高维空间

摘要： 在回顾传统共轭梯度法的基础上,利用数形结合的方式,比较细致地分析了共轭梯度法的基本思想和运算关系,并且利用数值例子和在高维空间的推广情况作了讨论和推广.这有助于初学者更好地理解共轭梯度法的深层含义,对该部分的教学具有一定的参考价值.

摘要： 雷达波形指雷达发射的射频信号调制样式。雷达发射的电磁能量为达成应用目的而采取幅度、频率、相位、时间、空间、极化等多个域的(联合)调制,可实现各种各样的雷达波形。图1是极化正交编码波形调制示意图。波形空间是包含了时域、频域、空域、极化域及其变化构成的多层次高维空间,将催生形成电磁频谱基础上新的运用形态。

摘要： KellerSegel体系在数学生物学、理论物理和工程学等方面都具有广泛应用,是应用数学领域的研究热点问题之一.考虑宏观的非线性Keller Segel趋化模型,利用能量方法,首先构造一个能量表达式,然后运用高维Soblev嵌入不等式和一些微分不等式技巧,推导出能量所满足的一阶微分不等式,最终通过求解该不等式,得到KellerSegel趋化模型爆破时间的下界.将以往的结果由低维空间推广到高维空间.

摘要： 2019年人教版《普通高中教科书·数学·必修·第二册》引入了投影向量概念,通过投影向量与旧教材中向量的投影概念辨别,理解投影向量的本质和作用,用投影向量解释数量积并进行运算,提升数学直观想象素养.

摘要： 混沌理论于20世纪60年代产生于数学、物理学,与相对论、量子力学一起被誉为三大科学革命。科学含义中的“混沌”并不是混乱无序,它指的是确定系统中出现的貌似不规则的有序运动。英国籍好莱坞导演克里斯托弗·诺兰一直致力于构建一个复杂与简单同在、理性与情感并存、无序与有序共建的混沌世界。其电影无论在内容主题、叙事技巧,还是故事空间、视听表达等方面,都呈现出对混沌理论的吸纳与影像转化,亦体现了创作者本人的哲学观念。

摘要： 针对天牛须搜索算法在高维空间中搜索精度低和易陷入局部最优的问题进行了研究,提出一种新的天牛须优化算法——基于二次插值的天牛须搜索算法(QIBAS).算法在天牛进行移动后,将天牛当前位置左右两触须作为插值坐标点,利用二次插值生成一个新的解,再对比插值产生的解与当前最优解、全局最优解的适应度值,更新全局最优解.对多个单峰函数和多峰函数进行数值仿真测试,其维度分别取100、500、1000、5000、10000.仿真结果表明,引入二次插值有效提升了BAS算法跳出局部最优的能力.QIBAS在求解最优值时,其求解精度有极大的提升,收敛速度也有较明显提升,改进算法的有效性得以验证.

摘要： 研究高维空间上具有空变系数的抛物方程在非线性条件下解的爆破问题.构造了一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到该能量方程所满足的微分不等式,并通过积分得到当爆破发生时解的爆破时间下界.

摘要： 向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥重要作用[1].

摘要： 本文从探究过6×6正方形网格格点的直线条数的具体问题开始,在谋求获得一般化问题的解决方法的驱动下,将解决方法成功推广到平面上和m×n网格格点的直线条数问题,最后探讨展望了过高维空间的网格方阵中格点的直线条数问题.

摘要： 索引结构是空间数据库的支柱，决定了查询算法的执行速度。在低维空间中，基于传统空间索引结构R树的查询算法效率较高，但是，在高维空间中，其查询算法效率较差。针对该问题，本文提出了一种高维空间索引结构BZ树，该树能够支持常用的空间查询算法，且查询算法的效率较优。

摘要： 人脸识别问题一直是计算机视觉和模式识别领域中的一个研究热点。本文提出了一种基于高维空间中样本点集分形维数的人脸识别方法。将每一幅人脸图像视为高维空间中的一个点,则同类人的所有样本图像在高维空间中形成了一个具有自相似性的点集。将每一类人脸图像的训练样本映射到高维空间,形成各自对应的样本点集。这些样本点集所处的嵌入空间相同,但对应的本征维数各不相同。利用分形理论估计出样本点集的本征维数,以此作为各类人的特征,从而完成识别任务。试验结果表明该方案是有效可行的。

摘要： 大型火电机组参与电网调峰调频造成负荷频繁波动,通过分析机组实际运行时工艺变量之间的关联性,结合高维空间在平行坐标系中可视化表达的原理和实现过程,将机组多个变量进行平面化处理,生成可视化模型,给运行人员提供直观有效的机组工艺变量的运行范围,提高机组运行的经济性和安全性.

摘要： 框架是一类特殊的Bessel序列，是研究小波分析的一个重要工具。该文把相关文献中一维空间上框架的性质转化为相应的高维空间的情况，并进行了讨论，首先列出了L2(Rd)空间上框架和仿射系的定义，结合有关文献的相关结论，给出了仿射系与序列、框架、parseval框架的关系理论，并对它们做出了严格证明。

摘要： 在基于高维空间和自相关函数的基础上，提出了一种图像分割的新方法--基于自相关夹角余弦的图像分割法，并将其应用于车牌字符的分割中.应用实例表明，本文分割算法能够有效地将字符清晰地从背景中分割出来，分割速度快并且有助于提高字符识别的正确率。

摘要： 在基于高维空间和自相关函数的基础上,提出了一种图像分割的新方法--基于自相关夹角余弦的图像分割法,并将其应用于车牌字符的分割中.应用实例表明,分割算法能够有效地将字符清晰地从背景中分割出来,分割速度快并且有助于提高字符识别的正确率。

摘要： 由于高维空间中数据分布特殊,所以传统的离群数据挖掘方法不能很好的适用于高维空间数据集.本文针对这一问题提出了一种利用粗糙集的属性约简方法对数据集的属性进行约简以减少高维空间的维数,并在约简生成的子空间中对数据集进行基于超图模型的离群数据挖掘的方法.研究结果表明,对属性的约简可以节省数据存储空间,提高计算效率,而利用超图模型可以发现约简后的数据集中的离群数据.实验结果说明了此方法的高效性并且具有实用价值.

摘要： 高维数据聚类一直是聚类研究的难点之一，在数据不完备的情况下尤其具有挑战性。针对高维不完备数据提出基于容差集合差异度的聚类算法(CABOTOSD)，通过定义的容差集合差异度、容差集合精简和容差交运算，可以直接计算不完备数据对象集合内所有对象的总体差异程度，不必进行缺失数据的填补，并且在不影响计算精确度的情况下对数据进行高度压缩，只需一次数据扫描就能得到聚类结果。将该算法与著名的K-modes及其各种改进算法进行比较，实验结果表明CABOTOSD是有效可行的。

摘要： 高维数据聚类一直是聚类研究的难点之一，在数据不完备的情况下尤其具有挑战性。针对高维不完备数据提出基于容差集合差异度的聚类算法(CABOTOSD)，通过定义的容差集合差异度、容差集合精简和容差交运算，可以直接计算不完备数据对象集合内所有对象的总体差异程度，不必进行缺失数据的填补，并且在不影响计算精确度的情况下对数据进行高度压缩，只需一次数据扫描就能得到聚类结果。将该算法与著名的K-modes及其各种改进算法进行比较，实验结果表明CABOTOSD是有效可行的。

摘要： 高维数据聚类一直是聚类研究的难点之一，在数据不完备的情况下尤其具有挑战性。针对高维不完备数据提出基于容差集合差异度的聚类算法(CABOTOSD)，通过定义的容差集合差异度、容差集合精简和容差交运算，可以直接计算不完备数据对象集合内所有对象的总体差异程度，不必进行缺失数据的填补，并且在不影响计算精确度的情况下对数据进行高度压缩，只需一次数据扫描就能得到聚类结果。将该算法与著名的K-modes及其各种改进算法进行比较，实验结果表明CABOTOSD是有效可行的。

摘要： 多视点摄像系统(1000)具备：多台相机(100)，在规定空间内从相互不同的位置拍摄影像；状况感知部(160)，感知多台相机(100)及其规定空间中的至少一方的状况，将感知到的状况作为摄像状况信息来输出；以及事件检测部(202a)，基于摄像状况信息检测规定事件，在检测到规定事件的情况下判定是否执行相机校正，在执行相机校正的情况下，输出表示被执行的相机校正的相机校正信息。

摘要： 3维空间监视装置(10)具有：学习部(11)，其根据第1监视对象(31)的第1测量信息(31a)和第2监视对象(32)的第2测量信息(32a)，通过对第1监视对象和第2监视对象的动作模式进行机器学习而生成学习结果；动作空间生成部(13)，其生成第1监视对象(31)的第1动作空间(43)和第2监视对象(32)的第2动作空间(44)；距离计算部(14)，其对从第1监视对象(31)至第2动作空间(44)为止的第1距离(45)、和从第2监视对象(32)至第1动作空间(43)为止的第2距离(46)进行计算；以及接触预测判定部(15)，其基于学习结果(D2)而决定距离阈值(L)，基于第1及第2距离(45、46)和距离阈值(L)而对第1监视对象(31)和第2监视对象(32)的接触可能性进行预测，该3维空间监视装置(10)执行基于接触可能性的处理。

摘要： 本发明提供多视点摄像系统、三维空间重构系统及三维空间识别系统。多视点摄像系统(1000)具备：多台相机，在规定空间内从相互不同的位置拍摄影像；状况感知部，生成表示上述多台相机各自的位置的变化及姿势的变化中的至少一方的运动信息；以及控制部，在上述运动信息表示超过第1阈值的变化的情况下，判定为执行相机校正，生成表示被执行的上述相机校正的相机校正信息，在上述运动信息表示超过第2阈值的变化的情况下，生成表示在上述多台相机的至少一部分中执行的摄影区域的调整的相机调整信息。

摘要： 多视点摄像系统(1000)具备：多台相机(100)，在规定空间内从相互不同的位置拍摄影像；状况感知部(160)，感知多台相机(100)及其规定空间中的至少一方的状况，将感知到的状况作为摄像状况信息来输出；以及事件检测部(202a)，基于摄像状况信息检测规定事件，在检测到规定事件的情况下判定是否执行相机校正，在执行相机校正的情况下，输出表示被执行的相机校正的相机校正信息。

摘要： 本发明公开了一种基于四维空间理论的三维空间球体填充算法，该方法依次通过随机生成松散的四维超球体颗粒、超球体颗粒在重力作用下坠落并被三维容器捕捉、可选择地对超球体颗粒在四维空间中做振动处理和通过三维容器与超球体颗粒切割最终生成三维颗粒模型实现；该方法基于物理方法的基础上通过引入多维空间来克服传统算法的一些缺点，使堆积过程不受三维几何形态的约束，并且还适用于对已有的颗粒模型进行二次填充和动态调整，实现对任意形态容器的填充。

摘要： 本发明公开了一种多维空间映射到低维空间的方法，在程序中，将所述多维空间内的位置点映射为所述低维空间内的图标点；将所述多维空间内连接位置点的维度映射为所述低维空间内的图标点之间的连线；将所述多维空间维度的方向映射为所述低维空间内图标点之间连线的指向，其中连线的指向方向是由起点图标点指向终点图标点；将所述多维空间不同的维度映射成所述低维空间内图标点之间连线的不同线型；在程序中生成由图标点与图标点之间的连线构成的图。本发明还公开了一种多维空间映射到低维空间的展示方法和系统。通过可视化导航理解和创建数据模型，更快、更简单地利用人的空间模式识别优势分析多维空间。

摘要： 本发明公开了一种运用动态数据创建和链接三维空间物体并在地理信息系统（GIS）技术领域可视化三维空间物体的方法和系统。该系统包括一个用户界面的前端，一个在后端的数据库，一个处理界面和数据库之间的数据的应用层。公开了生成及上传标记语言（KML）环的方法。此外，用户指定一个搜索地点，通过由系统数据库整合的KML码展示指定建筑物可用空间视图。公开了创建、链接和展示一个三维空间物体的方法及生成多个地理点间目视飞行，在飞行中展示KML结构的方法。最后，公开了展示GIS中建筑物楼层基本视图的方法。

摘要： 在一幅由时变三维图像组成的四维图像或者以N(≥4)个独立参数作为基础而产生的N维图像中，检测一个四维连续域或者一个N维连续域。此外，为了转换图像质量，将一个四维空间滤波器或者一个N维空间滤波器与该四维图像或N维图像进行卷积。当对四维图像进行四维扫描或者对N维图像进行N维扫描时，在三维空间或者N－1维空间中，检查以正被扫描的所涉及像素为中心的连续性。同时，沿一条时间轴或一条N维轴检查连续性。向各连续四维域或N维域指定相同的标记号。另外，基于正被扫描的所涉及像素的值与被包含在一个邻近局域中的各像素值之间的关系，对所涉及像素的值进行转换或处理。

摘要： 本发明公开一种基于情境感知的法律案件高维空间建模方法及系统，该方法包括：将每个法律案件分割为主体部分、客体部分、动机部分、行为部分和结果部分共五个案例部分；在法律案件分割之后，对每一个案例部分进行词汇过滤；将词汇过滤后的每个案例部分中的词汇用相同维度的向量表示，并利用每一个案例部分中词汇向量组成的矩阵表示该案例部分，将所有案例部分的矩阵组合在一起，得出该法律案件的张量表示；将得出的法律案件张量与权重矩阵进行乘法计算，然后利用Tucker分解将加权后的法律案件张量分解为核张量，并用核张量表征法律案件。本发明能够从多个层面描述案例，捕捉不同案例部分间的关联信息，对法律案件刻画的更为细致、准确。

摘要： 一种基于树结构在高维空间中的插值方法，包括以下步骤：构建特征树的数据结构，所述特征树的每一层存储一个特征，每一条从根节点到叶节点的链表记录一条特征链及其对应的值；在特征树中插入待插值的特征值；计算新插入特征链对应的值。本发明基于树结构在高维空间中的插值方法，可以通过删除不必要的插值以及合并查找表同一维的插值运算的方法，提高算法效率。