立体几何问题

摘要： 立体几何解答题是每年高考中必考的一道解答题,其第二问我们常用空间向量法来解决线面角、二面角及距离问题,所以建立空间直角坐标系是必不可少的步骤。利用空间向量解决立体几何问题,在掌握了相应的概念和计算公式的基础上,主要突破四个大关,即建系关、求坐标关、求法向量关、应用公式关。而在四关中建系是入门关,这个入门关入得好,则接下来的解答才能顺利地开展,因此,如何建立恰当的空间直角坐标系是解决立体几何问题的关键。下面就用向量法解决立体几何问题时的建系策略做一些探究。

摘要： 2021年10月初,我校高二年进行了第一次的月考,数学单选的压轴题是一道空间线面成角余弦值的取值范围求解问题.在评讲试卷的时候,老师利用建系给出了该问题的一个解法,本人觉得老师的解法虽然常规,但是运算量较大,事实上,利用图形之间存在的相关关联,不需要太繁杂的计算,就能求解出该题.下面展示试题及其两个解法.

摘要： 2020·新课标Ⅱ,20如图1,已知三棱柱ABC-A_(1)B_(1)C_(1)的底面是正三角形,侧面BB_(1)C_(1)C是矩形,M,N分别为BC,B_(1)C_(1)的中点,P为AM上一点.过B_(1)C_(1)和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA_(1)//MN,且平面A_(1)AMN⊥平面EB_(1)C_(1)F;(2)设O为△A_(1)B_(1)C_(1)的中心.若AO//平面EB_(1)C_(1)F,且AO=AB。

摘要： 空间向量是解答立体几何问题的有力工具,问题求解的过程是通过建立空间直角坐标系,引入点的坐标,表示出相关向量,将距离、平行、垂直、夹角问题转化为相应的向量关系问题。但同学们在应用空间向量解题时,常会由于建系不合理、混淆有关概念、过程不规范等原因,造成错误。本文总结了几类典型的易错点,给予提醒。

摘要： 立体几何是高中数学知识体系中的重要知识模块,也是高考重点考查的核心内容之空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具,利用空间向量解答立体几何问题,主要突破“四关”:第一关,建系;第二关,求点的坐标;第三关,求法向量;第四关,应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。

摘要： 判断并证明空间中点、线、面之间的位置关系问题,是高中立体几何中比较常见的题目.解答此类问题,同学们需具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力.本文以一道立体几何证明题为例来探讨证明立体几何问题的两种方法,以帮助同学们拓宽解题的思路.

摘要： 有效利用长方体模型,可巧妙解决立体几何中点线面位置关系的定性及定量问题,有利于培育和发展直观想象、抽象概括、数学运算等数学核心素养.

摘要： 教学内容:应用“基本图形”求解立体几何中的一些常见问题,尤其是多面体的外接球问题。教学目标:1.掌握课堂探究的“基本图形”结果,并应用学习的“基本图形”解决课堂问题;2.通过课堂学习,使学生意识到“基本图形”对解决立体几何问题的帮助,并能积极主动的探索“基本图形”。

摘要： 立体几何问题侧重于考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.在解答立体几何问题时,我们一般只有借助立体几何图形来进行分析,才能快速明确题目中点、线、面的位置关系,找到解题的突破口.建系法是解答立体几何问题的一种重要方法,而运用建系法解答立体几何问题的关键是建立合适的空间直角坐标系,通过空间直角坐标运算求得问题的答案.那么如何选取坐标轴和原点,建立合适的直角坐标系呢?主要有以下两种方法.

摘要： 有效利用长方体模型,可巧妙解决立体几何中点线面位置关系的定性及定量问题,有利于培育和发展直观想象、抽象概括、数学运算等数学核心素养.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及立体几何教学技术领域，且公开了一种组合式立体几何数学教学仪，包括底座，所述底座的上表面固定连接多个缓冲弹簧，多个所述缓冲弹簧的顶端共同固定连接一个底板，所述底板的上表面两侧均固定连接有滑杆；本发明通过设置的挤压弹簧顶端利用设置的圆套在圆杆外侧转动，使得底端的楔形卡块可以从卡合块内拆卸出来，拆卸时，挤压弹簧会通过长槽脱出，楔形卡块卡入卡合块内时，楔形卡块会推动卡合块内通过转动孔转动的L形转杆转动，从而使得楔形卡块完全卡入卡合块内时，L形挡块会通过L形转杆的转动当在楔形卡块的前方，防止挤压弹簧受到挤压时，挤压弹簧变形，容易导致楔形卡块从卡合块内脱出的问题。

摘要： 本发明涉及演示装置领域，公开了一种教学用数学立体几何演示装置，包括壳体和转盘，所述壳体的内部固定安装有驱动转盘转动的驱动组件，转盘的表面贯穿开设有N个滑槽，滑槽的内部滑动安装有用于固定几何模型的支撑组件，壳体的表面开设有凹槽，凹槽的内部滑动安装有与支撑组件位置对应的移动组件，壳体的顶部固定安装有与驱动组件和移动组件均传动连接的传动组件。本发明通过驱动组件、传动组件、移动组件和支撑组件等之间的配合，可以带动转盘和几何模型转动，将待讲解的几何模型转动至与学生相对，同时待讲解的几何模型在调节完毕后会自动从转盘内滑出，使得学生们可以更加直观、清楚的看到，可提高教学效率和教学演示效果。

摘要： 本发明公开了一种立体几何模型展开图教绘方法及系统，其中立体几何模型展开图教绘方法包括：利用柔性金属丝弯折形成至少两条剖面轮廓线；设定至少两条所述剖面轮廓线的几何位置关系；指导学生手动测量所述至少两条剖面轮廓线上每个特征点的展长信息，并利用各个所述展长信息和所述几何位置关系绘制在预设平面内的第一展开图；根据所述至少两条剖面轮廓线和所述几何位置关系在三维绘图软件中创建立体几何模型；利用所述三维绘图软件将所述立体几何模型在所述预设平面内展开以形成第二展开图；分析比较所述第一展开图和所述第二展开图以提升学生对立体几何模型展开图的认知；其中，任意两条所述剖面轮廓线的剖向均相同。

摘要： 平面几何、立体几何、轴测图多能绘图板是专为大学生、中学生、小学生学习数学而设计的全功能快速绘图工具，是把直尺、三角板、量角器、圆规、丁字尺、轴对称及中心对称尺有机地合在一起，能绘制平面几何中常用图形、立体几何课本中的全部图形、解析几何及三角中的各种对称曲线、视图及各种轴测图、并能解决平面几何中的基本作图及尺规作图的绘制。该绘图板的功能齐全，作图快速准确，性能良好，使用方便，是大中小学生的最佳良友，亦适宜于设计制图及启发儿童认图画图能力方面，用途广泛。

摘要： 一种立体几何教学用立体构型中所用的球形组件，属于教学模型技术领域。该球形组件包括中间连接件、两个圆台件及两个锥台件五部分，中间连接件两端对称安装有圆台件和锥台件，形成球形组件，在两个圆台件及圆台件与锥台件间形成的槽为横向滑道，沿圆台件与锥台件纵向开有若干个槽，形成纵向滑道，在中间连接件的圆周面上开有若干个插孔。本实用新型与连接支杆及连接钉连接组合成立方体、长方体、三棱锥、四棱锥、棱台、圆柱等模型，且可以随意拆分，对中学立体几何教学有极好的展示和辅导作用。利用轴向旋转及滑道，可以从各个方向引伸支线，模拟立体几何构型中的结点。

摘要： 本实用新型公开了一种新型组合式立体几何数学教学仪，包括底板、展示单元、防护单元和存取单元；底板的下表面安装有滚轮支架，所述滚轮支架的下端安装有滚轮；展示单元包含第一固定块、第一转轴、第一直齿轮、第一环形板、第一连杆、第二连杆和展示盒，所述底板的上表面安装有第一环形板，所述第一环形板的外表面均匀开设有齿槽，所述底板的上表面安装有第一固定块和三个第二固定块，所述第一固定块上转动安装有第一转轴，所述第二固定块上转动安装有第二转轴，所述第一转轴上安装有第一直齿轮。本新型组合式立体几何数学教学仪结构可靠程度高，稳定性强，升降效果好，从而提升教学效果好，防护效果好，方便对多面体的存取。

摘要： 本实用新型公开了一种立体几何演示仪，包括底板以及多条伸缩演示杆；所述底板呈正多边形结构，且底板的边角上方设置有多个半固定结构，多条伸缩演示杆的下端设置于半固定结构内；所述伸缩演示杆由上伸缩杆以及下伸缩杆组成，且下伸缩杆下端设置有一球形活动块，且球形活动块设置于半固定结构内；所述上伸缩杆内部中空，下伸缩杆置于上伸缩杆内；所述上伸缩杆的下方设置有锁紧凸块，且锁紧凸块上方设置有锁紧螺母，通过锁紧螺母旋转将锁紧凸块压紧，从而实现上伸缩杆和下伸缩杆固定的作用。本实用新型具有演示方便、形象以及结构简单易制作的特点，而且便于收纳。

摘要： 本实用新型公开了三维立体几何教具，括底座，所述底座的顶面均有开设有圆槽，所述底座的前侧面固定连接有两组连接块，所述连接块的顶面均开设有贯穿性方形槽，所述方形槽的内部开设有滑动槽，所述底座的内部开设有滑槽。通过设置连接杆A、球头和连接杆B，将连接杆A根据需要调节至所需角度之后，然后在根据需要调节连接杆B的位置之后拧动螺栓将连接杆B和连接杆A固定住，在对卡柱B和卡槽连接，最后将卡柱A插入圆槽的内部，从而可以通过拼接的方式组合成所需要的几何形状，同时便于调节角度和长度，在教学过程中可以将组合完成的模型放置在底座上，便于学生的观察，避免老师一直举在手上。