罗尔定理

摘要： 在高等数学中,罗尔定理、拉格朗日定理以及柯西定理都是非常重要的内容,利用这三个定理能够解决高等数学中的很多问题。文中,在介绍了罗尔定理、拉格朗日定理以及柯西定理的基础上,就微分中值等式以及微分中值不等式的证明方法进行了探讨。

摘要： 在很多专业的专升本或研究生入学考试中,高等数学都是必考学科.在考试题型当中,有一类关于函数形态的经典题型,这就是讨论函数零点的存在性或者证明函数的零点在给定区间上的个数的问题.本文我们将对一些常用的方法进行总结与讨论.

摘要： 设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.直接从拉格朗日中值定理出发,证明了至少存在一点ξ∈(a,b),使得(f(b)-f(a))g'(ξ)=(g(b)-g(a))f'(ξ).此外,从以P=(f(a),f(b)),Q=(g(a),g(b))为端点的两个向量是否平行的判别式(二阶行列式)出发,证明了同样的结论.

摘要： 举例说明了人们普遍接受的说法“通过函数图形旋转可以应用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理”是错误的;并证明柯西中值定理实际上是参数方程形式的拉格朗日中值定理;最后重申拉格朗日中值定理的一个重要推论(导数极限定理)并说明其在相关问题求解中的应用.

摘要： 微分中值定理是导数应用的理论基础,中值定理也是导数应用中的重点和难点,为了帮助学生在短时间内熟练掌握和应用罗尔中值定理,提高解决函数映射相关应用题目解题能力,本文现提出相应的教与学方案.首先,探讨了启发式教学相关概念以及启发式教学在罗尔中值定理中的应用.其次,采用案例分析的方式,探讨了罗尔定理的应用案例.再次,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维,达到了一定的教学效果.最后,对罗尔中值定理的应用进行了展望.

摘要： 辅助函数的构造是利用罗尔定理证明微分中值等式的关键。本文采用逆向思维法对微分中值问题中构造辅助函数的常见题型作归纳和总结,这种解法对利用罗尔定理证明的中值等式问题具有一定的普遍适用性。

摘要： 罗尔定理是拉格朗日中值定理和柯西中值定理的预备定理,在实际应用和中值定理的证明中有着重要的意义.本文通过对罗尔定理的线上教法的分析,培养学生的分析能力、知识迁移能力、数形结合的思想以及运用知识解决问题的能力.同时,学生还要掌握构造辅助函数和利用中值证明等式的方法,为后面中值定理的学习打下扎实的理论基础.

摘要： 中值定理作为高等数学中导数应用的必要环节,也是大学生数学竞赛中常考题目,由于定理较多,相似度较高,学生对于这类题目经常束手无策。本文通过分析比较及竞赛中例题选讲,拨云见日,让学生对这些定理有了更深刻的认识。

摘要： 介绍罗尔定理在证明中值类等式时几种常用的方法和技巧.

摘要： 本文引入k值法,找到合适的辅助函数,证明中值等式,并建立了几个新的结论及几个应用.

摘要： 本发明提供了一种制备如妥洛特罗、氯丙那林、二氯异丙肾上腺素和索他洛尔的β‑芳基氨基醇类药物的方法，所述β‑芳基氨基醇类药物具有式4所示的化学结构，其中，所述方法包括以下步骤：(1)式1所示的芳基乙酮与卤化试剂和亚砜反应，得到式2所示的芳基酮醛和/或式3所示的1,1‑二羟基芳基酮；(2)式2所示的芳基酮醛和/或式3所示的1,1‑二羟基芳基酮与化学式为R

摘要： 本发明涉及医药技术领域，具体提供了一种盐酸阿罗洛尔的制备方法，涉及医药技术领域。本发明提供的盐酸阿罗洛尔的制备方法包括以下步骤：(1)四氢呋喃、2‑甲酰胺‑5‑(2‑巯基‑1,3‑噻唑‑4‑基)‑噻吩、水、碳酸氢钠和环氧氯丙烷反应生成得到中间产物C181101170‑I03；(2)无水乙醇、C181101170‑I03和叔丁胺反应得到中间产物C181101170‑I02；(3)甲醇、乙酸乙酯、C181101170‑I02和浓盐酸反应得到盐酸阿罗洛尔粗品；(4)用DMSO和丙酮处理盐酸阿罗洛尔粗品，得到盐酸阿罗洛尔。本发明得到的产品盐酸阿罗洛尔收率高，纯度高，适用于工业化生产。

摘要： 本发明公开一种高纯度盐酸阿罗洛尔的制备工艺，包括以下步骤：在醇水复合溶剂中，投入缚酸剂，加入化合物5‑(2‑巯基‑4‑噻唑)‑2‑噻吩甲酰胺，再加环氧氯丙烷，室温反应，过滤、干燥得中间体Ⅲ；在无水乙醇中，投入叔丁胺，加入中间体Ⅲ，微回流反应，浓缩，加入纯化水，搅拌加热冷却到室温，调pH酸性，用有机溶剂洗涤，水层加入乙醇，加热至溶解，冷却析晶，过滤得粗品；在醇水复合溶剂中，投入粗品，加热至溶，冷却析晶，过滤、干燥得高纯度盐酸阿罗洛尔。本发明能够有效去除盐酸阿罗洛尔的杂质，纯度可达到99.95％以上，且操作简便，收率高。

摘要： 本发明公开了盐酸阿罗洛尔中间体的制备方法，具体而言，该制备方法包括将5‑乙酰‑噻吩‑2‑羧酸先经酰氯化反应制得中间态酰氯，再通过氨解反应制得中间体Ⅰ，中间体Ⅰ最后再与溴化试剂反应。本发明带来的有益效果有：各步骤反应条件温和、反应步骤短、原子利用率高、操作简单可控、反应收率高、产品纯度高、不使用高毒性试剂，利用环保和劳动保护，适合于大规模工业化生产。

摘要： 本发明涉及一种盐酸阿罗洛尔的制备方法，该方法以5‑乙酰基噻吩‑2‑甲酰胺为原料，仅使用催化量的溴化铜一锅法溴代环合制备了关键中间体5‑(2‑巯基‑4‑噻唑基)‑2‑噻吩甲酰胺。

摘要： 本发明公开了一种盐酸阿罗洛尔杂质及其制备方法与应用，属于化学制药技术领域。盐酸阿罗洛尔杂质的化学名称为5‑[2‑[[[3‑(1,1‑二甲基乙基)氨基]‑2‑丙烯基]硫基]‑4‑噻唑基]‑2‑噻吩甲酰胺，结构式如式1；制备方法如下：以叔丁基乙醇胺为原料，经氯代反应、游离反应、磷叶立德反应，获得中间体3；以5‑（2‑巯基‑4‑噻吩基）噻吩‑2‑甲酰胺为原料，经甲酰化反应，获得中间体4；中间体3与中间体4经Witting反应，获得盐酸阿罗洛尔杂质。通过合成盐酸阿罗洛尔杂质，提升了盐酸阿罗洛尔成品检测分析对杂质的准确定位性和定性，本发明提供的制备方法，原料便宜易得，操作简单、所得产品纯度＞95%。式1。

摘要： 本发明涉及一种新的盐酸阿罗洛尔的制备方法，包括：(1)将5‑(2‑巯基‑4‑噻唑基)‑2‑噻吩甲酰胺、环氧氯丙烷在水中在碱催化下反应，得到中间体；(2)将所得中间体与叔丁胺反应，后降温加入盐酸调节PH，得到盐酸阿罗洛尔。本发明各步骤反应条件温和、原料廉价易得、原子利用率高、操作简单可控、收率纯度高、三废排放少，对对环境友好，更适合于大规模工业化生产。

摘要： 本发明提供一种盐酸阿罗洛尔的制备方法，包括如下步骤：结构式VIII的化合物在浓硫酸存在的条件下，与无水甲醇反应，得到结构式VII的化合物，然后与浓氨水反应，得到结构式VI的化合物；在对甲苯磺酸存在下，结构式VI的化合物和NBS反应，得到结构式V的化合物，然后与二硫代氨基甲酸铵反应，得到结构式IV的化合物；在三乙基苄基氯化铵存在下，苄基叔丁胺和环氧氯丙烷反应，反应产物与氯化氢成盐，得到结构式III的化合物；最后，结构式III的化合物在Pd/C存在下与甲酸铵反应，产物不经分离，在碳酸钾和碘化钾存在下直接与结构式IV的化合物反应，产物与浓盐酸反应，得到结构式I的盐酸阿罗洛尔。

摘要： 本发明公开了一种检测盐酸阿罗洛尔中叔丁胺的方法，该方法为气相色谱法，配有氢火焰离子化检测器，检测器为氢火焰离子化检测器(简称：FID)，温度为248～252°C，最优地选250°C；进样口温度为148～152°C，最优地选150°C；色谱柱流速为0.9～1.1ml/min，最优地选1.0ml/min；色谱柱升温程序为起始温度60°C，维持13min，再以30°C/min的速率升温至240°C，维持10min；直接进样，进样体积为1μl；分流比为10:1，供试品溶液的制备：称取0.5g盐酸阿罗洛尔。因盐酸阿罗洛尔在溶解后溶液中含有游离的盐酸反应，故检测不到叔丁胺，而本方法是在样品溶液中加入适量的碱溶液中和其盐酸，从而达到检测目的。该方法进行了全套验证，具有灵敏度高、专属性好、操作简单等优点。

摘要： 本发明涉及医药技术领域，具体提供了一种盐酸阿罗洛尔的制备方法，涉及医药技术领域。本发明提供的盐酸阿罗洛尔的制备方法包括以下步骤：(1)四氢呋喃、2‑甲酰胺‑5‑(2‑巯基‑1,3‑噻唑‑4‑基)‑噻吩、水、碳酸氢钠和环氧氯丙烷反应生成得到中间产物C181101170‑I03；(2)无水乙醇、C181101170‑I03和叔丁胺反应得到中间产物C181101170‑I02；(3)甲醇、乙酸乙酯、C181101170‑I02和浓盐酸反应得到盐酸阿罗洛尔粗品；(4)用DMSO和丙酮处理盐酸阿罗洛尔粗品，得到盐酸阿罗洛尔。本发明得到的产品盐酸阿罗洛尔收率高，纯度高，杂质小，而且能很好控制产品纯度，适用于工业化生产。