逆矩阵

摘要： 特殊矩阵在矩阵分析里起着核心的作用.运用Cramer法则和Lagrange插值公式,处理循环矩阵,Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的一些基本问题:给出Ramakrishnan的矩阵分解定理的一种推广,计算Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的行列式,当它们可逆时这些矩阵的逆矩阵以及逆矩阵的所有元素之和.

摘要： 逆矩阵在线性代数中占有非常重要的地位,巧妙地使用逆矩阵的性质可计算部分特殊矩阵的逆矩阵,一般矩阵逆的计算非常困难。本文对满足一类高次矩阵方程的矩阵探讨了逆矩阵的存在性与计算方法,通过实例说明了算法的可行性与有效性。

摘要： 逆矩阵是线性代数中一个重要的数学概念,本文基于加密电文的破解问题,运用问题驱动法和类比法构造出逆矩阵概念,激发学生的爱国热情,培养学生的创新能力;利用研究式、类比式和启发式的教学方法推导出矩阵可逆的充要条件和可逆矩阵的性质,培养学生科学严谨的态度,引导学生树立正确的人生观,提高学生提出、分析、解决问题的能力以及在学习中发现规律和总结规律的能力;运用启发式教学,探讨逆矩阵在求解矩阵方程和在保密通信中的应用,引导学生行事做人要遵纪守法,提高学生学习的兴趣和应用知识解决实际问题的能力.本案例将课程思政元素与线性代数知识相结合,实现了在教学中立德树人的任务.

摘要： 根据弱链对角占优M-矩阵A的逆矩阵元素,定义新的参数,结合不等式放缩技巧,给出的新上界估计式。理论分析和数值例子说明,新估计式改进了现有文献的有关结果。

摘要： 问题驱动下的教学,是以学生为主体的教学模式,侧重于引导学生通过自主学习探索知识.文章讨论了线性代数教学的现状,从简单的实际例子出发,以问题驱动的方式探讨矩阵乘法运算所需要满足的运算规则,逐步将例子推广至两个矩阵乘法的定义;同时,也利用问题驱动的方式探讨了逆矩阵概念的教学.

摘要： 目的:NaI(Tl)谱仪相对分辨率较低,通过比较3种解谱方法并选出最优解谱方法,提高γ能谱测量值的准确性和可靠性。方法:先用相对比较、逆矩阵、最小二乘法3种分析方法对已知活度的混合标准源进行活度计算,再比较计算活度与标准源活度的相对偏差。结果:使用相对比较法、逆矩阵法、最小二乘法计算出3种核素相对偏差分别为:226Ra (13.62%、14.71%、9.12%)、232Th (14.43%、20.59%、13.17%)、40K (2.18%、4.91%、4.84%)。结论:使用最小二乘法对226Ra和232Th 2种核素的计算活度相对偏差最小,优于相对比较法与逆矩阵法;40K核素的活度计算采用相对比较法更合适。

摘要： 逆矩阵在线性代数中占有非常重要的地位,恰当地使用逆矩阵的运算性质可以简化运算.本文通过一些实例来归纳和总结逆矩阵的性质及其相关应用.

摘要： 矩阵的初等变换是高等代数的重要组成部分,其思想贯穿于高等代数的始终,在矩阵的理论研究中占有非常重要的地位.而大部分的《高等代数》教科书理论性很强,例题很少,学生学起来比较吃力,本文主要举例探讨初等变换在矩阵的逆、矩阵的秩、线性方程组的解、向量组的线性相关性、二次型的标准化等方面的应用,以供高代初学者一个学习参考.

摘要： 在处理矩阵问题时,矩阵的分块以及矩阵的初等变换起到了重要作用.利用矩阵的初等变换求逆矩阵相比较解方程组求逆矩阵要更加简洁,同时,在不知矩阵是否可逆时要先分情况进行讨论后再求解.在求解更加复杂问题时,要对分块矩阵的子矩阵进行分类讨论,确定其是否可逆,若不可逆,则构造出可逆矩阵进行求解.本文通过举例给出了分块矩阵以及初等变化对求解矩阵问题的优越性,相比较而言,求解方程组解决矩阵问题就显得更加繁琐,不推荐使用.

摘要： 矩阵论课程以线性代数课程为基础,是控制科学与工程学科等研究生做基础应用研究的必修课程,课程内容比较抽象和难以理解,尤其是对于求解线性方程时,求逆矩阵时遇到很多问题且容易出错.文章以求解逆矩阵的初等变换法和三角分解法两种解法为背景,在本科生和研究生的教学中通过介绍两种求逆矩阵的不同解法,达到拓展学生的解题思路和提高课堂教学的效果.

摘要： 方阵A的Jordan标准形是与A相似的矩阵中最简单的矩阵。本文以A=PJAP-1为基础，求得了与A-1相似的J-1A表达式，求得了J-1A的Jordan分解式，还给出了对J-1A进行相似变换将其变成其Jordan标准形的相似变换矩阵Q的优雅表示。

摘要： 为了研究电力系统的电能品质及发电机使用效率,为系统保护设备选择、参数整定和电缆截面选择提供依据,需要对系统进行潮流计算.本文提出了一种改进的牛顿-拉夫逊法,针对牛顿法初值选取的限制和高斯迭代算法计算速度较慢进行改进.本文采用逆矩阵的算法,同时在编程上做了特殊处理,这样大大节省了运算时间,提高了运算效率,很大程度上避免了奇异矩阵求逆,拓宽了牛顿法初值选取的限制.并利用MATLAB强大的矩阵处理能力编程实现本文提出的电力系统的潮流计算方法.结果精度满足实际工程的需要.

摘要： 本文讨论求结式循环矩阵的逆与广义逆的快速算法。利用多项式的快速算法，给出了求结式循环矩阵的逆矩阵、自反g-逆、Drain逆的快速算法。

摘要： 本文利用最优Hankel范数近似来设计线性相位无限脉冲响应(ⅡR)滤波器,在有限脉冲响应(FIR)滤波器近似的基础上我们给出了一种新的ⅡR滤波器设计的有效方法.这一设计方法的特点是确保了L∞范数的误差范围,同时在逆矩阵的求解过程中减小了计算量。

摘要： 本文主要研究了路径1-弦图,即对已定元均不为零的部分逆M矩阵,通过变换使其对角线上元素均为1后,根据其所对应图形的特点,得到结果如下:若其所对应图形为简单有向路径或路径1-弦图具有逆M矩阵完备式,当且仅当所有简单有向路径可以完备成简单有向回路,且此回路的回路积均小于1。

摘要： 本文主要研究了路径1-弦图,即对已定元均不为零的部分逆M矩阵,通过变换使其对角线上元素均为1后,根据其所对应图形的特点,得到结果如下:若其所对应图形为简单有向路径或路径1-弦图具有逆M矩阵完备式,当且仅当所有简单有向路径可以完备成简单有向回路,且此回路的回路积均小于1。

摘要： 本文主要研究了路径1-弦图,即对已定元均不为零的部分逆M矩阵,通过变换使其对角线上元素均为1后,根据其所对应图形的特点,得到结果如下:若其所对应图形为简单有向路径或路径1-弦图具有逆M矩阵完备式,当且仅当所有简单有向路径可以完备成简单有向回路,且此回路的回路积均小于1。

摘要： 三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用,反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s,一般采用追赶法或LU分解法求解它.本文通过A-的研究提出一种更优的求解算法,实验证明了该算法的优异性能.

摘要： 三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用,反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s,一般采用追赶法或LU分解法求解它.本文通过A-的研究提出一种更优的求解算法,实验证明了该算法的优异性能.

摘要： 三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用,反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s,一般采用追赶法或LU分解法求解它.本文通过A-的研究提出一种更优的求解算法,实验证明了该算法的优异性能.

摘要： 为解调使用多个子载波调制后的信号，如果构成窄带数字滤波器进行解调，级数增加，分析时间长，传输速度没有提高，电路规模也变大。在本发明中，调制电路操作被看作为将各个子载波的三角函数矩阵和调制数据矩阵相乘并进行DA变换，每次采样的状态用线性联立方程表示，对于其解调，通过将AD变换数据作为调制输出，并将调制数据串作为未知数，解联立方程来获得解调数据串。因此，用比较少的子载波数和少的采样数而获得解调数据串。为了提高传输速度和减小电路规模，通过使用增加过采样数来校正相位振幅并提高传输的可靠性来解决DA/AD变换器的高速化。

摘要： 为解调使用多个子载波调制后的信号，如果构成窄带数字滤波器进行解调，级数增加，分析时间长，传输速度没有提高，电路规模也变大。在本发明中，调制电路操作被看作为将各个子载波的三角函数矩阵和调制数据矩阵相乘并进行DA变换，每次采样的状态用线性联立方程表示，对于其解调，通过将AD变换数据作为调制输出，并将调制数据串作为未知数，解联立方程来获得解调数据串。因此，用比较少的子载波数和少的采样数而获得解调数据串。为了提高传输速度和减小电路规模，通过使用增加过采样数来校正相位振幅并提高传输的可靠性来解决DA/AD变换器的高速化。

摘要： 本发明公开了一种基于无线终端天线方向图信息的电磁波传播矩阵逆矩阵的求解方法，其中，微波暗室内包括n个测试天线，无线终端包括m个接收天线，m个接收天线与选定的m个测试天线以电磁波形式进行数据传输，m≥2，n≥m。该方法对电磁波传播矩阵逆矩阵求解包括以下步骤：获取m个接收天线的方向图信息；根据上述方向图信息计算适合求解电磁波传播矩阵的逆矩阵的坐标点，在上述适合坐标点，对相应的传播矩阵的逆矩阵进行求解。该求解方法，在进行MIMO测试国际标准之一的辐射两步法计算时可以快速地求解满足要求的逆矩阵，无需人为干预，省时省力。

摘要： 本发明提供了一种基于耦合传输线信道传输矩阵逆矩阵的串扰抵消方法及装置，该方法和装置可应用于一组n(n≥2)条耦合传输线中的串扰抵消。本发明方法在一组n(n≥2)条耦合传输线中先建立信道传输矩阵H，然后求信道传输矩阵H的逆矩阵，根据H矩阵的逆矩阵建立串扰抵消模型，即在一组n(n≥2)条耦合传输线的输出端加入1个信号处理模块对信号进行相应处理，使信道传输矩阵为单位阵，从而实现串扰抵消。

摘要： 本发明提出的一种求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，旨在提供一种运算精度损失小，能够提高Cholesky分解并行性，实现高速低延时全并行结构的求解方法。本发明通过下述技术方案予以实现：在求解中，采用定点数的移位操作，将传统Right‑Looking结构的子矩阵下三角矩阵转化成等效子矩阵下三角矩阵，并进行矩阵迭代，利用并行Cholesky分解算法模块对n阶矩阵A进行n次迭代，输出下三角矩阵与对角矩阵，在FPGA并行性嵌入式平台上使用查表方式实现的除数分解函数；在迭代过程中，同时执行矩阵下三角子矩阵更新、列约化和对角元计算；利用改进(RL)并行分解算法实现Cholesky分解的全并行结构。

摘要： 本发明公开了一种通过取极限运算克服矩阵求逆引理零分母情况的处理方法，并给出了一种递推求解矩阵逆的方法。主要步骤包括：第一步，将任意n阶可逆矩阵K其分解为对角元素矩阵diag(K)和n个秩1矩阵的和，即：

摘要： 本发明提供了一种基于耦合传输线信道传输矩阵逆矩阵的串扰抵消方法及装置，该方法和装置可应用于一组n(n≥2)条耦合传输线中的串扰抵消。本发明方法在一组n(n≥2)条耦合传输线中先建立信道传输矩阵H，然后求信道传输矩阵H的逆矩阵，根据H矩阵的逆矩阵建立串扰抵消模型，即在一组n(n≥2)条耦合传输线的输出端加入1个信号处理模块对信号进行相应处理，使信道传输矩阵为单位阵，从而实现串扰抵消。

摘要： 本发明公开了一种基于无线终端天线方向图信息的电磁波传播矩阵逆矩阵的求解方法，其中，微波暗室内包括n个测试天线，无线终端包括m个接收天线，m个接收天线与选定的m个测试天线以电磁波形式进行数据传输，m≥2，n≥m。该方法对电磁波传播矩阵逆矩阵求解包括以下步骤：获取m个接收天线的方向图信息；根据上述方向图信息计算适合求解电磁波传播矩阵的逆矩阵的坐标点，在上述适合坐标点，对相应的传播矩阵的逆矩阵进行求解。该求解方法，在进行MIMO测试国际标准之一的辐射两步法计算时可以快速地求解满足要求的逆矩阵，无需人为干预，省时省力。

摘要： 本发明公开了一种改进的按位替换法求矩阵逆矩阵的模块，其特征是包括：边界元素获取单元、内部元素获取单元、下三角矩阵获取单元、上三角矩阵获取单元和逆矩阵获取单元；边界元素获取单元用于获得待求逆矩阵的约化系数矩阵的边界元素；内部元素获取单元用于获得待求逆矩阵的约化系数矩阵的内部元素；下三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵分解所得下三角矩阵的逆矩阵；上三角矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵分解所得上三角矩阵的逆矩阵；逆矩阵获取单元用于获得待求逆矩阵的逆矩阵。本发明能够降低矩阵求逆运算复杂度，压缩存储空间，提高求逆运算的可并行性，进而较快速、高效的完成矩阵求逆运算。

摘要： 本发明公开了一种基于逆矩阵的冗余数据判别方法，首先是将需要分析的数据对象进行数值化后转化成矩阵形式，然后对该矩阵求逆，看是否能够求出逆矩阵，最后根据是否存在逆矩阵来判断该数据对象是否存在冗余信息。当不存在逆矩阵时，说明该数据对象不存在冗余信息，不需要做任何处理；当存在逆矩阵时，说明该数据对象存在冗余信息，需要进行冗余信息剔除处理，为下一步“数据治理”做准备。该方法较之于传统的异常数据判别方法，把数据分析对象转化为矩阵形式，简单易操作，只需确定所转化的矩阵是否存在逆矩阵，就可给出该数据中是否存在冗余信息的结论，简单明了。