非线性薛定谔方程

摘要： 本文我们研究了五阶非线性薛定谔方程中的呼吸子分子及其态转换机制。基于达布变换方法,给出了方程的二阶呼吸子解,当两个呼吸子的群速度共振时,会形成一个稳定的束缚态结构,即呼吸子分子。我们讨论了呼吸子分子中呼吸子原子发生态转换的条件,得到了不同类型的转换波分子。最后我们分析了相位参数θ2和μ2对转换波原子的形状以及位置的影响。

摘要： 我们提出了二维自相似变换理论,以聚焦的(2+1)维NLS方程(数学称为抛物型的非线性微分方程)为模型,构建了它被转变为聚焦的(1+1)维NLS方程的二维自相似变换,深入研究了它的空间怪波激发,发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine孤子、高阶怪波和多怪波诱导的线怪波所具有的短寿命特征外,由Akhmediev呼吸子(AB)和Kuznetsov-Ma孤子(KMS)诱导的线怪波也具有这种短寿命特征.这与由亮孤子(包括多孤子)诱导的空间相干结构保持形状和幅值不变的演化特征完全不同.通过图示展现了本文例举的各类线怪波的演化规律.本文揭示的线怪波激发新机制,有助于提升对高维非线性波动模型的相干结构的新认识.

摘要： 研究了含有三阶色散、自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程。根据齐次平衡原则,运用Riccati方程-展开法、Riccati方程-倒数展开法、Exp-展开法得到非线性薛定谔方程的几种精确解,即亮-孤立波、激波、周期波,图示了解的波形结构,并比较了3种方法的关联性。

摘要： 为证明Hirota双线性方法求解一类基于非线性偏微分方程的金融数学模型的有效性,将其用于求解Ivancevic期权定价模型,以探究该模型是否存在孤子解。首先给出Hirota导数的定义与性质,对该模型做有理变换,引入Hirota导数得到模型的双线性形式;其次从较简单的色散关系出发,把偏微分方程转化为一般的常微分方程,逐步推导出方程的解;最后选取适当的参数,研究两类孤子解的动态特征,并结合图像解释模型精确解中参数的意义。本研究结果可为其他类非线性波动方程的求解提供参考。

摘要： 研究了入射激光光束空间形态对飞秒激光光丝的影响.系统地比较了高斯光束和超高斯光束在空气介质中形成的光丝的特性.理论研究结果表明,在相同的条件下,相比于标准高斯光束,超高斯光束在轴上位置处更有利于获得高的钳制光强以及等离子密度.该研究结果表明,通过改变入射光束空间形态可以实现对光丝特性的调控.在实验上,该方法可以简单地通过在光路中插入圆形光阑,或者利用空间光调制器将传统的高斯光束转变为超高斯光束.

摘要： 非线性薛定谔方程是目前最为活跃的研究课题之一,被广泛应用在生物医学、高能物理、量子力学以及非线性光学等很多领域,当我们想了解这些现象的原理时,就需要对非线性薛定谔方程的解进行研究。本文对一类非线性薛定谔方程的周差分格式进行了探究,对方程我们提出了一种非线性差分格式,证明了这个差分格式满足能量守恒定律和质量守恒定律,并且在这基础上验证了差分格式解的存在性问题。

摘要： 运用分步傅里叶方法,对色散补偿光纤中的双孤子进行振幅调制,观察孤子对之间相互作用及传输规律的影响.通过数值模拟,直观地反映其变化及传输规律,并对数值结果进行分析.结果表明,在不同的振幅值调制下,减小孤子对之间的相对振幅,孤子间的相互作用明显减弱,即振幅较小的孤子比振幅较大的孤子波形更稳定,进而发现,减小孤子间的相对幅度是抑制孤子间相互作用非常有效的手段.

摘要： 本文主要用行波法来求解一类带有导数项非线性薛定谔方程的行波解。首先通过引入行波变换,将非线性的偏微分方程化为常微分方程组,进一步得到哈密尔顿系统,通过讨论一元三次方程根的情况对其表达式进行化简。然后借助软件求解方程,得到原方程行波解的函数解析式并结合图像,较为清晰地展现其波形。

摘要： 非线性科学己成为近代科学发展的一个重要标志,特别是非线性动力学和非线性波的研究对于解决自然科学各领域中遇到的复杂现象和问题有着极其重要的意义.本文研究了含电学边界条件的压电层合梁的非线性弯曲波传播特性.首先,考虑几何非线性效应和压电耦合效应,利用哈密顿原理建立了一维无限长矩形压电层合梁弯曲波的非线性方程.其次,采用Jacobi椭圆函数展开法对非线性弯曲波方程进行求解,得到了非线性弯曲波动方程在近似情况下对应的冲击波解和孤波解.最后,利用约化摄动法得到了非线性薛定谔方程,进一步得到了亮孤子和暗孤子解.基于两种方法具体研究了外加电压、压电层厚度等参数对冲击波和孤立波以及亮孤子和暗孤子特性的影响.研究结果表明,在波速较小时,外加电压对冲击波的影响较大,波速较大时,外加电压对孤立波影响减弱.通过调整作用在压电层合梁上的电压发现了存在亮孤子和暗孤子,分析结果表明随着外加电压值的增大,亮孤子和暗孤子的振幅都增大.

摘要： 在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.

摘要： 将F-展开法扩展并运用到含变系数的（3+1）维广义非线性薛定谔方程中，由此可得到一族稳定的时空孤子解，通过改变孤子解中的啁啾项，对时空亮孤子与时空暗孤子的传播进行一定的分析，得出结论：啁啾的存在会使孤子发生剧烈的波动，而正啁啾与负啁啾的影响恰好相反。

摘要： 光脉冲在光纤中的传输特性可用非线性薛定谔方程描述，介绍了求解此方程的常用数值方法一对称分步傅里叶方法，验证了该方法的全局误差是步长的二阶项;归纳了不同系统中的五种步长选择方法;给出了数值模拟中，傅里叶变换皈变换、功率谱和频率啁啾的具体计算方法;在此基础上，研究了群速度色散(GVD)和自相位调制(SPM)共同作用下高斯型光脉冲传输特性。

摘要： 玻色-爱因斯坦凝聚在量子统计热力学体系中可以由非线性薛定谔方程(NLS)描述，它是理论上和实验中研究BEC中孤子的出发点。NLS是一种描述孤子演化的非线性方程。用基于AKNS系统的Darboux变换非线性方程，求解准一维玻色-爱因斯坦凝聚体孤子方程，得到了孤子BEC凝聚体的动力学性质。

摘要： 本文研究了手性介质构成的光纤中光孤子的传输问题.基于麦克斯韦方程和手性介质中的极化关系,首先得到了描述手性光纤中两圆偏振成分耦合的非线性薛定谔方程,并且使用分步傅立叶方法对孤子的传输演化进行了数值模拟,分别研究了在弱耦合情况和强耦合情况下,对应的幅度相等的两圆偏振孤子成分在演化过程中的相互作用,并讨论了两幅度不相等的偏振成分所产生的准孤子性质,最后展示了手性光纤中孤子成分束缚在光信息同步传输方面的优点.

摘要： 利用非线性薛定谔方程，详细研究了啁啾脉冲在钛宝石放大介质中的传输特性，讨论了增益窄化和增益饱和效应以及传输过程中B 积分对脉冲的影响。在此基础上，对啁啾脉冲放大系统的逆问题进行了研究，即在给定放大系统参数和满足物理实验要求的输出脉冲波形前提下，求出相应的输入脉冲波形。有关结果对超短脉冲放大系统的脉冲整形设计具有参考价值。

摘要： 给出了有吸引相互作用的中性原子体系的能级和波函数在一维箱势中的解析解和三维球方势中的数值解，分析了原子间的吸引作用对能级和波函数的影响，并与排斥相互作用情形的解进行了比较，讨论了吸引相互作用对玻色－受因斯坦凝聚的影响。

摘要： 给出了有吸引相互作用的中性原子体系的能级和波函数在一维箱势中的解析解和三维球方势中的数值解，分析了原子间的吸引作用对能级和波函数的影响，并与排斥相互作用情形的解进行了比较，讨论了吸引相互作用对玻色－受因斯坦凝聚的影响。

摘要： 给出了有吸引相互作用的中性原子体系的能级和波函数在一维箱势中的解析解和三维球方势中的数值解，分析了原子间的吸引作用对能级和波函数的影响，并与排斥相互作用情形的解进行了比较，讨论了吸引相互作用对玻色－受因斯坦凝聚的影响。

摘要： 本发明涉及的电压非线性电阻器，其特征在于，由烧结体制成，该烧结体主要由氧化锌粒子、以锌和锑为主成分的尖晶石粒子、和氧化铋相构成，在氧化铋相中选自钾和钠中的至少1种的碱金属以0.036原子％以上0.176原子％以下的范围存在。该电压非线性电阻器同时具有优异的电压非直线性和带电寿命特性，因此适合用于避雷器。

摘要： 本发明属于油气勘探地球物理处理方法领域。本发明公开了一种利用量子力学薛定谔方程进行地震波衰减梯度估计的方法（附图1）。该方法通过将地震数据利用时频分析方法转换到时频域，对时频域的地震数据采用量子力学薛定谔方程求解自适应基波函数，在获得自适应基波函数的映射系数序列的基础上，结合最小二乘法实现衰减梯度的高分辨率估计。本发明提供了一种利用量子力学薛定谔方程进行地震波衰减梯度估计的方法，使用了薛定谔方程进行地震数据的量子特征表征，有利于深度挖掘多频率成分地震信号的内蕴变化关系，将传统衰减梯度估计算法拓展到势能‑波函数域，使用了薛定谔方程在势能‑波函数域对能量衰减进行估计，与传统利用频率域能量高频衰减进行衰减梯度估计相比，具有更强的识别性和准确性，能够提高油气指示的准确性和有效性。

摘要： 本发明涉及一种基于薛定谔方程任意

摘要： 本发明涉及一种基于联立薛定谔方程多光孤子实现方法，属于光纤通信技术领域，本发明提出的方法，可通过引入拓扑和非线性变换，利用Riccati方程映射方法，研究于联立薛定谔方程，构造出该系统的精确解。通过对方程解析解中的任意函数进行适当的设置，获得了新的振荡孤子结构，最后利用Weierstrassp函数，可以得到不同数目的多光孤子。解决了光纤通信技术中多孤子难于产生的问题，本发明提出的方法简洁易懂、实现方便、实用性强，可根据实际情况进行相关参数的调整，为光纤通信系统领程域的深入研究提供了有力支持，将推动本学科的发展。

摘要： 本发明公开了一种用于机械非线性振动分析的非线性动力学方程求解方法及系统，包括以下步骤：根据待分析的机械非线性振动系统，构建获得系统时域上非线性有限元动力学方程；通过多谐波平衡法，获得频域上非线性有限元动力学方程；利用自动微分方法求解频域上非线性有限元动力学方程的雅可比矩阵；采用弧长法求解频域上非线性有限元动力学方程，获得频域上非线性有限元动力学方程的解；根据频域上非线性有限元动力学方程的解，通过广义傅里叶逆变换，获得时域上非线性有限元动力学方程的解，进而获得频响曲线，进行机械非线性振动分析。

摘要： 本发明公开了一种氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法，它是以下列方程式来表示：A.依据电流I计算电压U的方程：U=U

摘要： 本发明涉及的电压非线性电阻器，其特征在于，由烧结体制成，该烧结体主要由氧化锌粒子、以锌和锑为主成分的尖晶石粒子和氧化铋相构成，在氧化铋相中选自钾和钠中的至少1种的碱金属以0.036原子％以上0.176原子％以下的范围存在。该电压非线性电阻器同时具有优异的电压非直线性和带电寿命特性，因此适合用于避雷器。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明公开了一种使用动态像素调光和非线性方程屏幕自动节能方法，属于屏幕节能领域，包括以下步骤：步骤S1：对输入的彩色图像进行色与转换，把RGB色域的图片转换成YUV色域的数据；步骤S2：对步骤S1转换后的亮度Y通道进行直方图统计，统计后的直方图向量为Hist_Y1，Hist_Y1规整到[0,65535]区间的向量为Hist_Y2；步骤S3：对Hist_Y2进行修正处理，修正Hist_Y2成为所期望的曲线向量Histadjust。本发明能够有效的减少节能带来的OLDE屏幕的高亮度区域的颜色损失，保证的低亮度区域的细节不丢失；通过2个控制量，控制屏幕的清晰度和节能强度，在节能的同时，能够更好的延长OLDE屏幕的使用寿命；能够根据图像的内容实时和自动的调整图像的画质，呈现出更优美的视觉体验。

摘要： 本发明提供了一种导弹非线性非定常气动力微分方程模型辨识方法，包括：S1：数据准备：利用风洞试验或CFD计算得到导弹静态气动力和力矩系数、大振幅俯仰振荡气动力和力矩系数时间历程的动态数据表，并经过数据处理后生成气动建模的输入数据文件；S2：将气动力分解为静态气动力、俯仰阻尼和下洗迟滞增量、非定常增量，采用一阶微分方程描述非定常增量，构建气动力微分方程模型；S3：将气动力微分方程模型辨识问题转化为动态系统的参数辨识问题；S4：利用所述气动数据，基于最小二乘准则，采用Gauss‑Newton优化算法辨识获取模型参数的估计值。本发明适用于