非线性波动方程

摘要： 主要研究具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题解的整体存在性和爆破.基于所构造的势阱,用凹度法证明了整体解的存在唯一性和解的爆破.

摘要： 研究一类具有双阻尼项的四阶非线性波动方程的周期Cauchy问题,利用压缩映像原理和积分估计得到其小振幅解的整体存在性、唯一性和衰减性.

摘要： 本文是一篇综述.首先,我们用动力系统方法和奇行波方程理论研究熟知的广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确行波解,给出尖孤子解,伪尖孤子解,周期尖波,伪周期尖波和紧支集解族的参数表示.这些精确解说明,在给定的参数条件下,当系统的能量改变时,尖孤子解是一族伪周期尖波的极限解;而当参数改变时,尖孤子解是一族周期尖波或一族伪尖孤子波的极限解.伪周期尖波与伪尖孤子波是有两时间尺度的光滑经典解.第二,我们用几类非线性波方程模型的精确解说明,不同于广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确尖孤子解,存在各种不同形式的精确的尖孤子的参数表示.第三,针对近年国际数学刊物发表的有些作者的"peakon equations(尖孤子方程)"的文章,我们指出,对应于所谓尖孤子方程,其行波方程是第二类奇行波方程,这类方程没有尖孤子解.

摘要： 利用首次积分法来求解一类非线性波动方程ut-a1ux+a2ut+a3u+a4u2+a5u3=0的孤波解.同时,物理学中几个非常重要的非线性数学物理方程,如?4方程、Duffing方程、Sine-Gordon方程的近似方程、Sinh-Gordon方程的近似方程、Landau-Ginzburg-Higgs方程、Klein-Gordon方程以及非线性电报方程等都可以通过该方程来求解出其相应的孤波解.

摘要： 基于双波初值问题,讨论非线性对多波传播的影响.通过选取合适的多重尺度,对Klein-Gordon波动方程进行变形,得到方程的解的多尺度展式首项近似和三波传播时速度相互影响的定量关系,揭示了多波传播的非线性特性;最后,应用Mathematica对波动方程进行数值仿真.研究结果表明,另外多个波的存在会使波的传播速度(相速)超过独自传播时的速度(相速).

摘要： 利用微分方程中的首次积分的概念,求解非线性波动方程utt+uxx+u+u3=0的精确解.相对于传统的双曲函数方法,过程简单.

摘要： 研究在无界区域R^N中一类非线性弹性波导方程解的整体存在性及解的特点,在自然能量空间X(R^N)=H_1(R^N)×L_2(R^N)中,讨论方程解的整体存在性,所得结果改善了已有成果.

摘要： 专家简介:周忆,复旦大学数学科学院教授。1992年获得复旦大学博士学位。参加国家攀登计划''非线性科学''项目,担任原''973''计划''非线性科学''骨干研究成员,主持国家杰出青年科学基金等。发表100余篇论文,他引超过1000次。合作科研成果曾获1992年度国家教委科技进步奖一等奖(第五获奖人)、1997年度国家自然科学奖三等奖(第二获奖人)、2011年度全国高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖(第一获奖人)。获评上海市领军人才、长江学者特聘教授等荣誉。

摘要： 研究了耦合非线性波动方程解爆破时间的下界,定义了系统能量,构造了相应的辅助函数.通过对系统能量估计,获得了关于辅助函数满足的一个不等式,从而得到了解爆破时间的下界估计.

摘要： 本文研究一类具时滞和记忆项的非线性粘弹性波动方程的初边值问题.对初始条件、时滞项、记忆项、非线性源项和阻尼项附加适当的条件,利用凸性方法证明了能量解的爆破性,从而推广了已有文献的结果.

摘要： 本发明涉及一种建立含气泡水介质中波动‑振动非线性声场的方法，建立“波动‑气泡体积三阶振动”方程；设置初始条件和边界条件；确定时间长度T

摘要： 本发明公开了一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，属于精密测量技术领域。首先搭建了激光外差干涉测量系统；其次考虑测量臂光束振幅波动在激光束存在非正交误差以及偏振分光镜(PBS)存在放置误差的情况下，建立了激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型；然后分别建立了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量以及二次谐波分量影响的模型并进行了全面的分析。本发明通过对激光束振幅波动不同的情况下进行仿真，得出了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量以及二次谐波分量的影响，为实现减小和抑制非线性误差提供了的理论基础。

摘要： 本文描述的系统和方法可以通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地，包括与证券关联的每日波动值的波动时间序列可以通过多分辨率分析被分解成小波并且与各个小波关联的动态性能可以被分析以识别确定性的小波和不确定性的小波，并且产生从确定性的小波计算的拟合推出的波动预测。例如，这些小波可以被分析以发现与其关联的时间延迟值、泰勒值和嵌入维数值，其可以用来推断与各个小波关联的波动值。与各个小波关联的推断的波动值随后可以被求和以产生与该证券关联的波动预测。

摘要： 本发明公开了一种用于机械非线性振动分析的非线性动力学方程求解方法及系统，包括以下步骤：根据待分析的机械非线性振动系统，构建获得系统时域上非线性有限元动力学方程；通过多谐波平衡法，获得频域上非线性有限元动力学方程；利用自动微分方法求解频域上非线性有限元动力学方程的雅可比矩阵；采用弧长法求解频域上非线性有限元动力学方程，获得频域上非线性有限元动力学方程的解；根据频域上非线性有限元动力学方程的解，通过广义傅里叶逆变换，获得时域上非线性有限元动力学方程的解，进而获得频响曲线，进行机械非线性振动分析。

摘要： 本发明公开了一种氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法，它是以下列方程式来表示：A.依据电流I计算电压U的方程：U=U

摘要： 一种基于自适应啁啾模态分解的过程非线性波动检测方法，包括：(1)采集待检测工业过程的回路输出信号，并初始化模态数和近似熵；(2)用VNCMD方法分解信号；(3)计算每个分解模态的近似熵，保留满足阈值条件的模态，确定VNCMD的最佳模态数；(4)重新用VNCMD方法分解信号，获得所需的模态和瞬时频率；(5)计算每个分解模态的归一化相关系数和规律性指数，保留满足振荡检测指标的模态，检测出振荡；(6)将归一化互相关系数最大的模态的平均振荡周期作为基本频率；(7)计算当前基本频率对应模态之外的其他所有模块的置信区间上限和下限；(8)判断该置信区间内是否存在基本频率的整数倍，如果存在，则认为该振荡是由非线性问题诱发的。利用本发明，能够自适应的确定模态数，并提供具有瞬时频率的分解模态。

摘要： 本发明涉及一种建立含气泡水介质中波动‑振动非线性声场的方法，建立“波动‑气泡体积三阶振动”方程；设置初始条件和边界条件；确定时间长度T

摘要： 本发明公开了一种分析激光束振幅波动对外差干涉非线性误差影响的方法，属于精密测量技术领域。首先搭建了激光外差干涉测量系统；其次考虑测量臂光束振幅波动在激光束存在非正交误差以及偏振分光镜(PBS)存在放置误差的情况下，建立了激光束振幅波动对激光外差干涉非线性误差影响的综合模型；然后分别建立了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量以及二次谐波分量影响的模型并进行了全面的分析。本发明通过对激光束振幅波动不同的情况下进行仿真，得出了激光束振幅波动对非线性误差一次谐波分量以及二次谐波分量的影响，为实现减小和抑制非线性误差提供了的理论基础。

摘要： 本发明是一种多元非线性制造过程波动源识别方法，本发明基于系统中单个波动源发生的独立性假定，通过建立多元非线性制造过程波动源识别模型并对波动源广义模型进行简化，计算多元非线性过程的联合概率密度函数、似然函数，进行波动源模型似然函数比较以识别波动源，从而实现波动诊断的功能。本发明可用来解决了传统统计过程控制(SPC)技术能及时报警但无法诊断波动源的难题，可用于多特性制造过程非线性指标的波动源识别与分析，拓展了质量波动控制技术诊断功能和适用对象、范围。

摘要： 本文描述的系统和方法可以通过小波和非线性动力学预测实际波动率。具体地，包括与证券关联的每日波动值的波动时间序列可以通过多分辨率分析被分解成小波并且与各个小波关联的动态性能可以被分析以识别确定性的小波和不确定性的小波，并且产生从确定性的小波计算的拟合推出的波动预测。例如，这些小波可以被分析以发现与其关联的时间延迟值、泰勒值和嵌入维数值，其可以用来推断与各个小波关联的波动值。与各个小波关联的推断的波动值随后可以被求和以产生与该证券关联的波动预测。