代数几何

摘要： 1问题提出函数是高中数学的核心和灵魂,是必修课程的五个主题之一(预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究),是贯穿高中数学课程的四条主线之一(函数、代数几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究)[1].在2019年人教A版普通高中数学教材中,函数安排必修第一册中集中学习,在之后的各册教材中,涉及函数问题多数是连续函数的应用.函数有连续变量函数与离散变量函数(定义域是有限集或可列集合的函数称为离散变量函数,以下简称离散函数)之分.离散函数,在2019年人教A版高中数学课本选择性必修第二册概率与统计、选择性必修第三册数列中学习.离散函数与排列组合内容有密切的关系[2-7].中学数学对离散函数作一些深入探究,不仅会促使学生深化函数概念的理解,而且还能引导和启发学生从不同角度、不同层次对函数概念进行深入探究,能够挖掘巩固教材各章节知识点之间的内在联系,发展学生的数学抽象能力,使学生的数学素养得到提升.

摘要： 给出了代数簇上相交复形的代数内蕴的定义。

摘要： 重庆理工大学数学学科秉承“顶天立地”的原则开展科学研究和人才培养,始终坚持“建设平台、打造团队、强化特色、广泛交流”开展学科建设。(一)学科方向与优势特色数学学科主要开展代数几何、微分几何、复几何和算子理论等方向的基础理论前沿研究,以及向量优化、多智体网络协同控制与AI算法等方向的实际应用、研发与服务地方的应用研究。

摘要： 中学数学"综合型问题"虽然没有统一定义,但是具有三个基本共识的特征,即考查内容与题型的丰富性、审题到解题实践的多样性以及蕴含能力和思想方法的综合性.这使得数学"综合型"问题成为教学与考试的重点与难点内容之一.在近几年的中考数学试题中,把平面几何图形放在平面直角坐标系中,与函数问题有机结合形成综合型问题,同样具有综合性强、解法多样和蕴含思想丰富等特点.

摘要： 记不清从什么时候起,开始习惯像这样静静地坐在床头——什么也不做,什么也不想,就这样静静地坐着。仿佛,一坐就能坐到海枯石烂、地老天荒,才不管什么精读泛读、代数几何、分子原子,还有莫名其妙的虫洞、黑洞……我不喜欢那样沉重的自己——从早到晚,就像被老师意念控制的木偶,各种公式、符号像绕地行星一样在脑子里飞速旋转。有一天,我突发奇想:这些东西旋转的速度加快到一定程度。

摘要： 代数几何综合运用型问题是各地中考的热点与难点,一直是试卷的''压轴戏'',具有较强的选拔功能,其既突出考查了初中数学的主干知识,又突出了与高中数学知识衔接的重要内容.解这类综合题,关键是运用几何知识弄清各个量之间的关系,当一个问题确定有关图形的变量之间的关系时,通常建立函数模型或方程(组)、不等式模型求解。

摘要： 该文运用代数几何方法，研究孤子解“相互作用”的非线性特性，给出了峰值位置的坐标(x,t)应满足的代数方程；经数值计算，得到了两支对称于原点的代数曲线；描述了KdV方程双孤子解u(x,t)的峰值从t=-∞到t=+∞演化过程，特别是“相互作用”强区域的演化过程。

摘要： 公开了用于使用几何代数来加密和解密数据消息的方法和系统。在源计算设备上执行的加密操作使用从数据消息的明文/数据创建的多重向量与携带加密密钥、源的身份和/或其他以数据为中心的信息的一个或多个其他多重向量的几何乘积(克利福德乘积)。源计算设备将加密消息发送到目的地计算设备。在目的地计算设备上执行的解密操作通过采用诸如多重向量逆、克利福德共轭等的几何代数运算以及几何乘积来恢复原始消息多重向量，并且最终恢复原始数据消息。各种实施例可以采用消息和加密/共享秘密密钥的几何乘积，或者各种实施例可以利用几何乘积“三明治”和/或基于多重向量的西尔维斯特等式来增加加密系统的混淆和/或扩散。

摘要： 本发明公开了一种遥感影像元数据的几何代数编码与表示方法，在几何代数空间中，遥感影像元数据信息依据数据类型不同分层为元数据项，进一步将元数据项分解为数据名与数据结构，并分别进行字符串和数字编码；编码后的数据名与数据分别表示为不同维度的向量，不同维度的向量用几何积连接，不同元数据项用连接符连接；生成不同维度向量的元数据信息间线性组合的多重向量结构。本发明有利于描述信息本身的层次关系，能够有效支撑任意不同维度向量的元数据信息关联，有利于扩展信息维度空间；利用几何代数对多重向量结构能够有效连接混合维度对象，有利于实现元数据项的融合表达。

摘要： 本发明公开了一种基于共形几何代数的三维地质数据模型构建方法，包括：将欧式空间的坐标点转化得到共形空间中的共形点，以得到的共形点为基础，利用共形几何代数中的外积运算，得到共形空间中的共形线、共形面和共形体；利用共形点对共形线添加边界约束，利用共形点和共形线对共形面添加边界约束，利用共形点、共形线和共形面对共形体添加边界约束，构建得到具有边界约束的共形线、共形面和共形体；构建表达地质线对象的多重向量、表达地质面对象的多重向量、表达地质体对象的多重向量；以多重向量为基础，构建三维地质数据模型，实现对地质体的建模与表达。

摘要： 本发明涉及三维图像配准技术领域，尤其涉及一种基于几何代数空间描述子的三维图像通用配准方法，具体内容包括：设计了三阶Hessian矩阵，基于Hessian判别式和三维盒式滤波器构建5组、每组4层的四维尺度空间；在四维尺度空间中对比每个点的空间领域以确定特征极值点；以这些特征极值点为数据基础，在几何代数运算框架下，设计了以点对的空间角度不变量作为约束条件，从而构建各个极值点的三维空间描述子；最后通过马氏距离测度结合RANSAC算法匹配描述子得到待配准图像的平移量和旋转量，并进行待配准模态到配准模态的旋转优化，至此完成全部配准工作。本发明提出的配准方法丰富了传统配准方案，且具有实际工程应用价值。

摘要： 公开了使用几何代数和Hensel编码(即有限p进算术)来对数据消息进行加密/解密的方法和系统。安全密钥、消息数据和密文都表示为几何代数多向量，其中单个多向量的系数之和等于相对应消息或安全密钥的数值。使用消息和安全密钥多向量的各种几何代数运算用于对消息数据进行加密/解密。安全密钥和消息多向量的每个系数都经过进一步的Hensel编码，以便为加密值提供额外的混淆/扩散。几何代数运算允许对密文多向量进行加法、减法、乘法和除法的同态操作，使得得到的密文在被解密时等于使用未加密值的相对应的数学运算。

摘要： 本发明涉及矢量集合匹配寻优技术领域，尤其涉及一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法，具体步骤如下：S1、将矢量集迁移到几何代数运算空间；S2、设定存在一个未知几何代数旋转算子可实现矢量集的空间最佳匹配；S3、以几何代数内积作为距离测度；S4、构造目标函数为矢量集内积和最小；S5、采用单一约束条件的拉格朗日函数求解；S6、基于矩阵计算理论得到目标函数的最优解。本发明不需要迭代运算，可直接计算得到空间寻优路径的最优解，计算便捷，同时不受矢量集维数限制，不仅可以进行矢量转置，还可以用于高维复杂几何体的旋转拟合和空间寻优，具有不改变目标结构和几何特征性等优点。

摘要： 本发明提供了一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统，包括：选定机构的定平台和动平台，划分出基础分支与闭环中与其耦合的耦合分支，写出每个分支上运动副的运动螺旋，通过计算每个分支的运动空间进而得出其约束空间；判断耦合支链与基础支链的约束空间的关系，等效为新的约束空间；对所有包含闭环的基础分支进行以上步骤计算；去除将闭环等效后每个新的分支上冗余的约束螺旋，计算所有等效支链的约束空间的外积，得到外积系数，令外积系数为0得到机构的奇异位形。本发明的奇异分析方法只需确定多环耦合机构每个分支的运动螺旋即可进行分支约束空间的计算，进而求出机构的奇异位形，可以方便，简洁的对多环耦合机构进行奇异分析。

摘要： 本发明提供了一种基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法及系统，包括：确定Twin‑Bennett机构基础支链，得到基础支链的初始运动空间；找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链，计算耦合支链的分支运动空间；判断在所有包含闭环的基础分支中闭环中耦合支链的运动空间是否属于闭环中基础支链的运动空间；若属于，将闭环中基础支链的运动空间等效为闭环的运动空间；若不属于，计算闭环中基础支链和耦合支链的运动空间的交集等效为新的基础支链的运动空间；将等效后的机构的所有支链的运动空间求交集，得到输出平台的运动空间，从而得出Twin‑Bennett机构的自由度。本发明分析和计算过程简单、物理意义清晰。

摘要： 本发明涉及图像地图编码技术领域，且公开了基于摄像元数据转换GIS统一数据的几何代数编码方法，包括：将GIS系统中的地理图像信息进行分对象、分要素拆分，重构多维向量的原始地理图像信息；通过摄像采集地理图像信息，重构多维向量的摄像元数据；该基于摄像元数据转换GIS统一数据的几何代数编码方法，通过对GIS地理图像信息和摄像采集的地理图像信息对象进行拆分，获取单一几何要素，从而便于对摄像元数据中的单一几何要素与GIS原始地理数据中的单一几何要素进行替换和切换，通过不同维度几何要素的转换和构建以及属性特征嵌入，实现摄像元数据与GIS中统一数据的替换和切换，以提高GIS的静态与动态之间演化过程的编码效率。

摘要： 本发明公开了一种基于共形几何代数的ITRF转换方法，包括：步骤1：获取需进行转换的测站点及其在欧式空间E3中的坐标；步骤2：基于协变视角引入基准原点e0和无穷远点e∞，将待转换测站点在欧式空间E3中的坐标转换为其在共形空间中的坐标；步骤3：在共形空间中，构建与欧式空间E3中的旋转、平移、缩放具有同等作用的旋转算子、平移算子和缩放算子；步骤4：根据参考框架的转换类型和步骤3构建的旋转算子、平移算子、缩放算子，将共形空间中待转换测站点坐标从任意时刻的任意参考框架状态转换到另一种参考框架状态；本发明以统一的算子化表达为基础，根据转换参数直接计算出转换算子，进而直接进行转换，避免了复杂的矩阵变换，简化了繁琐的转换形式和复杂的计算过程。