代数系统

摘要： 抽象代数也称近世代数,简单地说它是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。19世纪是抽象代数发展的创立期。1843年,哈密顿发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。第二年,格拉斯曼推演出更有一般性的几类代数。1857年,凯雷设计出矩阵代数。1870年,克隆尼克给出了有限阿贝尔群的抽象定义;狄德金开始使用“体”的说法。

摘要： Keccak哈希函数是第三代安全哈希函数,具有可证明的安全性与良好的实现性能。讨论基于代数系统求解的4轮Keccak-256原像攻击,对已有的4轮原像攻击方法进行了完善,有效降低了理论复杂度。目前,4轮Keccak-256原像攻击的理论复杂度最低为2^(239),通过充分利用二次比特的因式之间的关系,在自由度相同的情况下,线性化更多的二次比特,将理论复杂度降低至2^(216)。

摘要： 运用Leggett-Williams不动点定理研究了一类非线性代数系统多重正解的存在性,并且刻画了它的特征区间.

摘要： 作为代数系统同构定理的一部分,挖补定理在代数系统同构的构造中扮演着非常重要的角色.张禾瑞编著的《近世代数》教材在环的构造前讲授了该定理,并在后面的教学内容中给了持续的应用.本文用现代的代数学语言对该定理做了一个更加精细化的描述,对初学者学懂这个结论有一定帮助作用.

摘要： 在弱幻方定义的基础上,采用类比法研究了相关代数系统,从而结合抽象代数的相关定义提出弱幻方关于二元运算⊕和(-·)的代数系统:弱和幻方关于⊕构成代数系统、半群、交换半群、群、交换群;弱积幻方关于(-·)构成代数系统、半群、有幺元的交换半群;弱和弱积幻方关于⊕和(-·)构成代数系统、环.

摘要： 在《离散数学》课程中,集合论绝不像表面显现的那么简单,相反地,它可谓一根主线贯穿了整个《离散数学》课程,在该课程的数理逻辑、关系、图论、代数系统等部分均发挥着表达工具或内容支撑的作用.在本文中,我们就集合论在《离散数学》各部分内容中的作用进行了探索,希望所得结论能引起各位《离散数学》授课教师的重视.

摘要： 代数系统都是本科离散数学大课程体系中重要的一门课程,存在着老师授课难、学生听课烦、学习效果不佳等问题.以发现问题、解决问题的工程训练为指导思想,基于计算思维的培养模式,面向实际应用构建代数系统与计算机专业课程的联系纽带,使学生确立更为明确的专业学习目标,通过教师和学生双向案例设计摸索出一条更加合适计算机专业学生的代数系统课程讲授及相关的课程考核方法.

摘要： ''集合''是高中学生学习的第一个数学知识,学生对''集合''学习的印象,很大程度上影响着他们对整个高中数学学习的判断.但在实际教学中''集合''就像天外来客般强行介入了课堂,主流的引入方式有以下两类:其一,以生活实例引入,通过列举实例,让学生感受''同一类对象汇集在一起'',体会集合的含义;其二,以小学、初中涉及集合的案例引入,建立新旧知识的联系.这些引入方式对于帮助学生体会集合的含义.

摘要： 在和幻阵、积幻阵的定义、性质的基础上进一步研究和幻阵、积幻阵代数系统的成立性问题.

摘要： 为了提供直觉模糊推理的代数基础,初步建立了正则直觉格的基本理论.利用单位区间[0,1]上的左连续之三角模,引入了直觉三角模及其伴随的正则直觉蕴涵算子的概念,研究了它们的性质,揭示了直觉三角模与正则直觉蕴涵算子之间的关系.

摘要： 在十多年离散数学本科教学实践基础上，通过时离散数学课程中代数系统模块的研究，本文首先提炼和总结了蕴涵在代数系统中的现代教学思想方法，从更高的观点去把握这部分内容的教学活动。其次，将抽象代数结构的同构、同态和同态基本定理用初等数学的思想给予了直观解释和描述。最后介绍了离散教学课程教学实践中的一些经验与技巧。

摘要： 介绍作者编写的用于研究有限代数系统的C++程序,用它可以验证元素按照运算表中定义的运算是否成半群或者成群,成的群是否交换.并对于文中的验证结合律的算法给出优化。

摘要： 研究了一类模糊逻辑代数系统-偏序集上关联s代数,给出了偏序集上关联s代数一系列基本性质, 证明了偏序集上关联s代数关于其上的偏序关系≤构成格.最后,给出了偏序集上关联s代数与BL代数的关系.rn 非经典逻辑的一个重要研究方向是对有关逻辑代数系统的研究，相对于经典逻辑的Boole代数，在非经典逻辑中己建立了许多代数系统，对于这些代数系统的研究既促进了非经典逻辑的发展，又极大地丰富了代数学的内容。本文引入了偏序集上关联s代数，并对其性质进行了一定的讨论.为了给模糊推理奠定严格的逻辑基础，J.Pevalka提出了基于剩余格理论的、与MV代数密切相关的BL代数，为模糊逻辑提出了一种新的代数框架.偏序集上关联s代数与BL代数虽是两种不同的代数体系，但从结构上看则有相通之处，本文通过研究关联s代数的性质尝试建立这两种代数系统之间的关系.

摘要： 针对抽象代数中的几大重要代数系统，我们从代数系统建立的逻辑层次上得出抽象代数的本体是关系，从代数系统结构的同构意义上得出抽象代数的方法是同型，并从抽象代数的认识主体、理论结构、分析方法、物理意义四个层面分析了蕴涵在抽象代数中的科学美与真理性，进而还原了抽象代数的最深刻的人文意义。

摘要： 本文借助几何的某些思想和方法研究纯代数系统中的某些结构问题,由此得到一系列结果,这些结果对丰富代数域理论的研究有重要作用.

摘要： 公开了用于使用几何代数来加密和解密数据消息的方法和系统。在源计算设备上执行的加密操作使用从数据消息的明文/数据创建的多重向量与携带加密密钥、源的身份和/或其他以数据为中心的信息的一个或多个其他多重向量的几何乘积(克利福德乘积)。源计算设备将加密消息发送到目的地计算设备。在目的地计算设备上执行的解密操作通过采用诸如多重向量逆、克利福德共轭等的几何代数运算以及几何乘积来恢复原始消息多重向量，并且最终恢复原始数据消息。各种实施例可以采用消息和加密/共享秘密密钥的几何乘积，或者各种实施例可以利用几何乘积“三明治”和/或基于多重向量的西尔维斯特等式来增加加密系统的混淆和/或扩散。

摘要： 公开了使用几何代数和Hensel编码(即有限p进算术)来对数据消息进行加密/解密的方法和系统。安全密钥、消息数据和密文都表示为几何代数多向量，其中单个多向量的系数之和等于相对应消息或安全密钥的数值。使用消息和安全密钥多向量的各种几何代数运算用于对消息数据进行加密/解密。安全密钥和消息多向量的每个系数都经过进一步的Hensel编码，以便为加密值提供额外的混淆/扩散。几何代数运算允许对密文多向量进行加法、减法、乘法和除法的同态操作，使得得到的密文在被解密时等于使用未加密值的相对应的数学运算。

摘要： 公开了用于使用几何代数来加密和解密数据消息的方法和系统。在源计算设备上执行的加密操作使用从数据消息的明文/数据创建的多重向量与携带加密密钥、源的身份和/或其他以数据为中心的信息的一个或多个其他多重向量的几何乘积(克利福德乘积)。源计算设备将加密消息发送到目的地计算设备。在目的地计算设备上执行的解密操作通过采用诸如多重向量逆、克利福德共轭等的几何代数运算以及几何乘积来恢复原始消息多重向量，并且最终恢复原始数据消息。各种实施例可以采用消息和加密/共享秘密密钥的几何乘积，或者各种实施例可以利用几何乘积“三明治”和/或基于多重向量的西尔维斯特等式来增加加密系统的混淆和/或扩散。

摘要： 本发明涉及一种基于系统进程代数化模型的系统风险分析方法，该方法构建了系统进程代数化模型AMSP，其中AMSP以事故演化过程作为分析对象，其输出为事故演化过程中系统风险值的变化过程；利用AMSP动态分析事故演化过程，输出以下结果：系统运行阶段系统控制结构中存在的风险因素；系统功能结构中出现的风险传播路径，以及事故演化过程中系统风险的连续变化情况。与现有技术相比，本发明能够以更优化的流程刻画系统安全状态在运行阶段的连续变化过程，克服静态安全分析模型的输出结果离散化问题以及纯动态模型的状态转移集合膨胀问题。

摘要： 本发明公开了一种下一代数据保护系统的系统资源管理方法，包括步骤是：（1）所述下一代数据保护系统的系统资源存储在资源数据库中；（2）管理员向资源数据库发送查询、添加、修改、删除系统资源的消息，资源数据库处理并把结果反馈给管理员。通过上述方式，本发明提供的一种下一代数据保护系统的系统资源管理方法，该方法实现对系统资源的动态管理，管理员能够随时对系统资源进行查询、添加、修改和删除，保证整个系统的正常运行。

摘要： 本文公开的内容包括用于为神经网络执行第一值与第二值的乘法的系统、方法和设备，该设备包括移位电路和加法电路。第一值具有预定格式，该预定格式包括第一位和用于表示零或2n的值的两个或更多个第二位，其中n是大于或等于0的整数。当该两个或更多个第二位表示值2n时，该设备经由移位电路将第二值移位(n+1)位以提供第一结果，基于第一值的第一位的值选择性地输出零或第二值以提供第二结果，并且经由加法电路将第一结果与第二结果相加以提供第一值与第二值的乘法的结果。

摘要： 本发明公开了一种基于异步脉冲神经膜系统的代数运算电路设计方法，包括min神经元、max神经元以及fork神经元；其中所述min神经元的激发规则为接收来自两条输入突触的脉冲信号并发送两组脉冲信号中较少的一组脉冲信号；所述max神经元激发规则为接收来自两条输入突触的脉冲信号并发送两组脉冲信号中较多的一组脉冲信号；所述fork神经元激发规则为接收来自一条输入突触的脉冲信号并发送与输入脉冲信号相同数量的两组脉冲信号；所述脉冲信号用于表示二进制数，且表示二进制数0和1的脉冲信号的数量非零，且数量不同。本文提出了一种新的脉冲神经膜系统，使用三种基本的神经元min、max、fork，通过神经元之间的级联实现系统的设计。

摘要： 本发明涉及一种基于古地温梯度的低温年代数据处理方法、系统及设备，该方法包括基于角度不整合之上沉积盆地的地层获取M个样品和样品的参数；对样品的参数采用深度与时间方程求解对应样品的埋藏史时间；将埋藏史时间作为地层分界线采用深度计算公式对样品进行深度计算，得到对应样品的埋藏深度，根据样品的埋藏深度与时间构建样品的埋藏史曲线；假设N条古地温梯度‑时间曲线并通过N条古地温梯度‑时间曲线构建地温梯度‑时间函数，样品的埋藏深度和地温梯度‑时间函数将对应样品的埋藏史曲线转换为样品的N条时间温度曲线。通过时间温度曲线计算模拟结果与实测结果之间的拟合优度获得地温梯度‑时间曲线，提高沉积盆地古地温梯度恢复的准确度。

摘要： 本申请公开了一种基于KNL平台的代数系统求解方法，包括：将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵分别划分为L组计算矩阵；主进程将L组计算矩阵分配到N个从进程中，每个从进程对接收到的计算矩阵进行多次迭代计算，得到最终结果；主进程接收每个从进程计算出的最终结果。可见，本申请基于KNL平台按照预设的划分方法，将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵分别划分为L组计算矩阵，并将L组计算矩阵分配到N个从进程中，每个从进程对接收到的计算矩阵进行多次迭代计算，得到最终结果，利用多进程运算优势，将线性方程组分块并行计算，提高了计算速度，实现了对线性方程组的快速运算。另外，本申请还相应公开了一种基于KNL平台的代数系统求解系统。

摘要： 本发明公开了一种基于动态几何及计算机代数系统的电子书系统，包括文本模块、动态几何图形模块、计算机代数系统、交互控件模块和排版模块，所述排版模块分别与文本模块、动态几何图形模块、计算机代数系统、交互控件模块电连接，所述交互控件模块分别与文本模块、动态几何图形模块、计算机代数系统电连接，所述计算机代数系统分别与文本模块、动态几何图形模块电连接。本发明通过插入动态文本、公式、带约束关系的几何对象、控制参数变换的控件(按钮、输入框、滑竿等)等，结合文档的分页、排版，制作一本前后内容连贯、参数、动作驱动的动态可交互的书籍；该书籍制作完成后，可以在浏览器上跨平台地进行阅读、操作、分享，无需任何插件和播放器。