线性代数方程组

摘要： 给出一种代数预处理器的构造方法,并用Weyl不等式对该预处理器和分块对角预处理器进行理论分析.理论分析和数值算例均表明,所提出的预处理器优于分块对角预处理器.

摘要： 针对分布式环境应用背景下的线性代数方程组,本文提出了一种基于多智能体系统求解线性代数方程组的分布式算法.该算法是鲁棒的,因为它不需要预先假设线性代数方程组有解.算法或者收敛到线性代数方程组的某个解,或者通过判断准则有效终止,而不会陷入死循环.数值仿真验证了算法的有效性.仿真结果表明,对于有解的线性代数方程组,本文的算法比之前的分布式算法需要更少的迭代次数;对于无解的线性代数方程组,可通过判断准则终止算法.

摘要： 致力于研究求解线性代数方程组的多重网格并行算法,该算法是基于构建矩阵序列的经典Runge-Stuben(RS)方法及其改进的并行修正独立集合(PMIS)方法的.展示了求解离散电缆方程式所得到的线性代数方程组的结果,而电缆方程是用作描述电信号传播的.在求解中用到了GPUPU技术.展示了模型问题在不同尺度的模拟区域上的数值结果.%The paper is devoted to the parallel algebraic multigrid (AMG) method for solving linear algebraic equation systems based on the classical approach Runge-Stuben (RS) for constructing a matrix sequence and its parallel modified independent set (PMIS).The paper presents the results of solving linear algebraic equation systems arising from the discretization of the cable equation describing the propagation of electrical signals.The general-purpose computing on graphics processing units (GPGPU) technology is used for solving the problem.The numerical results of the model problems for various sizes of the simulated region are presented.

摘要： 自然界的所有现象严格来讲都是非线性的.非线性代数方程式是描述自然现象的基本数学形式.牛顿—拉普森切线法是求解非线性代数方程式常用方法之一.线性代数方程组常用的求解方法有迭代法和列主元消去法.非线性代数方程式和线性代数方程组求解方法可分别给出如下启示:事物的发展可能会有不同的结果,立足点不同发展结果可能不同,能且高效地得到理想的结果必须适时调整立足点;凡事都有先后顺序,做事必须按部就班、循序渐进,切忌一蹴而就的心态.

摘要： 松弛型二级多分裂法是解线性代数方程组的一种并行迭代算法,其松弛因子在(0,1]区间的下松弛收敛结果是已知的.证明了松弛型二级多分裂法松弛因子大于1的上松弛收敛性,改进了有关下松弛的收敛结果.另外,对下松弛情形给出了矩阵范数意义下的一个比较定理.

摘要： 线性代数计算方法，又称为数值线性代数，主要介绍线性代数方程组和矩阵特征值问题的数值计算问题．本书是作者在德克萨斯州立大学以及德州农工大学长期讲授相关课程和从事计算数学研究的基础上编纂而成。在第2版基础上，本书讨论了线性代数计算方法的基础理论和常用算法，并适当涉及了这些算法的最新发展以及在超级计算机上的应用。

摘要： 本文介绍了使用Excel工具解线性代数方程组的直接法，读者只要熟悉Microsoft Excel的一般操作，就能用本文介绍的方法解线性代数方程组。用这些方法解题时效率很高。解得精度也很容易控制，对于广大科技教育工作者和工程技术人员非常实用。

摘要： 本文介绍了使用Excel工具解线性代数方程组的直接法，读者只要熟悉MicrosoRExcel的一般操作，就能用本文介绍的方法解线性代数方程组。用这些方法解题时效率很高。解得精度也很容易控制，对于广大科技教育工作者和工程技术人员非常实用。

摘要： A new algorithm of solving block lower Hessenberg Equations is proposed, which is named linear interpolation method. Compared with direct method (Gauss expunction method), the operational quantity of this method increases slower and the precision is higher.%给出了求解决下Hessenberg方程组的新算法——线性插值法,该方法所需要的运算量较通常的Gauss消去法所需要的运算量小,而且有很高的计算精度.

摘要： Vandermonde system of equations plays an important role in numerical calculation, and its numerical solution is hot research topic recently. Besides some common algorithms, it can be solved with some fast algorithms. In this paper, the coefficient matrix of this kind of system is extended to E-Vandermonde matrix and the fast algorithms for two generalized systems are suggested. During theoretical derivation, conception of the difference quotient of vector-valued function is derived from that of real valued-function, and formula of Newton interpolation about vector-valued function is obtained. Compared with some common algorithms, such as Gaussian elimination method, LU decomposition method, the computation of multiplication and division of new algorithms decreases from O (n3/3 ) to O(n2 ) , so they are more applicable to solve large-scale system of equations. It is verified by numerical experiments that new algorithms have high precision.%Vandermonde方程组在数值计算中有着重要用途,其数值解法备受许多研究者关注,它除了可以用常见的算法求解外,还可利用一些快速算法.文中将Vandermonde方程组的系数矩阵推广到E-Vandermonde矩阵,给出更具广泛意义的两类E-Vandermonde方程组的快速解法.在推导过程中,引入了向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.同Gauss消去法,LU分解法等常见的算法相比,新算法计算量小,其乘除运算的次数由O(1/3n3)减少到O(n2),因而也更适用于求解较大规模的方程组.数值试验本算法具有较高的精度.

摘要： 本文介绍了压缩映射原理,并论述了压缩映射原理在求解线性代数方程组中的应用.把抽象的泛函分析知识和具体的应用结合起来教学，效果最佳，如果只有定理公式，不便于学生理解与记忆，知识与应用相结合的教学方法不仅可以提高教学质量，并且可以激发学生学习泛函分析的兴趣。关于泛函分析的教学仍然还有许多问题需要探讨，比如怎样培养学生的创新思维与能力，这些都是需要笔者继续努力探寻。

摘要： 本文介绍了压缩映射原理，并论述了压缩映射原理在求解线性代数方程组中的应用，阐明把抽象的泛函分析知识和具体的应用结合起来教学，效果最佳，如果只有定理公式，不便于学生理解与记忆，知识与应用相结合的教学方法不仅可以提高教学质量，并且可以激发学生学习泛函分析的兴趣。

摘要： 本文利用行处理法贪心方法和分治策略,给出一个基于分布式存储MIMD二叉树树机模型求解线性代数方程组的并行迭代算法,证明该算法的收敛性,并讨论算法的通信复杂度.

摘要： 本文利用行处理法贪心方法和分治策略,给出一个基于分布式存储MIMD二叉树树机模型求解线性代数方程组的并行迭代算法,证明该算法的收敛性,并讨论算法的通信复杂度.

摘要： 在求解线性代数方程组 Au=b (1)时,系数矩阵A的条件数除了对求解的稳定性有重要影响外,在用迭代法求解时,对收敛速度亦有重要影响. 求解(1)的迭代法 u(k+1)=Tu(k)+d,k=0,1,… (2)的渐近收敛速度， R(T)=-lnρ(T) (3) 是人们十分关注的问题.迭代法的收敛速度是由迭代矩阵的谱半径ρ(T)定义的,对于许多迭代法,ρ(T)都与原系数矩阵A的条件数有关。

摘要： HPL是大规模集群系统广泛采用的linpack测试软件包,本文在深入分析线性代数方程组分块并行求解算法和HPL实现技巧的基础上,探讨了HPL峰值性能的制约因素.重点讨论了LU分解过程中主要参数P×Q和NB对计算性能的影响.理论分析与实验结果表明,定义为矩阵运算时间与其运算量之比的效率因子很大程度上相关于矩阵的分块大小,而与矩阵规模本身关系微乎其微.根据这一规律,本文作者提出通过扫描小规模矩阵运算效率来确定大规模并行测试中分块大小NB,改善长期以来只是通过反复实验试探获取NB的现状,大大缩短了NB的确定过程,为其最终定位提供了相对精确的理论化依据.目前实际测试结果基本验证了本文作者的想法,这一方法同样适用于其他过程中的矩阵并行运算.

摘要： 本文研究了ID值索引技术在工程结构分析中的应用,提出了基于ID值索引技术的线性代数方程组迭代解法,不仅节省了存贮空间,而且显著提高了求解速度.

摘要： 本文用不同精度的差分格式将高维稳态FPK方程离散化为线性代数方程组,然后用超松弛迭代法求解该线性代数方程组得到FPK方程的稳态解,研究了典型的二维及四维系统的稳态响应,讨论了不同的差分格式、网格密度及超松弛因子对求解精度及收敛速度的影响,指出当系统的扩散矩阵奇异时,需取较小的超松弛因子;而当系统的扩散矩阵非奇异时,可取较大的超松弛因子.算例表明,该算法具有简洁、节省存储量且精度高的特点,是研究高维FPK方程稳态解的有效算法.

摘要： 本文介绍了作者对结构计算软件进行并行化和性能改造的工作。在对软件做性能改造时,作者综合考虑了编译器的自动优化技术,数据结构和计算顺序的优化。在对软件进行并行化的工作中,结合计算机体系结构特点,分析并采用了合适的共享存储的并行模型和OpenMP的并行编程工具,使得综合性能的提高达到和超过了用户的预期效果。这些优化方法和技术简单易行,容易被非计算机专业的其他领域科学家所理解和接受。

摘要： 本文介绍了作者对结构计算软件进行并行化和性能改造的工作。在对软件做性能改造时,作者综合考虑了编译器的自动优化技术,数据结构和计算顺序的优化。在对软件进行并行化的工作中,结合计算机体系结构特点,分析并采用了合适的共享存储的并行模型和OpenMP的并行编程工具,使得综合性能的提高达到和超过了用户的预期效果。这些优化方法和技术简单易行,容易被非计算机专业的其他领域科学家所理解和接受。

摘要： 本发明提供了的基于FPGA的可重构线性方程组求解加速器，包括：数据分配模块，用于将内部存储器中的数据分配给计算阵列模块,根据输入系数矩阵的规模和类型，在主控制模块的控制下调整数据分配的方式；主程序控制模块，用于控制数据分配模块、重构控制模块和计算阵列模块的运行以及各模块之间的通信；重构控制模块，用于根据系数矩阵的规模和类型重新设置计算方式；内部存储器模块，用于存储系数矩阵和向量数据；计算阵列模块，用于计算线性方程组的解。发明设计的重构方法可以同时调整数据的存储和传输方式，在对运算资源和运算精度不同需求的场景下可采用不同的运算模式，相比于现有的线性方程组求解加速器，具有更好的通用性。

摘要： 本发明公开了一种基于可变电阻阵列求解大规模线性方程组的模拟计算方法，该方法通过将线性方程组问题Ax＝b的矩阵A分割成2k×2k个子矩阵，已知向量b同样被分解为2k个子向量，然后对这些子矩阵进行一系列连续的矩阵乘法或求逆运算，得到2k个子向量解，将它们合并起来，即复原未知向量x的解。这些子矩阵的元素值被映射为可变电阻阵列的电导值，通过与运算放大器电路进行可重构连接，实现计算矩阵乘法或矩阵求逆(即求解线性方程组)。本发明实现了全模拟域的连续计算，避免了数模/模数转换所需的巨大的能量、面积与时间开销，在机器学习、科学计算、优化等领域具有广泛的应用场景。

摘要： 本发明公开了存内模拟式线性方程组求解器及求解系统和求解方法，该求解器包括存内计算模块和模拟运算模块，存内计算模块的运算核具有多个运算组，每个运算组包括行线相连的正、反向输入阵列，正向输入阵列的各列线通过反相器与反向输入阵列的各列线连接；模拟运算模块包括多个加法器，加法器的各阵列输入端分别与各运算组的输出端连接，加法器的输出端分别与各运算组的输入端连接,二者形成了一个反馈结构，实现各运算组输出结果的移位和累加以及与外部输入端输入数据的求和。只要将原始线性方程组转变为迭代等式，并将矩阵拆分成二进制矩阵后映射入上述求解器中的运算组中，便能在求解器的输出端输出最终矢量解。

摘要： 本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映射方案，开启多核并行处理；按照选择的求解映射方案，将求解矩阵和右端向量分为多个批次映射到从核阵列；基于每个从核的计算任务，在本从核的局部存储空间中开辟空间来存储依赖数据；基于所述分批次计算，按批次将求解矩阵和右端向量映射到从核阵列进行计算，每一批次的从核阵列按照流水线方式获取依赖数据完成计算并通信，直至结构化线性方程组问题被完全正确的求解。采用本发明，能够高效求解结构化线性方程组。

摘要： 本发明公开了一种基于s域线性方程组消除SPND延迟的方法及系统，获取电流与各核素核子密度及中子通量密度的微分方程；对微分方程进行拉普拉斯变换，得到各中间核素与中子通量密度传递函数的s域线性方程组；再根据Cramer法则求解s域线性方程组，得到各中间核素与通量的传递函数；将传递函数离散化，并根据离散传递函数得到中间核素关于通量的递推关系；根据电流及中间核素核子密度的表达式，建立通量计算递推式从而消除延迟成分的影响。该方法可以对自给能中子探测器的延迟电流信号进行修正，克服中间核素半衰期带来的信号延迟，且将微分方程组转化为代数方程组减少了推导的复杂程度，使得多延迟成分探测器延迟消除递推式的建立更容易。

摘要： 本发明公开了一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，该方法包括：根据有限单元集合体构建偏微分方程并使用有限元法进行求解；对初步刚度矩阵进行分块处理，得到刚度矩阵；对刚度矩阵和右矩阵进行分解处理，得到分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵；通过递归分治方法对分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵进行化简处理，并构建简化线性方程组；对简化线性方程组中的解矩阵进行求解，得到解值。通过使用本发明，在确保解值的准确度下，进一步提高密集带状线性方程组的求解效率。本发明作为一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，可广泛应用于仿真模拟和数学工业软件领域。

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性方程组求解方法及装置，方法包括：获取一组量子比特和待处理非线性方程组的信息，确定非线性方程组的初始近似解和预设精度值并构建表示近似解的量子态演化的量子线路，针对量子线路执行量子态的演化操作，得到演化后的量子线路的量子态，根据量子态更新当前近似解，确定非线性方程组的状态估计参数，并判断状态估计参数与预设精度值的大小关系，迭代执行构建近似解的量子态演化的量子线路，直至状态估计参数小于或等于预设精度值，根据演化后的目标量子态，确定非线性方程组的解，利用量子的叠加特性，实现一种可以满足非线性系统的求解技术，降低求解的复杂度。

摘要： 本发明涉及工业建筑防火设计技术领域，具体公开了基于非线性方程组计算的甲类3、4项泄仓库压设计方法，包括如下步骤：S1、确定单体面积的指标；S2、确定各部位构件的取值；S3、根据建筑设计规范及数据推理，初步确定存储甲类3、4项物品仓库的长度、宽度、高度的取值范围；S4、根据建筑设计规范及非线性方程组计算，验证并确定仓库的长度、宽度、高度的取值范围；本发明与现有技术相比具有判定步骤少，省略各类依据条件，方法简便，可快速、准确判定欲建存储甲类3、4项物品仓库的长度、宽度、高度是否满足泄压设计要求，大大加快了工程进度，取得了良好的工作效率和经济效益。

摘要： 本发明提供了一种用于求解线性方程组的光子计算求解器。本发明的求解器包括控制模块、前向计算模块、反向计算模块；所述前向计算模块包括n个前向输入单元、计算单元、m个前向输出单元，每个前向输入单元包括前向光源、前向偏振控制器、前向调制器，每个前向输出单元为前向探测器；所述反向计算模块包括m个反向输入单元、计算单元、n个反向输出单元，每个反向输入单元包括反向光源、反向偏振控制器、反向调制器，每个反向输出单元为反向探测器；前向计算模块和反向计算模块共用一个计算单元，所述计算单元为光子矩阵向量乘法计算模块。本发明相比于现有基于数字电路的求解器具有高速、低功耗的特性。

摘要： 本发明提供了一种非结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法及装置，涉及高性能数值计算领域。包括：接收求解矩阵和右端向量，对求解矩阵的非零元按列存储；对求解矩阵进行预处理，根据分析结果自适应选择求解算法，开启多核并行处理；在本核的局部存储空间中开辟空间来存储求解所需的非零元信息、依赖关系和右端向量，以实现粗粒度访存；基于x向量的求解结果，与矩阵的非零元素进行相乘，利用所得到的结果对相应的右端向量进行更新，以解决数据依赖问题，设计合理通信方案，实现正确的粗粒度数据传输；基于计算流程和通信方案，按照水平级的顺序依次对矩阵块进行求解，直至非结构化线性方程组问题被完全正确的求解。