递推公式

摘要： 传统的知识点教学存在着知识碎片化、思维定式化、学习效果短期化等弊病,大概念教学不仅可以有效地消除这些弊病,而且“结构”“联系”“迁移”的教学特征能够使学生对数学知识、思想和方法的掌握形成网状结构认知,提供一个统筹兼顾、整体规划的场域,从而实现课堂的转型与育人模式的转变.

摘要： 利用错位相减来求等差比数列的前n项和,是数列求和问题的常规方法,深入研究可知方法不止一种.除了落实错位相减的方法,还可以向学生灌输待定系数的方法和数列中其他的重要思想,比如从常见的裂项相消开始,能够辨析一些复杂的裂项相消;不仅可以解决一次函数型的由递推公式求通项公式,也能解决含有n的或指数型的由递推公式求通项公式等等.

摘要： 本教学案例围绕类等比数列递推公式的转化问题,采用“一题多变”的教学模式,开展深度学习.教师通过预设的问题链,引导学生理性思考.学生经历层层变式,对知识获得螺旋式上升的认识,领悟思想方法的本质,完成深度学习,最终达到“做一题,学一法,会一类”的效果.

摘要： 休克尔(Hückel)分子轨道法是描述共轭体系π电子运动的近似模型,《结构化学》教科书中通常直接给出其本征行列式和其本征能级的递推公式,缺乏推导过程。本文用数学归纳法推导了直链和单环共轭多烯本征多项的递推公式,给出了对应本征能级的通式、特点和规律,适于未掌握群论和图论等数学工具的学生学习使用。

摘要： 随着新一轮课改的深化,数学核心素养的提出为教育教学带来了新的挑战.教师需要关注各课时之间的关联,多开展以单元、主题、模块为单位的结构化教学实践,提高学生对知识的整体把握和结构化处理.单元统整可分为单元内统整、单元间统整和跨学科统整.高三教学以知识复习为主,所以是开展单元间统整很好的时机.笔者以“数列的递推公式与通项公式”为例。

摘要： 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式(如 a_(n+1)=2a_(n)+1或a_(n)={S_(1),n=1,S_(n)-S_(n-1),n ≥2等)。数列的递推公式在中学数学中的主要考查方向是求数列通项公式,这也是高考的重要考点。学生首先要能应用等差、等比数列的定义和递推公式熟练解决一些基本问题,其次要对教材中的定义、通项公式的推导和例题、习题中涉及的基本方法(如累加法、累乘法、待定系数法等)做到熟练使用。在此基础上,再引导学生学会合理构造等差、等比数列,从而间接地求出数列通项公式,促使其基本技能得到提升。

摘要： 基于深度学习的高三专题复习教学微设计,是教师围绕高三数学复习中某一微专题,在学生能力水平的“最近发展区”,通过基础再现、知识联系、转化同构、优化选择,引导学生深刻理解知识,深度识别基本模式,灵活选用解题方法,达到查漏补缺、厘清疑难点、切实解决一个专题问题的目的,进而系统发展学生思维水平,着重培养数学解题能力,综合提升数学素养的教学设计.

摘要： 数列是高中数学课程的主要内容,其中数列涉及到的主要题型包括求解数列的通项公式、数列的前n项和等.常见的形如a_(n+1)+a_(n)=f(n)的递推公式问题可以利用累加法求解对应的通项公式,但若递推公式为a_(n+1)+a_(n)=f(n)时又该如何求解呢?本文中结合具体案例,针对递推关系a_(n+1)+a_(n)=f(n)中f(n)为不同类型式子的问题进行了分析,并给出了相应的解题思路和方法.

摘要： 数列是高中数学中的一项重点内容,更是新高考必考一道解答题.求数列的通项公式是研究数列知识的一类基本题型,它类型多,解法灵活,技巧性强.本文通过对高中阶段常见数列通项公式求解方法的分析,希望能对读者有所启发与帮助,以达到培养学生的逻辑推理与化归转化能力的目的.

摘要： 数列的递推关系式与数列的通项公式是两个不同的概念。数列{a_(n)}的第n项an与它的序号n之间的对应关系f(n)叫作这个数列的通项公式;如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式。由其定义可知,二者既有区别又有联系,故此,我们常研究由数列的递推关系求数列的通项公式问题。常见有如下类型。

摘要： 本文研究一类古典保险风险模型的对偶模型.考虑分红策略为边界分红策略的情况下的破产时间的拉氏变换.通过对盈余过程在跳时刻的离散骨架过程的分析,得到了拉氏变换的上下界估计的递推公式,并对特殊随机收益分布,给出了拉氏变换的精确表达式,从而可以通过拉氏逆变换得到精算量破产时间的计算方法.

摘要： 根据我国特有的"钓鱼"投资特点,建立投资模型.利用《中国统计年鉴》有关数据,应用最小二乘法,设计一个自适应控制器,得出模型的最佳控制策略,并得到其递推公式,从而使国内生产总值波动最小,达到经济增长良性循环的目的.

摘要： 该文推出了求解结点转角位移的递推公式，进而求得梁的内力。该方法概念清楚，手算方便，又宜编程机算。

摘要： 首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析．给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明，改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13，而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差，说明如果要获得更高的精度，必须顾及球谐级数的超高阶项。

摘要： 首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析．给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明，改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13，而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差，说明如果要获得更高的精度，必须顾及球谐级数的超高阶项。

摘要： 首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析．给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明，改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13，而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差，说明如果要获得更高的精度，必须顾及球谐级数的超高阶项。

摘要： 首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析．给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明，改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13，而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差，说明如果要获得更高的精度，必须顾及球谐级数的超高阶项。

摘要： 本发明提供一种信息显示装置，在电子字典等信息显示装置中，能够容易且适当地显示与词条的说明信息有关的所有说明信息。CPU（11）根据检索指示的输入，对与根据存储在所指定的字典DB中的词条来指定的检索词一致的词条进行检索，将对应的说明信息显示在显示部（15）中。另外，CPU（11）根据跳跃执行指示，从所显示的说明信息的字符列中提取与存储在各字典DB中的词条的任一个一致的字符列，在根据可跳跃的每个字典类型不同而不同的显示方式下显示提取出的一致字符列。

摘要： 本发明提供了一种公式及公式数据处理装置，包括：配置管理单元，用于读取业务配置参数；缓存单元，存储不同业务服务对应的公式；解析单元，获取公式和与公式对应的业务标识，根据配置参数对公式进行拆分和解析，循环处理公式的字符串中的每个字符，生成数据结构集合；运算单元，响应计算请求，根据数据结构集合中的运算符和参与运算的量构造二叉树，根据业务标识对数据集合进行分组，调用业务适配器将分组传送给相应的业务处理服务进行处理，得到业务数据，将业务数据替换到二叉树中与业务数据对应的公式所在的位置，基于二叉树计算得到运算结果。为系统带来统一的公式处理机制，提供系统运行效率和稳定性。本发明还提供了一种公式数据处理方法。

摘要： 本发明适用计算机技术领域，提供了一种将Office软件编辑的公式转换成MathML公式的方法及装置，该方法包括：接收用户输入的将Office软件编辑的公式转换成MathML公式的公式转换请求，运用预先配置的MathType公式插件和宏命令，生成与Office软件编辑的公式对应的MathML公式，从而实现了Office软件编辑的公式到MathML公式的自动转换，提高了Office软件编辑的公式转换成MathML公式的效率。

摘要： 本发明提供了一种公式及公式数据处理装置，包括：配置管理单元，用于读取业务配置参数；缓存单元，存储不同业务服务对应的公式；解析单元，获取公式和与公式对应的业务标识，根据配置参数对公式进行拆分和解析，循环处理公式的字符串中的每个字符，生成数据结构集合；运算单元，响应计算请求，根据数据结构集合中的运算符和参与运算的量构造二叉树，根据业务标识对数据集合进行分组，调用业务适配器将分组传送给相应的业务处理服务进行处理，得到业务数据，将业务数据替换到二叉树中与业务数据对应的公式所在的位置，基于二叉树计算得到运算结果。为系统带来统一的公式处理机制，提供系统运行效率和稳定性。本发明还提供了一种公式数据处理方法。

摘要： 本发明提供一种信息显示装置，在电子字典等信息显示装置中，能够容易且适当地显示与词条的说明信息有关的所有说明信息。CPU（11）根据检索指示的输入，对与根据存储在所指定的字典DB中的词条来指定的检索词一致的词条进行检索，将对应的说明信息显示在显示部（15）中。另外，CPU（11）根据跳跃执行指示，从所显示的说明信息的字符列中提取与存储在各字典DB中的词条的任一个一致的字符列，在根据可跳跃的每个字典类型不同而不同的显示方式下显示提取出的一致字符列。

摘要： 本申请实施例公开了一种函数公式处理方法、函数公式处理设备及可读存储介质，用于提高函数公式注册的可实现性和效率的情况下，注册函数公式。本申请实施例方法包括：响应于目标表格的初始化请求，生成函数公式注册指令，将函数公式注册指令发送至公式业务代理组件，以调用公式业务代理组件获取目标函数公式列表；其中目标函数公式列表包括至少一个函数公式的公式信息，根据函数公式的公式信息，将函数公式注册至目标表格。

摘要： 本发明公布了一种基于公式引用图的公式检索方法与装置，公式检索装置包括：数学引用图构建模块、查询数学公式描述关键词自动生成模块，初始排序模块和重排模块。本发明通过设计构建公式引用图来表示公式之间的引用关系，对查询的公式进行关键词的扩充，并进一步增强语义检索性能，解决现有的公式检索系统无法较好的召回语义相同但结构不相似的数学公式而造成数学公式检索效率低下的问题，提高公式检索的准确性。

摘要： 本申请提供了一种公式识别方法及公式识别装置。该方法包括：客户端获取第一待识别公式，并将该第一待识别公式发送至服务器；该服务器接收该第一待识别公式，并对第一待识别公式进行解析，得到相似公式，该相似公式为对上述第一待识别公式的错误进行纠正后的公式，该错误类型包括结构缺失和符号缺失；服务器将该相似公式发送至客户端；该客户端接收相似公式，并显示该相似公式。上述公式识别方法及公式识别装置，能够识别出公式的结构缺失问题，并提示给用户，以便用户及时发现公式输入过程中的问题，提升了用户的体验。

摘要： 一种执行图公式建模的方法。该方法包括经由用户界面从用户接收数学公式的输入。该方法还包括使用处理器对数学公式的输入执行处理，以将数学公式分解成多个标记，以生成与数学公式相对应的公式图。该方法还包括基于公式图来自动地生成用户指定的计算语言的计算机代码。该方法还包括使自动地生成的计算机代码经由用户界面呈现给用户，该自动地生成的计算机代码与在计算环境中定义的输入的数学公式相对应。

摘要： 本发明实施例提供了一种公式识别方法、装置和用于公式识别的装置。所述方法包括：获取实时输入的轨迹点，并对所述轨迹点进行预处理，得到轨迹点序列；将所述轨迹点序列输入预先训练的识别模型，通过所述识别模型中的编码器对所述轨迹点序列进行特征提取及编码，得到高维特征向量；通过所述识别模型中的解码器对所述高维特征向量进行信息识别及解码，得到公式识别结果。本发明实施例可以在用户手写公式的时候，对实时输入的轨迹点进行预处理，并基于预先训练的识别模型对预处理后的轨迹点系列进行识别，提高公式识别的准确率。