迭代函数系统

摘要： 针对经典疗法在耳鸣声治疗有效性或康复音可听性上存在的不足,本研究基于迭代函数系统(iterative function system,IFS)和乐器数字接口技术(musical instrument digital interface,MIDI),提出一种多音轨个性化耳鸣康复音的合成方法,使合成康复音在保持频率特性的同时提升心理感知特性。从个性化匹配的MIDI音乐中提取音调和节奏组合,在IFS算法映射下合成时长可控分形音乐。以丰富的频率集中自然声、流畅的类白噪声自然声和分形音乐合成多音轨个性化耳鸣康复音,其中频率集中自然声匹配患者耳鸣频率,代替传统掩蔽中听感不佳的窄带噪声。仿真结果表明,客观上本研究方法所合成康复音中的旋律与原曲相似,符合1/f波动和分维特性,康复音输入耳鸣模型能有效抑制对应频段耳鸣;试听结果表明,主观上整体试听效果舒缓自然。本研究方法对耳鸣治疗具有一定参考价值。

摘要： 为提高负荷预测结果的精度,设计了一种基于变分模态分解(VMD:Variational Mode Decomposition)和分形理论的短期电力负荷预测模型。首先选取和实测日气象数据相似的日期作为基准日,对基准日的负荷曲线进行变分模态分解提取主要信号的模态(趋势项),再提取扰动项(IMF1)和噪声项(IMF2、IMF3、IMF4),对趋势项和扰动项进行重标极差法分析后提取趋势项和扰动项的极值点建立迭代函数系统(IFS:Iterative Function System)。通过趋势项和扰动项的迭代函数曲线确定相对应的负荷数据,再同噪声项(IMF2、IMF3、IMF4)相对应的负荷数据相加,得到最终的预测数据。通过和传统的分形模型和BP(Back Propagation)神经网络模型进行对比,结果表明平均绝对百分比误差(MAPE:Mean Absolute PercentageError)下降了近5%,证明了VMD-分形预测模型的预测效果更好。

摘要： 耳鸣是临床上一种没有外界声源刺激产生的主观听觉感知.研究表明相似不重复的分形音或是与耳鸣相近频段的声音能治疗或缓解耳鸣.现有合成的耳鸣音乐存在频率单一和试听效果差等问题,因此提出一种既有舒缓的分形音乐又有特定频段自然音的个性化耳鸣康复音的数字合成新方法.该方法首先基于迭代函数系统算法(itera-tive function system,IFS)、调内音符、和弦伴奏生成音乐的第一、二音轨,再基于迭代函数系统算法、线性比例重叠相加法、含有特定频段的自然音片段生成音乐的第三音轨.实验结果表明,此方法合成的音乐符合分形音乐的基本特征,试听效果舒缓,在模拟耳鸣模型中也能对同频段的耳鸣声起到抑制作用,对耳鸣治疗具有一定的参考价值.

摘要： 耳鸣是临床上一种没有外界声源刺激产生的主观听觉感知。研究表明相似不重复的分形音或是与耳鸣相近频段的声音能治疗或缓解耳鸣。现有合成的耳鸣音乐存在频率单一和试听效果差等问题,因此提出一种既有舒缓的分形音乐又有特定频段自然音的个性化耳鸣康复音的数字合成新方法。该方法首先基于迭代函数系统算法(iterative function system,IFS)、调内音符、和弦伴奏生成音乐的第一、二音轨,再基于迭代函数系统算法、线性比例重叠相加法、含有特定频段的自然音片段生成音乐的第三音轨。实验结果表明,此方法合成的音乐符合分形音乐的基本特征,试听效果舒缓,在模拟耳鸣模型中也能对同频段的耳鸣声起到抑制作用,对耳鸣治疗具有一定的参考价值。

摘要： 区别于传统的基于欧几里德算法的图形生成算法,在迭代函数系统的基础上,提出了一种基于马尔可夫链的分形图形生成算法.该算法首先利用马尔可夫链为每个状态转移函数设置转移的概率密度,其次通过比较随机数与状态转移函数的概率分布来确定进入的状态转移函数,进而计算吸引点的位置、确定线条的位置和角度,推导出迭代后线条的角度关系,最后通过多次迭代生成不同角度和位置的线条组成一个完整的图形.相对于传统算法,该算法针对分形图形的生成、仿射变换矩阵参数的具体调控方式以及图形散点图的变化规则进行研究,通过对不同分形图形的生成及其形态调控的仿真实验验证了该算法可以对分形图形生成过程进行描述,进一步验证了该算法的优越性.

摘要： 由于使用内积方式不能真实地表达数据间关系,造成分类效果参差不齐,故提出一种基于分形插值的支持向量机核函数算法.对样本数据进行预处理使样本数据范数在0～1之间,利用二次范数计算训练样本间距离关系并通过0-1原则区分同类与异类数据.通过计算数据间距离对新数据进行排序,建立同异类标签的区分最小最大区分距离,同异类标签交叉空间利用分形插值方法建立迭代系统与分形插值函数.实验结果表明,该算法能够有效增强交叉空间的区分度,缩短同类空间的差异性,进而达到提高分类准确率的效果.

摘要： 研究了由矩阵A所决定的迭代函数系统(X,F_(A))中关于拓扑熵的性质,证明了斜积变换F_(A)的拓扑熵h(F_(A))等于log_(A)ρ_(A)(a≥e)与h(F_(A))之和,其中ρ_(A)是A的谱半径,h(F_(A))是(X,F_(A))的拓扑熵。当F_(A)中每个映射f_(i)∈F_(A)是半开映射时,证明了F_(A)是拓扑传递的当且仅当(X,F_(A))是拓扑传递的的结论。

摘要： 研究了由矩阵A所决定的迭代函数系统(X,F_(A))中关于拓扑熵的性质,证明了斜积变换F_(A)的拓扑熵h(F_(A))等于log_(A)ρ_(A)(a≥e)与h(F_(A))之和,其中ρ_(A)是A的谱半径,h(F_(A))是(X,F_(A))的拓扑熵。当F_(A)中每个映射f_(i)∈F_(A)是半开映射时,证明了F_(A)是拓扑传递的当且仅当(X,F_(A))是拓扑传递的的结论。

摘要： 基于树木实测数据,转化为迭代函数系统的IFS码,用Matlab软件分别实现合轴分枝树木和单轴分枝树木三维静动态可视化模拟系统,用于城市和园林等的规划与设计.以槐树和松树分别作为合轴分枝树木和单轴分枝树木的代表,提取树高、分枝数、分枝仰角、方位角、枝长等重要信息进行数据统计分析;将父枝(一级枝)和子枝(二级枝)的枝长粗细比、方位角、仰角等参数进行分析推导,得到迭代函数系统的IFS码,并计算出每个仿射变换相应的概率;最后再用Matlab软件进行编程,对其形态进行三维可视化静动态模拟.试验过程中,通过调整并改变树木的IFS码及相应的概率,可以对树木进行旋转、平移和缩放变换,并且呈现树木的多种形态(枯萎、修剪等).研究的函数迭代系统方法在虚拟自然景观(山川、植物、云等)方面具有很广的应用,并且程序简单,仅通过对应的IFS码和对应的概率,即可在三维空间中再现不同自然景观的静动态.

摘要： 研究混凝土坝的变形趋势对判别大坝变形状态、保证大坝安全具有重要意义.针对混凝土坝的变形曲线呈现出明显的非线性特征,引入分形插值理论,首先利用分形维数识别混凝土坝变形时间序列的分形特征,然后基于分形插值函数建立了变形趋势的预测模型,并对变形状态进行判别.以某混凝土坝段变形为例,采用分形插值方法对坝段某高程水平位移的变形趋势进行预测,并与统计模型预测结果进行对比,结果表明,分形插值方法能更好地拟合变形曲线,表征大坝变形特性.

摘要： 传统的方法在介绍Sierpinski 分形图形设计知识时，只给出单一颜色的图形，图形的结构也是固定的。本论文开发了基于E-Learning的Sierpinski 图形学习环境，学生可以在该环境中反复操作得到彩色的分形图形，既可以以同一的彩色线条显示，也可以是不同的随机颜色的彩色线条显示，有利于引起学生的兴趣和注意力；可以演示分形图形的极限及不动点的情形，并通过改变IFS码值，控制两种不同形态的Sierpinski 图形，这有利于学生学习分形图形概念。学生很容易掌握分形图形的程序设计过程，理解分形图形的生成过程及图形的结构。

摘要： 传统的方法在介绍树与惊虫分形图形设计知识时，只给出单一颜色的图形，实现程序代码编程过程相对复杂。本论文使用微软的C#语言开发了树与惊虫分形图形学习环境，并提供了更为简洁的源代码。学生可以在该环境中反复操作得到树与惊虫的彩色分形图形，也可以是不同的随机颜色的彩色显示，有利于引起学生的兴趣和注意力；可以演示分形图形的极限及不动点的情形，这有利于学生学习分形图形概念。学生很容易掌握分形图形的程序设计过程，理解分形图形的结构。

摘要： 作为非线性科学极为活跃的分支之一,分形理论是描述非规则及高度复杂对象的最好方法,应用分形方法可以模拟传统欧氏几何方法所不能描述的各种自然景物,包括山峰、植物等.本文对分形自然景物模拟中经常用到的分数布朗运动、迭代函数系统、L系统等各分形理论分支进行了回顾与分析,基于随机中点位移法实现了分形地形模拟,应用迭代函数系统和L系统实现了分形植物模拟.模拟实验结果表明:分形方法体现出自然景物的真实特征,可以应用于虚拟现实场景的自然景物生成中.在今后的研究中还需进一步将分形景物生成算法与3D场景相结合，考虑光照、消影等细节，优化提高算法效率，以期更好地实现虚拟现实场景中的景物模拟。

摘要： 近年来，地球化学元素异常是地学中研究的热点和重点。识别出地球化学异常对于深部找矿具有指导作用。因为地球化学数据具有一定的空间结构性，并不完全是随机的，所以研究其区域化变量的空间相关性对识别地球化学异常起了推动作用。总的来说，地球化学异常数据既不是随机的也不完全是无序的，其随机性通常叠加在有序的基础之上，这也是导致其异常结构复杂的原因所在，而分形方法正是解决这种复杂性的最有力的工具。由于地球化学的正常值往往服从正态分布或对数正态分布，而异常值会服从分形分布，所以使用分形插值方法研究地球化学元素中的异常更具有现实意义。rn 分形插值方法主要是基于迭代函数系统构建的，它包括两种主要的迭代函数系统：仿射迭代函数系统和射影迭代函数系统。仿射变换相当于将图形进行平移、旋转、拉伸、按比例的放大缩小，即产生一个复制品。仿射变换要求数据必须是规则的网格数据。而射影迭代函数系统是基于平面任意四边形上的剖分，它解决了仿射变换所带来的数据受限问题。射影迭代函数系统主要依据是射影变换，它可以将射影平面上任意四点中无三点共线通过射影变换到另外四点上。作者在文中将仿射变换运用到规则数据的插值问题上，将射影变换运用到不规则的四边形剖分问题上。但由于上述分形插值属单维的分形插值，它对于全面的刻画地球科学的复杂性和非线性动力学过程存在局限性，故本文着重使用多重分形插值方法对地球化学元素进行异常识别。本文中将以个旧 Cu元素含量为例，采用了三种具有代表性的捅值方法：反距离加权法、克里格和多重分形插值方法。反距离加权法是几何方法中的典型代表，它主要根据数据间距离的远近进行插值；克里格属地统计插值，它是以空间自相关性为皋础，通过数据空间结构的相关关系进行插值；多重分形插值则是根据自相似性原理，根据标度不变性来实现其插值。通过分析Cu元素含量中高异常值区域和低异常值区域来判别使用三种插值方法的差别，从而更进一步的找出多重分形插值方法的适用范围。

摘要： 分形吸引子是分形理论中非常重要的一部分内容。常用生成分形吸引子的算法主要有递归生成,逃逸时间算法以及IFS迭代函数系统的生成算法。本文论述的算法是在区别于以上各种方法的前提下直接对生成元采用一般几何变换得到的。这种算法原理简单、程序容易实现,是一种可行的算法。

摘要： 针对目前存在图像压缩率不高、全局搜索或遗传算法寻找最优分形图像压缩编码速度慢的不足，将基因表达式编程应用于分形图像压缩编码，提高求解分形图像压缩编码速度和压缩比。首先从理论上对二值图像压缩编码的求解过程和基因表达式编程在压缩编码中的作用机理进行分析；然后，研究分形图像压缩编码的基因和染色体的表示方法，适应度函数设计以及选择、变异、插串、基因变换、基因重组等基因遗传进化操作过程。提出基因表达式编程的分形图像压缩算法。求解分形图像压缩编码的最优解。实验结果表明，基因表达武编程应用于分形图像压缩编码，具有较强的全局寻优能力，搜索最优解的速度比遗传算法快约2倍，图像压缩率高。

摘要： 针对目前存在图像压缩率不高、全局搜索或遗传算法寻找最优分形图像压缩编码速度慢的不足，将基因表达式编程应用于分形图像压缩编码，提高求解分形图像压缩编码速度和压缩比。首先从理论上对二值图像压缩编码的求解过程和基因表达式编程在压缩编码中的作用机理进行分析；然后，研究分形图像压缩编码的基因和染色体的表示方法，适应度函数设计以及选择、变异、插串、基因变换、基因重组等基因遗传进化操作过程。提出基因表达式编程的分形图像压缩算法。求解分形图像压缩编码的最优解。实验结果表明，基因表达武编程应用于分形图像压缩编码，具有较强的全局寻优能力，搜索最优解的速度比遗传算法快约2倍，图像压缩率高。

摘要： 针对目前存在图像压缩率不高、全局搜索或遗传算法寻找最优分形图像压缩编码速度慢的不足，将基因表达式编程应用于分形图像压缩编码，提高求解分形图像压缩编码速度和压缩比。首先从理论上对二值图像压缩编码的求解过程和基因表达式编程在压缩编码中的作用机理进行分析；然后，研究分形图像压缩编码的基因和染色体的表示方法，适应度函数设计以及选择、变异、插串、基因变换、基因重组等基因遗传进化操作过程。提出基因表达式编程的分形图像压缩算法。求解分形图像压缩编码的最优解。实验结果表明，基因表达武编程应用于分形图像压缩编码，具有较强的全局寻优能力，搜索最优解的速度比遗传算法快约2倍，图像压缩率高。

摘要： 针对目前存在图像压缩率不高、全局搜索或遗传算法寻找最优分形图像压缩编码速度慢的不足，将基因表达式编程应用于分形图像压缩编码，提高求解分形图像压缩编码速度和压缩比。首先从理论上对二值图像压缩编码的求解过程和基因表达式编程在压缩编码中的作用机理进行分析；然后，研究分形图像压缩编码的基因和染色体的表示方法，适应度函数设计以及选择、变异、插串、基因变换、基因重组等基因遗传进化操作过程。提出基因表达式编程的分形图像压缩算法。求解分形图像压缩编码的最优解。实验结果表明，基因表达武编程应用于分形图像压缩编码，具有较强的全局寻优能力，搜索最优解的速度比遗传算法快约2倍，图像压缩率高。

摘要： 针对目前存在图像压缩率不高、全局搜索或遗传算法寻找最优分形图像压缩编码速度慢的不足，将基因表达式编程应用于分形图像压缩编码，提高求解分形图像压缩编码速度和压缩比。首先从理论上对二值图像压缩编码的求解过程和基因表达式编程在压缩编码中的作用机理进行分析；然后，研究分形图像压缩编码的基因和染色体的表示方法，适应度函数设计以及选择、变异、插串、基因变换、基因重组等基因遗传进化操作过程。提出基因表达式编程的分形图像压缩算法。求解分形图像压缩编码的最优解。实验结果表明，基因表达武编程应用于分形图像压缩编码，具有较强的全局寻优能力，搜索最优解的速度比遗传算法快约2倍，图像压缩率高。

摘要： 本发明公开信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法及系统，直接采取调用Matlab软件中优化工具箱(Optimization Toolbox)固有的“非线性最小二乘曲线拟合”函数Lsqcurvefit，来求取UWOC系统中，经蒙特卡洛仿真获得的海岸和海港两种水质下、信道冲激响应数据双伽马（Double Gamma）函数拟合的最终优化系数，特别是在调用函数Lsqcurvefit所需的“确定拟合系数迭代初值”这一关键环节，提出了一种将双伽马函数分解成前后两个加权项，通过获得不同权重值下两个超定方程组的最小二乘解、以及计算相应拟合误差的最小均方误差根值（RMSE）的方法来确定合适的拟合系数迭代初值的有效思路，并在此基础上获得最终的拟合函数拟合系数解。

摘要： 本发明提供了一种基于函数迭代积分的惯性导航解算方法及系统，包括：拟合步骤；姿态迭代解算步骤；速度/位置迭代解算步骤；获取姿态/速度/位置步骤。基于函数迭代积分和切比雪夫多项式近似的技术，根据陀螺和加速度计测量信息拟合重建角速度和比力加速度，并利用函数迭代积分方法实现姿态、速度和位置运动学方程的精确积分计算。迭代计算过程采用具有良好数值特性的切比雪夫多项式，将姿态、速度和位置的迭代积分变换为对应的切比雪夫多项式系数的迭代计算，并运用阶数截断的方法在不显著降低计算精度的情况下提高计算速度。本发明的优点是有效消除了运动引起的不可交换性误差，如姿态圆锥误差、速度划摇误差和位置卷轴误差等。

摘要： 本发明提出一种基于传递函数的振动谐波迭代控制系统，包括程控信号源、振动激励单元、数据采集单元、谐波分析软件及谐波控制软件。所述的振动谐波迭代控制系统基于振动激励单元的传递函数，构建振动激励器输出振动信号中谐波成分的补偿量，并叠加到输入量中，通过迭代控制实现对谐波成分的有效控制，从而达到降低振动激励器输出振动信号波形失真度的目的。本发明所述的基于传递函数的振动谐波迭代控制系统，组成结构简单、操作流程简便、适用范围广泛，对振动激励器输出振动信号波形失真具有较好的控制稳定性及控制效果。

摘要： 本发明提供了一种基于函数迭代积分的刚体姿态解算方法及系统，包括：根据时间区间上的陀螺测量值，拟合出角速度的切比雪夫多项式函数；利用得到的角速度的切比雪夫多项式系数以及罗德里格向量积分方程，迭代计算罗德里格向量的切比雪夫多项式系数，并对每次迭代的结果按照预设的阶数进行多项式截断；根据得到的罗德里格向量的切比雪夫多项式系数以及对应的切比雪夫多项式计算得到罗德里格向量，以四元数的形式给出时间区间上的姿态变化。本发明基于函数迭代积分的技术，利用罗德里格向量，实现从陀螺测量快速重建姿态，在不显著降低计算精度的情况下提高计算速度。

摘要： 本发明提供了一种基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统，包括：在导航参考坐标系下构建惯性导航方程，基于构建的惯性导航方程得到惯导姿态积分方程、惯导速度积分方程以及惯导位置积分方程；对陀螺和加速度计的观测值进行插值或拟合，以获得区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达；基于区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达，利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导姿态积分方程进行求解，从而精确地解算出姿态；根据计算出的姿态值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导速度积分方程进行求解，从而精确地解算出速度；基于计算出的速度值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导位置积分方程进行求解，从而精确地解算出位置。

摘要： 本发明属于CT重建技术领域，具体涉及一种CT迭代重建代价函数的优化方法，利用q‑GGMRF正则化模型的凸特性，将势函数转换为像素独立的势函数，使得势函数对每个像素点的导数只和当前像素点有关，和CT图像中的其它像素点无关，实现q‑GGMRF正则化模型中各个像素点的相互分离，从而保证所有像素点的优化可以同时进行，有效减少迭代重建的耗时，满足临床对时效的要求。

摘要： 本发明公开信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法及系统，直接采取调用Matlab软件中优化工具箱(Optimization Toolbox)固有的“非线性最小二乘曲线拟合”函数Lsqcurvefit，来求取UWOC系统中，经蒙特卡洛仿真获得的海岸和海港两种水质下、信道冲激响应数据双伽马（Double Gamma）函数拟合的最终优化系数，特别是在调用函数Lsqcurvefit所需的“确定拟合系数迭代初值”这一关键环节，提出了一种将双伽马函数分解成前后两个加权项，通过获得不同权重值下两个超定方程组的最小二乘解、以及计算相应拟合误差的最小均方误差根值（RMSE）的方法来确定合适的拟合系数迭代初值的有效思路，并在此基础上获得最终的拟合函数拟合系数解。

摘要： 本发明提供了一种基于函数迭代积分的惯性导航解算方法及系统，包括：拟合步骤；姿态迭代解算步骤；速度/位置迭代解算步骤；获取姿态/速度/位置步骤。基于函数迭代积分和切比雪夫多项式近似的技术，根据陀螺和加速度计测量信息拟合重建角速度和比力加速度，并利用函数迭代积分方法实现姿态、速度和位置运动学方程的精确积分计算。迭代计算过程采用具有良好数值特性的切比雪夫多项式，将姿态、速度和位置的迭代积分变换为对应的切比雪夫多项式系数的迭代计算，并运用阶数截断的方法在不显著降低计算精度的情况下提高计算速度。本发明的优点是有效消除了运动引起的不可交换性误差，如姿态圆锥误差、速度划摇误差和位置卷轴误差等。

摘要： 本发明提出一种基于传递函数的振动谐波迭代控制系统，包括程控信号源、振动激励单元、数据采集单元、谐波分析软件及谐波控制软件。所述的振动谐波迭代控制系统基于振动激励单元的传递函数，构建振动激励器输出振动信号中谐波成分的补偿量，并叠加到输入量中，通过迭代控制实现对谐波成分的有效控制，从而达到降低振动激励器输出振动信号波形失真度的目的。本发明所述的基于传递函数的振动谐波迭代控制系统，组成结构简单、操作流程简便、适用范围广泛，对振动激励器输出振动信号波形失真具有较好的控制稳定性及控制效果。

摘要： 本发明提供了一种基于函数迭代积分的刚体姿态解算方法及系统，包括：根据时间区间上的陀螺测量值，拟合出角速度的切比雪夫多项式函数；利用得到的角速度的切比雪夫多项式系数以及罗德里格向量积分方程，迭代计算罗德里格向量的切比雪夫多项式系数，并对每次迭代的结果按照预设的阶数进行多项式截断；根据得到的罗德里格向量的切比雪夫多项式系数以及对应的切比雪夫多项式计算得到罗德里格向量，以四元数的形式给出时间区间上的姿态变化。本发明基于函数迭代积分的技术，利用罗德里格向量，实现从陀螺测量快速重建姿态，在不显著降低计算精度的情况下提高计算速度。