积分不等式

摘要： 应用二分法将非对称区间上的定积分转化为该区间一半上的定积分,得到了非对称区间上定积分的计算公式.它可用于计算定积分、证明积分恒等式和积分不等式.通过几个应用实例验证了公式的有效性和便捷性.

摘要： 2021年度本刊受欢迎论文前10篇,经专家评审确定了其中一等奖一篇文章,二等奖三篇文章,三等奖六篇文章,和其中最受读者欢迎论文一篇:一等奖论文:微积分三公式的推演(2021,24(02)),二等奖论文:应用Cauchy-Schwarz不等式证明积分不等式举例(2021,24(02)),关于一道典型定积分不等式的演绎(2021,24(06)),积分中值定理在一道极限题的应用分析(2021,24(02))。

摘要： 本文研究了前提不匹配的Tagaki-Sugeno(T–S)模糊时滞系统的镇定问题.与一般的T–S模糊时滞系统相比,该系统中模糊模型与模糊控制器拥有不同的模糊规则数与不同的隶属度函数.基于Lyapunov稳定性理论,通过引进新型积分不等式,给出了包含隶属度函数信息的镇定条件.本文提出的新方法充分考虑了隶属度函数的信息,同时得到了Lyapunov函数导数的最小下界,因此新的镇定条件比以往结果具有更小的保守性.另一方面给出前提不匹配的控制器设计方法,由于模糊控制器的隶属度函数可以任意选取,因此提高了控制器设计的灵活性.最后仿真实例证明了本文方法的有效性及优越性.

摘要： 利用自伴算子□,研究近拟常曲率空间中一类紧致超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方的积分不等式。

摘要： Cauchy-Schwarz不等式在数学领域中是一类重要的不等式。本文归纳了Cauchy-Schwarz不等式几种典型证明方法,并给出了其推广形式。

摘要： 冠状动脉是给心脏供血的肌型血管,负责将氧气和营养物质输送到心脏血管,一旦血管阻塞和痉挛,会导致心血管以及血管痉挛等心脑血管疾病。为了治疗心脑血管疾病,了解冠状动脉血管痉挛的发病原理,实现冠状动脉系统的混沌同步是非常重要的。在实际工作中,冠状动脉系统的数学模型是难以精确构造的,而Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型可以以任意精度逼近复杂的非线性系统,本文基于T-S模糊模型研究了冠状动脉系统的同步问题。本文考虑时滞对系统的影响,构造冠状动脉数学模型,结合Wirtinger积分不等式和一种新的二重积分不等式处理求导后的一重积分和二重积分,降低系统保守性,并基于并行分布式补偿方案,设计状态反馈控制器,有效实现了系统的同步。最后,通过仿真实例实现了本文方法的有效性。

摘要： 本文探索了积分形式的Bonnesen型不等式.利用函数的积分不等式与周期函数的性质,得到了一系列积分形式的Bonnesen型不等式.为关于原点对称且具有光滑边界的闭凸区域的Bonnesen型不等式找到了一种纯分析的证明.

摘要： 在函数有界且有正的下界的前提下,针对函数可积和连续的情况分别给出了函数在区间上的积分与其倒数在区间上的积分的乘积所有可能取到的值,指出2020年全国大学生数学竞赛一道赛题的上下界不能改进为其它常数.

摘要： 在时标上推广了一些新的Gronwall-Bellman积分不等式,统一和推广了一些不等式的连续和离散情形.为未知函数提供了新的界,可以作为研究幂次积分-微分方程解的定性性质的工具.

摘要： 本文利用柯西-施瓦茨不等式给出两道积分不等式题的证明.

摘要： 本文考虑一类具有非线性扰动的Itδ随机时滞系统的时滞相关控制问题。建立了一个随机积分小等式，当随机扰动不存在时该不等开变为deterministic意义下的积分不等式。利用该随机积分不等式，得到以线性矩阵不等式(LMI)表示的控制器存在的时滞相关充分条件。对于任意容许的非线性扰动，设计的控制器使得闭环系统渐近均方稳定。通过一个数值例了验证本文方法的有效性。

摘要： 通过构造一个新的积分不等式，讨论了不确定多重时滞中立系统的时滞相关稳定性问题。该中立系统考虑了中立、离散和分布型时滞。利用Lyapunov稳定性理论，获得了系统基于LMI的时滞相关稳定条件。不需要对原系统进行模型变换。最后数值算例表明了本文方法的有效性。

摘要： 本文讨论了线性采样控制系统的鲁棒稳定化问题.首先,将采样控制系统变换为具有分段连续时滞的连续时间模型,然后利用积分不等式及Lyapunov-Krasovskii泛函方法,获得了系统可鲁棒稳定化的、基于LMI的充分条件,同时给出了控制器的设计方法.本文结论表明:对于采样控制系统,采样时间可以不是等距离的,只要最大采样时间间隔不超过某一界限,用本文方法得到的控制器都可以使原系统镇定.最后的数值例子表明了本文方法的有效性.

摘要： 本公开提供一种基于非支配不等式的不相关并行机调度方案，深入分析了时间窗口间复杂的相互交叠关系，改进模型线性松弛上界。设计了一种新的预处理算法，能成功调度更多的待处理对象。具体的，首先通过在模型中引入表示待处理对象是否调度到实施主体对应的时间窗口的第一变量和表示所述待处理对象分配到所述时间窗口对应的开始时间的第二变量，然后分析时间窗口之间的冲突和关系，在模型中加入与时间窗口交叠相关的非支配不等式，根据不同情况得到相应的调度方案并进行调度。得到了一个新的改进混合整数线性规划模型，避免了引入“大M”变量，具有更紧的线性松弛上界。避免了所有待处理对象之间引入0‑1变量，提高了调度方案的求解效率。

摘要： 本发明属于电力系统自动化领域，公开了一种基于三角不等式的图像检索方法、系统、设备及存储介质，包括：获取线索图像，并提取线索图像的视觉特征向量，得到线索视觉特征向量；获取预设的若干聚类集中与线索视觉特征向量相似度前第一预设数量高的聚类集，得到第一预设数量的相似聚类集；通过三角不等式判定法和预设的距离计算方法，获取所有相似聚类集中的所有视觉特征向量中，与线索视觉特征向量之间的相似度前第二预设数量高的视觉特征向量，得到第二预设数量的相似视觉特征向量；获取各相似视觉特征向量对应的图像，得到检索结果。本发明基于三角不等式的图像检索方法，解决了电力设备图像检索时，检索效率较低的缺点，极大的减少检索耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于AGM不等式变换的SWIPT与NOMA系统能量效率最优化方法，其特征在于包括：(1)构建多用户下行信道；(2)合理构造数学优化模型；(3)非凸模型向凸模型转变；(4)进行迭代求解，迭代停止条件为前后两次系统的能量效率差在误差范围内；(5)得出最终的能量效率最优解和此条件下的波束形成矩阵以及功率分割因子。该方法收敛速度快，性能优越。

摘要： 本发明涉及一种附线性不等式约束的G‑M模型的不等式约束合理性检验流程，包括以下步骤：1)对观测数据进行附加不等式约束的最小二乘平差和无约束的最小二乘平差；2)采用TP3的假设检验量，进行约束整体合理性检验；3)如果约束整体合理性检验通过，则进行参数估值的精度评定；4)若约束整体合理性检验不通过，采用TP2的假设检验量，检验每个无效约束的合理性；采用TP1的假设检验量，检验每个有效约束的合理性；5)处理不合理约束后转步骤1)。该检验流程能够有效地判断不等式约束信息的合理性，并能准确筛选出不合理的不等式约束，以便后继处理。

摘要： 本发明涉及一种基于线性矩阵不等式优化法的VSC并网稳定域构建方法，其包括下列步骤：建立仅计及锁相环动态的VSC接入弱网系统的二阶数学模型；将二阶数学模型(A)中的三角函数泰勒展开到n阶；基于LMI优化求解优化问题求解；获得稳定域；改变VSC接入弱网系统的控制参数，获得不同控制参数下VSC接入弱网系统的稳定域边界，根据稳定域面积越大，系统暂态同步稳定性越强的特性，通过比较不同控制参数下稳定域面积的大小关系，定性的分析不同控制参数对VSC并网系统暂态同步稳定性的影响。

摘要： 本发明涉及一种计算器中多项不等式方程的工作方法，计算器内部的计算芯片对用户输入的多项不等式方程进行求解计算以获取解；当解为无解时，在计算器的显示屏上显示表征无解的图像；当解为所有实数时，在计算器的显示屏上显示表征所有实数的图像；当解为实根时，根据解的内容，控制在显示屏上直接显示未知量符号、关系符号、实根数据构成的解；当解包括至少两个时，在显示屏上采用逻辑符号关联并完整显示多项不等式方程的各个解。该工作方法能够直观读取多项不等式方程解。本发明还涉及一种计算器，包括本体、设置在本体内的计算芯片、设置在本体上的按键以及显示屏，计算芯片与按键、显示屏分别电信号连接，该计算器应用前述的工作方法。

摘要： 本发明涉及一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，包括：建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度设计一种鲁棒控制器；对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。本发明不仅具有模型本身的特性，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项，鲁棒项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，鲁棒项的表达式为分段函数的形式，当ε接近零时，可以防止鲁棒项趋于无穷大，由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

摘要： 本发明是一种基于线性矩阵不等式的倒立摆系统自平衡控制方法。本发明涉及二阶非线性系统技术领域，本发明针对带有模型不确定的小车倒立摆系统，结合模糊控制理论，提出了基于线性矩阵不等式和分段Lyapunov函数的模糊控制器设计方法，将闭环控制系统的稳定要求、性能指标约束条件统一到线性矩阵不等式的框架内，通过求解线性不等式族获得控制器参数，并导出了用线性矩阵不等式表示的系统二次稳定的条件。同时，设计状态反馈控制器保证系统快速稳定。

摘要： 本发明提供一种不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，涉及医疗器械技术领域。该不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，包括主C臂，所述主C臂内侧固定连接有两根均匀分布的把持臂，前端所述把持臂右端设置有远端桩，后端所述把持臂右端设置有近端桩，所述工型滑块顶部固定连接有副C臂，所述近端桩和远端桩前后两端之间均贯穿并设置有主钉孔，所述主钉套筒与两个主钉孔之间形成一条直线。通过利用辅助套筒可实现不透视情况下，将辅助桩通过近端桩和远端桩上的辅助桩孔准确地植入骨内，通过与主C臂组配连接的主钉套筒，可以精准地实施骨钻孔，主钉通过近端桩和远端桩的主钉孔内置入，操作简单，容易掌握。

摘要： 本发明提供一种不等式型加压融合装置，涉及对两个骨面间进行融合固定或加压固定的技术领域。该不等式型加压融合装置，包括近端桩和远端桩，所述近端桩和远端桩之间贯穿并设置有主钉，所述近端桩近头端和近尾端均贯穿并设置有辅助桩孔，所述钢丝槽呈环形且外径之间设置有钢丝。通过将主钉分别置入近端桩和远端桩带内螺纹的主钉孔内，将2个或数个辅助桩置入近端桩和远端桩的辅助桩孔内，再利用钢丝对辅助桩进行连接固定即可实现对两个骨面间产生融合固定作用，并产生两个骨面间的加压效果以及整个不等式型加压融合装置的锁定连接，可提高骨面间骨整合生长速度，降低骨不连接、融合失败、内植物失效的风险，加速整体康复速度。