高等几何

摘要： 一、课题研究的背景:极点与极线是高等几何中的基本且重要的概念,虽然中学数学没有介绍,但以此为背景命制的高考试题经常出现。掌握极点与极线的初步知识,可使我们“登高望远”,抓住问题的本质,确定解题方向,寻找简捷的解题途径。二、课题核心概念的界定,国内外同类研究现状述评,选题意义与研究价值法国数学家笛莎格(G.Desargues.1591-1661.)首次建构了圆锥曲线中调和点列的理论框架,并丰富了阿波罗尼(奥)斯的圆锥曲线的知识体系,他于1639年在《圆锥曲线论稿》中正式阐述了极点与极线。

摘要： 高等几何背景下的解析几何问题一直是高考命题的热点,例如2020年北京卷第20题,既有高等几何的背景,又重点考查了先猜后证、化归与转化的数学思想,是一道非常难得的优秀题目.下面笔者对这道题目进行深入探究.

摘要： 平面几何题浩如烟海且富于变化,解决方法灵活多样.平面几何题经常出现在各类数学竞赛活动中,其中又不乏以高等几何为背景的试题.极点与极线是射影几何中的重要内容,与调和点列、完全四边形有着紧密的联系,在处理几何问题时有着广泛的应用.本文基于极点和极线理论,通过分析和挖掘题1的背景,加强并推广得到一些命题和衍生结论.

摘要： 概述了高等几何、初等几何的相关概念,分析高等几何对初等几何问题解决所起到的理论、方法层次的指导作用,分别以三角形、椭圆形、平行四边形的几何问题为例,介绍了运用仿射变换解决上述初等几何问题的过程。

摘要： 1问题的提出在日常的教学中,本人发现解析几何是同学们亟待解决的难点,很多同学简单的认为解析几何问题就是计算,诚然解析几何问题承载着考察同学们计算能力的任务,但解析几何问题绝不是简单的“一算了之”.本人在研究2021年北京各地区高三一模试题后发现许多问题的设计背景都蕴含着高等几何中的极点极线知识.

摘要： 2020年是北京新高考文理合卷的第一年,从整套试卷的试题结构和灵活性来看,与往年相比有一些创新,但是北京卷的整体命题思路没有改变,一些优秀的方面得到了很好的传承.比如第20题解析几何,既有高等几何的背景,又重点考查了先猜后证、化归与转化的数学思想和用坐标方法解决几何问题的基本解题思路,是一道非常好的题目.下面笔者对这道题目进行探究.

摘要： 每年的高考真题都是命题者的智慧结晶,而每年的解析几何高考真题,一般都具有初等几何或高等几何背景.笔者对2020年高考全国卷Ⅰ理科中的解析几何第20题的题源进行分析与探究,分别从初等几何和高等几何的范畴思考本题,从具体实例中揭示研究圆锥曲线性质的初等几何与高等几何的两种思考方法,同时以此来观察高等几何与初等几何的联系,从该高考题背景中探寻规律,揭示试题题源,命制新题,以期对一般的解析几何试题的命制规律具有一定的指导作用,供教师参考.

摘要： 高考数学试题许多都具有高等数学的背景,通常是高等数学中某些命题或结论的特殊情形.其中,高等几何中的调和点列、极点与极线就是圆锥曲线试题命制的一个主要来源.若同学们能知晓其中原理,便可打通答案的捷径.下面我们一起通过归纳高等几何中的一些结论,以2020年高考理科数学全国一卷20题为例,对圆锥曲线的相关性质和推论进行证明.

摘要： 空间解析几何是数学学科的专业基础课程,为后续的高等几何、微分几何及多元函数微积分等课程的学习奠定了基础,且已被广泛应用于物理学、天文学等其他自然学科中.但现行该课程的教材内容、课程设置、课堂成效、师范生的师范性等方面都存在不足之处.本文探究了以上问题形成的原因,并从教材思想现代化,融解析几何与高等几何教材为一体,增加附录等方面进行教材建设;用动态演示辅助教学,改进教学方式;从教材及教学方式方面加强师范生的师范性;从激发学生学习兴趣等方面给出该课程的改进建议与策略.

摘要： 本文对目前高校几何课程的教学和研究与线性代数理论之间的联系进行了分析.在多年对代数与几何学习研究的基础上,探究了线性代数的理论如何给几何问题的研究带来便利,对如何改变线性代数与几何学课堂教学的现状和提高教学效果有一定的启发,对提高学生对代数与几何的理解与关联以及培养高校学生创新意识和发散性思维有着非常重要的意义.

摘要： 假设图G是最大度至少为8的平面图.先给出一个定义:如果图G的两个圈至少含有一个公共的点,则称这两个圈在图G中是相交的.在本文章里面,主要证明了如果对j任意点v都存在两个整数iV和jV,使得这个点v不关联两个相交的iV-圈和jv-圈,其中整数iV和jV是从集合{3,4,5,6,7,8}中随意挑选的两个整数,那么说图G的全染色数就等于图G的最大度加上1.其中最大度是指图G中点关联的最多边数.这个结果改进了之前几篇文章中的几个结果.

摘要： 假设图G是最大度至少为8的平面图.先给出一个定义:如果图G的两个圈至少含有一个公共的点,则称这两个圈在图G中是相交的.在本文章里面,主要证明了如果对j任意点v都存在两个整数iV和jV,使得这个点v不关联两个相交的iV-圈和jv-圈,其中整数iV和jV是从集合{3,4,5,6,7,8}中随意挑选的两个整数,那么说图G的全染色数就等于图G的最大度加上1.其中最大度是指图G中点关联的最多边数.这个结果改进了之前几篇文章中的几个结果.

摘要： 假设图G是最大度至少为8的平面图.先给出一个定义:如果图G的两个圈至少含有一个公共的点,则称这两个圈在图G中是相交的.在本文章里面,主要证明了如果对j任意点v都存在两个整数iV和jV,使得这个点v不关联两个相交的iV-圈和jv-圈,其中整数iV和jV是从集合{3,4,5,6,7,8}中随意挑选的两个整数,那么说图G的全染色数就等于图G的最大度加上1.其中最大度是指图G中点关联的最多边数.这个结果改进了之前几篇文章中的几个结果.

摘要： 假设图G是最大度至少为8的平面图.先给出一个定义:如果图G的两个圈至少含有一个公共的点,则称这两个圈在图G中是相交的.在本文章里面,主要证明了如果对j任意点v都存在两个整数iV和jV,使得这个点v不关联两个相交的iV-圈和jv-圈,其中整数iV和jV是从集合{3,4,5,6,7,8}中随意挑选的两个整数,那么说图G的全染色数就等于图G的最大度加上1.其中最大度是指图G中点关联的最多边数.这个结果改进了之前几篇文章中的几个结果.

摘要： 假设图G是最大度至少为8的平面图.先给出一个定义:如果图G的两个圈至少含有一个公共的点,则称这两个圈在图G中是相交的.在本文章里面,主要证明了如果对j任意点v都存在两个整数iV和jV,使得这个点v不关联两个相交的iV-圈和jv-圈,其中整数iV和jV是从集合{3,4,5,6,7,8}中随意挑选的两个整数,那么说图G的全染色数就等于图G的最大度加上1.其中最大度是指图G中点关联的最多边数.这个结果改进了之前几篇文章中的几个结果.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学类几何模型展示设备，包括连接框和安装在连接框内侧的展示板，所述展示板的前侧安装有用于展示几何模型的展示机构，所述展示机构包括连接板、螺纹柱和调节柱，所述展示板的本体均匀构造有多个圆形的安装槽，所述安装槽的前侧设置有连接板，所述连接板的后侧一体成型有螺纹柱，且螺纹柱螺接在对应的安装槽内，所述连接板和螺纹柱的中部之间活动插接有调节柱，且调节柱的前侧安装有几何模型，所述螺纹柱的后侧连接有把手，所述把手的中部活动插接有转杆。该高等数学类几何模型展示设备，可以方便的实现几何模型的拆装和角度调节，且展示高度的调节过程更加平稳。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学教学用几何投影装置，包括支撑框和底座以及设置在底座上的投影仪，所述支撑框的内部设置有调节部件，所述底座的内部两侧壁均固定连接有弹簧，所述弹簧的一端固定连接有传动板，所述传动板的一端穿过滑槽延伸至底座的上部并固定连接有卡板，所述投影仪位于两个卡板之间，传动轴通过两个传动块带动底座翻转，从而可以在不使用投影仪的时候，将投影仪收入支撑框内，继而可以对投影仪进行防护，进行进尘保护，有利于提高投影仪的使用寿命，弹簧推动传动板使得传动板上方的卡板移动，拉动卡板使得卡板离开投影仪，可以将投影仪松开，从而便于对投影仪进行安装和拆卸，方便对投影仪进行检修。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学教学用几何模型展示装置，包括箱体、凹槽、复位弹簧、活动板和弧形弹簧，所述箱体的左侧壁内嵌入式安装有第一电机，且第一电机的输出端连接有螺纹杆，所述螺纹杆的端部通过传送带相互连接，且螺纹杆上套设有连接块，并且连接块的端部固定于底板的侧面，所述底板的内侧底部嵌入式安装有第二电机，且第二电机的输出端连接有第一齿轮，所述第一齿轮的外侧连接有第二齿轮，且第二齿轮轴连接于空腔的底部，所述立柱的中部贯穿转槽连接于底板的顶部。该高等数学教学用几何模型展示装置，可以对几何模型进行多角度的展示，同时可以对不同大小的的几何模型进行固定。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学教学用几何投影装置，包括箱体，所述箱体内部下侧设置有底板，底板上侧左右方向水平设置有滑槽，底板上侧中心位置固定有固定块，固定块左右对称转动连接有螺纹杆，螺纹杆中部通过螺纹啮合有活动块，螺纹杆贯穿所述箱体侧壁且与箱体侧壁转动连接，螺纹杆外端设置有旋转套，活动块下侧固定有连杆，所述连杆下端固定有滑块，所述滑块滑动于滑槽内部，所述活动块上侧铰接有支撑杆，所述支撑杆上端铰接有安装板，安装板上侧设置有投影仪，所述箱体上侧设置有箱门，箱门的前侧、后侧、左侧和右侧均安装有锁扣，箱门上侧中部设置有手环；本实用新型具有结构简单、安全实用、调节快速、操作方便、便于携带的优点。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学几何教学演示教具，包括轴连接球，轴连接球的顶端通过第一轴固定管与第一坐标轴的底端螺纹连接，轴连接球的一侧通过第二轴固定管与第二坐标轴的一端固定连接，轴连接球的正面通过第三轴固定管与第三坐标轴固定连接，第一坐标轴的中部、第二坐标轴的中部和第三轴固定管的中部均匀固定设有若干个连接套管，本实用新型一种高等数学几何教学演示教具，通过固定设有的第一连接杆、第二连接杆、第三连接杆和坐标球，方便组合成不同的几何形状，并直观的展现出来帮助学生形成明确的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；通过固定设有的连接套管，方便对第一连接杆、第二连接杆和第三连接杆进行固定。

摘要： 本实用新型涉及高等数学空间几何模拟台，本实用新型巧妙得利用两组相互配合的环形滑轨，在形成的圆形轨道上通过两组滑块进行相对于圆形轨道的相对转动，利用限位销将圆形轨道和弧形杆之间的相对转动进行限定，可以通过手动调节装置进行水平方向的转动角度的调节，两组滑块之间转动连接一方形框，通过端部的卡销进行相对转动的调节，方形框中套筒与螺纹杆之间的螺纹配合进行端部模拟块在方形框中位置调节，使组合成对应几何体的同时进行三百六十度的展示，本实用新型结构巧妙，操作简单，能对几何体进行任意组合和各个角度的展示，使同学对空间几何进行充分的理解，极大程度上提高了同学的学习兴趣和教学质量，实用性强，适合推广使用。

摘要： 本实用新型提供一种高等数学教学用几何投影装置，本实用新型有效解决了现有的教学用几何投影装置不能将课本进行固定压紧且不能调整扫描镜头位置的问题；解决的技术方案包括：该教学用投影装置较好的解决了传统的大部分教学装置无法对课本进行固定压紧的问题，而且针对不同大小的课本均可将其进行压紧固定，再者，本方案中投影仪镜头可在纵向、横向进行位移的调节，以满足不同情况下的使用，通过将投影装置设置在底板上，底板经设置于箱体内的升降电机驱动可在竖向位置进行移动，从而实现将投影仪收起的目的。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学立体几何图形演示道具，属于教学辅助设备技术领域，包括坐标轴、连接件、连接杆和显示杆，其特征在于坐标轴上等距离设置有连接凹孔，连接件包括固定圈、外圈和内圈，外圈的外侧和内圈的外侧均设置预设数量的连接凹孔，连接凹孔外侧设置连接管，固定圈的外侧和内圈的上表面均设置角度尺，本实用新型的有益效果是：连接件实现了多个水平任意角度的插接，连接凹孔与连接管的配合，使装置更加灵活，摒弃了传统的四个连接口的局限性，实现了多线连接的可能性；角度尺实现了快速准确的定位，配合连接件的使用，实现了任意位置的快速拼接；所述的连接杆和显示杆区分设置，实现了教学显示构型的直观性。

摘要： 本实用新型公开一种高等数学立体几何图形演示教具，主要针对现有技术下的几何图形教具不方便拆卸，使用不灵活的问题，提出了一种各种几何体通用的即时拆卸的高等数学立体几何图形演示教具，包括若干万向接头和若干伸缩连接杆；万向接头包括端点球体和与端点球体连接的若干端部连接，端部连接包括两根轴垂直连接形成的十字轴和分别与十字轴的两根轴旋转连接的两个连接叉；端部连接的其中一个连接叉与端点球体连接，端部连接的另一个连接叉上设置有第一连接结构；伸缩连接杆包括空心杆和在空心杆内与空心杆轴向滑动连接的滑动杆，伸缩连接杆的两端分别设置有与第一连接结构配合的第二连接结构。本实用新型可以即时拆卸，使用方便。