乘法交换律

摘要： 抽象代数也称近世代数,简单地说它是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。19世纪是抽象代数发展的创立期。1843年,哈密顿发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。第二年,格拉斯曼推演出更有一般性的几类代数。1857年,凯雷设计出矩阵代数。1870年,克隆尼克给出了有限阿贝尔群的抽象定义;狄德金开始使用“体”的说法。

摘要： 我们乘坐飞机、高铁、地铁等交通工具,都需要通过安检才能顺利进入。但你们肯定想不到,在神秘的乘法王国里,竟然也有安检区,而它们的安检原则是乘法的运算定律。“叮,叮,叮!出行者必须穿戴整齐,才能顺利通行。”安检人员严肃地提示道。原来是小刺猬戴着一个“39×25×4”的算式帽子正要通过安检呢!这时,安检机上跳出了一段红字--乘法的基本运算定律:①乘法交换律,②乘法结合律,③乘法分配律。

摘要： “双基教学”是我国数学教学的基本特色和经验。从教学环节、数学任务、活动形式对30年前后各4节“乘法交换律”的课例进行比较研究发现,我国小学数学“双基教学”在30年的发展中有相对稳定的做法,也发生了与时俱进的变革。未来的发展方向是:在教学环节上,提高数学探究活动过程的完整性,特别是加强问题提出和知识应用;在数学任务上,提高“做数学”水平的任务比例,特别是增加具有原始丰富性和综合性的情境问题,减少形式化的练习题;在活动形式上,减少由教师提问、提示主导的“师生互动”,增加学生之间的“合作讨论”。

摘要： 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制小学四年级下册第三单元信息窗3“乘法分配律”。【教材简析】本信息窗是在学生学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行教学的,是乘法运算规律的一个完善。教材信息窗呈现“美化环境”的生活情境,通过提出“芍药和牡丹一共多少棵”“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米”两个问题,展开对新知识的学习。

摘要： 《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,小学阶段,核心素养主要表现为:数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。在核心素养观念下,通过运算律的教学可以培养学生的模型意识和推理意识,发展数感。教学中,教师不能只关注运算律的表象特征,还应关注运算律的内涵和教学价值。运算律不仅运用在简便的运算中,还渗透在整个小学数学学习的过程中,如多位数的乘法是以乘法分配律作为有效支撑、多位数加法是以加法结合律作为重要支撑、加法交换律和乘法交换律是验算的依据等。

摘要： 小朋友,我们学习数学离不开计算,你会用运算律进行简算吗?运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律,以及乘法分配律,当然连减的性质、连除的性质也可以帮助我们实现简便计算。面对变化多样的算式,究竟选择哪种运算律呢?小朋友,观察那些能简便计算的算式,你会发现,在简算过程中,我们经常要先算出100。下面我们不妨借助思维导图(见第14页图1),从100想起。

摘要： 如何借助学生已有的知识经验,在课堂上引导自主合作学习?如何指导学生发现问题,提出问题。 小学四年级下册第三单元第二小节第1课时“乘法交换律”的教学大纲

摘要： 【教学内容】北师大版四年级上册第四单元。【教学过程】一、情境引入师:同学们,今天让我们来一次数学探秘之旅。师:(课件出示问题)请用两种方法进行列式计算。■生:4+3=7,3+4=7。板书:4+3=7(个)3+4=7(个)→4+3=3+4师:仔细观察这组算式,你发现了什么?

摘要： "乘法分配律"是人教版数学四年级下册第三单元的内容,该内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律,并能初步运用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元教学的一个重点,也是本单元内容的难点,教材是按照发现问题—提出假设—举例验证—归纳结论等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算,还涉及加法的运算,是学生学习的难点。因此本节课不仅让学生学会什么是乘法分配律,更要让学生经历探索规律的过程,进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。

摘要： 笔者有幸观摩学习了2020年江苏省小学数学优质课评比暨课堂教学观摩研讨活动中的三节"乘法分配律"。乘法分配律是在学生学习乘法交换律和结合律的基础上进行教学的,是理解相关运算方法以及进行简便计算的重要依据。基于以往的教学实践,如何在教学中帮助学生理解乘法分配律的内涵,把握其本质意义,促进自主建构,是值得深入研究的问题。

摘要： 本发明实施例提供了一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置，所述方法包括：构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射；获取所述群环的环上为素数的幂零元素，和与所述幂零元素互素的元素；根据所述幂零元素、所述映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果；根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造所述群环三角矩阵；根据所述群环元素构造可逆群环矩阵，并根据所述可逆群环矩阵和所述群环三角矩阵构造所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射。应用本发明实施例，提高同态映射的单向安全性和同态性。

摘要： 本发明实施例提供了一种基于非交换群上的对称乘法同态加密方法及装置，所述方法包括：获取Blum整数，根据所述Blum整数及所述非交换群构造所述非交换群对应的群环；根据非交换群和群环，构造非交换群到群环矩阵的乘法同态映射，其中，乘法同态映射包括非交换群到群环的第一映射，和可逆群环矩阵；将素数和可逆群环矩阵作为同态加密的加密密钥，并根据乘法同态映射和加密密钥，对非交换群的元素加密，得到加密密文；根据第一映射，构建群环到非交换群的第二映射，并根据第二映射对加密密文进行解密，得到解密密文。应用本发明实施例，用以构造无噪声对称乘法同态加密的同时，提高同态加密过程中的安全性。

摘要： 一种伽罗瓦域乘法/乘法-加法/乘法-累加系统(10)，包括一个将伽罗瓦域上的两个带系数的多项式相乘以获得乘积的乘法器电路；一个响应乘法器电路，预测该多项式乘积对一个不可约分多项式的模余数的伽罗瓦域线性变换电路；用来为伽罗瓦域线性变换器电路提供一组系数以对一个预定的不可约分多项式预测模余数的存储电路；以及一个伽罗瓦域加法器电路，在伽罗瓦域将乘法器电路的乘积与带系数的第三多项式相加，以在单个周期中执行乘法和加法运算。

摘要： 本发明实施例提供了一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置，所述方法包括：构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射；获取所述群环的环上为素数的幂零元素，和与所述幂零元素互素的元素；根据所述幂零元素、所述映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果；根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造所述群环三角矩阵；根据所述群环元素构造可逆群环矩阵，并根据所述可逆群环矩阵和所述群环三角矩阵构造所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射。应用本发明实施例，提高同态映射的单向安全性和同态性。

摘要： 本发明实施例提供了一种基于非交换群上的对称乘法同态加密方法及装置，所述方法包括：获取Blum整数，根据所述Blum整数及所述非交换群构造所述非交换群对应的群环；根据非交换群和群环，构造非交换群到群环矩阵的乘法同态映射，其中，乘法同态映射包括非交换群到群环的第一映射，和可逆群环矩阵；将素数和可逆群环矩阵作为同态加密的加密密钥，并根据乘法同态映射和加密密钥，对非交换群的元素加密，得到加密密文；根据第一映射，构建群环到非交换群的第二映射，并根据第二映射对加密密文进行解密，得到解密密文。应用本发明实施例，用以构造无噪声对称乘法同态加密的同时，提高同态加密过程中的安全性。

摘要： 提供了计算机实现的方法、计算机程序产品和装置。该方法包括将通过在第一数位方向上划分表示第一整数的第一整数数据而获得的多个第一整数元素当中的N×N个第一整数元素代入到具有N行和N列的第一矩阵中。该方法还包括将通过在第二数位方向上划分表示第二整数的第二整数数据而获得的多个第二整数元素当中的一个或多个第二整数元素中的每个代入到具有N行和N列的第二矩阵中的至少一个矩阵元素中。该方法还包括计算第三矩阵，第三矩阵是第一矩阵和第二矩阵的乘积。该方法包括输出第三矩阵中的每个矩阵元素作为第一整数和第二整数的乘积的计算中的部分乘积。

摘要： 本实用新型公开了一种方便理解加法交换律的小学数学演示装置，包括演示板架，所述演示板架的内侧表面分别固定安装有滑槽，所述演示板架的中部两侧分别与覆盖板的一端连接，所述覆盖板的上下两端分别与滑槽滑动连接，所述覆盖板的另一端连接有拉手，所述演示板架的内侧上端通过连接线条与算珠活动连接，所述演示板架的上表面中部固定安装有提手，所述演示板架的下端与伸缩杆的上端固定连接，所述伸缩杆套接支撑杆，所述支撑杆固定安装在圆形底座的表面，该方便理解加法交换律的小学数学演示装置可以通过形象生动的演示，使抽象的加法交换律被学生更好的理解，使老师教学更加容易，能提高学生对数学的学习兴趣。

摘要： 一种小学数学教学用加法交换律演示装置，包括有底座、出水管、集水盒、微型水泵装置、下水管、电源装置、放置板、放水管、演示容器、扣手、加水管、控制装置和滑道。在底座内部设有微型水泵装置和电源装置，在微型水泵装置设有下水管和出水管，在底座两侧顶端设有加水管，在底座正面设有集水盒，在集水盒上方设有放置板，在放置板设有滑道，在滑道中设有演示容器，在演示容器设有放水管。本实用新型所述的一种小学数学教学用加法交换律演示装置，通过生动具体的教学演示，使学生轻松学习理解加法交换律，不仅减轻了教师的负担，而且有利于孩子更快的接收知识。

摘要： 一种小学数学用加法交换律演示装置，包括有演示板架、转动区、框架、凸条、标示套、转轴、字母标示牌、限位装置、扣手、把手、防滑套和支撑底座。在演示板架设置有转动区、限位装置、扣手和把手，在转动区设置有转轴，在转轴设置有字母标示牌和框架，在框架设置有凸条，在凸条套装有标示套，在把手设置有防滑套和支撑底座。本实用新型所述的一种小学数学用加法交换律演示装置，可以减轻教师的教学难度，使教学更加具体形象，学生更容易学到知识。

摘要： 一种小学数学教学用乘法交换律演示装置，包括有底座、电源装置、支撑板、投影幕、顶板、提手、挡块、插板、固定板、灯筒、开关、凹槽、通孔、插槽和灯头，底座内设有电源装置，在底座设有支撑板，支撑板上端设有顶板，支撑板之间设有固定板，固定板上设有通孔，通孔内设有灯筒，灯筒前端设有灯头，灯筒后端设有开关，固定板前方设有投影幕，顶板上设有提手和插槽，插槽内设有插板，插板顶部设有挡块，插板正对的底座上表面设有凹槽。本实用新型所述的一种小学数学教学用乘法交换律演示装置，不仅可以直观形象地将乘法交换律呈现在学生眼前，通过生动的演示使学生便于理解学习，而且便于移动携带，减轻了教学难度，提高了教学质量。