非线性Schr(o)dinger方程

摘要： 研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式.

摘要： 研究一类具波动算子非线性Schr(o)dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr(o)dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr(o)dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.

摘要： 研究一类带逆平方势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程,此方程相对论分子物理中有磁性的粒子捕获电子的现象.物理上,阻尼通常弱化系统爆破.从数学上探究分析阻尼对系统爆破的精确影响.对于临界情形,建立一个产生爆破解的阻尼门槛.对于超临界情形,导出一个产生爆破解的阻尼区间.%This work is to concern the damped nonlinear Schr(o)dinger equation with inverse square potential,which models the process of an electron being captured by polar molecules in non-relativistic molecular physics.We are interested in the effect of the damping in this system.In physics,damping usually weakens the blowup of systems.We analyze and explore the exact effect of the damping in the view of mathematics.For the critical case,a threshold of the damping is established to derive the blowup solution.For the supercritical case,an interval of the damping is constructed to yield the blowup solution.

摘要： 研究光纤通信中孤子的传播方程.采用通用理论(相似变换)构建(1+1)维非均匀非线性Schr(o)dinger方程的奇异波解和孤子解,讨论一阶奇异波在不同光纤中传播的动力学特性.给出两孤子解的表达形式,基于该解和不同的参数条件,利用演化图描述两孤子的相互作用,所得结果对研究奇异波在光纤中的传播具有理论意义.%Focused on the transmission equation in the optical fiber communication.The similarity transformation is used to construct the rogue wave solution and solitons of the inhomogeneous (1 + 1)-dimensional nonlinear Schrtidinger equation.Dynamic behaviors of the first-order rogue wave are studied on the basis of the different optical mediums.Then two solitons are given and discussed based on the different parameters.The interaction of two solitons is described via evolution diagram,which is significant to discuss the transmission of the rogue wave in the optical fibers.

摘要： 本文研究等离子体中的高功率超短激光通道问题中出现的一类非线性Schr(o)dinger 方程,利用变分原理,把一类非线性Schr(o)dinger方程转换为变分问题,再利用喷泉定理及对偶喷泉定理证明一类非线性Schr(o)dinger方程存在驻波解.

摘要： 研究了具有波动算子的非线性Schr(o)dinger方程显式精确解问题.先借助于一个规范行波变化,将该方程转化为微分方程动力系统,求出其奇点并给出其类型;采用直接积分法在特殊情况下得到该方程的一组显式精确解;最后利用预设Jacobi椭圆函数构造方法,得到了该方程多种形式的新的显式精确解.

摘要： 本文运用摄动法和WKB方法(多尺度方法),从位涡守恒方程出发,分析旋转层结大气中基本流有垂直切变以及层结效应对β效应、地形效应和强迫耗散共同作用下的Rossby波的影响,得到一个非标准形式的非线性Schr?dinger方程,而在水平波数小于3时该方程有包络孤立波解;又进一步说明基本流的垂直切变对包络Rossby孤立波的波速的影响;强迫耗散对包络Rossby孤立波稳定度的影响.另外,本文还应用常数变异法求解了非齐次的Bessel方程,得到包络Rossby孤立波的经向结构.

摘要： 本文对带波动算子的非线性Schr(o)dinger方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题.通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为O(h4+T2),最后通过一组数值实验验证了理论结果.

摘要： 本发明涉及的电压非线性电阻器，其特征在于，由烧结体制成，该烧结体主要由氧化锌粒子、以锌和锑为主成分的尖晶石粒子、和氧化铋相构成，在氧化铋相中选自钾和钠中的至少1种的碱金属以0.036原子％以上0.176原子％以下的范围存在。该电压非线性电阻器同时具有优异的电压非直线性和带电寿命特性，因此适合用于避雷器。

摘要： 本发明提供了一种适用于增广Burgers方程的非线性效应求解方法，采用解析解与激波插入法相结合的方式，完成了低耗散求解方法的构造，解决了传统有限差分格式求解非线性效应耗散过大的问题；并通过点序记录与分区处理的方法，以较简单的方式实现了激波定位与插入和回插到均匀网格的需求，方便后续计算。本发明结合算子分裂法能够对现有超声速客机标模的声爆信号进行模拟，对应工况下模拟结果与国际公认标准结果吻合良好。

摘要： 本发明公开了一种用于机械非线性振动分析的非线性动力学方程求解方法及系统，包括以下步骤：根据待分析的机械非线性振动系统，构建获得系统时域上非线性有限元动力学方程；通过多谐波平衡法，获得频域上非线性有限元动力学方程；利用自动微分方法求解频域上非线性有限元动力学方程的雅可比矩阵；采用弧长法求解频域上非线性有限元动力学方程，获得频域上非线性有限元动力学方程的解；根据频域上非线性有限元动力学方程的解，通过广义傅里叶逆变换，获得时域上非线性有限元动力学方程的解，进而获得频响曲线，进行机械非线性振动分析。

摘要： 本发明公开了一种氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法，它是以下列方程式来表示：A.依据电流I计算电压U的方程：U=U

摘要： 本发明涉及的电压非线性电阻器，其特征在于，由烧结体制成，该烧结体主要由氧化锌粒子、以锌和锑为主成分的尖晶石粒子和氧化铋相构成，在氧化铋相中选自钾和钠中的至少1种的碱金属以0.036原子％以上0.176原子％以下的范围存在。该电压非线性电阻器同时具有优异的电压非直线性和带电寿命特性，因此适合用于避雷器。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明公开了一种使用动态像素调光和非线性方程屏幕自动节能方法，属于屏幕节能领域，包括以下步骤：步骤S1：对输入的彩色图像进行色与转换，把RGB色域的图片转换成YUV色域的数据；步骤S2：对步骤S1转换后的亮度Y通道进行直方图统计，统计后的直方图向量为Hist_Y1，Hist_Y1规整到[0,65535]区间的向量为Hist_Y2；步骤S3：对Hist_Y2进行修正处理，修正Hist_Y2成为所期望的曲线向量Histadjust。本发明能够有效的减少节能带来的OLDE屏幕的高亮度区域的颜色损失，保证的低亮度区域的细节不丢失；通过2个控制量，控制屏幕的清晰度和节能强度，在节能的同时，能够更好的延长OLDE屏幕的使用寿命；能够根据图像的内容实时和自动的调整图像的画质，呈现出更优美的视觉体验。

摘要： 本发明提供了一种导弹非线性非定常气动力微分方程模型辨识方法，包括：S1：数据准备：利用风洞试验或CFD计算得到导弹静态气动力和力矩系数、大振幅俯仰振荡气动力和力矩系数时间历程的动态数据表，并经过数据处理后生成气动建模的输入数据文件；S2：将气动力分解为静态气动力、俯仰阻尼和下洗迟滞增量、非定常增量，采用一阶微分方程描述非定常增量，构建气动力微分方程模型；S3：将气动力微分方程模型辨识问题转化为动态系统的参数辨识问题；S4：利用所述气动数据，基于最小二乘准则，采用Gauss‑Newton优化算法辨识获取模型参数的估计值。本发明适用于

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，方法包括：获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息，根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后的非线性方程组，根据非线性方程组，确定对应的雅克比矩阵的非零元位置信息，分别构建表示雅克比矩阵的非零元位置信息、非线性方程组对应的函数信息的量子态演化的量子线路，通过各量子线路确定非线性偏微分方程的解，利用量子的相关特性，实现一种可以满足非线性偏微分方程的求解技术，降低求解的复杂度。

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性方程组求解方法及装置，方法包括：获取一组量子比特和待处理非线性方程组的信息，确定非线性方程组的初始近似解和预设精度值并构建表示近似解的量子态演化的量子线路，针对量子线路执行量子态的演化操作，得到演化后的量子线路的量子态，根据量子态更新当前近似解，确定非线性方程组的状态估计参数，并判断状态估计参数与预设精度值的大小关系，迭代执行构建近似解的量子态演化的量子线路，直至状态估计参数小于或等于预设精度值，根据演化后的目标量子态，确定非线性方程组的解，利用量子的叠加特性，实现一种可以满足非线性系统的求解技术，降低求解的复杂度。