中心极限定理

摘要： 保险作为一种以经济保障为基础的金融制度安排,以合同的形式实现投保人转移风险和理财计划的目标。保险公司为提高保险理赔效率,需要建立概率模型,对不确定的事件进行数理预测。本文重点阐述了概率统计在保险中的应用,综合描述了概率统计中随机变量、中心极限定理、大数定律的定义,并结合具体案例加以分析,深入探究概率统计在承保及保险理赔中的重要指导意义。同时,通过对实际情况的总结和归纳,为使概率统计更好地应用于保险实务中提供建议。

摘要： 主要研究有限域上随机多项式的统计渐近性质.具体地,应用相依图和Stein方法证明了关于互素多项式经验密度的中心极限定理和中偏差原理,从而将已有文献中关于整数环上的部分结果推广到了多项式环.

摘要： 熵风险度量被广泛应用于金融风险领域,并取得了一定成果,但是将Gumbel分布与熵风险度量结合起来的相关研究还比较少,考虑基于Gumbel分布的熵风险度量估计量的渐近行为,得到了3种不同估计量的渐近正态性.还给出相关的随机模拟结果验证了理论结果的正确性.

摘要： 考研数学是考研中极为重要的一门科目。概率论与数理统计作为考研数学中的一门课程,在数学中占到一定的比重,与其他课程如高数相比,其题量小、公式少,但仍有不少备战考研同学反映其入门难,计算容易出错,复习时很难理解定理内容,做题时无法在短时间内想出解题思路。因此,本文以概率论与数理统计中的重要内容——大数定律和中心极限定理为例,先描述大数定律的内容,接着详细说明中心极限定理和大数定律的关系,然后介绍中心极限定理的结论及应用,最后重点阐述大数定律和中心极限定理在考研数学真题中的应用,通过循序渐进的分析帮助广大考生梳理解题思路,进一步提高答题效率,争取在考试中取得佳绩。

摘要： 二项分布是统计问题中常见的分布,对于试验次数n较大时,直接计算的困难很大,因此常用泊松分布或正态分布近似进行计算。本文主要研究二项分布的正态近似,依据中心极限定理,当试验次数n足够大时,可以把服从二项分布的独立同分布的随机变量之和当作正态变量,从而利用正态分布对二项分布近似计算。理论上,二项分布的正态近似只要求n充分大即可,但实际应用中,在n相对较大时,参数p及随机变量取值k的不同对近似计算准确性的影响较为明显。本文用实验法,通过对比独立重复的二项分布与正态近似概率的相对误差得知,对于不同参数p,n值充分大的程度不同。为了更好地得到近似的结果,应根据p的取值,确定n的最小下限值,同时,使用正态近似连续性修正公式可以进一步提高计算的准确性。相较于其他学者的研究,针对不同参数条件的二项分布,本文给出了确定n的最小下限值的方法,一定程度上减少了资源的浪费,为不同试验中n的“充分大”划出了较为明确的定义。

摘要： 中心极限定理是概率论与数理统计中非常重要的知识点,是数理统计的理论基石,借助R软件设计相关辅助教学案例进行数据模拟实验;首先进行两种方式的数据模拟:一是进行随机采样后加和生成新的数据列;二是通过卷积推导出和变量的密度函数;然后分别绘制密度函数线,查看分布情况;最后通过高尔顿钉板实验的教学案例,用可视化的实验结果形象解释该理论。

摘要： 大数据时代背景下,多学科交叉融合是教育创新发展的必然趋势。Python在数据处理领域具有独特优势,因此将其引入“概率论与数理统计”课程进行可视化教学,并以二项分布、正态分布以及中心极限定理为案例进行可视化教学探究。通过Python可以更直观地反映两个分布之间的联系和中心极限定理的本质,提高学生的综合实践能力,更好地培养高层次应用型人才。

摘要： 依据随机性的基本特征,结合案例分析创设数学情景,用数学建模思维感悟数学模型建立的过程.突显依概率收敛、大量随机现象平均结果的稳定性、独立同分布随机变量中心化三个概率模型的支撑作用,实现从概率直觉思维、抽象思维到创新思维的分层推进,领会切比雪夫不等式、大数定律与中心极限定理之间的内在联系.

摘要： 设{Xi,-∞0,∞∑n=1 qδ/1+δ(n)<∞.设{ai,-∞中心极限定理,在适当条件下,得到了由AANA随机变量序列生成的移动平均过程的中心极限定理,改进并推广了已有结果.

摘要： 在舰炮武器射击试验方案设计中,确定验证指标是方案设计的关键.论文根据中心极限定理,构造正态分布统计,建立射击弹数、军方风险与验证指标之间的关系,为试验方案设计提供依据.

摘要： 林德贝格-莱维定理(独立同分布中心极限定理)指出,如果一个随机现象是由大量相互独立的随机因素共同作用所产生的,而其中每个因素的作用都很微小,则与此相联系的随机变量近似地服从正态分布.在简单介绍随机模拟思想及R的一些基本知识的基础上,本文使用R软件,应用随机模拟方法验证了林德贝格-莱维定理的正确性,并将该定理应用于福利彩票的奖金总额估计.

摘要： 本文根据中心极限定理,对水电机组轴瓦温度监测数据进行多次随机采样,运用MATLAB提供的Jbtest函数进行正态分布检验,发现当样本容量足够大时,样本均值序列服从正态分布.进而基于正态分布的理论,提出了以多次随机采样而得的轴瓦温度均值作为监测报警的特征量,根据30准则设定特征量的报警阈值,对水电机组的轴瓦温度进行实时报警.

摘要： 在经典的概率论中,中心极限定理是一个非常重要的结果,在统计中它有很多的应用.中心极限定理主要研究随机变量序列的部分和的极限分布,它给出了随机变量序列趋近十正态分布的很多种方法,因此是数理统计和误差分析的理论基础.经典的定理证明需要借助于特征函数.但是,在非线性情形,特征函数的定义还不明确,因此中心极限定理的证明变得非常复杂.不过,很多种非线性概率与线性概率有很多的联系.通过这种联系我们可以研究非线性概率的性质.完全共单调容度是经济和金融中应用非常多的一种容度,Choquet给出了其与经典的概率的联系.本文证明了在完全l单调的容度下,独立同分布的随机变量的部分和也有类似经典的中心极限定理的结果.

摘要： 文中研究寿命试验中二项分布参数p的区间估计问题,介绍其两种计算公式,一种是基于统计中心极限定理给出的近似公式,一种是根据统计中的构造法给出精确公式,文中给出算例.

摘要： 大数定律和中心极限定理是概率论学习的难点，是许多数理统计方法的理论基础。本文运用开放的R软件，研究了对这两类定理的计算机模拟的方法。计算机模拟能在短时间内对随机现象进行成千上万次模拟实验，并直观形象地显示实验结果，将原本抽象难懂的极限定理变得直观形象，容易理解，使教学过程形象生动，富于趣味性。近几年，将上述方法运用于课堂，用计算机辅助教学，得到了学员的好评，显著提高课堂教学效果。

摘要： 本文利用Excel中的随机数发生器和函数变换,模拟产生服从均匀分布和指数分布的两种独立同分布随机数,分别求出它们的和,并作出和序列的直方图的轮廓线.随着n的增大,无论总体是何种类型,相应直方图的轮廓线均趋近于正态分布密度曲线.这就用直观形象的方式展示了独立同分布随机变量之和趋近于正态分布的动态过程,有利于学习者理解中心极限定理的本质属性.

摘要： 距离高分辨体制下，目标在雷达视在径向距离上扩展成多个散射点，对其进行检测需将目标分散的能量进行积累。本文将自适应单周期径向积累检测与中心极限定理相结合，推导出了在K分布杂波背景下的检测器结构，并详细分析了其统计特性。该检测器一方面不仅对目标强散射点分布有较强的适应性，而且在杂波参数变化时具有可以接受的检测性能，另一方面避开了滑窗处理及K分布杂波形状因子的计算，结构简单，易于实现。仿真结果证明了该检测器的可行性和鲁棒性。

摘要： 多个相互独立随机变量的平均值(仍然是一个随机变量),服从或近似服从正态分布,即是样本均值分布,在数理统计中,又称之为中心极限定理。这个结论应用非常广泛,在卷烟加工企业里,质量数据多服从或近似服从正态分布,给中心极限定理的应用提供了一个很好的平台。为此,以烟支物理指标作为对象,介绍样本均值分布即中心极限定理在烟支质量控制方面的实际应用。

摘要： 本文设计了一个新的报警流异常检测方法，它基于经典的统计模型，即均值方差模型。实验证明这个模型能够检测出报警强度的异常并提供时间控制，使得我们能够取得更加精炼而有意义的关联分析结果。由于集中分析异常时间段内的报警，该模型可以显著的帮助网络管理员节省时间和精力。

摘要： 本文设计了一个新的报警流异常检测方法，它基于经典的统计模型，即均值方差模型。实验证明这个模型能够检测出报警强度的异常并提供时间控制，使得我们能够取得更加精炼而有意义的关联分析结果。由于集中分析异常时间段内的报警，该模型可以显著的帮助网络管理员节省时间和精力。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的二维边坡极限荷载求解方法，首先构建边坡的二维块分模型，结合边坡岩土体材料特性，建立基于线段的变量体系；然后，根据极限分析下限定理，基于边坡的二维块分系统、线段的变量体系，推导出二维边坡极限荷载的优化求解算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解二维边坡极限荷载。本发明根据极限分析下限定理，不引入刚性块体外任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了设计边坡的极限荷载。另外，本发明设计的块分系统简化后可回归到条分系统，块分系统可以考虑条块内部边界的作用，能够适应更为复杂的破坏模式。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的任意多面楔形体安全系数求解方法，首先确定楔形体空间几何特征和组成楔形体的边界，生成楔形体模型；然后，根据极限分析下限定理特征，结合楔形体材料特性，建立基于组成楔形体边界的变量体系；根据极限分析下限定理的基本条件建立约束方程，推导出楔形体极限分析下限解法的优化算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解楔形体安全系数，评价楔形体稳定性。本发明根据极限分析下限定理，不引入任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了楔形体的安全性、稳定性；另外，本方法不受组成楔形体边界形状和数量限制，具有更好的适用性可以适应更为复杂的楔形体稳定性分析问题。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的三维边坡安全系数迭代求解方法，该方法以块体界面作用力的大小、方向和作用点为主要变量，以满足极限分析下限定理许可静力场要求的静力平衡和屈服准则为约束条件，将边坡稳定分析问题转化为求解安全系数最大值的非线性优化问题；同时引入过渡变量临界加速度系数η，降低由于强度折减系数F引起的高度非线性；采用二分法迭代求得当η＝0时对应的折减系数即为所求安全系数。本发明为实际复杂边坡工程的三维稳定性分析提供了高效的手段。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的三维边坡安全系数求解方法，该方法以块体界面作用力的大小、方向和作用点为主要变量，以满足下限定理许可静力场要求的静力平衡(同时满足力和力矩平衡)和屈服准则为约束条件，将边坡稳定分析问题转化为求解安全系数最大值的非线性优化问题；同时对发明公开的方法计算结果的准确性、可靠性通过一个代表性算例进行了验证，均取得了令人满意的结果。本发明为实际边坡工程的三维稳定性分析提供了新的手段。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的二维边坡极限荷载求解方法，首先构建边坡的二维块分模型，结合边坡岩土体材料特性，建立基于线段的变量体系；然后，根据极限分析下限定理，基于边坡的二维块分系统、线段的变量体系，推导出二维边坡极限荷载的优化求解算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解二维边坡极限荷载。本发明根据极限分析下限定理，不引入刚性块体外任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了设计边坡的极限荷载。另外，本发明设计的块分系统简化后可回归到条分系统，块分系统可以考虑条块内部边界的作用，能够适应更为复杂的破坏模式。

摘要： 本发明提供了一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，通过构建挡土墙及破坏土体的二维块分模型，结合土体材料特性，建立基于线段的变量体系；再根据极限分析下限定理，基于挡土墙的二维块分系统、线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化求解算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解二维挡土墙主动土压力；本发明的求解方法根据极限分析下限定理，不引入刚性块体外任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了设计挡土墙的主动土压力。另外，本发明设计的块分系统可以考虑土体内部边界的作用，能够适应更为复杂的破坏模式。

摘要： 本发明公开了基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法，属于岩土基坑工程稳定性分析技术领域，本发明以圆形基坑为研究对象，包括如下步骤：根据圆形基坑的实际情况，拟定进行圆形基坑稳定性的基本信息；采用三角形三节点塑性单元离散圆形基坑；生成服从极限分析上限定理的约束控制方程；建立求解圆形基坑稳定性的上限有限元法数学优化模型；进行圆形基坑稳定性上限有限元法数学模型的数值求解；引入局部网格自适应加密技术对破坏区域自动进行局部网格加密。本发明相比传统的极限平衡分析法其具有更高的计算精度；相比有限元法，由于本发明方法忽略了材料的本构关系，因此计算速度和效率更高。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的三维边坡安全系数求解方法，该方法以块体界面作用力的大小、方向和作用点为主要变量，以满足下限定理许可静力场要求的静力平衡(同时满足力和力矩平衡)和屈服准则为约束条件，将边坡稳定分析问题转化为求解安全系数最大值的非线性优化问题；同时对发明公开的方法计算结果的准确性、可靠性通过一个代表性算例进行了验证，均取得了令人满意的结果。本发明为实际边坡工程的三维稳定性分析提供了新的手段。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的任意多面楔形体安全系数求解方法，首先确定楔形体空间几何特征和组成楔形体的边界，生成楔形体模型；然后，根据极限分析下限定理特征，结合楔形体材料特性，建立基于组成楔形体边界的变量体系；根据极限分析下限定理的基本条件建立约束方程，推导出楔形体极限分析下限解法的优化算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解楔形体安全系数，评价楔形体稳定性。本发明根据极限分析下限定理，不引入任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了楔形体的安全性、稳定性；另外，本方法不受组成楔形体边界形状和数量限制，具有更好的适用性可以适应更为复杂的楔形体稳定性分析问题。

摘要： 本发明公开了一种基于极限分析下限定理的三维边坡安全系数迭代求解方法，该方法以块体界面作用力的大小、方向和作用点为主要变量，以满足极限分析下限定理许可静力场要求的静力平衡和屈服准则为约束条件，将边坡稳定分析问题转化为求解安全系数最大值的非线性优化问题；同时引入过渡变量临界加速度系数η，降低由于强度折减系数F引起的高度非线性；采用二分法迭代求得当η＝0时对应的折减系数即为所求安全系数。本发明为实际复杂边坡工程的三维稳定性分析提供了高效的手段。