非线性常微分方程

摘要： 本文给出了一类可以使用升阶法求解的二阶非线性微分方程,并给出了相关例子.

摘要： 提出了一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的改进方法求解非线性常微分方程组初值问题的近似解.利用径向基核函数(RBF)可导的特点对LS-SVM模型进行改进,将含核函数导数形式的LS-SVM模型转化为优化问题进行求解.方法可在原始对偶集中获得近似解的最佳表示,所得近似解连续可微,且精度较高.给出数值算例,通过与真实解的对比验证了所提方法的准确性和有效性.%An improved approach based on least squares support vector machine(LS-SVM)is proposed for solving nonlinear ordinary differential equations initial value.LS-SVM model is improved by using the differentiable radial basis function(RBF)kernel function and transform the model with derivative form of kernel into an optimization problem to solve.The proposed approach can obtain the optimal representation of the solution in the primal-dual setting and provides a continuous-differential form approximate solution with high precision.In addition,numerical experiments are presented and compared with exact solutions to confirm the validity and accuracy of the proposed approach.

摘要： 伯努利方程是一类特殊的一阶非线性常微分方程.关于伯努利方程通解的求法众多,但仍是一个开放的课题.本文结合伯努利方程的结构特点,先猜想了一种新的通解形式,然后论证其正确性,最后,通过具体实例说明该方法的有效性.

摘要： 伯努利方程是一类特殊的一阶非线性常微分方程。关于伯努利方程通解的求法众多,但仍是一个开放的课题。本文结合伯努利方程的结构特点,先猜想了一种新的通解形式,然后论证其正确性,最后,通过具体实例说明该方法的有效性。

摘要： 基于非线性动力学理论研究了不可压电活性聚合物圆柱壳在内表面周期载荷作用下的运动与破坏等动力响应问题.通过对所得描述圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程的数值计算和动力学定性分析,发现存在临界载荷和临界电压;当周期载荷的平均载荷值小于临界载荷及外加电压小于临界电压时,圆柱壳的运动随时间的演化是拟周期性的非线性振动.反之,圆柱壳将被破坏.讨论了外加电场和载荷参数对临界值和圆柱壳运动特性的影响.

摘要： 通过引入B样条基函数，给出非线性常微分方程中未知参数的两步估计法。基于扰动模型以及广义影响函数的概念，进行局部影响分析问题的讨论，给出基于扰动模型的广义Cook距离的计算公式。结果显示该算法可降低计算量，提高计算效率。%One technique for estimating parameters of nonlinear ordinary differential equations and detecting the influential observations when the parameters being estimated was presented by introducing B-spline basis func-tions and perturbation model respectively .Generalized influential function is mentioned in the local influential a-nalysis .In the end ,the formula of generalized Cook′s distance is given ,from which we can find that the algo-rithm will reduce computational load and improve the efficiency of computing .

摘要： 简化了一种求取非线性常微分方程高阶谐波解的近似解析计算方法。对平方和立方非线性项的傅里叶展开过程进行改进和简化，使计算过程变为两次矩阵运算即可完成展开过程，且两次矩阵运算过程一致，易于编程。以Duffing方程为算例，计算结果与数值方法一致，运算效率有所提高。%A simplified computation method of the high-order harmonic solution for nonlinear ordinary differential equations is discussed. Fourier expansion procedure of the equation with quadratic or cubic terms is improved and simplified. The procedure consists of two steps of matrix operation with the same computation process so that the algorithm is easier to program than that of the previous equation. Results of the solution for the Duffing equation using this method show that the high-order harmonic solution is in good agreement with its numerical solution, but more efficient than the latter one.

摘要： 讨论一类带有积分边界条件的非线性常微分方程边值问题的数值方法.通过建立满足边界条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值逼近方法.给出方程精确解的级数表达式,通过截断级数获得方程的近似解.数值模拟结果说明了该方法的有效性.

摘要： 通过引入B样条基函数,给出非线性常微分方程中未知参数的两步估计法.然后导出基于数据删除模型的广义Cook距离的计算公式,并说明该算法降低了计算量.最终利用FitzHugh-Nagumo方程的模拟实验,检验了该算法的有效性,同时与现有算法进行比较,分析证明了其优越性.

摘要： 应用H-O原理建立球形贮箱内液体晃动偏微分形式的动力学方程。假设液体为理想流体，通过求解拉普拉斯方程和边界条件，得到了在球坐标系下用包含高斯超几何函数形式描述的势函数及波高函数的级数表达式，随后可以通过伽辽金法将偏微分方程转化为非线性常微分方程，为后面的动力学特性分析提供数学模型。

摘要： 以有限时间热力学的观点研究相变材料在圆球内的最优接触熔化过程。以给定熔化时间内熵产最小为目标，推得熔化过程所应该满足的二阶非线性常微分方程，用数值计算—打靶方法求得了无量纲液体高度、液膜层厚度、熔化率、最优熔化加热壁温和熵产，并进行了分析讨论，与未经热力学分析优化的解析结果进行了比较表明，最优熔化过程的传热与热力学指标比恒壁温加热为佳。

摘要： 本文研究了具有加速运动且具有抽吸/喷注的多孔壁二维管道中不可压缩粘性流体层流流动问题，引入相似变换将边界层方程转化为求解一个与雷诺数有关的三阶常微分非线性常微分方程的边值问题。利用渐近级数匹配及带指数小项的摄动方法得到了边值问题的分歧解。

摘要： 对相变材科在水平圆管内的接触熔化过程进行热力学分析.以给定熔化时间内熵产最小为目标,推得最优熔化过程所应该满足的二阶非线性常微分方程,用数值方法求得了无量纲液体高度、液膜层厚度、Nu数、熔化率、最优熔化加热壁温和熵产,并进行了分析讨论,与未经优化的解析结果进行了比较表明,最优熔化过程的传热与热力学指标比恒壁温加热为佳。

摘要： 本文提出了基于Tau方法，求解非线性常微分方程的计算方法,随后,这一技术被广泛应用于常(偏)微分方程特征值问题的求解及线性算子方程的迭代解法.本文将这一方法应用于数值求解线性Fredholm型积分微分方程。

摘要： 应用首次积分法与隐函数定理得到了u″=f(u)g(u′),u≥0,x∈(-1,1),u(±1)=∞解的存在性.

摘要： 以锥体振荡为模型、研究气压梯度力、柯氏力、重力、浮力共同作用下大气单位气团的无摩擦东西振荡,结果表明纬度愈高(低),振荡频率愈高(低);40-70天振荡周期主要发生在低纬度,10天-20天振荡周期主要发生在中纬度,10天以下振荡主要发生在高纬度.这种低频振荡可以沿大圆边沿传播.另外静力平衡振荡周期随大气层结稳定度变化,一般变化范围在4-100分钟之间,属于高频部分.

摘要： 以锥体振荡为模型、研究气压梯度力、柯氏力、重力、浮力共同作用下大气单位气团的无摩擦东西振荡,结果表明纬度愈高(低),振荡频率愈高(低);40-70天振荡周期主要发生在低纬度,10天-20天振荡周期主要发生在中纬度,10天以下振荡主要发生在高纬度.这种低频振荡可以沿大圆边沿传播.另外静力平衡振荡周期随大气层结稳定度变化,一般变化范围在4-100分钟之间,属于高频部分.

摘要： 以锥体振荡为模型、研究气压梯度力、柯氏力、重力、浮力共同作用下大气单位气团的无摩擦东西振荡,结果表明纬度愈高(低),振荡频率愈高(低);40-70天振荡周期主要发生在低纬度,10天-20天振荡周期主要发生在中纬度,10天以下振荡主要发生在高纬度.这种低频振荡可以沿大圆边沿传播.另外静力平衡振荡周期随大气层结稳定度变化,一般变化范围在4-100分钟之间,属于高频部分.

摘要： 以锥体振荡为模型、研究气压梯度力、柯氏力、重力、浮力共同作用下大气单位气团的无摩擦东西振荡,结果表明纬度愈高(低),振荡频率愈高(低);40-70天振荡周期主要发生在低纬度,10天-20天振荡周期主要发生在中纬度,10天以下振荡主要发生在高纬度.这种低频振荡可以沿大圆边沿传播.另外静力平衡振荡周期随大气层结稳定度变化,一般变化范围在4-100分钟之间,属于高频部分.

摘要： 本发明公开了一种基于神经常微分方程的光计算芯片设计方法及光计算芯片，其中，方法包括：将单次输入模块作为光计算芯片结构的输入端；将用波导搭建的马赫曾德尔干涉器以及非线性区域组成相应的网络实现全连接层的效果；将用波导搭建的微环谐振器实现积分器的作用，以把干涉器输出的信号进行积分操作；加入一个反馈环节，使积分后的信号进行循环计算，以达到完成常微分方程神经网络的目的。该方法通过设计光学计算芯片的结构，采用光学矩阵乘法计算元件，光学积分器元件和反馈环节来实现高速，低功耗以及占用面积小的人工神经网络常微分方程光计算芯片。

摘要： 本发明公开了一种基于时空图常微分方程网络的PM2.5浓度预测方法，预测场景是工业园区，属于智能大气感知技术领域，包括如下步骤：在工业园区内设置若干气体监测站，通过各个气体监测站采集园区内PM2.5浓度、空气湿度、风向三种大气数据，并进行数据预处理和相关性分析；根据高斯扩散模型，融合监测站欧氏距离和风向数据构建邻接矩阵；把工业园区中所有气体监测站构建成图的形式；对空气湿度数据进行数据处理；构建时空图常微分方程网络模型；将PM2.5浓度数据、邻接矩阵以及空气湿度数据输入到时空图常微分方程网络进行模型训练。本发明提出的时空图常微分方程网络具有更高的模型训练效率，对PM2.5浓度具有更高的预测精度。

摘要： 本发明涉及一种适用于神经常微分方程网络计算的存内计算系统，包括：高级编程模型，用于指定神经网络的架构以及指定神经常微分方程求解器；模型编译模块，确定输入数据的重组方案、权重映射方案和数据流控制原语；存内计算模块，将输入数据映射在存内计算模块的交叉阵列上，而后根据数据流控制原语进行常微分方程的计算；误差检验模块，用于计算并判断存内计算模块中输出结果的误差是否满足误差尤其；处理模块，将误差满足要求的输出结果根据任务需求进行处理，最后输出处理结果。本发明使用存内计算架构对神经常微分方程网络进行加速，极大降低了内存的占用率，提高了神经常微分方程网络的运算速度，精度和速度可调，可配置性强。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明涉及锂电池健康状态评估技术领域，公开了一种基于神经网络常微分方程的锂电池健康状态估计方法，包括如下步骤：步骤1、对收集到的锂电池数据集进行预处理得到原始数据集；步骤2、将所述原始数据集分类成训练数据集和测试数据集；步骤3、将所述训练数据集输入至通过元学习剪枝后得到的轻量化ODE网络，对所述轻量化ODE网络进行训练得到锂电池的预测容量，并通过所述测试数据集对训练后的轻量化ODE网络进行测试。本发明将元学习剪枝(Meta‑pruning)应用在ODE网络中，简化网络结构并减少网络参数量，达到进一步精简轻量化的ODE网络的效果，并提高神经网络预测锂电池SOH的精度。

摘要： 本发明公开了一种基于时空图常微分方程网络的PM2.5浓度预测方法，预测场景是工业园区，属于智能大气感知技术领域，包括如下步骤：在工业园区内设置若干气体监测站，通过各个气体监测站采集园区内PM2.5浓度、空气湿度、风向三种大气数据，并进行数据预处理和相关性分析；根据高斯扩散模型，融合监测站欧氏距离和风向数据构建邻接矩阵；把工业园区中所有气体监测站构建成图的形式；对空气湿度数据进行数据处理；构建时空图常微分方程网络模型；将PM2.5浓度数据、邻接矩阵以及空气湿度数据输入到时空图常微分方程网络进行模型训练。本发明提出的时空图常微分方程网络具有更高的模型训练效率，对PM2.5浓度具有更高的预测精度。

摘要： 本实用新型公开了一种高等数学常微分方程用演示装置，包括主黑板、第三活动杆，所述主黑板的底部固定连接有螺纹杆，所述螺纹杆的外侧边缘靠近顶端处套设有限位块，所述主黑板的底部有支撑腿，所述支撑腿的中心处开设有螺纹孔，所述螺纹杆的底端贯穿螺纹孔的内腔并固定连接有底板，所述底板的底部固定连接有若干个支撑脚，所述主黑板的左侧固定连接有第一折叠板，所述主黑板的右侧固定连接有第二折叠板，通过各部件间的相互配合，使得该设备具有具有收纳和折叠功能，使得设备更加便于携带且具有移动功能，方便移动，通过手动调节活动直尺，使得设备具有更好的调节作用，方便使用者进行画线处理。

摘要： 本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式多步法，在符号网络的计算中每一步的符号网络输出都作为下一步的输入，并在每一步用真实值作为监督，使得网络的长期学习能力得到了增强，对噪音的鲁棒性得到了改善，多步法作为一种高精度的数值方法可以显著增加方程识别的精度以及网络收敛的速度。