薄板理论并应用哈密顿原理,建立磁场中圆板的磁弹性横向振动方程.根据电磁理论,导出线圈内均匀磁场区域中圆板所受电磁力的表达式.通过位移函数的设定并应用伽辽金法,得到周边固支边界条件下圆板的磁弹性轴对称振动微分方程及固有频率表达式.通过算例,绘制了圆板的磁弹性固有振动特性曲线图,分析了固有频率随线圈载流强度、圆板半径、板厚等参数的变化规律.

摘要： 张弦梁结构由上弦梁与下弦张弦索通过竖向撑杆组成，其力学性能优异、结构效率高，在屋盖结构，尤其楼盖结构中有较好的应用前景。本文对张弦梁结构的分析方法与力学性能进行了系统的研究，与张弦拱结构的分析一样，根据张弦梁结构的自平衡特点，对索与梁建立变形协调方程，给出了张弦梁结构的平衡微分方程，并设定位移函数，用伽辽金法进行求解，分别求得张弦梁结构在均布与反对称荷载下内力与位移的解析解。为证实这一连续化理论计算方法的准确性，特与非线性有限元分析方法进行了分析比较，证明本理论方法计算方便、直观精确，可用于张弦梁结构的分析与计算。根据理论公式，对张弦梁结构的静力性能进行了讨论，包括结构的线性性能、结构刚度、反对称荷载下的变形、预应力的控制作用与支座位移等方面，对张弦梁结构的研究与工程应用有较好的指导意义。

摘要： 为了满足柔性机构的大变形特性，本文将无网格伽辽金法(Element-free Galerkin method，EFGM)和拓扑优化理论相结合，提出了反向器的拓扑优化设计方法，并对按设计结果加工的机构进行了性能测试。在优化过程中，利用无网格法进行反向器的结构响应分析和敏度分析，从本质上满足了柔性反向器的非线性要求。根据设计结果制造了线性和非线性两种反向器，并对其进行了性能测试，测试结果表明，基于非线性无网格法的优化方法优于基于线性的优化方法。

摘要： 本文对电场驱动射流弯曲问题的动力模型作了理论推导和数值分析。在假定射流具有牛顿粘性并作一维流动的基础上,建立了射流运动的控制方程,采用此方程来研究当带电流体穿过电场时受小扰动而产生的失稳现象.将方程无量纲化后,利用简正模态法对控制方程进行了稳定性分析,而后采用伽辽金法求解方程.结果表明,外电场增强、表面电荷量进一步增多(电荷量较大时)、射流轴向流速增大(其值较大时)、射流半径减小以及电荷的分布不均匀性增大,都可以显著增强射流的短波不稳定性;射流偶数阶频率导致了不稳定性,而且阶数越高,不稳定性增长得越快;频率具有虚部,意味着模态中相差的存在;并且射流在短时间内会失去稳定性。

摘要： 本研究采用伽辽金法离散缆索运动方程，结合几何相容性条件构造了缆索有限元模型。在三维情况下，针对一个四点系泊的spar 平台，通过对比spar 平台的偏移量和回复力之间的关系确定了数值模型中所需参数，经过有限元数值模拟结果和物理模型试验结果的对比，分析了四根系泊缆索上端张力随时间的变化情况，发现张力平均值和张力周期都较为接近，从而得到了在三维情况下缆索有限元模型可以用于预报系泊系统性能的结论。

摘要： 本文对张弦拱结构的受力性能与分析方法进行了系统的研究。根据张弦拱结构的自平衡特点，建立索与拱的变形协调方程，给出了张弦拱结构的平衡微分方程。设定位移函数，用伽辽金法进行求解，以求得张弦拱结构的内力与变形，这一简化计算方法与非线性有限元分析方法，模型试验都进行了比较，证明本简化分析方法直观精确，可用于张弦拱结构的分析与计算。本文对张弦拱结构的静力性能进行了研究包括结构的线性性能，拱的弯曲刚度贡献，支座的水平位移等方面进行了概述与讨论。

摘要： 本发明公开了一种可并行的显隐式混合不连续伽辽金时域有限元法。本发明利用因果区域分解方法实现可并行的显隐式混合不连续伽辽金时域有限元法，放大时间步长的同时又可高度并行计算。本发明可以有效地节省时域有限元法的仿真计算时间，编程简单具有很强的实际工程应用价值。

摘要： 本发明公开了一种分析不确定性等离子体特性的不连续伽辽金时域有限元法。首先读入剖分文件，确定单元的总数目以及每个单元结点的坐标；然后执行程序前处理，统计每个单元的未知量，并进行编码；设置随机变量的参数，即均值与标准差；接着矩阵填充，根据公式推导，对要求解的矩阵中的值进行计算，并填到矩阵中；最后使用蛙跳格式对电场值进行时间迭代、数据后处理，根据计算出的场值提取相关的电场均值信息。本发明使用随机DG‑FETD来计算不确定性问题，不仅保留了DG‑FETD块对角，可快速求解的特性；而且还具有高度并行的优势，可求解大型数值计算问题。

摘要： 本发明属于计算流体力学、高性能计算领域，涉及一种间断伽辽金方法(DGM)的GPU并行加速技术，具体为一种间断伽辽金法求解欧拉方程的GPU加速方法。本发明采用四面体网格对求解区域进行剖分，以基函数、高斯积分、数值通量为基础，GPU为主要计算硬件，CUDA为编程模型建立间断伽辽金方法GPU并行框架。通过CUDA并行框架实现了GPU多线程的管理，通过设计的数据结构和线程访问方式来实现高效的内存访问。在解决面积分需要单元间数据交换而不独立的问题时，采用了按照面网格并行、每个面网格的计算线程处理两个单元的方式，既避开了单元不独立的问题，实现了大规模并行，还减少了计算量。

摘要： 本发明公开了一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，属于电力系统仿真与分析领域。本发明利用不连续伽辽金法在仿真开始前生成电力系统状态变量的近似解析解，在仿真的每一时步内代入系统状态信息量，即可得到该时步状态变量的变化轨迹。与传统数值积分算法相比，本发明无需反复构建、更新、求解高维代数方程，减少了仿真的时间开销。本发明具有刚性稳定的特点，在电力系统状态变量动态过程时间尺度差异明显的情况下，能保证良好的数值稳定性，即使用大步长进行仿真的能力。此外，本发明还结合了一种基于误差估计式的变步长策略，在给定的误差限下，能够进一步加快仿真速度。

摘要： 本发明公开了一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，其中对传统的无网格伽辽金法进行改造，使用拓扑适应性更强的三角形作为背景积分胞元，使几何体的离散化过程更加简洁易行；放弃了传统的高斯积分方法，引入了光滑积分技术，避免了繁琐的形函数求导过程，使计算精度有一定的提升；将改进后的无网格法用于开发混凝土裂纹扩展的仿真中，取得了较传统扩展有限元更接近于真实情况的模拟效果。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格伽辽金法的散热器件冷却通道生成式设计方法，采用伽辽金计算节点对设计域进行离散化处理；设计过程中冷却通道辅材从通道出口处开始生成，新生成的辅材节点可以在360°全域空间内寻优，不受设计域基材计算节点的束缚和限制；辅材生成设计过程中自动判别分歧点和分歧方向，实现主枝和侧枝的自主生成设计。本发明通过无网格伽辽金离散化处理，使得冷却通道辅材生成节点可在360°全域范围内寻优，避免了重新划分计算网格问题。

摘要： 本发明公开了一种基于泰勒伽辽金法的缝内颗粒运移模拟方法，包括以下步骤：构建水力裂缝物理模型，划分裂缝网格，赋予缝宽参数；对水力裂缝形态和缝内参数初始化或更新；建立水力裂缝扩展模型，按一定时间步长模拟裂缝扩展，计算水力裂缝形态及缝内液体流速场；基于泰勒伽辽金方法建立缝内颗粒运移模型，计算缝内颗粒浓度分布；计算一个时步，判断其是否收敛，不收敛时重复第2步至第4步，收敛时计算下一个时步直至模拟完成。本方法能够准确地模拟水力裂缝内的颗粒对流输送过程，确定裂缝内颗粒浓度分布，具有广阔的市场前景。

摘要： 本发明公开了一种基于不连续伽辽金法的电力系统暂态稳定仿真算法，属于电力系统仿真与分析领域。本发明利用不连续伽辽金法在仿真开始前生成电力系统状态变量的近似解析解，在仿真的每一时步内代入系统状态信息量，即可得到该时步状态变量的变化轨迹。与传统数值积分算法相比，本发明无需反复构建、更新、求解高维代数方程，减少了仿真的时间开销。本发明具有刚性稳定的特点，在电力系统状态变量动态过程时间尺度差异明显的情况下，能保证良好的数值稳定性，即使用大步长进行仿真的能力。此外，本发明还结合了一种基于误差估计式的变步长策略，在给定的误差限下，能够进一步加快仿真速度。

摘要： 本发明公开了一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，其中对传统的无网格伽辽金法进行改造，使用拓扑适应性更强的三角形作为背景积分胞元，使几何体的离散化过程更加简洁易行；放弃了传统的高斯积分方法，引入了光滑积分技术，避免了繁琐的形函数求导过程，使计算精度有一定的提升；将改进后的无网格法用于开发混凝土裂纹扩展的仿真中，取得了较传统扩展有限元更接近于真实情况的模拟效果。

摘要： 本发明属于计算流体力学、高性能计算领域，涉及一种间断伽辽金方法(DGM)的GPU并行加速技术，具体为一种间断伽辽金法求解欧拉方程的GPU加速方法。本发明采用四面体网格对求解区域进行剖分，以基函数、高斯积分、数值通量为基础，GPU为主要计算硬件，CUDA为编程模型建立间断伽辽金方法GPU并行框架。通过CUDA并行框架实现了GPU多线程的管理，通过设计的数据结构和线程访问方式来实现高效的内存访问。在解决面积分需要单元间数据交换而不独立的问题时，采用了按照面网格并行、每个面网格的计算线程处理两个单元的方式，既避开了单元不独立的问题，实现了大规模并行，还减少了计算量。