主曲率

摘要： 主曲率与主方向是曲面微分几何的重要概念.该文以微积分及线性代数为工具给出了计算主曲率与主方向的几种方法,这些讨论可以帮助本科生更好地掌握知识要点,也为教师的课堂教学提供有益的借鉴和参考.

摘要： According to the processing principle of cylindrical gear with variable hyperbolic circular-arc-tooth-trace (VH-CATT) and the deduced tooth surface equation of the gear,the range of parameters was determined.Based on the obtained tooth surface equation and the differential geo-metry,the calculation method of the principal curvature of concave and convex gear of VH-CATT was obtained.Based on the principle of spatial meshing,the relative velocity of gear teeth on meshing point at an input angular velocity was calculated.According to the calculated method of the curvature of the tooth surface and the relative velocity,the formula for calculating the sliding ratio of VH-CATT pair was derived.Setting a certain VH-CATT design parameters for example,principal curvature,induced curvature and sliding ratio were calculated and their change trends were analyzed.Sliding ratios under different design parameters were obtained,as the reference of analysis and optimization for gear design.Analysis res-ults showed that for the VH-CATT pair,the greater the modulus,tooth number ratio and tooth trace radius,the smaller the range of sliding ratio of gears is,and the abrasion in working process would be more uniform.Gear pair with larger modulus,smaller tooth number ratio,greater tooth trace radius has better performance in wear process.The quantitative relationship between sliding ratio and wear of VH-CATT was established,which provides reference for the calculation of gear wear.%根据变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的加工原理与推导得到的齿面方程,确定方程各相关参数的取值范围,基于得到的齿面方程,依据微分几何,得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮凹、凸面主曲率的计算方法;基于空间啮合原理,计算齿轮副在某一输入角速度下两齿面啮合点处的相对运动速度;根据已得到的齿面曲率、相对运动速度计算方法,推导变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副滑动率的计算公式.最后,以某一确定设计参数的变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副作为算例,计算其主曲率、诱导法曲率和滑动率,分析其变化趋势;并计算不同设计参数下的滑动率,分析设计参数对其影响,以此作为分析该齿轮副设计及优化的参考.结果表明:对变双曲圆弧齿线圆柱齿轮来说,模数越大,齿数比越小,齿线半径越大,则滑动率的变化范围越小,齿轮副在运转过程中的磨损更均匀;就磨损而言,大模数、小齿数比、大齿线半径的齿轮具有更好的性能.建立变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副滑动率与磨损之间的量化关系,反映出其正相关关系,为齿轮磨损量的计算提供参考.

摘要： The conventional shape similarity measurements face the problems of robustness and accuracy in noise interference,partial information occlusion and missing situation.A method of shape similarity measurement based on principal curvature enhancement distance transformation is proposed.The distance transformation is carried out to extend the range of the shape contour,improving the robustness of the similarity measure.The distance map is enhanced by the principal curvature of the shape contour,improving the response of rich information contours in the transformation map,and enhancing the accuracy of measurement results.Simulation experiments show that the robustness and accuracy of the method in the situation of noise interference and partial contour occlusion or absence are verified.Application experiments of road vector and GPS signal and optical remote sensing image show that the method is effective in practical application.Compared with traditional shape similarity measure methods,the method based on principal curvature enhancement distance transformation is suitable for the non-rigid target shape similarity measure,and the robustness and accuracy are better.%针对常规形状相似性度量方法在噪声干扰、部分信息遮挡和缺失情况下鲁棒性和准确性不足的问题,提出了一种基于主曲率增强距离变换的形状相似性度量方法.通过距离变换扩展形状轮廓的作用范围,提升相似性度量结果的鲁棒性;基于主曲率增强距离图,提升信息量丰富轮廓在变换图中的响应,提升度量结果的准确性.仿真对比实验验证了方法在噪声干扰以及部分轮廓遮挡或缺失情况下的鲁棒性和准确性,道路矢量与GPS信号和光学遥感图像的应用试验表明方法在实际应用中的有效性.与传统的形状相似性度量方法相比,基于主曲率增强距离变换的方法适用于非刚性目标形状相似性度量,而且鲁棒性和准确度较高.

摘要： 飞机在飞行过程中遭遇冰雹等恶劣性天气会出现凹坑,超过安全指标的凹坑会对飞机气动外形造成影响,次级弯曲应力增加,疲劳强度降低,威胁飞行安全.针对目前人工测量耗费大量人力、物力且缺乏准确性的现状,提出一种凹坑自动检测与标记技术,具有重要的实际意义.首先,对扫描获得的受损机翼点云进行精简去噪;其次,计算主曲率,设置阈值筛选出凹坑几何特征点,导入到MATLAB重构凹坑模型;最后,利用最小立方体模型计算凹坑的深度、直径等几何参数,与维修标准对比,定位需维修的凹坑.

摘要： 根据变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的加工原理与推导得到的齿面方程,确定方程各相关参数的取值范围,基于得到的齿面方程,依据微分几何,得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮凹、凸面主曲率的计算方法;基于空间啮合原理,计算齿轮副在某一输入角速度下两齿面啮合点处的相对运动速度;根据已得到的齿面曲率、相对运动速度计算方法,推导变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副滑动率的计算公式。最后,以某一确定设计参数的变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副作为算例,计算其主曲率、诱导法曲率和滑动率,分析其变化趋势;并计算不同设计参数下的滑动率,分析设计参数对其影响,以此作为分析该齿轮副设计及优化的参考。结果表明：对变双曲圆弧齿线圆柱齿轮来说,模数越大,齿数比越小,齿线半径越大,则滑动率的变化范围越小,齿轮副在运转过程中的磨损更均匀;就磨损而言,大模数、小齿数比、大齿线半径的齿轮具有更好的性能。建立变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副滑动率与磨损之间的量化关系,反映出其正相关关系,为齿轮磨损量的计算提供参考。

摘要： The curvature relationship of the conjugate tooth surface of gear pair is the important parameter which is the characterization of gear transmission quality,and has a direct effect on the induced normal curvature,contact zone shape,contact property,lubrication,wear and tooth surface stress.Based on the deduced tooth surface equation of cylindrical gear with variable hyperbolic arc-toothtrace (VH-CATT),its curvature expressions were deduced and its change regulations were studied.Firstly,based on the machining principle of the great cutter head,the tooth surface equations of VH-CATT gear were derived according to the transformation matrix of coordinates.According to the derived tooth surface equations,the principal curvature,gauss curvature,mean curvature and induced normal curvature of the VH-CATT gear were derived by using differential geometry and meshing theory.Based on the derived expressions,the tooth surface data,principal curvature,Gaussian curvature,mean curvature,induced normal curvature of the VH-CATT gear pair were simulated and analyzed by computer software.And the change regulations of the VH-CATT gear curvatures were obtained in the meshing process.It could be seen from the research results that the change trends of principal curvature of the concave tooth surface and convex tooth surface are consistent in the tooth line direction,but have the little differences.The principal curvatures gradually increase in the tooth profile direction,but the increase range is just the opposite,and the change trend of principal curvature is consistent with the convexity of profile.The Gauss curvature and mean curvature of the gear pair are very small,and the change range is also small in the meshing process,and no mutation occurs.It was proved that the tooth surfaces of VH-CATT gear pair are smooth and continuous.The main value of induced curvature is close to zero in the tooth line direction,and is the negative in the tooth profile direction.It was also proved that the interference phenomenon of gears don't occur in the meshing process.The research results of curvature,Showed that the VH-CATT gear drive has good performance and stable transmission.%齿轮副共轭齿面间的曲率关系是表征齿轮传动质量好坏的重要参数,对齿面诱导法曲率、接触区形状、接触特性、润滑特性、磨损和齿面压应力都有直接的影响.作者基于变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程对其曲率表达式进行推导并研究了其变化规律.首先根据大刀盘加工原理,利用坐标变换得到了变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程.基于得到的齿面方程,利用微分几何和空间啮合原理对变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的主曲率、高斯曲率、平均曲率和诱导法曲率的数学表达式进行了推导.根据所推导的数学方程利用计算机软件得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副的齿面数据点,并对该齿轮副的主曲率、高斯曲率、平均曲率和诱导法曲率进行了仿真分析,得到了在啮合过程中齿轮曲率的变化规律.通过仿真结果可知齿轮副的凹、凸齿面在齿线方向的主曲率变化趋势是一致的,但略有差异;在齿廓方向主曲率都在逐渐增大,但增加幅度恰好相反,并且主曲率的变化趋势与齿形的凹凸性是一致的.齿轮副的高斯曲率和平均曲率都很小,在啮合过程中变化幅度很小,没有发生突变,这就证明了该齿轮副的光滑程度很高,齿面连续.诱导法曲率在齿线方向的主值很小,基本接近于0,在齿廓方向的主值为负值,从而证明了该齿轮副在啮合过程中没有干涉现象发生.通过曲率研究证明了该齿轮传动性能很好、传动平稳,同时也为该齿轮后续的研究、开发和设计提供了一定的研究基础.

摘要： 研究了单位球面Sn+1(1)中具有常数量曲率的紧致极小超曲面Mn.假设超曲面Mn具有n-1个符号相同的主曲率, 利用其第二基本形式构造了一函数, 通过计算该函数的拉普拉斯, 得到了相应的不等式, 最后利用积分得到Mn是极小Clifford环面S1(1-r2)×Sn-1(r).%Compact minimal hypersurface Mn in Sn+1(1) with constant scalar curvature was investigated.Assume that Mn has n-1 principal curvatures with the same sign everywhere.Through using the second fundamental form, a function is defined.By calculating the Laplace of this function, a inequality can be obtained.At last, using integration, it draws the conclusion that Mn is a Clifford Torus S11-r2×Sn+1(r).

摘要： Point clouds captured by three dimensional scanner have been used in many fields ,including modeling of digital cities ,acquisition of three dimensional shapes ,scene analysis and object measuring .However ,due to the limitation of the sampling process and the complexity of scanned scenes ,most traditional methods of surface model‐ing and three dimensional space analysis cannot work effectively when dealing with the point cloud data .Classifica‐tion is therefore an important way for point cloud preprocess .Four features ,namely the volume of a tetrahedron constructed by 4 neighboring points ,the deviation of normal directions of neighboring points ,the deviation of prin‐cipal directions of neighboring points ,and the values of principal curvature ,are mixed with probabilities for semi‐automatic classification of the three dimensional point cloud data .With the new method ,a point cloud is to be divid‐ed into three classes :plane points ,cylinder points and other points .The initial classification result is labeled accord‐ing to its single shape feature value .The probability mixture is completed by estimating the probability of inferring a shape from a local point set with respect to each feature ,generating a mixture with weighted sum ,and maximizing the mixture probability function ,while the probability is estimated with the average distance between a point and its neighbor points together with the consistency ratio of initial labels of the point to its neighbors .User interactions are invoked to make the choice of classification thresholds and the setting of weights ,which is helpful when dealing with point cloud with different space scale and scanning point resolution .Experiments show that the proposed method works well for various kinds of point cloud data sets ,including point clouds generated by simulation ,and those cor‐responding to a single pine tree ,a street scene ,a country scene ,and an airborne big scene .%三维激光扫描获取的点云数据可用于数字城市建设、三维模型获取、场景分析与物体测量等领域。但因遮挡和噪声的影响，加之扫描场景复杂，采样精度受限，使得不能直接运用经典的曲面和三维空间理论对点云数据进行有效分析和处理。分类是点云数据预处理的重要方式之一。提取近邻四面体体积、近邻法向量差异度、主方向差异度和主曲率值4个局部形状特征，采用概率混合策略构建了一种点云数据的半自动分类方法，可实现平面点集、柱面点集和其他点集的有效区分。其中，概率混合策略是依据近邻点平均距离和单指标类别一致程度估计每个特征推断形状的概率，通过混合加权，依据概率赋权函数最大值准则进行局部形状推断。可实现用户交互，以便处理不同扫描尺度和精度的点云数据。采用本文方法对模拟生成的点云、单棵树木点云、街道场景点云、旷野自然场景扫描点云以及航空机载扫描点云等多组数据进行了实验，结果表明，基于局部形状特征的概率混合方法对各种点云数据均具有良好的分类效果。

摘要： 基于曲面拟合的思想，利用二次隐式曲面拟合点采样曲面在每一个采样点处的自适应邻域点集，根据经典微分几何的知识，提出了确定点采样曲面在每一个采样点处的主曲率和主法向的一种精确方法。实验结果表明，我们的方法能比较有效地反映出点采样曲面的各种局部微分几何性态。

摘要： 含断层区域地应力分布研究是一个具有多解性的复杂问题，由于边界条件和地质构造的力学性质等均属未知，因此，在资料缺乏的情况下，很难采用数值方法进行计算，一个可行的途径是借助于适当的力学模型来模拟分析，本文尝试应用非连续趋势面分析法，从几何变形的角度出发，基于小挠度薄板理论，根据非连续趋势面主曲率分析断层区域的地形趋势面和构造应力场的分布，并应用于现场区块进行研究，得到较好的预测效果，对断层区域的构造地应力研究具有很好的指导意义。

摘要： 基于视觉测量得到的大规模散乱点问题,构建了多传感器智能测量框架.开发出一种可靠方法,以恢复散乱点的主曲率和Dauboux框架.对曲率恢复后的点云,通过计算曲率直方图,可快速识别点云特征.对识别后的特征点云进行采样,利用采样点可指导高精度测头进行快速智能化测量.实验表明,散乱点的主曲率和Dauboux框架能够有效恢复,每块点云特征能够被可靠地识别,从特征点云获取的少量采样点可以指导高精度测头智能化测量.该智能化测量方法能提高测量效率并改善测量精度.

摘要： 一种在轨补偿主镜曲率半径误差影响的调整方法，涉及空间望远镜主动光学技术领域，解决现有大口径离轴三反空间望远镜发射入轨后，主镜曲率半径改变量超出公差范围时导致波前像差不满足天文观测要求的问题，空间望远镜在轨对宇宙中恒星进行成像获得星点图像进而得到在轨状态下系统波前像差；判断系统波前像差是否满足天文观测要求如果否，将当前系统波前像差值与地面装调状态下系统的波前像差值做差，获得主镜曲率半径误差引入的像散增量和彗差增量；计算主镜曲率半径误差；根据波前像差RMS的最小值，确定次镜调整量，获得系统波前像差RMS的综合贡献量，求取系统波前像差RMS最小值，在轨调整次镜及摆镜，调整完毕后，空间望远镜进入工作状态。

摘要： 一种在轨补偿主镜曲率半径误差影响的调整方法，涉及空间望远镜主动光学技术领域，解决现有大口径离轴三反空间望远镜发射入轨后，主镜曲率半径改变量超出公差范围时导致波前像差不满足天文观测要求的问题，空间望远镜在轨对宇宙中恒星进行成像获得星点图像进而得到在轨状态下系统波前像差；判断系统波前像差是否满足天文观测要求如果否，将当前系统波前像差值与地面装调状态下系统的波前像差值做差，获得主镜曲率半径误差引入的像散增量和彗差增量；计算主镜曲率半径误差；根据波前像差RMS的最小值，确定次镜调整量，获得系统波前像差RMS的综合贡献量，求取系统波前像差RMS最小值，在轨调整次镜及摆镜，调整完毕后，空间望远镜进入工作状态。

摘要： 本发明涉及一种点云数据的主曲率和主方向估计方法步骤包括：预处理，法截线曲率估计，拟合出Weingarten矩阵，求出Weingarten矩阵的特征值和特征向量，求出主曲率和主方向。本发明仅利用激光扫描仪的扫描数据和估计的法向量，得到忠实于原始实物的主曲率和主方向。该方法通过最小二乘线性拟合和矩阵的特征值特征向量求出主曲率和主方向，算法简单，计算结果准确，时间复杂度是高效的。该方法称为法截线拟合法，其计算结果在虚拟现实、电脑游戏、自然场景模拟、城市景观设计、数据压缩、特征提取、实物3D重建等领域具有重要的应用价值。

摘要： 本发明提出一种点云主曲率方向计算方法与流程，包括如下步骤：建立以当前点为坐标原点，以当前点法向量为z轴的局部坐标系；在局部坐标系内创建过当前点且分别以x，y轴为法向量的平面，同时，以到平面距离为权重计算领域点的法向变化；将计算出的法向变化量较大的平面绕z轴向法向变化量较小的平面旋转45°；重新计算以到平面距离为权重的领域点的法向变化，并且将重新计算出的法向变化量较大的平面绕z轴向法向变化量较小的平面旋转，且每次迭代时旋转角度减半；重复上一步骤直到旋转角度小于一定阈值后退出计算过程。本发明采用了剪刀法求取主曲率方向，从容易获得较高计算精度的法向量入手，具备良好的准确性和鲁棒性。

摘要： 本发明公开一种针对行星滚柱丝杠副接触滚道的主曲率计算方法，建立丝杠、滚柱和螺母的螺旋滚道曲面的参数方程；进行坐标变换；在丝杠法截面内，建立丝杠滚道截面轮廓方程；在滚柱法截面内，建立滚柱滚道截面轮廓方程；在螺母法截面内，建立螺母滚道截面轮廓方程；建立通用化的滚道螺旋曲面方程；获得丝杠、滚柱或螺母滚道螺旋曲面上任意点的单位法向量的通用表达式；获得丝杠、滚柱或螺母滚道螺旋曲面的第一类基本量和第二类基本量的具体表达式；得到接触滚道的高斯曲率、平均曲率以及主曲率的计算式。可实现高精度行星滚柱丝杠副主曲率计算，可大大提高行星滚柱丝杠副接触力学分析效率，为后续接触应力、接触变形及摩擦磨损的精确建模奠定基础。

摘要： 本发明属于三维图像处理技术领域，具体涉及一种基于主曲率的牙齿网格模型自动分割方法，将牙齿三角网格模型视为曲面计算网格的主曲率，然后利用主曲率与区域生长法分割出单个牙齿的牙齿曲面。本发明的基于主曲率的牙齿网格模型自动分割方法，能够避开复杂的模糊聚类，将牙齿三角网格模型视为曲面计算网格的主曲率，利用主曲率计算方法与区域生长法分割单个牙齿。能简化医生操作、让单个牙齿模型清晰地展现，帮助进行牙齿的全面检查和矫正。

摘要： 本发明涉及一种点云数据的主曲率和主方向估计方法步骤包括：预处理，法截线曲率估计，拟合出Weingarten矩阵，求出Weingarten矩阵的特征值和特征向量，求出主曲率和主方向。本发明仅利用激光扫描仪的扫描数据和估计的法向量，得到忠实于原始实物的主曲率和主方向。该方法通过最小二乘线性拟合和矩阵的特征值特征向量求出主曲率和主方向，算法简单，计算结果准确，时间复杂度是高效的。该方法称为法截线拟合法，其计算结果在虚拟现实、电脑游戏、自然场景模拟、城市景观设计、数据压缩、特征提取、实物3D重建等领域具有重要的应用价值。

摘要： 本发明提出一种点云主曲率方向计算方法与流程，包括如下步骤：建立以当前点为坐标原点，以当前点法向量为z轴的局部坐标系；在局部坐标系内创建过当前点且分别以x，y轴为法向量的平面，同时，以到平面距离为权重计算领域点的法向变化；将计算出的法向变化量较大的平面绕z轴向法向变化量较小的平面旋转45°；重新计算以到平面距离为权重的领域点的法向变化，并且将重新计算出的法向变化量较大的平面绕z轴向法向变化量较小的平面旋转，且每次迭代时旋转角度减半；重复上一步骤直到旋转角度小于一定阈值后退出计算过程。本发明采用了剪刀法求取主曲率方向，从容易获得较高计算精度的法向量入手，具备良好的准确性和鲁棒性。

摘要： 本发明公开了一种基于主曲率逼近的定义域拟合模型训练方法，主要是设计了一种对切向量设置约束的方法。本发明对存在度损失曲面的主曲率在典型情况下的性质进行了分析，推导出快速近似计算的方法，从而建立了切向量与主曲率之间的联系，把低效的计算二阶偏导数张量的问题转化成了高效的计算一阶偏导数矩阵的问题。然后利用一种预先计算得到的本征向量和本征值，用标准正交标架对切向量进行变换，并设定其拟合目标，进而完成对主曲率的逼近，用高效的矩阵乘法代替了低效的矩阵本征分解计算。本发明的优势在于，使得切向量模长的延伸趋势能够避开已知样本的连续方向、专注于离散方向，从而使得定义域拟合模型获得更好的收敛。

摘要： 本发明公开一种针对行星滚柱丝杠副接触滚道的主曲率计算方法，建立丝杠、滚柱和螺母的螺旋滚道曲面的参数方程；进行坐标变换；在丝杠法截面内，建立丝杠滚道截面轮廓方程；在滚柱法截面内，建立滚柱滚道截面轮廓方程；在螺母法截面内，建立螺母滚道截面轮廓方程；建立通用化的滚道螺旋曲面方程；获得丝杠、滚柱或螺母滚道螺旋曲面上任意点的单位法向量的通用表达式；获得丝杠、滚柱或螺母滚道螺旋曲面的第一类基本量和第二类基本量的具体表达式；得到接触滚道的高斯曲率、平均曲率以及主曲率的计算式。可实现高精度行星滚柱丝杠副主曲率计算，可大大提高行星滚柱丝杠副接触力学分析效率，为后续接触应力、接触变形及摩擦磨损的精确建模奠定基础。