陪集

摘要： 在近世代数的教学中,群论是重要的基础理论知识,且被广泛应用于多个学科领域中.主要研究将该理论用于多址联接通信系统的设计中,推广了已有构造方法,扩大了参数p的取值范围,构造出更多的冲突可避码,从而提高通信系统的性能.

摘要： 对H.S.Wall提出基于运算提升的超群作了进一步的研究:首先定义了子核的概念;然后利用子核在超群上建立等价关系,得到等价类;最后通过陪集分解,解决了M型超群的分类问题.

摘要： 由经典集合过渡到模糊集，讨论了群的模糊子集为模糊子群的两个充要条件。最后，提出了模糊子群的左（右）陪集的概念，并介绍了它们之间存在双射这个重要定理。在此基础上着重讨论模糊子群和正规模糊子群的性质，并给出了证明。%In this paper, two necessary and sufficient conditions that a fuzzy subgroup A of a group G is fuzzy subgroup were discussed from classical set to fuzzy set.The concepts of the left( right) cosets on fuzzy sub-groups were proposed and the important double-shot theorem between them was introduced.On this basis, the corresponding proofs were given focusing on properties of fuzzy subgroups and normal fuzzy subgroups.

摘要： 利用二进制代数学给出了一个关灯游戏的数学模型,对基于有限域上的线性方程组的9阶情形给出了所有解,并进一步运用代数学中的陪集分类方法给出了游戏的等价类,便于游戏者判断和解决游戏问题。

摘要： 针对无线物理层安全编码不能保证信息在有噪信道下进行强安全传输的问题，该文提出一种基于部分陪集的强安全编码方法。首先证明了当且仅当陪集母码的对偶码的最小汉明距离大于信息泄露位数时，利用部分陪集编码能够保证信息的强安全传输；然后证明了陪集编码的一系列性质，基于这些性质可以将陪集间最小汉明距离计算降低为1次查表运算，进而设计了一种基于树形深度优先的最大可用陪集集合搜索算法；最后分析得出一些典型线性分组码的抗窃听信道信息泄露和抗合法信道传输噪声的能力，以及相应的最大可用陪集集合。当陪集母码为BCH(15,11)的对偶码时，与传统陪集编码方案相比，该方法对合法信道的信道质量要求降低了5 dB，同时能够保证信息传输的强安全性。%To solve the problem of that the wireless physical layer secrecy coding can not achieve strong security while the legal channel is noisy, a strong security coding method is proposed based on partitioning coset. First, it is proved that if and only if the minimum Hamming distance of the dual code of the coset mother code is larger than the number of leak bits, the method can keep strong security. It is also proved that many properties of partitioning coset can help to decrease the calculation complexity to one time table search to get the Hamming distance among cosets, and a search algorithm is proposed based on tree deep priority to get maximum available coset set. Finally, the abilities of anti-information leakage in eavesdropper channel, the anti-noise in legal channel, and the corresponding maximum available coset set of typical linear block codes is presented. Compared with the traditional method, the proposed method reduces the requirement of the legal channel quality with 5 dB while keeping strong security when the mother code is the dual code of BCH(15,11).

摘要： 排列组合是中学数学内容中学生普遍感到困难的部分,作者用现代数学语言给出其中组合的解释和说明.

摘要： 利用特征标与块论的方法给出了Isaacs-Scott定理的证明,并利用这个定理给出了一个推论,即,假设H是有限群G的具有p'-指数的子群且设χ为G的p幂次不可约特征标,则χH的所有不可约成份位于同一个p-块中.另外,文中用到了一类重要的代数整数,通过这类代数整数可以给出不可约特征标的某些性质;对于这类代数整数,通过两个例子给出了其计算的过程与结果.

摘要： 为了兼顾低密度奇偶校验(Low density parity check,LDPC)码良好的纠错性能和较低的实现复杂度,提出了一种基于缩短里所(Reed-Solomon,RS)码构造LDPC码校验矩阵的方法.基于规则LDPC码校验矩阵的约束条件和缩短RS码的特点,对该方法进行了详细论述,重点阐述了缩短RS码的参数选取和陪集划分方法.以具体规则LDPC码为例论述了方法的构造过程,仿真结果证明了其良好的纠错性能.该方法通过对q、γ和ρ等参数的选取,可以构造出不同码长、列重和行重的LDPC码,是一种易于硬件实现的代数构造方法.

摘要： 提供对数据元素流编码的方法，所述方法包括：将数据元素流分裂成第一数据流和第二数据流；将第一数据流编码产生第一编码流；通过组合第一编码流与基于第二数据流的第三数据流来进行构像映射。所述方法可以包括：定义信号构像；在构像内定义多个陪集，使得在每一个陪集内构像点之间的最小距离大于在信号构像内任何构像点之间的最小距离；通过使用第一编码流去标识上述多个陪集内的陪集序列，并且通过使用第三数据流来标识被上述第一编码流标识的陪集序列中的相应陪集范围内的构像点序列来实施所述构像映射。

摘要： 本发明针对次奈奎斯特采样方案中普遍存在的ADC时钟失配的问题，在现有的次奈奎斯特多陪集采样方案的基础上，提出一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法。本发明的采样结构由I、Q两个采样支路构成，所有ADC以相同的速率对输入信号进行采样，同时两组ADC的输入信号在采样前分别进行上下变频，保证两个支路采样后得到的信号之间存在特定的频率偏移，基于提出的采样结构本发明建立了表达次奈奎斯特采样信号频谱与奈奎斯特频谱之间关系的方程，最后通过稀疏重构得到输入信号的频谱。本发明解决了现有方法中存在时间偏差的问题，能够准确估计偏移量，并消除偏移量带来的性能衰减。

摘要： 本发明涉及用于塑料光纤上的数字数据的传输的低延时的有效编码和调制系统。特别地，通过双层陪集编码的方式对数字信号进行编码。第一层对数字数据应用二进制缩短的BCH编码并且通过星座图映射和点阵变换的方式执行陪集分区。第二层未编码，但是进行映射和点阵变换。在两层相加之后，执行第二级点阵变换以获得零均值星座图。然后，还对从这三层陪集编码器输出的符号进行调制。

摘要： 本发明提供一种陪集译码方法及装置。该方法包括：根据IQ符号中的编码比特的译码结果，确定星座图中的备选点，在具有相同I值的相邻备选点之间，生成与所述具有相同I值的相邻备选点等距的I中线，在具有相同Q值的相邻备选点之间，生成与所述具有相同Q值的相邻备选点等距的Q中线；将所述IQ符号的I方向数值与所述I方向比较中线进行比较，获得I方向比较结果，将所述IQ符号的Q方向数值与所述Q方向比较中线进行比较，获得Q方向比较结果；根据所述I方向比较结果和所述Q方向比较结果，获取所述备选点中，与所述IQ符号距离最小的备选点的星座索引，并根据所述星座索引获得陪集译码结果。

摘要： 提供对数据元素流编码的方法，所述方法包括：将数据元素流分裂成第一数据流和第二数据流；将第一数据流编码产生第一编码流；通过组合第一编码流与基于第二数据流的第三数据流来进行构像映射。所述方法可以包括：定义信号构像；在构像内定义多个陪集，使得在每一个陪集内构像点之间的最小距离大于在信号构像内任何构像点之间的最小距离；通过使用第一编码流去标识上述多个陪集内的陪集序列，并且通过使用第三数据流来标识被上述第一编码流标识的陪集序列中的相应陪集范围内的构像点序列来实施所述构像映射。

摘要： 本发明针对次奈奎斯特采样方案中普遍存在的ADC时钟失配的问题，在现有的次奈奎斯特多陪集采样方案的基础上，提出一种针对多陪集采样中通道时钟偏移的校准方法。本发明的采样结构由I、Q两个采样支路构成，所有ADC以相同的速率对输入信号进行采样，同时两组ADC的输入信号在采样前分别进行上下变频，保证两个支路采样后得到的信号之间存在特定的频率偏移，基于提出的采样结构本发明建立了表达次奈奎斯特采样信号频谱与奈奎斯特频谱之间关系的方程，最后通过稀疏重构得到输入信号的频谱。本发明解决了现有方法中存在时间偏差的问题，能够准确估计偏移量，并消除偏移量带来的性能衰减。

摘要： 本发明提供一种GN陪集码译码方法及装置，包括：对目标信息位对应的接收序列按照预设置换规则进行至少一次置换，形成至少一个置换序列；通过Reed译码器对各个置换序列分别进行译码，分别生成对应的译码序列；根据各个译码序列分别生成对应的线性方程，其中线性方程是关于目标信息位比特的方程；按照预设选取规则，选取设定个数的线性无关的方程构成极大线性无关组；对极大线性无关组进行处理，译码得出目标信息位。通过对接收序列置换，再通过Reed译码器译码，增加了译码序列数量，对译码序列形成线性方程进行可靠性排序，选取更可靠的线性方程组成极大线性无关方程组以降低错误译码概率，从而提高译码正确率。

摘要： 一种适用于ZigBee网络的串行级联陪集编码方法，包括如下步骤：步骤1、合法发送者利用两级串行级联陪集编码对待发送的秘密信息进行编码，得到一个信息序列X；步骤2、编码后的信息序列经过合法信道传输，合法接收者接收序列，合法接收者对主信道待解密信息序列进行两次解密得到秘密信息，编码后的信息序列经过合法信道传输，窃听者接收序列，窃听者对窃听信道待解密序列进行两次解密得到错误信息。在保证通信安全的前提下实现了安全强度与复杂度间良好的折中。

摘要： 本发明公开一种陪集划分(n,n(n-1),n-1)置换群码的构造方法。所述陪集划分(n,n(n-1),n-1)置换群码具有纠错能力d-1，对混合多频率噪声和信号衰落同时发生的信道干扰具有较强的抑制能力。所述陪集划分(n,n(n-1),n-1)置换群码的构造方法是指码长n为素数时，针对最小距离为n-1码集合尺寸为n(n-1)的置换码家族，提出首先用

摘要： 本发明涉及用于塑料光纤上的数字数据的传输的低延时的有效编码和调制系统。特别地，通过双层陪集编码的方式对数字信号进行编码。第一层对数字数据应用二进制缩短的BCH编码并且通过星座图映射和点阵变换的方式执行陪集分区。第二层未编码，但是进行映射和点阵变换。在两层相加之后，执行第二级点阵变换以获得零均值星座图。然后，还对从这三层陪集编码器输出的符号进行调制。