Copula函数

摘要： 针对具有两个相关性能指标的随机退化系统,考虑退化过程的多阶段特征,采用Copula函数描述性能指标间的相关关系,建立多阶段二元相关Wiener过程退化模型。给出系统可靠度的解析表达式,提出蒙特卡洛方法模拟系统可靠度的流程步骤,得到系统可靠度的数值解,并验证了解析解的正确性。最后,通过数值算例验证模型的有效性。

摘要： 传统的设计洪水推求方法假定洪峰和洪量为同频率,而没有考虑两个洪水要素之间的相关性;并且在推求特定重现期下设计洪水地区组成时,主观上从最不利的角度出发,无法定量地描述各分区洪水之间的相关程度。因此,引入Copula函数,在兼顾洪峰和洪量联合作用下,推求不同频率下的设计洪峰流量和洪量,进而得到不同频率的设计洪水过程;考虑各洪水分区与花园口断面之间的空间相关性,建立各地区洪水要素的边际分布并优选各地区洪水要素与设计断面洪水之间最适合的Copula函数,进而探寻最有可能的设计洪水地区组成关系。结果表明,本研究考虑洪水要素之间的相关性所得到设计结果略高于相同重现期下传统方法所推求的结果,并且可对该区域洪水地区组成进行定性又定量的描述,进而求得同时考虑洪水要素相关性和空间相关性的设计洪水结果,所得结果更具客观性,更符合本流域洪水分配的实际情况。

摘要： 灌区干旱事件频发严重制约农业的可持续绿色发展,为了定量分析人民胜利渠灌区的干旱风险,基于灌区1951—2017年逐月降水量与平均气温系列数据,构建不同时间尺度下标准化降水蒸散指数(SPEI),利用游程理论识别不同时间尺度的干旱历时和干旱强度两个特征变量,并结合Copula函数建立联合概率分布函数,进而分析不同时间尺度的灌区干旱联合分布概率及其同现重现期。结果表明:不同时间尺度的最大干旱历时和干旱强度均不同,12个月尺度在干旱历时为31个月时干旱强度最大(24.4);1个月尺度、3个月尺度和6个月尺度的灌区干旱事件以短历时低强度的情况居多,而12个月尺度存在较少的长历时、高强度情况;不同时间尺度的干旱联合分布概率和同现重现期均不同,如6个月尺度在干旱历时大于5个月且干旱强度大于5时的联合分布概率为19.65%、联合分布概率的变化率为32.37%,干旱历时为5个月且干旱强度为5时的同现重现期为1.65 a。

摘要： 针对传统电网设备缺陷的监视和设备家族性缺陷的风险发布都是事后的被动处理,以及考虑到电力设备家族性缺陷往往不是单个因素引起的,为了实现电网设备家族性缺陷故障主动预警,首先,文章建立了家族性缺陷故障数据库,包括设备缺陷影响因素数据及其缺陷决策数据;其次,采用ARMA模型预测单个影响因素在未来时刻的值,通过Copula函数建立单个影响因素与缺陷决策数据之间的概率预测模型;最后,上述不同因素的概率集成就是家族性缺陷故障发生的预测概率。基于上述研究内容,提出了一种面向电网设备家族性缺陷短时预警的统计机器学习方法。

摘要： 文章利用Copula函数构建降雨量与降雨历时倒数的联合分布,以北京市十三陵水库流域1980—2020年降雨数据为基础,重点研究短时间内的高强度降雨,并以此为基础设计出对应频率下的最可能降雨量与历时组合场景。结果表明:双变量设计降雨模型可综合考虑降雨量和历时之间的关联度,在实际应对高强度降雨中具有较大的价值。

摘要： 针对中小型水库抗暴雨能力预报中存在不确定性的问题,提出了一种考虑降水总量与降雨历时联合概率分布的降雨情景构建方法,旨在减轻抗暴雨能力计算中降雨历时及雨型不同对预报结果产生的影响,以实现中小型水库抗暴雨能力的概率预报。该方法基于Copula函数构建降水总量和降雨历时的联合分布,并与各历时下代表雨型结合,生成同一降水总量下不同历时的降雨过程及其概率;以概率降雨情景为输入,计算水库抗暴雨能力,最终得到水库抗暴雨能力的阈值区间及概率分布。实例验证结果表明,该方法考虑了不同历时降雨发生概率对入库径流的影响,可为中小水库抗暴雨能力的概率预报提供切实可行的降雨情景构建方法。

摘要： 干旱是一种复杂的自然灾害,气象干旱可能导致水文干旱等灾害,严重影响社会经济发展。探明气象干旱向水文干旱传播的特征及规律,可为减小干旱损失、保障流域供水用水安全提供技术支持。本文基于滦河山区1960—2017年的气象水文数据,应用游程原理识别气象水文干旱事件,甄别二者间的传播特征,并借助Copula模型评估气象干旱向水文干旱的风险和干旱传播的临界关系。结果表明:(1)在1960—2017年期间,与气象干旱事件相比,水文干旱事件具有频率低、历时长、峰值低的特点;(2)滦河地区气象干旱和水文干旱传播关系以单场气象干旱向单场水文干旱传播为主;(3)气象干旱向水文干旱的传播存在明显的滞后效应,从上游至下游地区干旱滞后时间依次增长;(4)Gumbel Copula函数能够更准确地评估该流域干旱传播风险,结果显示上游地区发生干旱传播的风险低于下游地区,上、下游地区气象干旱发展成水文干旱的临界历时分别为0.93个月和1.26个月,临界峰值强度分别为0.66和0.44。本研究可为评价不同干旱事件间的传播与演变关系,构建流域干旱风险评价模型提供新思路。

摘要： 基于非平稳性标准化降水蒸散指数(non-stationary standardized precipitation evapotranspiration index,NSPEI)表征气象干旱程度,运用游程和Copula理论识别气象干旱特征演变规律,分析淮河流域干旱持续时间与烈度及干旱时间与强度的联合频率特征,并初步揭示干旱对植被覆盖度的影响.研究结果表明:1)淮河流域中部NSPEI较低,区域内68%的站点NSPEI呈上升趋势,淮河沿岸及其以南地区干旱程度增强;2)长历时、高强度的干旱事件主要集中在南部大别山区与蚌埠附近,高烈度干旱事件集中分布在中北部定陶附近,干旱事件历时集中在0.5~1.5个月,烈度基本<3,强度大多为10~30;3)干旱事件历时与烈度联合重现期低值(1.6 a)集中出现在信阳、蚌埠、菏泽附近地区,历时与强度联合重现期低值(1.7 a)同样集中出现在信阳、蚌埠站附近;4)1990-2015年淮河流域耕地面积减少2.01%,建设用地增加2.07%,土地利用类型变化集中在区域北部,区域内NDVI变化趋势通过95%显著性检验的面积仅占0.89%,植被覆盖度变化趋势不明显,干旱对其影响小.

摘要： 为评估气候变化背景下横断山区的干旱时空演变特征规律,基于1961—2019年横断山区94个气象站逐月气象数据计算得到非平稳的标准化降水蒸散指数(NSPEI)表征气象干旱,并利用游程理论、单变量和多变量Copula方法,揭示干旱特征在不同重现期下的联合分布特征。结果表明:(1)横断山区发生干旱的频次在33%~80%,南部高于北部,对于不同干旱程度,轻旱比极旱高48%左右,重旱和极旱主要集中在南部,轻旱和中旱基本上在整个横断山区都发生过,但是依然南部高于北部。横断山区不同月尺度的干旱程度存在空间差异性。秋季和夏季的干旱程度小于冬季和春季,3月份的干旱程度要高于其他月份,干旱程度为20.97~38.10。(2)广义帕累托分布函数(GP)是干旱历时的拟合最优单变量分布函数,广义极值分布函数(GEV)是干旱烈度的拟合最优单变量分布函数,Gaussian函数是拟合效果最优的Copula分布函数。(3)干旱烈度的空间分布特征和干旱历时几乎一致,横断山区出现长历时、高烈度概率南部小于北部。大于10年一遇的干旱历时可以超过一年,大于50年一遇的干旱烈度可以达到100。空间分布上,横断山区北部呈现东西向分布,受到纬度影响,在中部和南部呈现南北向的分布主要受到纵向岭谷的地形制约。(4)干旱历时>10.07,干旱烈度>36.96的联合重现期>0.01,同现重现期预定重现期>同现重现期,联合重现期横断山区的中西部缘区和中南部的部分地区联合重现期高于横断山区的其他区域,同现重现期的空间分布与联合重现期相反。总体而言,从干旱频次上来看,横断山区总体上南部要高于北部,而干旱程度北部要高于南部,同时在不同的重现期下,北部干旱风险要高于南部,因此未来在干旱风险防范方面要关注到横断山区的北部地区。

摘要： 股票市场的各类风险资产价格是相互联系的,利用Copula函数描述医疗板块市场各类股票价格的依存关系,基于GARCH模型对医疗板块股票价格波动进行分析,利用协同风险工具(CoVaR、CoES)测度风险,并量化对应的传染风险(ΔCoVaR、ΔCoES)。实证研究表明:(1)样本期内沪深300指数与各类风险资产间具有双向风险传染,但沪深300指数对各类风险资产的传染风险大于反向的传染风险,故风险溢出效应是不对称的。(2)通常情况下,相对于利用CoES进行风险测度,CoVaR会低估各类资产的条件风险。(3)新冠肺炎疫情初期,各类资产价格均发生了大幅度波动,在疫情得到控制后趋于平稳。

摘要： 碳市场是为控制温室气体排放建立的新型市场,EUA作为一种全新的金融资产,其与电力市场间的互动关系引起了电力企业投资者的关注.考虑到Copula函数在度量相关性上的优势,采用其分析了EU ETS和电力市场间的相关性.结果表明:两市场间的相关性是正向的,且是对称的;第一阶段两市场间的相关性强于第二阶段;EUA和峰荷电价收益序列间相关程度小于EUA和基荷电价收益序列间相关程度;时变Copula函数对两市场间相依关系的拟合程度优于静态copula函数,不同时间尺度上的两市场间的时变相关系数波动幅度很大,两市场间的尾部相依性较小,即两市场在低迷或活跃时期的相关性较弱.本文分析结果可用于指导电力企业投资组合决策及相应的风险管理.

摘要： 随着高比例可再生能源的不断接入,电力系统的安全稳定运行面临着更大的挑战.考虑到多种能源间的互补特性,构建了梯级水电、风电和光电联合系统的短期优化运行模型.基于自回归移动平均模型和Copula函数,利用实际运行数据建立了风电和光电有功出力的联合分布模型.针对水电站上游水位—水库库容、尾水位—下泄流量等非线性因素,采用多种线性化方法将原优化模型转换为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)模型.该模型综合考虑了梯级水库间的水力联系和水流时滞效应,有效利用梯级水电站的调控能力与不确定的风光有功出力形成了互补.通过实际系统在不同场景下进行仿真计算,验证了该模型的有效性.

摘要： 随着高比例可再生能源的不断接入,电力系统的安全稳定运行面临着更大的挑战.考虑到多种能源间的互补特性,构建了梯级水电、风电和光电联合系统的短期优化运行模型.基于自回归移动平均模型和Copula函数,利用实际运行数据建立了风电和光电有功出力的联合分布模型.针对水电站上游水位—水库库容、尾水位—下泄流量等非线性因素,采用多种线性化方法将原优化模型转换为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)模型.该模型综合考虑了梯级水库间的水力联系和水流时滞效应,有效利用梯级水电站的调控能力与不确定的风光有功出力形成了互补.通过实际系统在不同场景下进行仿真计算,验证了该模型的有效性.

摘要： 随着高比例可再生能源的不断接入,电力系统的安全稳定运行面临着更大的挑战.考虑到多种能源间的互补特性,构建了梯级水电、风电和光电联合系统的短期优化运行模型.基于自回归移动平均模型和Copula函数,利用实际运行数据建立了风电和光电有功出力的联合分布模型.针对水电站上游水位—水库库容、尾水位—下泄流量等非线性因素,采用多种线性化方法将原优化模型转换为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)模型.该模型综合考虑了梯级水库间的水力联系和水流时滞效应,有效利用梯级水电站的调控能力与不确定的风光有功出力形成了互补.通过实际系统在不同场景下进行仿真计算,验证了该模型的有效性.

摘要： 随着高比例可再生能源的不断接入,电力系统的安全稳定运行面临着更大的挑战.考虑到多种能源间的互补特性,构建了梯级水电、风电和光电联合系统的短期优化运行模型.基于自回归移动平均模型和Copula函数,利用实际运行数据建立了风电和光电有功出力的联合分布模型.针对水电站上游水位—水库库容、尾水位—下泄流量等非线性因素,采用多种线性化方法将原优化模型转换为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)模型.该模型综合考虑了梯级水库间的水力联系和水流时滞效应,有效利用梯级水电站的调控能力与不确定的风光有功出力形成了互补.通过实际系统在不同场景下进行仿真计算,验证了该模型的有效性.

摘要： 揭示茶园土壤Cu、Zn空间协同效应对有效预防和治理土壤Cu、Zn污染,保障茶叶品质具有十分重要的作用.本文以江浙两地典型茶叶种植区为研究区,运用Copula函数对土壤Cu、Zn含量协同关系进行模拟、Kriging/IDW插值法进行空间估计、标准差椭圆模型进行空间效应分析.结果表明:①研究区茶园土壤Cu、Zn含量二元频率直方图呈“J”型,具有上尾相关下尾渐近独立的特征,其上尾相关系数λup及Kendall、Spearman秩相关系数分别为0.3454、0.2735、0.3960,表明二者具有显著的正向相关性,建议加强土壤Cu、Zn含量监测,提升预警,避免复合污染.②土壤Cu、Zn含量整体水平协同程度较高,局部因不同主导因子影响协同程度较低,应强化土壤Cu、Zn污染全域协同治理,局地因情施策效果.③Copula函数、Kriging/IDW估计以及标准差椭圆模型测算结果能相互印证,三种方法结合可更全面客观地反映两者的空间协同效应,为土壤Cu、Zn污染防治提供参考依据.

摘要： 揭示茶园土壤Cu、Zn空间协同效应对有效预防和治理土壤Cu、Zn污染,保障茶叶品质具有十分重要的作用.本文以江浙两地典型茶叶种植区为研究区,运用Copula函数对土壤Cu、Zn含量协同关系进行模拟、Kriging/IDW插值法进行空间估计、标准差椭圆模型进行空间效应分析.结果表明:①研究区茶园土壤Cu、Zn含量二元频率直方图呈“J”型,具有上尾相关下尾渐近独立的特征,其上尾相关系数λup及Kendall、Spearman秩相关系数分别为0.3454、0.2735、0.3960,表明二者具有显著的正向相关性,建议加强土壤Cu、Zn含量监测,提升预警,避免复合污染.②土壤Cu、Zn含量整体水平协同程度较高,局部因不同主导因子影响协同程度较低,应强化土壤Cu、Zn污染全域协同治理,局地因情施策效果.③Copula函数、Kriging/IDW估计以及标准差椭圆模型测算结果能相互印证,三种方法结合可更全面客观地反映两者的空间协同效应,为土壤Cu、Zn污染防治提供参考依据.

摘要： 揭示茶园土壤Cu、Zn空间协同效应对有效预防和治理土壤Cu、Zn污染,保障茶叶品质具有十分重要的作用.本文以江浙两地典型茶叶种植区为研究区,运用Copula函数对土壤Cu、Zn含量协同关系进行模拟、Kriging/IDW插值法进行空间估计、标准差椭圆模型进行空间效应分析.结果表明:①研究区茶园土壤Cu、Zn含量二元频率直方图呈“J”型,具有上尾相关下尾渐近独立的特征,其上尾相关系数λup及Kendall、Spearman秩相关系数分别为0.3454、0.2735、0.3960,表明二者具有显著的正向相关性,建议加强土壤Cu、Zn含量监测,提升预警,避免复合污染.②土壤Cu、Zn含量整体水平协同程度较高,局部因不同主导因子影响协同程度较低,应强化土壤Cu、Zn污染全域协同治理,局地因情施策效果.③Copula函数、Kriging/IDW估计以及标准差椭圆模型测算结果能相互印证,三种方法结合可更全面客观地反映两者的空间协同效应,为土壤Cu、Zn污染防治提供参考依据.

摘要： 揭示茶园土壤Cu、Zn空间协同效应对有效预防和治理土壤Cu、Zn污染,保障茶叶品质具有十分重要的作用.本文以江浙两地典型茶叶种植区为研究区,运用Copula函数对土壤Cu、Zn含量协同关系进行模拟、Kriging/IDW插值法进行空间估计、标准差椭圆模型进行空间效应分析.结果表明:①研究区茶园土壤Cu、Zn含量二元频率直方图呈“J”型,具有上尾相关下尾渐近独立的特征,其上尾相关系数λup及Kendall、Spearman秩相关系数分别为0.3454、0.2735、0.3960,表明二者具有显著的正向相关性,建议加强土壤Cu、Zn含量监测,提升预警,避免复合污染.②土壤Cu、Zn含量整体水平协同程度较高,局部因不同主导因子影响协同程度较低,应强化土壤Cu、Zn污染全域协同治理,局地因情施策效果.③Copula函数、Kriging/IDW估计以及标准差椭圆模型测算结果能相互印证,三种方法结合可更全面客观地反映两者的空间协同效应,为土壤Cu、Zn污染防治提供参考依据.

摘要： 揭示茶园土壤Cu、Zn空间协同效应对有效预防和治理土壤Cu、Zn污染,保障茶叶品质具有十分重要的作用.本文以江浙两地典型茶叶种植区为研究区,运用Copula函数对土壤Cu、Zn含量协同关系进行模拟、Kriging/IDW插值法进行空间估计、标准差椭圆模型进行空间效应分析.结果表明:①研究区茶园土壤Cu、Zn含量二元频率直方图呈“J”型,具有上尾相关下尾渐近独立的特征,其上尾相关系数λup及Kendall、Spearman秩相关系数分别为0.3454、0.2735、0.3960,表明二者具有显著的正向相关性,建议加强土壤Cu、Zn含量监测,提升预警,避免复合污染.②土壤Cu、Zn含量整体水平协同程度较高,局部因不同主导因子影响协同程度较低,应强化土壤Cu、Zn污染全域协同治理,局地因情施策效果.③Copula函数、Kriging/IDW估计以及标准差椭圆模型测算结果能相互印证,三种方法结合可更全面客观地反映两者的空间协同效应,为土壤Cu、Zn污染防治提供参考依据.

摘要： 本发明公开了一种基于Copula经验密度函数的流域相似性程度识别方法，包括以下步骤：收集研究流域的实测降水、气温、流量数据系列，进行前期雨量指数(Antecedent Precipitation Index,API)和径流深度值(R)的计算；构建各研究流域基于API～R关系的双变量Copula经验密度函数，绘制Copula经验密度函数图；基于预定阈值，选取API～R的Copula经验密度函数图中对应区域进行流域之间降雨‑径流关系的相异度计算，识别流域相似性程度。本发明基于Copula经验密度函数，分析流域降雨‑径流过程的相关性，对流域之间的产汇流相似性指数进行定量估算，能够更好地识别流域间相似性程度，进一步提高模型参数移植的精度。

摘要： 本发明公开了一种基于Copula函数的无资料地区降水数据推求方法及系统，属于降水预测领域，基于最新再分析气象资料，充分考虑各气象要素对降水的影响，结合有资料地区实测降水数据，采用主成分分析法获取降水影响指数，通过Copula函数构建降水影响指数、模拟降水与实测降水的多维联合分布模型，基于克里金空间插值方法将多维Copula联合分布模型参数插值至无资料地区，在无资料地区重建多维联合分布模型，并以降水影响指数、模拟降水为输入，通过条件最可能组合设计，推求无资料地区实测降水长序列。本发明能够充分考虑再分析数据的优势以及气象要素对降水的综合影响，可为推求无资料地区降水信息提供重要且可操作性强的参考依据。

摘要： 本发明公开了一种基于Copula函数的时空相关风光序列模拟方法，该方法由多维风光空间和时间相关性数据的模拟生成两部分组成；首先，基于核密度估计法得出多维历史风光序列的边缘概率分布函数；其次，基于风光空间相关性由风速和光辐照度的条件分布函数模拟产生空间相关性数据；最后，基于风光时间相关性由一阶马尔科夫过程的特性以及风速和光辐照度的条件分布函数模拟产生时间相关性数据，得到多维时空相关风光序列模拟数据；本发明方法可以准确地刻画多维风光序列之间的空间特性以及每个风光序列自身的时间特性，模拟产生更符合实际的时空相关风光序列，为风电场和光伏电站的规划和运行提供指导，具有较强的通用性和工程实用性。

摘要： 本发明公开了一种基于Copula函数的河道流量演算方法，通过收集河段上下断面的流量过程资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，求解给定当前时刻上断面入流、下一时刻上断面入流、当前时刻下断面出流时下一时刻下断面出流的条件概率分布函数，进而进行逐时段连续演算得到下断面的出流过程。本发明河道流量演算时不需要假定河段槽蓄量与示储流量存在线性关系，同时考虑了流量的非正态特征，而且能准确地捕捉流量在前后时刻的时间相关性和上下断面的空间相关性，具有可靠的理论基础，更加符合实际情况，为河道流量演算提供一种精度高且可操作性强的新方法。

摘要： 本发明公开了一种基于条件Copula函数的风电功率预测方法，包括以下步骤：根据历史风电功率序列、天气因素序列确定区间分割数K、条件数t的取值范围；以PICP及PIAW为目标函数，利用NSGA‑II多目标优化方法寻找区间分割数K、条件数t的非劣解集M；确定PIAW和PICP的权重，并通过加权计算得到非劣解集M中最优的区间分割数K、条件数t；利用的区间分割数K、条件数t进行风功率区间预测，得到待预测风电功率区间。能提升风电功率预测精度，减小与实际风功率的差距。

摘要： 本发明公开了一种基于Copula函数的城镇水、能源与环境系统的优化决策管理方法，包括：S1.构建城镇水中水环境容量与可用能源量的Copula联合分布函数；S2.建立城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；S3.求解城镇水、能源与环境系统的资源优化配置及联合风险管理模型；本方法实现了不确定条件下城镇水‑能源‑环境系统水量和能源的优化配置及联合风险管理。提供不同风险情景组合下，以经济效益最大化基础上的城镇水‑能源‑环境系统资源优化配置方案与污水处理工艺长期规划方案，并帮助决策者更好地实现联合违约风险与系统收益的权衡，为实现城镇风险可控以及水‑能源‑环境的协同发展提供了科学方法。

摘要： 本发明公开一种基于马尔可夫链与Copula函数的可再生能源相关性场景生成方法，其步骤包括：1收集多个可再生能源场站的历史数据序列；2使用基于马尔可夫链模型的场景生成方法，得到满足时序自相关特性的场景序列；3使用Copula函数理论描述多可再生能源场站的出力相关性，生成包含互相关特性的多场站场景序列；4基于步骤2和步骤3，生成兼顾本场站时序自相关性与场站间互相关特性的随机场景；本发明能实现实现兼顾可再生能源时序自相关与多类型能源互相关特性的场景生成，服务于电力系统优化调度与中长期电网规划。

摘要： 本发明适用联合概率分析领域，提供了一种基于Copula函数的复合洪涝灾害联合概率分析方法，方法的目的在于提供雨潮复合灾害的防洪建设依据，通过建立“潮位”和“降雨峰值”的联合概率分布函数，可以反映出影响洪涝设施过流和调蓄能力特征量的功能，并通过设计一个使联合概率密度达到最大值的分位数组合作为雨潮组合的设计值，解决了风险率很难作为实际工程设防标准的参考值的问题，为工程设计与风险管控标准提供了合理选择为防洪建设提供了可靠依据。

摘要： 本发明公开了一种基于BDK Copula函数的临近风电场风速相关性采样方法，该方法构建了二元无参数BDK Copula函数，并给出了BDK Copula函数边际累计密度的数值计算方法，并将其应用于临近风电场风速相关性采样。本发明可以更为准确地对相邻风电场风速之间的关联进行采样，有效解决了传统采样方法存在的边界偏差和闭区间收敛问题，减少了计算量，对于后续提高概率最优潮流解的精度等操作具有重要意义。此外，本发明是数据驱动、无参数的方法，适用于实际中不同区域邻近风电场各不相同的关联特性，是普遍适用的方法。

摘要： 本发明公开了一种基于多元Copula函数的连续梁桥整体地震易损性计算方法，以连续梁桥为代表的桥梁可以视为由建桥墩、桥台支座、桥墩支座等多个构件组成的三元串联体系，并采用墩端曲率或基于弹塑性耗能差的损伤指数和支座位移来量化相应构件的损伤程度，进而进行构件易损性分析。引入多元Copula函数，在求出主要构件易损性的基础上，考虑各构件之间的相关性，构建出相应的联合概率密度函数，从而建立了求解三元构件系统地震易损性的方法。本发明表明基于多元Copula函数的桥梁系统易损性能够更真实地表征桥梁整体的损伤特征和易损性，且能代替大量抽样分析，明显提高计算精度和效率。