非负整数解

摘要： 设p,q 1,q 2为不同的奇素数,且p=2s+1,s≡2(mod 4),D=2c(c∈N,c=q_(1)或q_(1)q_(2)).证明了Pell方程组X^(2)-s(s+1)Y^(2)=1和Y^(2)-DZ^(2)=4(X,Y,Z∈N)除平凡解(X,Y,Z)=(2s+1,2,0)外,当2p^(2)-1=cr^(2)(r∈N)时,仅有解(X,Y,Z)=(4p^(3)-3p,8p^(2)-2,4pr).

摘要： 设p,q1,q2为不同的奇素数,且p=2s+1,s≡2(mod 4),D=2c(c∈N?,c=q1或q1q2).证明了Pell方程组X2-s(s+1)Y2=1和Y2-DZ2=4(X,Y,Z∈N)除平凡解(X,Y,Z)=(2s+1,2,0)外,当2p2-1=cr2(r∈N?)时,仅有解(X,Y,Z)=(4p3-3p,8p2-2,4pr).

摘要： 本文用建立两个集合一一对应的方法得出了n元一次不定方程x_(1)+x_(2)+…+x_(n)=m非负整数解的个数,在此基础上得到了正整数解的个数,进而还得到了该方程的泛方程相应解的个数.

摘要： 指数不定方程是一类重要的不定方程,Jesmanowicz-Terai猜想就属于指数不定方程的内容,对此国内外许多学者都对此进行了研究,取得了很多重要的结果.本文利用初等方法,主要是因式分解和简单同余方法并结合Catalan's猜想的基本结论,即两个连续的方幂数有且仅有8和9,得到了一类特殊的指数型丢番图方程px+py =zn(n＞1)的全部非负整数解,我们证明了该方程当p为奇素数时,它的解与麦什涅素数对应.本文得到的结果改进了Tatong-Suvarnamaniv和Dibyajyoti的结果.

摘要： 本文考虑线性丢番图方程a1x1+…+akxk=b的非负整数解的存在性问题.为解答Frobenius开问题,对于k＞2,给出整数G(a1,…,ak)的表示形式,该整数是使得b≥G(a1,…,ak)时,上述丢番图方程总存在非负整数解的最小整数.

摘要： 本文就2018年上海市高三数学竞赛第10题给出另解,由此引发思考;利用两个常用的数列生成函数给出第二种解法并给出两个通式,最后给出一般性地推广及两个变式.题目(2018年上海市高三数学竞赛第10题)求不定方程x+y+z+w=25的满足x

摘要： This paper discuss a special case of the Diophantine equation 1 + X + Y =Z.With computer assistance,all the nonnegative integer solutions to the exponential Diophantine equation 1 + 5x + 2y5z11u =2v·11w,yvw ＞ 0,x + z ＞ 0 are determined by elementary method.%讨论了丢番图方程1+X+Y=Z的一个特殊情形.借助计算机,用初等方法给出了指数丢番图方程1+ 5x+ 2y5z11u=2v·11w,yvw＞0,x+z＞0的全部非负整数解.

摘要： 给出了二元一次不定方程ax+by=N,N≥0.a＞0.b＞0,(a.b)=1在什么条件下其非负整数解的个数是[N/ab],在什么条件下其非负整数解的个数是[N/ab]+1.

摘要： 设p,q是奇素数,s是非负整数.利用初等方法中的同余、二次剩余、不等式法与Scott(1993年)的结果,证明:如果p≡1 (mod4),p=2qs-1,q≡3(mod4),s是正整数,则丢番图方程px+(p+1)y=z2仅有正整数解(p,x,y,z)=(5,4,3,29);如果p≡3(mod8),p=4qs-1,则当q≡5,7(mod8),s是正整数时,上述方程无解;而当q≡3(mod8),s为非负整数时,上述方程仅有正整数解(3,2,2,5),(11,2,3,43).

摘要： This paper discusses a special case of the Diophantine equation 1 +X +Y =Z.With computer assistance, all the nonnegative integer solutions to the exponential Diophantine equation 1 +2 x 1 1 y +5 z 1 1 u =2 v5 w ,xvw >0,y +u>0 are determined by elementary method.%讨论了丢番图方程1＋X ＋Y ＝Z 的一个特殊情形。借助计算机，用初等方法给出了指数丢番图方程1＋2 x 11 y ＋5 z 11 u ＝2 v5 w ，xvw ＞0，y ＋u ＞0的全部非负整数解。

摘要： 一种非整数除频器以及可产生非整数时脉的锁相回路。此除频器包括除频电路、延迟电路，以及选择电路。除频电路用以将时脉信号除以一个整数预设值，以得到一个除频脉冲。延迟电路用以将除频脉冲分别延迟时脉信号的周期的第一预设倍数以及第二预设倍数，以产生第一延迟脉冲与第二延迟脉冲。选择电路根据一个除频倍数而选择第一延迟脉冲与第二延迟脉冲其中之一，用以作为除频器的输出脉冲。其中，上述的除频倍数介于第一预设倍数与第二预设倍数之间。

摘要： 本发明公开了一种空谱联合多约束优化非负矩阵解混方法，其步骤为：1)高光谱端元数量估计；2)构建端元光谱最小距离约束项；3)构建丰度混合范数稀疏性约束项；4)构建丰度图梯度域群稀疏性约束项；5)建立空谱联合多约束优化非负矩阵解混模型；6)交替方向迭代求解；7)输出解混所得端元及丰度图。本发明充分利用高光谱图像端元光谱与几何质心距离最小，丰度稀疏性及分片光滑特性，通过多约束限制端元和丰度求解的搜索空间，避免局部最小，通过迭代求解得到最优解；与传统经典非负矩阵解混模型方法相比，本发明提高了解混的精度，增强了方法对噪声的鲁棒性，可广泛应用于国土资源、矿产勘测和精准农业领域的高光谱无监督解混。

摘要： 本发明公开一种基于约束非负矩阵分解的高光谱解混方法，包括步骤：S1、将丰度矩阵的稀疏性约束、丰度图的平滑性约束、端元的平滑性约束整合到NMF方法的目标函数中，以得到所需的整体目标函数；S2、初始化端元矩阵A、丰度矩阵S、辅助矩阵L和权重矩阵W；S3、对端元矩阵A、丰度矩阵S、辅助矩阵L和权重矩阵W进行迭代更新求解，并判断是否达到终止条件，若未达到则利用更新后的结果继续进行迭代更新，若达到则停止迭代并输出最终的端元矩阵以及丰度矩阵。本发明结合高光谱数据特点，引入端元平滑性约束、丰度稀疏性约束、丰度平滑约束，以限制解的范围，获得更符合真实数据的解，减少解混误差。相比其他传统方法，在端元提取和丰度估计方面都取得了较好结果。

摘要： 一种非整数除频器以及可产生非整数时脉的锁相回路。此除频器包括除频电路、延迟电路，以及选择电路。除频电路用以将时脉信号除以一个整数预设值，以得到一个除频脉冲。延迟电路用以将除频脉冲分别延迟时脉信号的周期的第一预设倍数以及第二预设倍数，以产生第一延迟脉冲与第二延迟脉冲。选择电路根据一个除频倍数而选择第一延迟脉冲与第二延迟脉冲其中之一，用以作为除频器的输出脉冲。其中，上述的除频倍数介于第一预设倍数与第二预设倍数之间。

摘要： 本发明提供了一种基于局部邻域约束的深度非负矩阵图像解混方法和设备，深度非负矩阵图像解混方法包括：输入图像的原始数据至NMF模型；将原始数据拆分为三层，初始化每一层原始数据，得到初始化数据；对初始化数据进行预训练；将预训练后的初始化数据再输入NMF模型进行优化迭代，直至收敛；输出收敛后的解混结果。本方法利用局部邻域约束对丰度矩阵进行约束，同时借助深度学习的思想，将单层的NMF模型扩展到深度NMF模型，降低误差累积。

摘要： 本发明公开了一种基于非负矩阵分解的即插即用高光谱图像解混方法，本发明联合考虑了手动选择正则项和通过学习获得的正则项，进而利用高光谱图像中的先验信息。本方法使用降噪器学习光谱和空间信息，避免人工设计正则化器和解决复杂的优化问题。本发明也使用了手工正则项来引入图像中一些物理上明确的先验。本发明以稀疏正则项为例，加入丰度稀疏的先验知识，说明联合使用设计的正则化项和学习的正则项可以有效提高解混精度。本发明中的降噪器不仅能够引入先验信息，同时，降噪器的降噪特性也提高了算法对噪声的鲁棒性。

摘要： 本发明涉及一种基于非负稀疏自编码器的盲端元提取与光谱解混方法，该方法的一个具体实施方式包括：对原始高光谱图像进行波段选择，将经过波段选择之后的高光谱图像中任一像元的光谱通道数据输入非负稀疏自编码器；非负稀疏自编码器包含输入层、多个隐藏层和输出层；在输出层的输出数据能够复现光谱通道数据的情况下，获取多个隐藏层中最后一个隐藏层的每一神经元的激活值以及最后一个隐藏层的每一神经元与输出层的权重向量；将每一神经元与输出层的权重向量确定为一个盲端元的光谱数据，将该神经元的激活值确定为对应于该盲端元的丰度，从而实现任一像元的光谱解混。该实施方式能够通过非负稀疏自编码器实现高精度的盲端元提取与光谱解混。

摘要： 一种基于对偶图正则化的联合非负矩阵二分解的微表情识别方法，首先对于训练集宏表情和微表情数据提取相关特征，同时测试集微表情数据提取与训练集微表情相同的特征，其次，通过特征选择和数据标准化将宏表情和微表情数据进行对齐，并将宏微表情数据进行重组；将重组后的数据矩阵进行基于对偶图正则化的联合非负矩阵分解，对系数矩阵施加MMD约束和对偶图正则化约束保证宏微表情数据联系最大化，多次迭代学习最优的训练基矩阵和训练系数矩阵；采用学习的训练基矩阵获取测试集微表情系数矩阵，将测试集系数矩阵与训练集系数矩阵进行最近邻分类。本方法将宏表情数据引入微表情数据域，从另一种角度扩充了微表情数目，有效提高了微表情识别率。

摘要： 本发明提供了一种基于信息熵稀疏的深度非负矩阵解混方法和存储介质，方法包括：对端元矩阵和丰度矩阵进行VCA‑FCLS初始化，并建立深度NMF解混模型；将初始化后的端元矩阵和初始化后的丰度矩阵作为第一目标函数的输入，并利用第一目标函数，基于乘性迭代规则对深度NMF解混模型预训练；利用梯度下降法迭代更新预训练后的端元矩阵和丰度矩阵；将更新后的端元矩阵和更新后的丰度矩阵作为第二目标函数的输入，并利用第二目标函数对预训练后的NMF解混模型迭代微调；再次迭代更新微调后的端元矩阵和丰度矩阵，并通过数据分析确定第二目标函数的最优参数；根据最优参数获得NMF解混模型的全局最优解。

摘要： 本申请涉及一种基于加权非负矩阵分解算法(NMF‑CLS)的光谱图像解混方法，包括：基于标准光谱数据库，采用NMF‑CLS算法对测试获得的光谱进行解混，获得待测样本中所包含的已知分子的种类及其相对浓度。本申请的NMF‑CLS算法可以获得复杂样本中已知分子的种类及其相对含量，并可以排除数据库内未包含的分子对解混的影响。