点乘

摘要： 在大规模和长时程数值计算中,浮点运算的舍入误差的累积效应可能导致数值结果不可信.求和与点乘是浮点数值计算中最为基础的运算,在大规模科学计算过程中被频繁调用,其数值结果精度至关重要.面向国产飞腾处理器,基于OpenBLAS,采用无误差变换技术设计了高效的汇编内核函数,实现并优化了高精度的求和与点乘算法.数值实验显示,该高精度算法的数值结果精度同原始算法在双倍工作精度下得到的数值结果精度相同,验证了本文算法的有效性;本文算法在单线程情况下运行时间分别是原始算法运行时间的1.57倍和1.76倍,在保证精度提升的同时效率没有明显的降低;在多线程情况下,同原始算法具有近乎相同的运行时间,体现了算法的高效性.理论误差分析进一步表明了本文算法的可靠性.

摘要： 素数域的椭圆曲线密码(elliptic curve cryptography,ECC)被广泛应用于物联网安全设备中.针对这些具有有限硬件资源,同时也需要较高计算速度的安全设备,本文提出了一种基于改进Left-to-Right点乘算法的素数域ECC点乘高性能硬件结构.利用模块的复用与指令ROM减少了硬件资源消耗,并通过高位宽的算术逻辑单元提高了点乘计算的速度.在Virtex-5 FPGA上实现的资源使用量为2684 LUT,16 DSP,4 BRAM,时钟频率达到150.2 MHz,完成一次点乘计算需要4.24 ms,综合的性能指标大于其他已有的素数域ECC点乘高性能硬件设计.

摘要： 本文利用软硬件协同设计思想对密码系统进行了软硬件划分后,提出了一种适用于椭圆曲线密码SoC的SM2硬件IP架构,该IP实现了素数域下SM2的点乘以及模运算功能,利用129位宽的乘法器、搭配快速模约减在6个周期下完成模乘运算,从而提高点乘的运算性能.本文设计的IP在单位面积达到优异性能,从面积成本以及速度方面综合考虑,本设计提出的架构更适合应用于SoC芯片.

摘要： 向量与圆锥曲线交汇的题目,经常利用向量的相等、平行、垂直去寻找坐标之间的数量关系,往往要联立直线方程与圆锥曲线方程,得到一元二次方程,利用根与系数的关系同向量数量关系相结合来求解,而一元二次方程与二次函数有密切的关系,用二次函数的双根式解决向量数量积为定值(MAM^→·AB^→=λ)的问题,可以减少计算量,达到事半功倍的效果.

摘要： 向量与圆锥曲线交汇的题目,经常利用向量的相等、平行、垂直去寻找坐标之间的数量关系,往往要联立直线方程与圆锥曲线方程,得到一元二次方程,利用根与系数的关系同向量数量关系相结合来求解,而一元二次方程与二次函数有密切的关系,二次函数的双根式在计算向量数量积为定值(MA·MB=λ)的问题[1],可以减少计算量,达到事半功倍的效果.

摘要： 作为现代数学的重要内容之一,向量是近代数学最基本概念之一,它集数与形于一身,沟通了几何、代数和三角,是数形结合思想,为解决立体几何提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.在本论文的研究过程中,通过向量的数量积或建立直角坐标系建立坐标两种方法,把繁杂的代数问题转化为简单空间几何问题,最后转化为代数问题,通过对这两种方法的应用,旨在提高学生对于向量间乘积之间的运算的处理.

摘要： 本文改进了特征为3的有限域上非超奇异椭圆曲线上的基本点乘算法,如点的加法、倍乘、3倍点乘等,与目前已知的最好结果比较,我们的算法更有效.我们使用新的点加法公式提出了基于Euclidean加法链的安全点乘算法,该算法比目前已知的能抵抗side-channel攻击的算法更有效.

摘要： 本文介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念及相关知识,以"有偿代换、归纳约简、多元优化"这一研究思路为线索,综述了椭圆曲线点乘底层域上快速算法的进展情况,讨论了各种快速算法的策略和优劣,最后探讨了该领域未来研究和发展方向.

摘要： Montgomery算法是一种能抵抗简单能量攻击的计算椭圆曲线点乘的算法。rn 本文给出了特征3域上椭圆曲线上的一种新的点加和倍点计算公式，在算法中省去了y坐标的计算且利用特征为3的性质简化了点加和倍点计算公式。使用这种新的公式，可使Montgomery算法节约15%的运算时间。

摘要： 本发明实施例提供一种改进的浮点乘加器及浮点乘加计算方法。浮点乘加器包括至少两个浮点部分乘法器和一个多输入加法器，浮点部分乘法器由符号位异或电路、尾数乘法器和指数加法器组成，浮点部分乘法器接收归一化浮点数并进行乘法计算输出非归一化浮点数，加法器接收非归一化浮点数并将输入的非归一化浮点数累加并输出归一化浮点数。通过设置浮点部分乘法器只包括符号位异或电路、尾数乘法器和指数加法器不包括归一化模块，接收归一化浮点数进过乘法运算之后输出非归一化浮点数由加法器进行加法运算并输出归一化浮点数，从硬件电路方面对浮点乘加器进行了优化并提高了浮点乘加器的运算效率，降低了硬件电路的面积和功耗。

摘要： 本发明公开了基于带内共轭点乘的雷达目标角度估计方法系统，其中估计方法通过角度与带内不同频率的相位关系，经带内共轭点乘提取角度信息，首先由模拟雷达接收天线的回波信号，匹配滤波后得到回波信号的频域采样信号；提取出雷达目标多个散射点的相位差，通过带内共轭点乘得出粗估计相位差值；将粗估计相位差作为初始值，利用频率估计结果对相位差进行解模糊，从而得到无模糊的相位差值，最终得到无模糊的目标角度估计结果。本发明由于使用带内共轭点乘的后信号的相位估计值作为比相法估计的初始值进行二次估计，有效地降低了信噪比门限值，提高了雷达目标角度估计的角度无模糊范围。

摘要： 本发明公开了一种修正可变电阻器件阵列点乘误差的方法，包括(1)将目标电导矩阵初始化写入可变电阻器件阵列；(2)计算可变电阻器件阵列的有效电导矩阵；(3)将步骤(2)所得的有效电导矩阵与目标电导矩阵对比，若满足收敛条件，则该方法执行完毕，否则继续执行以下步骤：将差值矩阵乘以调节系数η得到误差电导矩阵，根据此误差矩阵来调节实际硬件阵列上每个可变电阻器件的阻值，即调节实际可变电阻器件的电导矩阵Gwrite为Gwrite＝G′write‑Gerror；其中Gerror为误差电导矩阵，G′write为上一次实际写入可变电阻器件的电导矩阵；调节之后，重复执行步骤(2)和(3)，直到满足步骤(3)中的停止条件。本发明能够显著提高可变电阻器件阵列当中线路电阻引起的矩阵运算误差的修正效果，有广泛应用价值和潜力。

摘要： 本发明公开了一种基于非易失性存储器阵列的复数点乘运算的方法，包括以下步骤：(1)n维复数输入向量x转化为2n维实数向量X；(2)m*n维的复数输入矩阵h转化为2m*2n维的实数矩阵H；(3)根据矩阵H设计存内计算硬件阵列；(4)在阵列上实现矩阵向量点乘运算；(5)将2m维实数输出向量Y转化为m维复数向量y。本发明还公开一种基于非易失性存储器阵列的复数点乘运算的系统。本发明基于存内计算硬件阵列完成了复数域上任意维的并行矩阵向量点乘运算，成功地将矩阵向量点乘运算从实数域推广到了复数域上，扩大了其适用范围，且这种方法具有普适性。

摘要： 本发明公开了一种基于部分积概率分析的近似浮点乘法器，包括符号位异或模块、尾数近似乘法模块、规格化模块、舍入模块、指数相加模块、指数调整模块、特殊情况处理模块和结果输出模块；尾数近似乘法模块包括截断和补偿单元、低位或门压缩单元、近似4‑2压缩器和精确压缩器；尾数近似乘法模块对低权重位进行截断并在位数最高的低权重位进行补偿处理，对补偿位和第一中间权重位的每两个部分积使用或门压缩为一位，对第二中间权重位的每四个部分积进行近似压缩；对高权重位进行精确压缩。本发明能够有效简化压缩器结构且产生尽可能少的错误，调整输入顺序不会产生额外错误，在降低压缩结构复杂度的同时，保证了乘法器的精度。

摘要： 本发明提供了一种公交车站点乘客信息采集方法，包括步骤：对公交刷卡机中的单个刷卡数据依次读取，判断每个所述刷卡数据在固定时段内刷卡的次数，当且仅当该次数小于等于预设次数时，记为异常数据，所述刷卡信息为持卡人乘坐公交车刷卡时被记录的信息；获得所述持卡人的出行信息，所述出行信息至少包括出行起点、出行终点、出行时间、以及出行乘坐的公交车次；通过所述刷卡数据分析持卡人的出行信息，并判断所述刷卡数据库中是否还有未被读取的所述刷卡数据。本申请实施例公交车站点乘客信息采集方法提高了乘客信息采集的效率，采集信息更全面。

摘要： 本发明公开了一种针对点乘任务的处理方法及装置，包括：中央处理器CPU确定待处理的点乘任务的数量不小于第一阈值时，确定各图像处理器GPU的任务处理策略；点乘任务为椭圆曲线点乘运算；任务处理策略包括各图像处理器GPU并行处理的点乘任务及每个GPU中处理同一点乘任务的线程数；CPU按照各GPU的任务处理策略，将待处理的点乘任务分发至各GPU；针对任一GPU，GPU按照对应的任务处理策略对各点乘任务进行处理，并将处理结果异步传输至CPU。以此避免GPU的计算性能浪费，提升图像处理器的计算效率，提升确定处理结果的并行度，提升确定处理结果的效率，降低确定处理结果的耗时。

摘要： 本发明公开了一种素数域下点乘运算的硬件快速实现方法，包括点乘控制模块、密钥k扫描模块、点初始化模块、点加倍点模块和Z坐标恢复与坐标转换模块。本发明采用雅克比坐标系下Z坐标共轭的蒙哥马利点乘算法，通过点初始化模块产生Z坐标共轭的两点作为Z坐标共轭的点加倍点的迭代输入，点加倍点模块在循环迭代时只计算出点加和倍点结果的X和Y坐标且Z坐标始终共轭，并且迭代过程中不调用素数域内最耗时的模逆运算，只调用模乘和模加减运算，通过Z坐标恢复与坐标转换模块得到仿射坐标系下的点乘结果。本发明点初始化模块和倍加倍点模块中间变量数据相关性小，适合两路模乘单元并行实现，可以进一步提高素数域下点乘运算的性能。

摘要： 本发明属于信息安全技术领域，具体涉及基于FPGA实现的高效可重构SM2点乘方法及系统。本发明设计了一种新的基于蒙哥马利方法的硬件模乘模块，所述模乘模块在具有较低的资源占用的同时，还能提供更快的执行速度和更高的系统安全性；本发明改进的点乘调度模块是基于所提出的硬件模乘模块，通过预计算和改变计算顺序，最大程度上压缩了数据的依赖路径，减少了运算资源不必要的空闲时钟，提高了执行速度。本发明具体在保证较低资源量的同时，还能提供更快的执行速度和更高的系统安全性的特点。

摘要： 本发明公开了一种低时延椭圆曲线点乘电路设计方法，包括：设计Karatsuba‑Ofman模乘法器；两个乘数输入乘法器，进行Karatsuba拆解，形成三个子乘法器；三个子乘法器的结果进行Karatsuba拼接，形成乘法结果；在Karatsuba‑Ofman模乘法器基础上，设计低时延点乘架构；点乘计算的迭代部分通过反复调用改进的Karatsuba‑Ofman模乘法器实现，点乘计算的模逆部分通过模平方器、模四次方器、一些寄存器与改进的Karatsuba‑Ofman模乘法器共同实现；基于低时延ECC点乘架构，设计相应的最优调度策略。本发明电路在小型有限域上和大型有限域上均拥有高时钟频率。