代数曲线

摘要： 该文建立了从紧黎曼曲面到复射影簇上代数曲线关于处于次一般位置超曲面的第二基本定理,得到了从紧黎曼曲面到复射影空间代数曲线涉及更小截断重数的第二基本定理.其次运用第二基本定理证明了射影空间中全曲率有限完备极小曲面的高斯映射的分歧定理.

摘要： 本文主要研究射影平面上点的合冲问题.首先,针对射影平面上含7个不同点的集合X,给出其所有合冲的表达及其对应的饱和齐次理想I_(X)的极小自由分解.然后,在此基础上,根据线性系基点的数目和位置,结合前人的研究成果,对射影平面上所有的三次线性系进行分类,最终得到11种不同的三次线性系.

摘要： 为简化伸缩变形计算过程,针对代数曲线和参数曲线,提出一种具有区域峰值的伸缩因子曲线变形方法.首先基于Hermite插值基函数构造一种多项式伸缩函数,然后建立带有伸缩参数的伸缩因子,最后将伸缩因子作用于曲线,促使曲线沿指定方向产生变形.在变形过程中,通过改变伸缩因子中的形状控制参数,实现曲线整体、局部以及周期变形效果.大量数值实例证明,该方法计算量小,便于理解和操作,可获得适用于不同设计要求的旋转曲面和外形轮廓线.与其它方法相比,该方法不仅可用于参数型曲线,还可用于隐式表示的代数曲线,丰富了隐式曲线的变形效果.

摘要： In this paper ,the posedness problems of the multivariate function interpolation and approx‐imation on the bivariate graded interpolation are investigated .We discuss further the literature biva‐riate graded interpolation by giving the appropriate set of nodes A dd horizontal and straight vertical line method ,w hich is based on dualistic graded interpolation posedness ,and find out the basic geom‐etry and topology of the basic characteristics of the Properly Posed Set of Nodes on the bivariate gra‐ded interpolation .We give the structure on Properly Posed Set of Nodes for bivariate graded interpo‐lation A dd oblique straight line method ,which is the most general case .Since the construction is in superposition method ,w hich is to compile program algorithm ,and then automatically process bivari‐ate graded interpolation Properly Posed Set of Nodes and ultimately give the desired format .These make the interpolation very convenient .Finally ,examples of the obtained results were verified .%主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题。以已有的构造二元分次插值适定结点组的“添加横直线和竖直线方法”为基础，对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨，基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征，给出了构造这类插值适定结点组的“添加斜直线方法”，该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形。由于所得构造方法都是以叠加方式来实现的，这对于编译计算机算法程序，进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件。最后给出算例对所得研究结果进行了验证。

摘要： 距离计算在计算机辅助几何设计与图形学领域有着广泛的应用。为了有效计算点到代数曲线的最短距离，提出了一种基于区间算术和区域细分的细分算法。利用四叉树数据结构对给定区域进行细分，用区间算术计算细分后所有像素点到给定点的距离区间，得到最小距离区间。该方法的优势在于在得到任意精度的点到代数曲线最短距离的同时，亦得到了该结果的最大误差限。为进一步提高速度，还对算法进行了改进。%The distance computation has wide applications in computer‐aided geometric design and graphics .A subdi‐vision algorithm based on the interval arithmetic and quadtree data structure for computing the minimum distance be‐tween a point and an algebraic curve is proposed .A quadtree data structure is adopted during the subdivision of the give domain ,and the interval arithmetic is used to compute the interval distances between the pixel on the algebraic curve and the given point .Compared with other methods ,this method can obtain a close approximate value of the minimum distance between a point and an algebraic curve at any precision ,while conducting the error estimation at the same time .An improved algorithm is also proposed to further accelerate the calculation speed.

摘要： 从代数曲线的经典理论出发,利用特征数概念,给出了一种基于射影平面上六个点的射影不变量构造方法,并用具体例子加以了验证,且对其应用前景进行了展望.

摘要： 扭三次曲线是一条特殊且重要的代数曲线,它是一个一维的代数簇.扭三次曲线在代数几何中常被作为例子来研究各种相关主题比如参数表示,理想,簇的维数等.本文通过研究此曲线的参数表示、维数、切平面以及与理想的关系等代数性质,使我们对扭三次曲线有一个更全面,系统和清晰的认识.

摘要： 本文从研究二元多项式插值的适定性问题着手,在构造二元分次插值适定结点组的“添加横直线法”和“添加竖直线法”的基础上,对二元分次插值适定性问题进一步研究和探讨,给出了二元分次插值适定结点组的几何结构和基本特征,构造了二元分次插值适定结点组的“添加抛物线”方法,推广了已有的研究结果,最后给出算例对所得研究结果进行了验证。

摘要： 数论中的计算问题研讨会于2015年7月26日-8月1日在南开大学陈省身数学研究所召开。数论是数学中最优美的分支之一，数域和代数曲线的很多量，例如类群、f一函数、三角和等，在理论研究中至关重要，它们的计算一直是个难题。本次会议的召开，加强了我国与国际数学界相关研究方向的学术合作与交流，有助于培养我国年轻一代数论研究方面的人才。

摘要： 当代数曲线表达式较为复杂时,用传统方法求解两条代数曲线间的最短距离具有一定的难度,因此提出一种细分算法。该方法应用四叉树数据结构将两条代数曲线细分离散,得到分别包含这两条代数曲线的两纽像素集,应用区间算术计算这两纽像紊集之间的最短距离区间,该区间的中点能够用来近似表示代数曲线闻的最短距离,则误差可以控制在该区间长度的一半以内。对比其他方法,不管代数曲线表达式如何地复杂,该方法始终有效,而且在任意精度下,都可以计算出代数曲线间最短距离的近似值。还可以计算出该近似值的最大误差限。

摘要： 本发明公开了一种基于正则化条件的代数B-样条曲线的光栅化方法，包括步骤：输入待绘制的代数B-条样曲线及其相关信息；将该曲线分片处理，转化为分段代数Bézier曲线；根据屏幕空间参数，确定需显示的曲线段；对需显示的曲线段，以细分的方式剖分该曲线段所对应的区域，得到每个子区域曲线的控制系数；检测每个子区域是否满足正则条件；对满足正则条件或虽不满足正则条件但区域面积小于一个像素的子区域，绘制该子区域的曲线并在屏幕显示。本发明可以将曲线界定至简单区域中，进行像素精度求精；可以将特征点逐步求精至像素精度，避免了时间空间复杂度很高的特征点计算；还实现了具有复杂拓扑的代数B-样条曲线的实时光栅化绘制。

摘要： 【课题】高速地制作更接近最优解的运转曲线。【解决方法】实施方式的运转曲线制作装置对具有规定的车辆特性的列车制作能够在规定的出发车站与规定的到达车站之间以规定的行驶时间使累计消耗能量更少地行驶的运转曲线。最短时间运转曲线制作部根据预先设定的所述列车的车辆信息以及地面信息来制作列车在所述车站间以最短时间行驶的最短时间运转曲线，节能运转曲线制作部从最短时间运转曲线、与从出发车站出发起针对每个规定的经过时间的列车的状态相当的多个候补解中选择在规定的行驶时间累计消耗能量比较少的候补解，根据所选择的候补解来制作节能运转曲线。

摘要： 本发明公开了一种基于正则化条件的代数B-样条曲线的光栅化方法，包括步骤：输入待绘制的代数B-条样曲线及其相关信息；将该曲线分片处理，转化为分段代数Bézier曲线；根据屏幕空间参数，确定需显示的曲线段；对需显示的曲线段，以细分的方式剖分该曲线段所对应的区域，得到每个子区域曲线的控制系数；检测每个子区域是否满足正则条件；对满足正则条件或虽不满足正则条件但区域面积小于一个像素的子区域，绘制该子区域的曲线并在屏幕显示。本发明可以将曲线界定至简单区域中，进行像素精度求精；可以将特征点逐步求精至像素精度，避免了时间空间复杂度很高的特征点计算；还实现了具有复杂拓扑的代数B-样条曲线的实时光栅化绘制。

摘要： 现有的设计铁轨和其它车辆导轨的过渡曲线的方法首先是为轨道或导轨的倾斜角选取一个倾斜函数，其为距离的函数，然后要求过渡曲线的曲率能够保证沿曲线每一点的向心加速度和重力加速度在轨道或导轨平面上的分量相等，对表达上面的平衡关系的等式进行积分，确定过渡曲线的形状。本发明通过一种用Gegenbauer正交多项式来定义基本倾斜函数的方法对现有技术进行补充，所述倾斜函数包括能产生简单螺旋曲线和其它复杂形状的倾斜函数(例如转弯曲线、道岔导曲线、摆动曲线)。各个不同形状的倾斜函数是由多个基本倾斜函数的加权组合来定义的，这样的倾斜函数能够得到具有良好动态特性的且比用先前的设计法设计的形状通用的过渡曲线。为了高速行驶或由于现有螺旋的形状已经严重偏离原始设计形状导致无法修复而必须重新恢复成一条直线，从而需要延长螺旋曲线时，得到的通用螺旋可用于补偿偏移量的不足。

摘要： 【课题】高速地制作更接近最优解的运转曲线。【解决方法】实施方式的运转曲线制作装置对具有规定的车辆特性的列车制作能够在规定的出发车站与规定的到达车站之间以规定的行驶时间使累计消耗能量更少地行驶的运转曲线。最短时间运转曲线制作部根据预先设定的所述列车的车辆信息以及地面信息来制作列车在所述车站间以最短时间行驶的最短时间运转曲线，节能运转曲线制作部从最短时间运转曲线、与从出发车站出发起针对每个规定的经过时间的列车的状态相当的多个候补解中选择在规定的行驶时间累计消耗能量比较少的候补解，根据所选择的候补解来制作节能运转曲线。

摘要： 本发明提供一种曲线描绘装置，能够通过比以往简单的方法来判断杜宇曲线近似结果是否需要进一步的近似处理。曲线描绘装置（1）对由中心线及线宽规定的曲线的轮廓线进行直线近似，具备：轨迹分割部（10），计算将中心线分割的中心线上的多个分割点；轮廓点计算部（12），计算通过分割点并沿着中心线的法线而位于与分割点等距离的2个隔离点；判断部（13），对于对相邻的2个分割点计算的4个隔离点，分别计算相对于通过2个分割点的直线而位于同侧的2个隔离点间的距离，判定以2个距离的较短一方为基准的情况下的比是否大于规定值；以及曲线形成部（16），在判定为该比大于规定值的情况下，在轮廓线中将被分别通过2个分割点的法线所夹持的部分、即部分轮廓线中的较长一方，以比较短一方更多的线段来进行近似。

摘要： 本发明公开了一种基于像素精度的代数曲线光栅化方法，包括步骤：输入待绘制的代数曲线及其相关信息；将该曲线的特征点限制在一个像素范围内，得到若干包含曲线特征点的特征区域；求得曲线与所述特征区域边界的交点，通过所述的交点构建曲线在特征区域的拓扑连接信息；根据特征区域边界的交点确定曲线的走向，利用直线段连接相邻的特征区域，得到直线段拟合曲线；所述的直线段通过特征区域边界的交点；以及，对所述的直线段拟合曲线进行优化，绘制并显示曲线。本发明能够通过牛顿迭代得到高质量的曲线，保证曲线的光顺性；避免了复杂的子结式和高次方程求根问题的数值计算过程，便于实时绘制曲线。

摘要： 本发明公开了一种变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法。它解决了目前数控系统中所用插补方法不能很好的满足加工需求，进行直线或圆弧拟合时精度低，接点不连续，运算程序大等问题，具有插补功能更强、控制精度更高，操作使用更容易等优点。其方法为：运用差分插补方法实现用统一的运算框图完成直线、圆弧、椭圆、双曲线、抛物线的直接插补，使数控系统的插补功能有了极大的改善；运用曲线叠加原理实现了非圆曲线等距曲线的自动生成。

摘要： 本发明公开了一种基于像素精度的代数曲线光栅化方法，包括步骤：输入待绘制的代数曲线及其相关信息；将该曲线的特征点限制在一个像素范围内，得到若干包含曲线特征点的特征区域；求得曲线与所述特征区域边界的交点，通过所述的交点构建曲线在特征区域的拓扑连接信息；根据特征区域边界的交点确定曲线的走向，利用直线段连接相邻的特征区域，得到直线段拟合曲线；所述的直线段通过特征区域边界的交点；以及，对所述的直线段拟合曲线进行优化，绘制并显示曲线。本发明能够通过牛顿迭代得到高质量的曲线，保证曲线的光顺性；避免了复杂的子结式和高次方程求根问题的数值计算过程，便于实时绘制曲线。

摘要： 本发明公开了一种变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法。它解决了目前数控系统中所用插补方法不能很好的满足加工需求，进行直线或圆弧拟合时精度低，接点不连续，运算程序大等问题，具有插补功能更强、控制精度更高，操作使用更容易等优点。其方法为：运用差分插补方法实现用统一的运算框图完成直线、圆弧、椭圆、双曲线、抛物线的直接插补，使数控系统的插补功能有了极大的改善；运用曲线叠加原理实现了非圆曲线等距曲线的自动生成。