群论

摘要： 基于全介质超构材料独特的电磁属性,提出了一种晶格扰动介质纳米孔阵列超构表面来激发近红外区域的多重Fano共振.结合群论深入探究了该超构表面在其原胞为方形晶格构型与方形晶格对称性被破坏两情况下多重Fano共振的形成机理及演变规律.研究表明,在方形晶格超构表面中,外部辐射连续体分别与由正入射平面波直接激发的双重简并模式共振干涉形成双重Fano共振,且该共振与原胞中是否含孔及孔的形状无关,在晶格扰动超构表面中,原本不耦合的非简并模式由正入射平面波激发出来并与外部辐射连续体干涉形成Q值更高的三重Fano共振.进一步探讨了正入射平面波的xy极化方向对上述五重Fano共振的影响,结果表明,双重简并模式Fano共振偏振无关,三重非简并模式Fano共振偏振依赖.本文将为利用方形晶格构型的超构表面实现多重Fano共振的激发及演变提供有效的理论参考.

摘要： 以经典的项链问题为例,从二面体群出发,仅使用基础的置换群知识给出了其直观解法,降低了教学难度要求,再由此引申出群对集合的作用和轨道的定义及伯恩赛德引理,使学生能够更容易的理解和使用这些晦涩的概念定理,获得更好的学习体验.

摘要： 水电站厂内经济运行是一项提高水能利用效率的节能措施。厂内机组负荷分配以耗流量最小为准则,一般用动态规划方法求解。三峡电厂机组数目较多,承担负荷较大,采用动态规划求解易出现维数灾问题。本文提出基于群论的机组组合降维方法,将三峡电厂机组按运行特性分组,基于Burnside计数定理计算本质不同机组运行状态组合数及相应运行状态组合,降维后再采用动态规划法进行时间-空间优化求解。将该模型算法应用于三峡电厂厂内经济运行,结果表明,该方法能够有效降低计算量,快速响应水电系统运行工况。

摘要： “软件安全”课程在网络安全人才培养中占有非常重要的地位,是网络空间安全学院软件与信息专业的专业核心课程,而数学基础是软件安全系列课程的基石。以软件安全中的访问控制技术为背景,探索底层数学原理;以中国剩余定理和群论知识为例,将课程思政与专业教学知识进行巧妙融合,自然融入网络安全拔尖创新人才培养的全过程中,注重培养人才的正确价值观及人格品质。

摘要： 介绍了数学软件Mathematica在高等院校化学课程中群论部分教学的应用。借助Mathematica强大的数学计算和可视化功能,降低了群论理论教学难度,使群论教学内容更加生动。通过形象地展示分子的对称元素以及对称操作,帮助学生更好地理解与掌握分子的对称性以及对称操作,提升学生对群论课程的学习兴趣,进而提升教学质量。

摘要： 本文采用热氧化法制备了单晶(800°C)和具有无序超结构(600°C)的Na_(5)W_(14)O_(44)纳米片,利用扫描透射电子显微技术在原子尺度解析了无序超结构样品中单胞厚度的层状旋转畴结构。旋转畴的旋转角为120°和180°,不同厚度的旋转畴无序地拼接在一起构成无序超结构Na_(5)W_(14)O_(44)。根据群论的知识,从理论上解释了旋转畴结构形成的原因,结合实验确定了120°旋转的2种取向关系。本文加深了对复杂畴结构Na5W14 O44生长机理的理解,为调控层状结构的钠钨青铜材料的结构和性能提供了重要参考。

摘要： 霍尔定理是一个应用性很强的定理。在各种版本的图论教材中,全面介绍了这个定理的在日常生活中的各种应用。比如在分配任务、物流调度等方面的应用。其实这一定理在其他数学课程中也有应用。本文应用霍尔定理解决了抽象代数中与子群陪集相关的一个问题。据此说明数学专业不同课程之间交叉应用的重要性,引导学生思考不同数学课程之间的融会贯通,站在更高的层面去理解数学,从而激发部分学生深入探究各个数学分支的兴趣。

摘要： 尤金·维格纳(Eugene P.Wigner,以下简称维格纳)是20世纪最重要的物理学家之一,但他的名字在学术圈外却鲜为人知.本文从维格纳物理学研究的一个方面出发,通过对其家庭背景、求学经历、科研道路上的挑战与机遇等的介绍,展现了他发现对称性原理在量子力学中的重要作用并将群论严格应用到量子力学的历程,并分析了其内在及客观动力.

摘要： 近世代数作为数学的一门课程,它是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科,研究的对象是群、环、域等主要代数结构。由于近世代数关于群论课程的抽象性,初学者刚接触时很难有一个比较直观地或生动地理解。学生在学习的过程中,很容易忽视相关理论的来源,而是从定义出发来推理相关的命题和定理,所以教师应该在结构化理念下对近世代数课程中群论进行学习和实践设计。

摘要： 空间数据模型是GIS中空间数据组织概念,是现实世界中空间实体及联系的抽象表达.随着GIS应用的发展,各行各业结合自身特点开发了多种空间数据模型,但是现有的空间数据模型主要应用于大中尺度的抽象表达,还没有对植物内部空间等微观尺度抽象表达的模型,且无法解决数据的自生长与自存储问题.为此,以植物营养学思想为基础,养分微观管理为目的,论述了微观空间的对象转化,以此为基础构建了新一代微观数据模型——空间数据转化模型,并对转化模型的概念、操作和规则进行了初步分析.为数据的自生长、自存储提供方便,也为微观地理信息系统发展提供帮助.

摘要： 作为数学和向量代数的一个重要分支,群论是系统分析对称体系的一种强有力工具,已成熟应用于量子力学、计算化学、电磁学等领域.近些年来,群论逐渐应用于工程结构的相关力学问题.本文将介绍群论在现代预应力结构分析中取得的一些研究进展,包括稳定性判断、找形分析、自振特性分析及屈曲分析等.结合作者近几年的研究工作,利用多个典型示例描述基于群论的对称分析过程.研究表明,群论不但可简化现代预应力结构的计算分析过程、提高效率,更重要的是能够对体系的诸多内在性质作定性判断和揭示.

摘要： 由于常规自振分析方法未能充分利用结构的固有对称性,当结构自由度增加时,计算消耗显著提升.本文基于群论方法,提出一种分析对称型预应力结构动力特性的高效方法.首先,结合一致质量矩阵及切线刚度矩阵建立了预应力结构的广义特征方程,并考虑初始预应力对结构的影响,以求解结构的自振频率及振型.随后,建立对称坐标系,将剐度矩阵及质量矩阵分解为一系列分块对角化矩阵.由于各分块子矩阵相互独立,广义特征值问题的求解难度显著降低,从而能高效求解结构的自振频率及相应振型.数值算例阐明了所提出方法的基本计算过程及显著优势.与有限元结果及常规方法所得结果比较后可知,基于群论的对称方法准确、高效.

摘要： 本文基于谐振子及群论方法,对声在空气中传播建立了一个新的哈密顿数学模型.研究将分子链作为一系列谐振子组合,声传播以能量的传播,对于介质里的每个振动的质点而言,它总是在不断地吸收和放出能量.从能量的概念出发,将声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题.本文将谐振子模型引入到气体声波传播的问题中,在确定气体声波传播过程中的分子振动模式、能级简并时,引入群论,以探索气动声学研究的新方法.

摘要： 本文在Guowu Yang等人提出的基于群论的可逆电路综合算法框架的基础上,深入地研究了'k'-CNOT的特性,采用二分法优化了算法的关键步骤,使得所需的'2'-CNOT门由原先的O(n4)减少为O(n2),极大优化了其生成的物理电路。

摘要： 针对桥梁检测重数据采集、轻诊断方案制定以及诊断原则、标准不明晰等难点问题,指出问题在于采用传统设计理论用于检测存在对象、目标、手段三方面不匹配,提出对于真实桥梁需要将其考虑为一个集合,进而提出可以将拓扑和群的数学结构推广到桥梁.随后,分析了桥梁具有拓扑和群结构的条件,以及一旦具备则拥有的诸如连通性、紧性、拓扑基、自同构、小变形、可恢复性等属性以及这些属性对于桥梁的具体意义.最后将这些拓扑和群的属性应用于桥梁检测、施工和设计,很好地解决了诊断原则、检测难点(如铰缝检测)等问题,利用拓扑基原理优化了施工分项划分,为设计提供了宏观指标,明确了设计应提供的结构界限类型,对全寿命设计提供了一条思路.

摘要： 流体力学学科发展，目前呈现了十分明显的综合性趋势。这种趋势突出地表现为流体力学与现代数学的重新融合。通过本文的讨论将可以看到这种需求不仅来自于流体力学的经典理论（如湍流理论）的研究领域，而且即使在计算流体力学，Boltzmann动理学领域也可以发现这种微妙的关联。事实上，这种趋势的背景源于流体力学问题本身的强非线性，一般经典的数学手段难于处理，需要引入能对付大范围强非线性问题的数学手段。由此引伸出应用数学和流体力学的进一步结合问题。本文拟讨论的对象将涉及到流体力学中计算空气动力学、格子Boltzmann方法中的群论问题，通过这些研究可以显现流体力学与群论的紧密关系，进而实现流体力学与群论的结合，形成流体力学新的学术生长点。

摘要： 文中探讨了杨-泰勒系统哈密顿量的各个组成部分,利用对称性与群论等方法分析并简化了电声耦合相互作用哈密顿量,导出了Td群的不可约表示间对称性耦合的CG系数计算公式.作为特例,最后用所求得的CG系数公式计算了T(×)(e+t2)杨-泰勒系统的哈密顿量。

摘要： 自由度分析是机构学中的最基本的问题,一直应用Kutzbach-Grübler公式进行计算.可是长期来发现许多机构不服从该公式,特别是分析少自由度并联机构常常得不到正确地结果.国际上许多人研究,甚至用到复杂的现代数学群论.本文介绍一种十分简单的方法,只需一只铅笔、一张纸,花费几分钟在绝大多数情况下就能得到正确的答案.这种方法对广大的机械工程师将非常适用.

摘要： 项目群管理是项目管理领域的一个热点问题。本文通过对软件企业中项目群管理实践的研究，阐述了对称群理论，重点讨论了对称群在项目群管理中的应用,包括管理的公平原则，项目群组织的结构对称定律，项目群中资源管理优化方法等，对项目群管理的理论和实践的发展，具有重要的意义。

摘要： 项目群管理是项目管理领域的一个热点问题。本文通过对软件企业中项目群管理实践的研究，阐述了对称群理论，重点讨论了对称群在项目群管理中的应用,包括管理的公平原则，项目群组织的结构对称定律，项目群中资源管理优化方法等，对项目群管理的理论和实践的发展，具有重要的意义。

摘要： 本发明公开了一种基于群集理论的对称杆系结构的可动性判定方法，属于建筑结构设计和空间结构设计领域，特别适用于可展结构的初步设计。该可动性判定方法基于对称群固有的不可约表示及特征标值，将对称杆系结构的自由度公式约简为各类对称的线性表示，并获悉机构位移模态及自应力模态的对称属性，从而对对称结构的可动性进行直接判定。相比常规可动性判定方法未充分利用结构的对称特性，分析大型结构运算复杂，本发明仅进行简单的向量运算及约简，即可对大部分对称杆系完成可动性判定，便于结构设计人员推广应用。

摘要： 一种基于对称性和群论的物体‑属性组合图像识别方法，以包含属性标注的数据集作为训练样本对包括特征提取器、耦合网络和解耦网络的神经网络进行训练；然后采用特征提取器提取待测图像的特征向量与待判断属性一同输入耦合网络和解耦网络，分别得到两个对应转换后的特征向量，通过在高维特征空间判断耦合网络转换前后特征向量的距离确定待测图像是否包含待判断属性；最后将待判断属性的检测结果与神经网络的物体检测输出结合得到识别结果。本发明能够并行计算，计算速度较快，有很好的高效性、即时性、鲁棒性。

摘要： 本发明公开了一种基于群论的对称张拉整体结构找形方法，针对任意对称张拉整体结构，确定其所属对称群后，求出与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，根据这些不可约表示对应的力密度分块子矩阵的秩亏条件及零空间，直接求得结构的可行力密度及节点坐标。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息并判断结构所属对称群，求解与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，通过对称子空间求解力密度矩阵的分块子矩阵，分析力密度分块子矩阵的秩亏条件和零空间，求得杆件力密度之间的解析关系和对称坐标系下的节点坐标，最终求得笛卡尔坐标系下的节点坐标。

摘要： 本发明公开了一种基于群论的对称索杆结构找形方法，针对有支座边界条件的对称索杆结构，从结构所有节点和自由节点两个角度，根据群论确定其所属对称群后，求出考虑所有节点和考虑自由节点的与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，根据这些不可约表示对应的力密度分块子矩阵的秩亏条件及零空间，直接求得结构的可行力密度及节点坐标，最终求得笛卡尔坐标系下的节点坐标。本发明方法能准确、迅速地计算其杆件力密度和对应节点坐标。

摘要： 本发明公开了一种基于李群论的多模态情感识别方法，包括以下步骤：获取视频，并提取视频帧中图像区域的高斯型特征描述子，基于高斯型特征描述子对视频中的图像区域进行跟踪，根据视频子序列构建ARMA模型获取ARMA模型间的距离，根据ARMA模型之间的距离构建核函数，并进行情感表达分类，根据人体、脸部和手部的情感类别概率对人进行情感识别。本发明根据视频中所包含的人体姿态运动信息、手势和脸部表情信息来判断人的情感状态，是一个将视频数据映射到人体运动特征、手势特征和脸部表情特征，再从人体运动特征空间和脸部表情特征映射到状态空间的过程，并提出利用李群论进行多模态情感识别，提高模型进行情感识别的精确性。

摘要： 一种基于对称性和群论的物体‑属性组合图像识别方法，以包含属性标注的数据集作为训练样本对包括特征提取器、耦合网络和解耦网络的神经网络进行训练；然后采用特征提取器提取待测图像的特征向量与待判断属性一同输入耦合网络和解耦网络，分别得到两个对应转换后的特征向量，通过在高维特征空间判断耦合网络转换前后特征向量的距离确定待测图像是否包含待判断属性；最后将待判断属性的检测结果与神经网络的物体检测输出结合得到识别结果。本发明能够并行计算，计算速度较快，有很好的高效性、即时性、鲁棒性。

摘要： 本发明公开了一种基于群论的对称张拉整体结构找形方法，针对任意对称张拉整体结构，确定其所属对称群后，求出与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，根据这些不可约表示对应的力密度分块子矩阵的秩亏条件及零空间，直接求得结构的可行力密度及节点坐标。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息并判断结构所属对称群，求解与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，通过对称子空间求解力密度矩阵的分块子矩阵，分析力密度分块子矩阵的秩亏条件和零空间，求得杆件力密度之间的解析关系和对称坐标系下的节点坐标，最终求得笛卡尔坐标系下的节点坐标。

摘要： 本发明公开了一种基于群论的对称索杆结构找形方法，针对有支座边界条件的对称索杆结构，从结构所有节点和自由节点两个角度，根据群论确定其所属对称群后，求出考虑所有节点和考虑自由节点的与结构X/Y/Z方向刚体平动相关联的不可约表示的对称子空间，根据这些不可约表示对应的力密度分块子矩阵的秩亏条件及零空间，直接求得结构的可行力密度及节点坐标，最终求得笛卡尔坐标系下的节点坐标。本发明方法能准确、迅速地计算其杆件力密度和对应节点坐标。

摘要： 基于对称群论的输运方程响应矩阵分块对角化方法，包括以下步骤：1、对于整个堆芯求解区域按照规则的几何进行划分，得到规则的节块，基于变分节块方法，对中子输运方程建立泛函，构造输运方程的弱解形式；采用球谐函数以及正交多项式对中子角通量密度进行离散，球谐函数与空间正交多项式共同构成了通量的基函数；2、根据节块的几何形状，确定节块所有的对称性变换构成的对称群；利用对称群的投影算符对基函数进行投影，从而构造出不可约对称化的基函数；3、将不可约对称化的基函数替换步骤1中的球谐函数以及空间正交多项式，采用新的基函数对变量进行离散，新的响应矩阵为对角分块的矩阵；采用本发明方法大大降低矩阵的浮点运算量，存储响应矩阵所需的计算内存也大大降低。

摘要： 本发明公开了一种基于李群论的多模态情感识别方法，包括以下步骤：获取视频，并提取视频帧中图像区域的高斯型特征描述子，基于高斯型特征描述子对视频中的图像区域进行跟踪，根据视频子序列构建ARMA模型获取ARMA模型间的距离，根据ARMA模型之间的距离构建核函数，并进行情感表达分类，根据人体、脸部和手部的情感类别概率对人进行情感识别。本发明根据视频中所包含的人体姿态运动信息、手势和脸部表情信息来判断人的情感状态，是一个将视频数据映射到人体运动特征、手势特征和脸部表情特征，再从人体运动特征空间和脸部表情特征映射到状态空间的过程，并提出利用李群论进行多模态情感识别，提高模型进行情感识别的精确性。