级数展开

摘要： 研究自然数方幂和的一种函数积分和形式推广,采用泰勒展开及推广的积分中值定理等工具,给出对任意实数次幂积分形式的级数展开式.通过实例验证说明展开式具有一定的有效性.

摘要： 介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法.通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0＜γ≤1,0＜β≤2.%In this article,we suggest three methods to address the time-space fractional diffusion equations within Caputo fractional derivative,the separation of variables and the series expansion method for numerical solution,Fourier transform and Laplace transform for analytical solution.The orders of derivative are restricted by 0 ＜ γ ≤ 1,1 ＜ β≤ 2 for the time and space domains,respectively.

摘要： 全球范围地表浅层质量分布的重力正演,在计算评估布格异常、地壳均衡补偿、超高精度地球重力场构建及地球内部结构反演时具有重要意义。本文在考虑质量分布的三维各向异性的重力正演方法的基础上,考察GEMMA地壳结构模型下各个大地构造分区的重力正演各阶结果对总体重力正演结果的贡献率。以仅考虑重力正演算法的误差因素的影响量级为0.1 mGal精度为判断准则,通过考察在空域下各个大地构造分区按照级数展开阶数的结果与总体重力正演的结果的差值,结果表明,其中地壳厚度较浅的大地构造分区(洋壳、大洋中脊)所需截断阶次为6阶,而地壳厚度较厚的大地构造分区(造山带、盆地、火成岩省、地盾、地台)所需截断阶次为12阶。

摘要： An analytical solution method was proposed to solve the problem of shear lag.A new shear lag warping function for the shear distribution of different cosine was constructed based on the solution of the governing equations.The trigonometric series were used to expand the shear distribution function under any given external loads,and the normal stress corresponding to each shear component was obtained separately.Finally,the superposition of normal stress was obtained and the distributions of shear lag were calculated.The energy variation method was used to derive the solution formulas based on the arbitrary warping displacement functions of shear lag effect,and a general solution procedure was developed.A rectangular simply supported box beam without cantilever plate under concentrated load and a box beam with cantilever plate under distributed load were analyzed.The calculation results show that the solution method proposed in this study could adapt well with different types of loads compared with the existing methods,and it could be effectively used for shear lag analysis of box beams subjected to arbitrary loads.%针对剪力滞问题,提出了一种解析的求解方法.通过对控制微分方程解的形式进行研究,构造出一种针对不同余弦剪力分布的剪滞翘曲函数;进而对任意给定的外荷载作用下的剪力分布进行级数展开,并单独求取各剪力分量对应的正应力;最终通过对正应力进行叠加并求取剪力滞分布.采用能量变分法推导了基于任意剪滞翘曲位移函数的求解公式,并编制了通用求解程序.分别以矩形简支箱梁(不带悬臂板)受集中荷载和带悬臂箱梁受均布荷载为例,进行了计算对比.研究表明:相比于已有方法,所提出的方法对不同荷载作用形式具有更好的适应性,且由于是采用级数展开的思想,适用于任意荷载作用情况下的剪力滞分析.

摘要： In this paper, the authors present several kinds of series expansions of the Ramanuj an constant R(a)=-2γ-ψ(a)-ψ(1-a),and monotonicity and convexity properties of certain combinations defined in terms of R(a)and polynomials,according to different application needs.By these results,several asymptotically sharp upper and lower bounds are obtained for R(a),and some known related results can be easily improved.In addition,several identities satisfied by the Riemann zeta function are provided.%根据不同的应用需求，给出了 Ramanuj an常数R(a)＝－2γ－ψ(a)－ψ(1－a)的几类级数展开式、R(a)与多项式的一些组合的单调性和凹凸性，并利用这些结果获得了R(a)的渐近精确的上下界。运用这些级数展开式，关于R(a)的一些已知结果很容易得到改进。此外还给出了 Riemann zeta函数满足的几个恒等式。

摘要： Formulas for the approximate calculation of the triaxial ellipsoid surface area (including the special cases of the oblate or rotational ellipsoids) were derived by series expansion.These formulas are symmetric and have more concise structures by introducing the eccentricity and the third flatting.In this way,the theory for calculating the surface area of all kinds of ellipsoids is improved.Analysis and numerical verification show that the new formulas provided in this study can significantly improve precision and are potential in various applications.%推导出了一组三轴椭球表面积近似计算的级数展开公式,并对应地给出了三轴椭球退化为扁椭球和旋转椭球时的表面积公式.该组公式通过引入偏心率、第三扁率等扁率,使公式结构上更为简洁,具有对称性,进一步完善了椭球表面积的计算理论.验算分析表明,相比于传统的近似公式,给出的近似计算公式的精度显著提高,具有实用价值.

摘要： 推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式.该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长同3种纬度变量之间的内在联系.分析表明,基于归化纬度的子午线弧长解算与大地主题解算方法具有理论上的统一性,正反解精度均高于传统基于大地纬度的展开.%Formulas for direct solutions of meridian written by the reduced and geocentric latitudes respectively were derived by series expansion.Meanwhile,according to Lagrange inversion theorem, formulas for inverse solutions of the issue were also expressed in terms of the same latitudes.These two formulas were structurally consistent with that expressed by geodetic latitude ones.In these sets of formulas,internal connection between meridian and three different types of latitude were realized.Analysis and numerical calculation showed that the direct and inverse meridional solution with reduced latitude was of higher precision than that with geodetic latitude,and furthermore,there had a unified theory between meridian theory and classical geodetic problems expressed by reduced latitude.

摘要： 本文通过扁球面坐标和球坐标之间的关系,将入射高斯波束用扁球面坐标函数进行级数展开,得出了高斯波在扁球坐标系下的展开系数,画出高斯波在不同波束因子下的图形,讨论了高斯波束束腰半径的变化时高斯波形的变化特点.论文的研究结果对研究高斯波波束作用下椭球目标的声散射和辐射力的计算具有一定的参考价值.

摘要： 在机载前视阵中的杂波多普勒频率随距离发生变化，导致杂波谱在距离上呈现严重的非平稳性，因此根据杂波模型提出了基于级数展开的杂波谱补偿方法。该方法首先对导向矢量进行俯仰角和方位角进行分离，再将每个距离环分离后的导向矢量以俯仰角为变量按照贝塞尔函数展开，接着将训练单元的导向矢量向待检单元的导向矢量投影得到一个变换矩阵，使用这个变换矩阵对给定的多普勒门的数据进行处理，依此消除杂波谱的非平稳性，得到足够的统计数据，从而构造新的杂波协方差矩阵，最后利用空时自适应算法对补偿后的数据进行杂波抑制。仿真证明此方法有效地改善杂波的非平稳性，提高了系统抑制杂波的性能。

摘要： 研究了无限大压电复合材料中双周期圆柱形夹杂的反平面问题.利用双周期Riemann边值问题的解析函数理论和级数展开的分析方法,借助Eshelby夹杂原理研究了压电复合材料中双周期圆柱形夹杂的反平面问题,获得了夹杂和基体内电弹性场的复式表达式,并利用数值算例分析了双周期夹杂对应力和电位移的影响。

摘要： 提出了Ｂｅｓｓｅｌ函数与三角函数之积的一种级数展开，获得直角坐标系下圆波导矢量波型函数的解析表达式。采用模匹配法，解析地推导出矩－圆波导结和矩－矩波导结的广义Ｓ参数，得到与文献和ＨＦＳＳ软件较为一致的效果。设计了一个Ｋｕ频段双模６阶类椭圆函数滤波器，实验数据与理论结果吻合较好。

摘要： 本发明公开了一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，针对电大平台附近存在辐射源的应用场景，对计算模型根据空间和复杂度进行划分；采用时域有限差分方法分析场景中复杂结构；采用基尔霍夫外推技术分析辐射源对电大平台的入射；采用高频方法分析电大尺寸平台在辐射源照射下产生的二次散射；将辐射源产生的一次辐射场与平台产生的二次辐射场叠加，从而对该多尺度模型的电磁散射进行分析。本发明降低了由于计算机计算速度和内存有限导致的对电大/电小尺寸组合目标电磁散射问题的分析难度，通过将全波仿真方法和高频方法混合，既保证了计算精度，又一定程度上加快了分析该类问题的速度。

摘要： 本发明提出了一种基于泰勒级数展开的暴雨强度公式参数率定方法，包括：随机生成一组暴雨强度公式参数初始值；将参数初始值与不同历时t、不同重现期T组合，输入暴雨强度公式计算暴雨强度得到m组计算样本；将暴雨强度公式参数作为自变量，对暴雨强度公式进行泰勒级数展开，并表示为矩阵形式，根据目标样本和计算样本确定偏导数矩阵S；对泰勒展开矩阵式进行变换，确定参数搜索方向、搜索步长，对参数进行优化；若参数未收敛，则令优化后参数为参数初始值继续处理，直到参数收敛，得到最终参数率定结果。本发明能有效破解智能算法利用目标函数率定参数存在的异参同效问题和无法保证优选的参数值为真值的问题。

摘要： 一种基于材料场缩减级数展开的结构拓扑优化方法，解决传统密度法拓扑优化，由于设计变量过多、需要相对密度或灵敏度过滤措施等产生的计算效率低下问题。通过定义一种考虑相关性的有界材料场，采用谱分解方法变换为一系列待定系数的线性组合，并以这些待定系数作为设计变量，基于单元密度插值模型构建优化模型，采用梯度类或非梯度类优化算法对拓扑优化问题进行求解，进而高效率获得带有清晰边界的拓扑构型。该方法能够大幅度减少密度法拓扑优化中的设计变量个数，同时具有完全避免网格依赖性和棋盘格式问题的天然优势。该方法还继承了密度法形式简单，便于工程化推广等优点，优化求解速度快，将保证复杂装备结构创新拓扑设计的研发效率。

摘要： 本发明提供了一种基于混合最小二乘法的泰勒级数展开的UWB定位方法，首先使用混合最小二乘法，直接处理由UWB标签发送出脉冲信号到基站接受脉冲信号的时间，得到定位初值；然后采用泰勒级数展开算法对得到的定位初值进行再次处理，使之更加准确；最后用扩展卡尔曼滤波将得到的各个离散的定位点通过运动模型连成轨迹，达到对定位精度的优化效果。本发明提出的定位方法定位精度高，有良好的抗干扰效果，且有效提高了定位效率。

摘要： 本发明涉及一种基于幂级数展开的系统戴维南等值参数计算方法，所述方法包括下列步骤：根据戴维南等值数学模型，以相邻采样时刻内戴维南等值参数幅值不变化为前提，建立相邻采样时刻内的戴维南系统电路方程；根据幂函数性质和幂级数展开式对戴维南系统电路方程进行处理，得到相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式；采集本地相量测量信息，根据戴维南系统电路方程和相邻采样时刻内戴维南等值参数幅角增量的数学表达式，通过欧拉公式计算得到当前时刻戴维南系统的戴维南等值参数。与现有技术相比，本发明具有考虑了负荷扰动对戴维南等值参数幅角带来的影响、避免了参数漂移以及计算速度快等优点。

摘要： 公开了一种基于方位弹性阻抗傅里叶级数展开的裂缝预测方法及系统。该方法包括：根据原始道集，获得包含方位角信息的角道集；根据方位角与入射角将角道集进行角度划分，获得不同方位角、入射角的部分叠加地震数据；根据测井的纵波速度、横波速度、密度、各向异性信息，计算与部分叠加地震数据对应的方位弹性阻抗曲线；根据方位弹性阻抗曲线开展正演，与对应的部分叠加地震数据进行匹配标定，提取地震子波，建立弹性阻抗模型；根据部分叠加地震资料、弹性阻抗模型、地震子波，计算方位弹性阻抗体，进行傅里叶级数展开，实现裂缝预测。本发明通过方位弹性阻抗傅里叶级数展开，对叠前小尺度裂缝预测，提升裂缝预测的稳定性与精度。

摘要： 本发明公开一种基于幂级数展开法的鱼眼图片矫正方法，涉及图像处理技术领域；获取同一鱼眼镜头拍摄的包含完整棋盘图案的图片，根据所述图片中棋盘的角点获取所述角点到图片中心的距离，根据所述距离、所述角点的投影出射角和投影入射角计算鱼眼镜头的幂级数展开式的系数，利用所述系数进行所述图片的循环测试矫正，选取矫正效果最优的图片所对应的系数作为鱼眼镜头的矫正参数用于鱼眼图片矫正。

摘要： 本发明提供了一种实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法及系统。该方法包括：(1)由三维模型快速计算其傅里叶级数展开级数，即先对三维模型沿三个方向依次做一维傅里叶变换，然后利用实部和虚部分量与傅里叶级数展开系数的比值关系实现对应傅里叶级数展开系数值的快速计算；(2)由傅里叶级数展开系数快速重构三维模型，即先由傅里叶级数展开系数计算三维反傅里叶变换的实部和虚部，然后做一次三维反傅里叶变换实现对三维模型的快速重构。本发明提出的实现三维模型与傅里叶级数展开系数快速转换的方法能够极大的节省计算时间、提升执行效率，为傅里叶级数展开方法在地震反演中的应用奠定基础。

摘要： 本发明提出了一种基于泰勒级数展开的暴雨强度公式参数率定方法，包括：随机生成一组暴雨强度公式参数初始值；将参数初始值与不同历时t、不同重现期T组合，输入暴雨强度公式计算暴雨强度得到m组计算样本；将暴雨强度公式参数作为自变量，对暴雨强度公式进行泰勒级数展开，并表示为矩阵形式，根据目标样本和计算样本确定偏导数矩阵S；对泰勒展开矩阵式进行变换，确定参数搜索方向、搜索步长，对参数进行优化；若参数未收敛，则令优化后参数为参数初始值继续处理，直到参数收敛，得到最终参数率定结果。本发明能有效破解智能算法利用目标函数率定参数存在的异参同效问题和无法保证优选的参数值为真值的问题。

摘要： 本发明提供了基于自动求导和泰勒级数展开的数据增强方法，包括以下步骤：S1：对给定微(积)分方程，首先确定基函数；S2：确定直接数值求解给定微(积)分方程的数据点；S4：在S1、S2、S3的前提下确定数据增强超参数：最高展开阶数、位移幅度Δx的值、位移系数的分布和参数、确定对每个通过昂贵计算得到的数据点，产生新的数据点的个数；省略阶贡献的随机计入参数分布和个数的确定。本发明技术可以大大减少神经网络拟合复杂微(积)分方程解函数所需的训练数据，在满足给定的拟合精度要求下显著节省计算资源，或者在给定的计算资源下通过增加训练数据供给大大提高拟合精度。