二倍角公式

摘要： 解三角形一直是高考数学试卷中的一个重要知识点,是沟通初中平面几何与高中三角函数等知识的纽带,实现数学知识与能力的交汇与融合.结合一道高考真题加以实例分析,从不同思维视角切入,总结解题规律,启示教学学习,引领并指导数学教学与解题研究.

摘要： 基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质,创设合适的教学情境,提出合适的数学问题,引发学生思考与交流,形成和发展数学学科核心素养.本文结合笔者的一个数学教学情境的设计与实践谈谈个人对"有效的数学教学情境设计"的感受与思考.

摘要： 本文主要利用三角函数的倍半角公式和一元三次方程的求根公式对于 2πn ,0 < n ≤ 10 ( n ∈ Z )的余弦值进行了讨论,并证明了 cos 2πn(n=7,9 时)不能被表示成 p q 3 r的形式,其中p,q,r∈ Q。

摘要： 在新一轮的高中数学课程标准修订的过程中,数学核心素养被明确写入标准,它包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.那么,在高中课堂教学中,如何落实数学核心素养呢?史宁中教授曾基于这些素养向大家描述了一个理想的教学过程:把握数学知识的本质、把握学生认知的过程;创设合适的教学情境、提出合适的数学问题;启发学生思考、鼓励学生与他人交流;让学生在掌握知识技能的同时,理解数学知识的本质;感悟数学的思想、形成和发展数学核心素养.笔者将基于以上理想教学过程中的五个环节,努力践行培养学生数学核心素养的教学追求,以“二倍角的正弦、余弦、正切公式”新授课为例谈一些粗浅的想法.

摘要： 有关三角函数图象变换问题,在考试中一般以选择题的形式出现.这类题目看似简单,但若审题不清,往往很难"笑到最后"!那么在解题时,我们应注意哪些问题?一、注意统一变换函数的名称在解答有关三角函数图象变换问题时,我们首先要注意观察函数的名称形式是否统一,若不统一,就需利用诱导公式、辅助角公式、两角的和与差公式、二倍角公式等进行三角恒等变换.

摘要： 化简三角函数式是解答三角函数问题中的一个重要步骤,也是解题的前提.因此,教师在课堂教学中,要引导学生熟练掌握三角函数中的一些重要公式,如诱导公式、两角和的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、辅助角公式等,同时结合一些有针对性的训练帮助学生掌握化简三角函数式的技巧,如切弦互化、拆角补角、升幂降幂等.

摘要： 二倍角公式是由两角和的三角函数公式演变而来的,它的作用在于用单角的三角函数来表示二倍角或者半角的三角函数,适用于二倍角与单角的三角函数之间的相互转化,如2α与α三角函数之间的转化、α与α/2三角函数之间的转化.

摘要： 角平分线的性质是初中平面几何的一个重要性质,二倍角公式是高中三角函数的重要概念,看似不相关的两个概念其实有着密切的联系.本文从角平分线的性质出发,通过数形结合思想,探究三角函数的二倍角公式,望对中学数学的教学特别是初中数学与高中数学之间的联系提供一定的教学参考.

摘要： 三角恒等变换是高中三角函数中的重点内容,也是化简三角函数解析式、解答三角函数求值问题的重要手段.进行三角恒等变换,要求同学们熟练掌握三角函数中的诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式等,以及三角恒等变换的一些技巧.本文主要谈一谈三角恒等变换的三个技巧.一、异名化同名有些三角函数问题中的函数名称并不相同,为了简化运算,我们需将异名的三角函数名称化为同名的三角函数名称,将题目中的函数名称统一,这样才能方便求值.在解题的过程中.

摘要： 三角函数中的公式有很多,有关三角函数的题型更是多种多样.在解答三角函数恒等变换问题时,同学们要注意仔细观察题目中式子的结构、特征,把握解题的方向,有目的地对三角函数式进行恒等变换.下面就为同学们介绍几种三角函数恒等变换的技巧.一、角的变换有些三角函数问题中的角并不相同,这些相异的角会给解题带来很多麻烦,我们可以利用角的变换技巧来将这些角统一.而角的变换主要是指利用辅助角公式、诱导公式、二倍角公式、两角的和差公式等。

摘要： 本公开提出一种基于泵浦杂散高抑止的太赫兹宽带二倍频电路及二倍频器，所述方案将电容加载的对称式“月牙铲”形宽带滤波电路引入到太赫兹二倍频器设计中，降低了滤波级数减小了泵浦信号的传输损耗，消除了输入泵浦杂散对倍频器性能的影响，同时配合匹配单元实现了谐波信号的回收利用提高了倍频效率，本公开提出的倍频电路可利用微电子工艺进行一体化的集成实现，频率向更高频段扩展更容易。

摘要： 本发明提供了一种二倍体西瓜自交系的选育方法及应用，涉及植物育种技术领域。所述二倍体西瓜自交系的选育方法，包括：1)在大棚病圃筛选抗病单株并进行连续三代人工自交授粉留果，得自交系Sugarlee‑3；2)以Sugarlee‑3为母本，以易坐果西瓜品种为父本进行有性杂交，得重组系WF2201；3)将重组系WF2201进行人工自交留果，得到F2代重组分离系；4)将得到的F2代重组分离系中的抗病单株连续自交留果，得到F6代抗病优质自交单瓜系；5)将得到的F6代进行扩大繁育，得二倍体西瓜自交系。本发明培育得到的二倍体西瓜自交系适合作为培育西瓜新品种的亲本，能将其抗病特性遗传给其杂交一代。

摘要： 本发明公开了一种偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器的二倍频三角波和方波生成方法，该发明涉及光通信和微波技术领域。所述方法如说明书附图图一所示，包括激光器LD、射频信号LO、偏振控制器PC、偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器PDM‑MZM、掺饵光纤放大器EDFA以及光电探测器PD。该方法使用单一的PDM‑MZM，通过调整输入调制器PDM‑MZM的射频信号功率来产生倍频三角波和倍频方波。在该方案中，仅使用了单个偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器，同时不需要使用滤波器，因此结构简单，且具有灵活的频率可调谐性。

摘要： 本公开提出一种基于泵浦杂散高抑止的太赫兹宽带二倍频电路及二倍频器，所述方案将电容加载的对称式“月牙铲”形宽带滤波电路引入到太赫兹二倍频器设计中，降低了滤波级数减小了泵浦信号的传输损耗，消除了输入泵浦杂散对倍频器性能的影响，同时配合匹配单元实现了谐波信号的回收利用提高了倍频效率，本公开提出的倍频电路可利用微电子工艺进行一体化的集成实现，频率向更高频段扩展更容易。

摘要： 本发明提供了一种二倍体西瓜自交系的选育方法及应用，涉及植物育种技术领域。所述二倍体西瓜自交系的选育方法，包括：1)在大棚病圃筛选抗病单株并进行连续三代人工自交授粉留果，得自交系Sugarlee‑3；2)以Sugarlee‑3为母本，以易坐果西瓜品种为父本进行有性杂交，得重组系WF2201；3)将重组系WF2201进行人工自交留果，得到F2代重组分离系；4)将得到的F2代重组分离系中的抗病单株连续自交留果，得到F6代抗病优质自交单瓜系；5)将得到的F6代进行扩大繁育，得二倍体西瓜自交系。本发明培育得到的二倍体西瓜自交系适合作为培育西瓜新品种的亲本，能将其抗病特性遗传给其杂交一代。

摘要： 本发明公开了一种偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器的二倍频三角波和方波生成方法，该发明涉及光通信和微波技术领域。所述方法如说明书附图图一所示，包括激光器LD、射频信号LO、偏振控制器PC、偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器PDM‑MZM、掺饵光纤放大器EDFA以及光电探测器PD。该方法使用单一的PDM‑MZM，通过调整输入调制器PDM‑MZM的射频信号功率来产生倍频三角波和倍频方波。在该方案中，仅使用了单个偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器，同时不需要使用滤波器，因此结构简单，且具有灵活的频率可调谐性。

摘要： 本发明公开了一种强度调制器与偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器级联的二倍频三角波生成方法，该发明涉及光通信及微波技术领域。所述方法如说明书附图图一所示，包括激光器LD、射频信号LO、偏振控制器PC、强度调制器IM、偏振分路复用马赫‑曾德尔调制器PDM‑MZM、掺饵光纤放大器EDFA以及光电探测器PD。该方法使用IM和PDM‑MZM级联，通过调整输入调制器MZM1的射频信号的调制指数和调制器MZM2的直流偏置相移来产生倍频三角波。在该方案中，不需要使用滤波器和移相器，因此结构简单，具有灵活的频率可调谐性。

摘要： 本发明公开了一种二倍角正弦波输出的AMR传感器芯片的制作方法，够将外磁场与流经薄膜的电流夹角的变化通过电压的形式反映出来，将被测信号转变成电信号。采用惠斯通电桥结构能够使传感器消除环境温度对薄膜电阻的影响，因为四个电桥对环境温度的变化一致，反映在输出上则是零电压输出，不会对信号造成影响。并且，本发明的芯片尺寸大小为0.5mm*0.5mm，为了降低功耗，将芯片区域内的空白部分都布上薄膜线条，线条尺寸为5um‑15um，线条间距为2um‑5um。以8英寸硅片为例，一片8英寸硅片能够做出8万颗这种芯片，大大提升了生产效率，降低了生产成本。

摘要： 本发明公开了一种葡萄牙牡蛎二倍体与太平洋牡蛎三倍体杂交生产牡蛎异源四倍体的方法。本发明以太平洋牡蛎三倍体作为母本，以全重为目标优选葡萄牙牡蛎二倍体作为父本，通过药物诱导杂交生产出牡蛎异源四倍体。本方法获得的牡蛎异源四倍体具有广温的特性，其与普通葡萄牙牡蛎或太平洋牡蛎二倍体杂交生产的牡蛎三倍体适合我国南方和北方沿海养殖，推广应用前景广阔。

摘要： 本发明公开了一种葡萄牙牡蛎二倍体与香港巨牡蛎三倍体杂交生产异源四倍体的方法。本发明以香港巨牡蛎三倍体作为母本，以全重为目标优选葡萄牙牡蛎二倍体作为父本，通过药物诱导杂交生产出牡蛎异源四倍体。本方法获得的牡蛎异源四倍体具有广盐、耐高温的特点，适合河口等低盐地区养殖，其与普通葡萄牙牡蛎或香港巨牡蛎二倍体杂交生产的牡蛎三倍体适合我国不同盐度的海区养殖，推广应用前景广阔。