谱范数

摘要： 奇异值分解是求解约束矩阵方程的有效手段.首先根据奇异值分解得到矩阵方程解的分块表达式,再利用分块矩阵的保范扩张定理,得到相容矩阵方程AX=B在谱范数约束下的一般解、Hermitian解和半正定解.

摘要： 本文求解了目标函数为矩阵谱范数与向量无穷范数之和的一类二次规划的逆问题。先将该问题转化为目标函数可分离变量的凸优化问题,提出用 Gauss 回代交替方向法求解该问题。而对于其中一个子问题的求解过程中发现其仍是目标函数可分离变量的凸优化问题,但无法精确求解每个变量,所以采用非精确方法求解该子问题。最后给出采用的 Gauss 回代交替方向法求解本文问题的数值实验。数据表明,本文所采用的方法能够高效快速地解决该二次规划逆问题。

摘要： 设{Pn},{Qn}和A=flscirc(a0,a1,…,an-1)分别表示 Pell 数列,Pell-Lucas 数列和 n×n 的 FLS循环矩阵.本文研究当A的第一行元素ai 分别为Pi,Qi,P2i,Q2i和PiQi(i=0,1,…,n-1)时矩阵A=flscirc(a0,a1,…,an-1)的欧几里得范数,给出带有Pell和Pell-Lucas数列的FLS循环矩阵的谱范数的边界.

摘要： 设p是大于1的偶数,根据方程x-p-1 =0的Newton迭代公式,给出一个计算矩阵极分解的新算法,并证明其具有二次收敛特性.数值例子表明该算法是有效的.%Let p be an even number greater than 1.Based on the Newton iteration for solving the equation x-p-1 =0,the new algorithm is proposed to compute the polar decomposition of a matrix and its quadratic convergence is proved.Numerical examples show that the new algorithm is efficient.

摘要： 研究包含调和Fibonacci数的一类特殊矩阵的谱范数的上下界问题.根据矩阵范数,调和数列的定义及性质,通过代数方法,给出了这些矩阵的行列式、逆、顺序主子式,以及欧几里得范数和谱范数的上下界.%It discussed the bounds for the spectral norms of particular matrices involving the harmonic Fibonacci numbers.It obtained determinant,inversion,principal minors of these matrices.And it also obtained inequalities by using matrix norms.

摘要： 针对周期长码直接序列扩频(DSSS)信号的伪噪声(PN)序列盲估计问题,提出一种新的谱范数和约束投影逼近子空间跟踪(CAPST)算法相结合的PN序列估计算法.算法首先根据最大化分段协方差矩阵的谱范数法,估计出PN序列的同步点;然后利用CPAST算法,分别估计各子段的PN码序列;最后按照一定顺序拼接成完整的周期长码PN序列.算法具有运算量小、复杂度低、实时处理及硬件实现的优点.仿真结果表明,在较低的信噪比情况,该算法能够有效地估计出同步点和 PN码序列.%For the problem of pseudo-noise(PN)sequence estimation of periodic long code direct sequence spread spectrum(DSSS)signals,a new efficient estimation approach of PN sequence is proposed based on combi -nation spectral norm and constrained projection approximation subspace tracking(CPAST)algorithm.The start po-sition of a data symbol first was searched, maximizing spectral norm of a sub-segment cross-variance matrix, and then PN sequence of every sub-segment with fast CPAST algorithm was estimated, and got complete PN sequence after sorting and splicing in certain order.It has the advantages of lower complexity,less storage,real-time process-ing and easier realization in hardware.The experimental simulation results show that the algorithm can retrieve the estimation of synchronization point and PN code sequence quickly and accurately in low SNR conditions.

摘要： 研究包含第一类Chebyshev多项式和第二类Chebyshev多项式的r-循环矩阵的谱范数,并由矩阵范数和Chebyshev多项式的性质,通过代数方法给出谱范数的上下界估计.

摘要： In this paper we study the norms of r-circulant matrices A =Cr (J0,J1,…,Jn-1) and B =Cr (D0,D1,…,Dn-1) where Jn and Dn are Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers,and give some bounds for the spectral norms of Kronecker and Hadamard products ofthe r-matrices A and B.%本文研究元素分别是Jacobsthal数列和Jacobsthal-Lucas数列的r-循环矩阵A=Cr(J0,J1,…,Jn-1)和B=Cr(D0,D1,…,Dn-1)得到了矩阵谱范数的上下界,以及两矩阵克罗内克积和阿达玛积后的谱范数上下界.

摘要： In order to solve the problem of network topology connectivity representation of the global power energy internet,by employing the network connection matrix analysis method,the earth”s continents,poles and their interconnections are abstracted as eight nodes and connection channels,which form a connected network and the corresponding connection matrix. Typical power system sectionalizing states and single/bidirectional connection types are selected.Then the spectral norms and spectral condition numbers of the corresponding connection matrixes are calculated and analyzed.The ill-conditioned connection matrixes are improved.The results show that the spectral norm and the spectral condition number can be used as the representation parameters of connection matrixes of the global power energy internet topology.The spectral norm can be used to characterize the complexity of the network topology connectivity.The stability or sensitivity of the corresponding system can be characterized by the spectral condition number.Analyzing system stability using the network connection matrix can serve as an analytical tool for the interconnection of bulk power networks.%为了解决全球电力能源互联网的连通性表述问题，应用网络连通矩阵分析方法，将全球各洲、两极及其互联抽象为8个节点和连接通道，组成连通网络及相应连通矩阵。选取出典型的系统解列状态及单/双向连接类型，计算分析相应连通矩阵的谱范数和谱条件数，改善其中的病态连通矩阵。结果表明，谱范数和谱条件数可以作为全球电力能源互联网拓扑连通矩阵的表述参数。谱范数可以表征其对应网络拓扑连通性的复杂程度。谱条件数可以表征其对应系统的稳定性或者敏感度。利用网络连通矩阵分析稳定性，可以作为大电网互联的一种分析手段。

摘要： 本发明公开了一种基于离散约束和封顶范数的肿瘤基因表达谱数据聚类方法，步骤为：首先，将肿瘤基因表达谱数据表示为一个包含多个低秩子空间的低秩矩阵和一个噪声矩阵相加的形式；然后，引入离散约束方法和Schatten p范数对低秩矩阵进行约束，直接学习得到肿瘤基因表达谱数据的样本标签；最后，利用封顶范数对噪声矩阵进行优化，除去对原始肿瘤基因表达谱数据中的离群值得出最终的肿瘤基因表达谱数据聚类。本发明能完全去除离群值对肿瘤基因表达谱数据聚类的影响，从而提高肿瘤基因表达谱数据聚类的精度及鲁棒性。

摘要： 本发明属于能谱CT重建技术领域，特别涉及一种基于张量核范数和变换Lp范数的能谱CT重建方法及装置，该方法包括选取框架集变换矩阵以及初始化图像；利用块匹配技术建立能谱CT图像通道内和通道间的关联性，构造非局部相似张量；将非局部相似张量融入重建模型，对重建模型进行更新；基于框架集张量核范数和变换Lp范数进行能谱CT重建；判断重建图像的质量是否满足要求。本发明利用框架集张量核范数探索通道间图像的相关性，并利用构造的非局部相似张量对目标函数进行改进，建立了新的重建模型，通过不断迭代及循环机制，提高收敛的效率和重建图像的质量。

摘要： 本发明公开了一种基于离散约束和封顶范数的肿瘤基因表达谱数据聚类方法，步骤为：首先，将肿瘤基因表达谱数据表示为一个包含多个低秩子空间的低秩矩阵和一个噪声矩阵相加的形式；然后，引入离散约束方法和Schatten p范数对低秩矩阵进行约束，直接学习得到肿瘤基因表达谱数据的样本标签；最后，利用封顶范数对噪声矩阵进行优化，除去对原始肿瘤基因表达谱数据中的离群值得出最终的肿瘤基因表达谱数据聚类。本发明能完全去除离群值对肿瘤基因表达谱数据聚类的影响，从而提高肿瘤基因表达谱数据聚类的精度及鲁棒性。

摘要： 本发明提供了一种基于Lp伪范数和γ范数稀疏低秩约束的地震去噪方法，涉及油气勘探及地震资料处理领域，其包括步骤1：对地震资料进行预处理并获取时频域的地震记录步骤2：根据时频域的地震记录构建基于LP伪范数稀疏约束和γ范数低秩约束的目标函数；步骤3：采用交替方向乘子法对目标函数进行迭代计算得到时频域去噪后的地震记录步骤4：将时频域去噪后的地震记录转换到时空域。本发明能够消除地震记录中的随机噪声，并降低地震记录在去噪过程中的损失，提高了地震记录的质量。

摘要： 一种基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法属于故障诊断技术领域。本发明通过L1范数与组范数约束的目标方程，采用优化最小化的方法对振动信号进行分析。通过对频域的信号的分组稀疏迭代分析，实现了信号的组内与组间的稀疏效果，提取了主要信号的主要振动频率。因此本发明可以用来监测与诊断轴承的故障类型。

摘要： 本发明公开了一种1‑范数和2‑范数混合的时变图信号分布式修复方法，该方法针对现有时变图信号修复方法对边缘的修复效果差的问题，将时变图信号的修复问题归结为1‑范数和2‑范数混合的无约束优化问题，其中时变图信号的时间平滑性采用2‑范数刻画，空间平滑性采用具有稀疏解的1‑范数刻画，利用交替方向乘子法分布式求解优化问题；经过仿真实验，实验结果表明，本发明方法具有更优的修复性能，特别是对图信号边缘的修复效果更好。

摘要： 本发明公开了一种基于Lp范数和核范数的红外弱小目标检测方法，属于红外图像处理及目标检测领域，首先输入待处理的红外图像，采用滑动窗遍历红外图像，将红外图像转换为红外块图像；再利用Lp范数和核范数构建目标函数，利用ADMM方法构造拉格朗日函数；然后将红外块图像输入目标函数后，结合ADMM方法，求解得出背景块图像和目标块图像；最后，将目标块图像重构为目标图像，再对目标图像进行阈值分割，获取最终检测结果，本发明解决了现有红外弱小目标检测方法由于边缘、强噪声和虚警源等因素的干扰，导致检测准确率低，算法鲁棒性差的问题。

摘要： 本发明属于医学图像处理领域，涉及一种基于L1范数与TV范数的复合正则化生物发光断层成像重建方法。本发明联合L1正则化和TV正则化的复合正则化方法，融合两种正则化方法的优点，并突破单一正则化方法的局限性，进而提高了成像的质量，并通过基于回溯线搜索(Backtracking Line Search，BLS)的共轭梯度下降(Conjugate Gradient，CG)方法进行求解。实验结果表明，本方法不但可以对荧光光源进行准确重建定位，同时有极高的计算效率。

摘要： 本发明提出一种基于谱范数归一化的生成对抗主题模型构建方法及装置，包括：获取文本数据集，并处理得到文本的tf‑idf向量集；引入谱范数归一化的方法对生成对抗主题模型进行对抗训练，得到训练好的生成器、编码器和具有分类功能的有监督鉴别器；主题模型经过对抗训练后，生成器输出文本数据集中的主题‑词分布；编码器输出文本数据集中的文档‑主题分布，将主题‑词分布和文档‑主题分布输入到有监督鉴别器中，对文本进行分类。本发明构建了一个有监督的双向生成对抗网络，并引入了谱范数归一化的方法，使得主题模型能够稳定训练；有监督鉴别器能够在保证生成对抗网络在进行对抗训练的同时，有效地提取并利用标签信息的引导来提升生成主题的质量。

摘要： 本发明公开一种基于谱范数GAN的多工况机械故障诊断方法，其包括：数据采集和基于短时傅里叶变换的信号预处理，以机械的原始时域振动信号为输入样本，采集变工况的实验数据作为不同领域的样本，并标注领域标签，其中人工标注标签的数据作为源域数据；未被人工标注的标签为目标域数据；将源域数据和目标域数据利用短时傅里叶变换将时域振动信号转化为特征时频图；对源域特征时频图进行卷积操作，提取故障特征，构建初始化的卷积神经网络模型得到预训练模型。该方法通过特征提取器和领域判别器之间的对抗学习获得跨领域不变特征，实现不同领域之间的迁移，实现了对变工况机械故障的智能诊断。