高次方程

摘要： 研究“秦九韶算法”在解方程过程中各步骤的意义,对比牛顿迭代法发现两者具有相似之处,前者是世界上首次提出任意高次方程的数值解法,具有机械化、整齐化等优点,其运算方法部分与现代综合除法相同;后者虽提出较晚但其适用范围更为广阔,且计算简单、收敛速度较快.

摘要： 目前电源设计者普遍采用基波近似法(FHA)设计LLC变换器的谐振腔参数,计算策略大多数基于谐振网络阻抗近似法和查图法,但谐振网络阻抗近似法不够直观,查图法获取的品质因数Q值精度有限,不利于工程的精确设计。因此,提出了一种解高次方程的计算策略,以此求出唯一的Q值。文中从理论上分析、比较了谐振网络阻抗近似法和解高次方程法两种计算策略的差异,借助Saber仿真、制作120 W样机验证了这两种计算策略的计算精度以及对变换器性能指标的影响。实验结果验证了所提方法的有效性,其计算精度在3%以内,频率变化范围小,初次级绕组匝数有所下降,样机峰值效率高达96.5%。

摘要： 若关于x的一元n次方程a_(n)x^+a(n-1)x^(n-1)+…+a_(1)x+a_(0)=(a_(n)≠0)在复数集中的n个根为x_(1),x_(2),……x_(n),则有。

摘要： 线性方程组及其求解是线性代数及高等数学课程中的核心内容,在数学相关领域中有应用广泛.本文介绍了线性方程组在几何学、高次方程理论、化学等方面的应用,以期为线性方程组的求解及应用提供一定的指导作用.

摘要： 方程是初中数学中的重要内容.方程应用广泛、变形较多,使得与它相关的考题也有着各式各样的表现形式.本文将讨论方程应用的常见三种题型:由实际问题抽象出一元二次方程、高次方程和无理方程,以具体的案例为引导讲授解法,并阐述方程的实际应用和命题形式.

摘要： 本论文考虑一类含参数的高次非线性方程的孤立波分支,它们的行波系统都有一条奇直线。文章主要利用定性分析理论和动力系统分支方法,对方程次数为3和4的情形做出了研究,得出了各自情形下的分支波速、分支曲线以及孤立波的存在性和分支情况。

摘要： 一元二次方程,是初中阶段方程模块的重点学习内容,也是今后学习高次方程和二次函数的基础.不仅可以单独考查方程解法,还可以结合函数、几何进行命题,从历年的期末、中考卷和自主招生试题中就可以看出它在初中阶段的重要性.基于本章节内容的重要性,给同学们精心总结了一元二次方程的基础知识和命题考点,先从基础开始,逐渐深入掌握,最后再进行拓展练习.

摘要： 针对现有半立方抛物线形断面收缩水深计算公式中存在参数多、计算过程复杂的问题,通过对基本方程进行数学变换,得到无量纲迭代式,在此基础上建立了一套形式简捷的直接计算公式.误差分析及实例计算结果表明:在适用范围内,收缩水深计算值的最大相对误差绝对值仅0.296％,在不借助于迭代计算的前提下提高了计算效率,为工程设计及水工设计手册的编制提供参考.

摘要： “消元——解二元一次方程组”在初中数学中占有非常重要的位置，是一项基本技能，它对多元方程组，高次方程，函数以及今后矩阵的学习都将产生深远的影响，在学生知识掌握方面不仅要求熟练应用代人消元法和加减消元法求解这一基本功，更要求学生把前面所学的整式，一元一次方程的解法等知识与之融会贯通，并且能够在认真观察，细致分析的基础上，合理高效地选择恰当的消元方法与消元技巧，达到准确求解的目的，从而体会到初中数学中的转化思想，消元意识的重要性，提高观察分析和解决问题的能力。

摘要： 本申请公开了一种基于滑动窗口的多变量二次方程的乱序加密方法及装置，在获取指示信息时，采用乱序生成单项式下标值的方式来生成多个单项式下标值(i,j,k)，并按照单项式下标值(i,j,k)的生成顺序，依次计算多个单项式akijxixj，使不同多变量二次方程中单项式的计算顺序各不相同，最后，将多变量二次方程中每个单项式累加到寄存器中，完成对多变量二次方程组的计算。通过打乱各个单项式的计算顺序，使带有该寄存器的电子设备产生的具有相同密钥信息的侧信道信息出现在不同时刻，从而减少了寄存器存储操作的功耗曲线与密钥信息的相关性，进而抵御侧信道攻击，有效提高密钥的安全性。

摘要： 本申请公开了一种基于RSA乱序的多变量二次方程加密方法及装置，通过在指定范围内生成的RSA随机数以及滑动窗口所在线程，乱序生成单项式下标值的方式来生成多个单项式下标值(i,j,k)，并按照单项式下标值(i,j,k)的生成顺序，依次计算多个单项式akijxixj，使不同多变量二次方程中单项式的计算顺序各不相同，最后，将多变量二次方程中每个单项式累加到寄存器中，完成对多变量二次方程组的计算。通过打乱各个单项式的计算顺序，使带有该寄存器的电子设备产生的具有相同密钥信息的侧信道信息出现在不同时刻，从而减少了寄存器存储操作的功耗曲线与密钥信息的相关性，进而抵御侧信道攻击，有效提高密钥的安全性。

摘要： 一种基于非齐次方程解的多陀螺故障诊断与重构方法，适用于多个陀螺测量的航天器。本发明是针对m个陀螺描述的一般性非齐次方程组进行解算，该方程组含有3个未知量和m个方程，通过等价变换，将得到由m个陀螺测量值描述的卫星3轴角速度以及m‑3组陀螺关联方程。通过对陀螺的关联方程进行处理，不仅可以快速实现对多个陀螺的故障定位，而且还可以同时规避多个问题陀螺实现陀螺组快速自重构设计。本发明的方法给出了多陀螺异常定位与重构的通用设计方法，应用范围广泛，适用于各型号卫星的陀螺自主异常定位与重构设计。

摘要： 本发明公开了一种多变量二次方程的掩码加密装置，包括：第一掩码生成器，用于随机生成n个掩码；n≥1；第一异或计算器，用于将所述n个掩码与n个密钥一一对应进行异或加密；第一掩码型乘法器，用于根据加密后的n个密钥、所述n个掩码和明文，采用掩码算法，计算获得多变量二次方程中n个单项式的加密值；以及，第一累加器，用于将所述n个单项式的加密值依次累加到寄存器中，获得密文。采用本发明实施例，能够有效提高密钥的安全性，抵御侧行道攻击。

摘要： 属于数据加密，数字签名，保密通信，网络和信息安全领域。本发明基于有限域上求解高次多变量多项式方程组的困难问题构造了一类单向陷门函数，并且给出了基于该单向陷门函数设计的公钥密码加密和解密算法。该算法具有运算速度快，安全性高等特点。

摘要： 本发明公开了一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法，该方法以多体系统运动学为基础，首先建立磨床拓扑结构，建立基础坐标系和刀具坐标系、工件坐标系。之后建立磨床运动部件的位置、运动矩阵及其误差矩阵，按照拓扑结构进行对应矩阵的连乘，得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程，将其中x方向和z方向的方程进行简化，联立得到一个关于x和z的二元一次方程组等号左侧部分，将方程组等号右侧部分赋值，带入误差参数的数值，进行求解之后得到的x和z的值即为修正后的指令坐标。本发明通过求解二元一次方程组快速得到修正的指令值，解决了以往通过迭代求解时计算繁琐、费时等缺点，便于操作，实用性好。

摘要： 本发明提出一种基于DNA链置换求解二元二次方程组的实现方法，其步骤为：首先，基于DNA链置换的反应模块分别构建系数为正的二次方逻辑门、系数为负的二次方逻辑门、系数为正的一次方逻辑门、系数为负的一次方逻辑门、正常数逻辑门、负常数逻辑门和调节逻辑门；其次，分别确定各逻辑门的小支点域及其碱基序列，辅助物、中间产物、反应物的DNA链结构及其碱基序列；根据各逻辑门的化学反应网络与对应的常微分方程之间的转化关系获得二元二次方程组；最后，通过调整辅助物浓度对二元二次方程组进行求解，并使用Visual DSD对求解结果进行仿真验证。本发明基于DNA链置换反应实现了对二元二次方程组的求解，并利用仿真结果证明系统的合理性和有效性。

摘要： 一种基于非齐次方程解的多陀螺故障诊断与重构方法，适用于多个陀螺测量的航天器。本发明是针对m个陀螺描述的一般性非齐次方程组进行解算，该方程组含有3个未知量和m个方程，通过等价变换，将得到由m个陀螺测量值描述的卫星3轴角速度以及m‑3组陀螺关联方程。通过对陀螺的关联方程进行处理，不仅可以快速实现对多个陀螺的故障定位，而且还可以同时规避多个问题陀螺实现陀螺组快速自重构设计。本发明的方法给出了多陀螺异常定位与重构的通用设计方法，应用范围广泛，适用于各型号卫星的陀螺自主异常定位与重构设计。

摘要： 本发明涉及电路设计领域，公开了一种高次方程求解电路及其控制方法。以低成本实现高次方程在定义域范围的快速求解，不需使用CPU以复杂的算法实现软件求解，可用于没有CPU但需要进行高次方程求解的芯片，弥补了高次方程求解电路结构的空白。本发明中包含：信号发生器，用于输出预先设定的定义域范围内连续单调变化的电压作为自变量电压；多项式电路模块，用于根据多项式系数对自变量电压进行多项式计算，输出代表多项式值的电压；过零点检测模块，用于检测多项式电路模块输出的电压变化是否过零点，若过零点则输出过零点信号；采样保持器，用于在收到过零点信号时对信号发生器输出的自变量电压进行锁存作为高次方程的解。

摘要： 本发明涉及电路设计领域，公开了一种高次方程求解电路及其控制方法。以低成本实现高次方程在定义域范围的快速求解，不需使用CPU以复杂的算法实现软件求解，可用于没有CPU但需要进行高次方程求解的芯片，弥补了高次方程求解电路结构的空白。本发明中包含：信号发生器，用于输出预先设定的定义域范围内连续单调变化的电压作为自变量电压；多项式电路模块，用于根据多项式系数对自变量电压进行多项式计算，输出代表多项式值的电压；过零点检测模块，用于检测多项式电路模块输出的电压变化是否过零点，若过零点则输出过零点信号；采样保持器，用于在收到过零点信号时对信号发生器输出的自变量电压进行锁存作为高次方程的解。