混合有限元

摘要： 基于拉格朗日描述,建立了水中金属丝电爆炸的单温磁流体动力学模型,并给出一种高阶混合有限元离散求解方法。拉氏可压缩流体方程组中,速度定义在H1连续有限元空间,内能定义在L2间断有限元空间实现物质界面的精确捕捉,存在激波的区域引入张量人工粘性抑制数值振荡。磁扩散方程仅考虑周向磁通量密度,简化为标量方程,使用H1连续有限元方法离散求解。焦耳热和洛伦兹力作为源项引入实现磁流体方程的耦合。数值算例表明:磁扩散求解器能够求解存在不同电导率的多介质磁扩散问题;拉氏流体求解器能够精确追踪物质界面,具有较好的激波分辨能力;耦合RLC电路的磁流体求解器能够复现水中金属丝电爆炸加热相变、冲击波的产生与传播、放电模式转变等物理过程。

摘要： 本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元.其中对麦克斯韦方程的一阶形式,本文直接使用有限元外微分去离散空间变量,得到保能量的半离散格式,进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG)去离散半离散格式的时间变量,得到保能量的全离散格式.本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件,具有最优收敛阶.数值算例验证了理论结果.

摘要： 针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节省计算时间.数值实验结果验证了两网格混合有限元方法的高效性.

摘要： 研究了一种描述地质储层中两相流体流动与地应力耦合的非线性模型,推导了以流体饱和度、压力、速度与结构位移为未知量的耦合控制方程,结合混合有限元与标准线弹性有限元,建立了两相流耦合地应力模型的非线性有限元离散格式,保证了流体在局部单元中的质量守恒,提出了相应的算法流程。通过对均匀地质区域水驱油模型的数值实验,验证了算法的正确性,并进一步给出了带裂缝区域的模拟计算,得到了流体饱和度的高分辨率分布,这表明所提出的方法能准确捕捉带裂缝非均匀地质区域中流体的复杂物理力学行为。

摘要： 本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.

摘要： 介绍了不可压缩的渗流驱动问题的特征有限元、特征混合有限元和特征扩张混合有限元两层网格算法;讨论可压缩的渗流驱动问题的特征有限元两层网格算法;通过数值例子验证了两层网格算法的有效性;讨论了渗流驱动问题的两层网格算法进一步的研究方向.

摘要： 本文将组合杂交有限元的思想应用于特征值问题,构造了求解最小特征值问题的一种新型有限元法.首先,本文推导了最优误差估计,然后用数值算例验证了理论结果.理论分析和数值算例表明,当组合系数α∈(0,1)时,本文的方法在最低阶时均能达到二阶精度,并且还能从数值算例中发现对于不同的α,使得特征值问题最小值能从左右两个方向趋向于真实值,从而可以在粗网格上选取最优的α来得到更准确的结果.%In this paper,we apply combined hybrid finite element methods to the eigenvalue problems and construct a new finite element method for solving the smallest eigenvalue.Firstly,we derive the optimal error estimation and then use numerical examples to verify our theoretical results.Both theoretical analyses and numerical results show that for all the combined coefficient α ∈ (0,1),our methods can obtain second order accuracy when the lowest order finite element spaces are used.From the numerical performance,we can also observe that the numerical solution can approach to the exact eigenvalue from both directions for different α,so we can choose the optimal α such that better approximations can be obtained on the coarse grid.

摘要： 将特征有限元方法和混合有限元方法进行耦合,对页岩气藏渗流模型进行了数值模拟,给出了详细的误差分析,得到了最优的L2模误差估计,并用数值实验验证了方法的有效性.%In this paper characteristic finite element method and mixed finite element method are coupled to simulate the shale gas seepage model.A detailed error analysis is given and an optimal error estimation of the L2 norm is obtained.Finally,the rationality of this method is verified by two numerical experiments.

摘要： 随着非牛顿流问题在工程领域的广泛应用,基于拟应力-速度形式的数值格式成为了计算流体力学和计算数学领域的研究热点.该文针对Stokes方程提出了一种基于拟应力-速度形式的稳定化有限元法.拟应力和速度分别采用非协调矩形元和分片常数元来逼近.该方法通过在通常的混合Galerkin形式中添加基于拟应力的梯度跳跃的稳定项强化格式的稳定性.我们证明该方法是稳定的,并具有拟最优阶精度.

摘要： 有限元后验误差估计和自适应算法是科学与工程计算的主流方向.本文结合混合有限元方法、多尺度离散和瑞利商迭代提出了求解Stokes方程特征值问题的一个新的残差型自适应算法.首先,本文改进了现有的混合有限元多尺度离散方案的先验估计结果并得到了新的估计式.然后,基于现有的残差型后验误差估计结果,本文给出了在混合有限元多尺度离散方案下Stokes特征值和特征函数的后验误差指示子.Stokes混合有限元多尺度离散方案的先验估计结果保证了后验误差指示子的有效性和可靠性.利用新的后验误差指示子本文建立了一个新的混合有限元多尺度自适应算法;使用该算法数值求解Stokes特征值问题,人们仅仅需要求解一个非常粗的网格上的离散特征值问题和一系列自适应网格上的边值问题.与需在自适应网格上解一系列特征值问题的传统算法相比,该算法明显地降低了计算量,节约了计算时间.此外,考虑到高阶有限元的高精度特点,本文利用高阶有限元法和移位反幂法进一步改进了该算法并提出了另一个新的算法;这个新算法利用前面建立的算法生成自适应网格和相应的数值特征值和特征函数,再通过在高阶有限元空间上对数值特征值做移位反迭代再次提高求解精度.最后,使用创新有限元程序包,新的自适应算法和改进算法的高效性得到验证,并且数值结果是令人满意的.

摘要： 随叶片大型化、柔性化的趋势，叶片都设计成弯扭耦合的外形。本文根据这一特点，基于一种新的有限元形函数，推导出叶片的耦合动力学混合有限元模型。以某商用1.5MW叶片为实例，求解其主要模态信息，并与实验结果对比，验证程序计算结果的精确性，以及反应叶片耦合振动机理的特性。同时，本文利用华翼风电叶片有限公司的试验台，对此叶片进行了全尺寸耦合振动实验研究。

摘要： 索穹顶结构是大变形柔性组合结构,其受力分析属于几何非线性问题.本文采用二节点直线杆单元模拟受压杆,提出并采用新型二节点曲线索单元模拟受拉索,建立并求解了索穹顶结构混合有限元方法.通过若干算例的分析与比较,表明上述有限元模型具有较好的精度.

摘要： 本文结合H1—Galerkin混合元法，对抛物型方程提出了一类非重叠型并行H1—Galerkin混合元区域分解方法。它们在子区域上使用隐式H1-Galerkin混合元方法。在子区域间内边界Γ上用积分平均方法显式给出了内边界条件—前一层解在内边界Γ上的方向导数在宽为2H的带型区域上的积分平均值。由于是显式给出了当前层的子区域间内边界条件，导致了算法仍然需要一个稳定条件，但它没有显式方法那么严格。这种方法不仅具有并行Galerkin区域分解方法的优点，而且具有H1-Galerkin混合元方法的优点:可同时计算变量U和其流函数σ=▽u。它们的逼近解空间可以选择不同次数的多项式空间，不需要满足空间的LBB-相容性条件，有限元网格不需要拟一致性条件。通过理论分析，分别获得了最优阶的σ的L2-模和u的H1-模误差分析。

摘要： 本文结合H1—Galerkin混合元法，对抛物型方程提出了一类非重叠型并行H1—Galerkin混合元区域分解方法。它们在子区域上使用隐式H1-Galerkin混合元方法。在子区域间内边界Γ上用积分平均方法显式给出了内边界条件—前一层解在内边界Γ上的方向导数在宽为2H的带型区域上的积分平均值。由于是显式给出了当前层的子区域间内边界条件，导致了算法仍然需要一个稳定条件，但它没有显式方法那么严格。这种方法不仅具有并行Galerkin区域分解方法的优点，而且具有H1-Galerkin混合元方法的优点:可同时计算变量U和其流函数σ=▽u。它们的逼近解空间可以选择不同次数的多项式空间，不需要满足空间的LBB-相容性条件，有限元网格不需要拟一致性条件。通过理论分析，分别获得了最优阶的σ的L2-模和u的H1-模误差分析。

摘要： 本文结合H1—Galerkin混合元法，对抛物型方程提出了一类非重叠型并行H1—Galerkin混合元区域分解方法。它们在子区域上使用隐式H1-Galerkin混合元方法。在子区域间内边界Γ上用积分平均方法显式给出了内边界条件—前一层解在内边界Γ上的方向导数在宽为2H的带型区域上的积分平均值。由于是显式给出了当前层的子区域间内边界条件，导致了算法仍然需要一个稳定条件，但它没有显式方法那么严格。这种方法不仅具有并行Galerkin区域分解方法的优点，而且具有H1-Galerkin混合元方法的优点:可同时计算变量U和其流函数σ=▽u。它们的逼近解空间可以选择不同次数的多项式空间，不需要满足空间的LBB-相容性条件，有限元网格不需要拟一致性条件。通过理论分析，分别获得了最优阶的σ的L2-模和u的H1-模误差分析。

摘要： 本文结合H1—Galerkin混合元法，对抛物型方程提出了一类非重叠型并行H1—Galerkin混合元区域分解方法。它们在子区域上使用隐式H1-Galerkin混合元方法。在子区域间内边界Γ上用积分平均方法显式给出了内边界条件—前一层解在内边界Γ上的方向导数在宽为2H的带型区域上的积分平均值。由于是显式给出了当前层的子区域间内边界条件，导致了算法仍然需要一个稳定条件，但它没有显式方法那么严格。这种方法不仅具有并行Galerkin区域分解方法的优点，而且具有H1-Galerkin混合元方法的优点:可同时计算变量U和其流函数σ=▽u。它们的逼近解空间可以选择不同次数的多项式空间，不需要满足空间的LBB-相容性条件，有限元网格不需要拟一致性条件。通过理论分析，分别获得了最优阶的σ的L2-模和u的H1-模误差分析。

摘要： 本发明涉及一种基于有限元单元节点的子午线轮胎胎面花纹有限元自动建模方法，该建模方法基于有限元单元节点构建胎面花纹有限元三维网格模型，通过MATLAB编程与AutoCAD二次开发技术并结合HyperMesh软件操作，实现了由胎面花纹二维结构设计图直接生成轮胎有限元三维网格模型，省去了构建胎面花纹三维几何造型的繁琐步骤，大幅提高了建模效率，同时保证了有限元网格单元的高质量特性。本发明由胎面花纹二维结构设计图通过建模程序自动生成轮胎花纹有限元三维网格模型，建模效率比传统方法提高了一倍以上，建模过程科学高效，具有很大的应用价值，并且为子午线轮胎复杂胎面花纹有限元自动建模技术的探索提供了新的思路。

摘要： 本发明公开了一种活塞销孔的有限元网格圆整方法，用于将活塞有限元网格中，单一直径，且直径为R的销孔有限元网格调整为端部呈喇叭口，其包括：1)以上述销孔有限元网格的轴线为Z轴构建坐标系；2)利用三角函数关系确定销孔有限元网格的喇叭口段中，各处有限元网格节点的坐标。该有限元网格圆整方法能够将活塞有限元网格中单一直径的销孔有限元网格调整为端部呈喇叭口，利于提高有限元分析的精度。本发明还公开了一种活塞有限元分析方法，其应用了上述活塞销孔的有限元网格圆整方法，避免了销孔上朝向活塞内部的喇叭口由软件自动生成，提高有活塞的有限元网格中销孔的喇叭口处的网格精度，利于确保该活塞有限元分析方法的精度。

摘要： 本发明公开了用于半导体连续性方程的混合流线迎风有限体积有限元方法、模型数值离散系统。本发明混合流线迎风有限体积有限元方法：几何模型的空间离散化；构造控制体积单元的；利用边缘电流密度和矢量基插值来计算出网格内部电流密度；构造单元矩阵方程的；构造系统矩阵方程的。本发明能够较好地应用于半导体器件中漂移扩散模型中电流连续性方程的离散化，对于半导体器件地模拟仿真发展有着推动作用，并且在固体电子领域的数值建模中，相较于流线迎风Petrov Galerkin方法，解决了多维问题求解中边缘计算精度差问题，收敛性更好；相较于FBSG方法，对空间网格质量要求更加宽松，收敛性更好；相较于传统控制体积有限元方法，在迎风函数的优化方面更具灵活性。

摘要： 本发明公开了一种基于abaqus有限元软件的切石机基础有限元建模及动力仿真分析方法，abaqus有限元软件包括前处理、求解和后处理三大步骤。前处理主要是有限元建模及网格划分；求解是对已建好的有限元模型进行计算；后处理则是对计算结果进行分析、处理。本发明分析方法简单，以切石机基础建立有限元模型，为有限元模拟达到预期的研究效果，能够得到精确地仿真数据。

摘要： 本发明提供一种基于逆有限元与有限元方法的结构状态监测及载荷识别方法，包括：选用适配的逆壳单元对板壳结构进行离散；基于mindlin板理论计算每个逆壳单元的膜应变、弯曲应变以及剪切应变；在逆壳单元的上下表面选取应变测量点，并在应变测量点上粘贴应变传感器实时测量应变，得到应变测量数据；基于应变测量数据，计算每个逆壳单元的膜应变以及曲率；基于最小二乘方法构造泛函，对节点自由度求导，得到逆壳单元的类刚度矩阵和载荷矩阵并组装，赋予恰当的边界条件，计算结构的位移场；利用有限元方法构建的位移场与加载力向量之间的关系，并利用Tikhonov降低应变采集和位移重构产生的误差，实现对结构的状态信息的监测和载荷信息识别。

摘要： 一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法。输入数据，所述数据为数值数据；根据节点编号和节点坐标，对所有节点按照节点序号顺序循环，并判断其是否为内部节点；当节点为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算重构点附近超收敛点坐标和超收敛点原始梯度，以此计算多项式展开和重构梯度，所述内部节点为至少预设数目的单元的共同节点；当节点不为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算不同单元中重构点的梯度和重构点梯度平均值。本发明提出了一种高精度、高效率的静电场光滑有限元数值计算方法，在保证计算效率的前提下，极大改善了静电场梯度计算的精度与收敛速度。

摘要： 本发明涉及一种基于有限元单元节点的子午线轮胎胎面花纹有限元自动建模方法，该建模方法基于有限元单元节点构建胎面花纹有限元三维网格模型，通过MATLAB编程与AutoCAD二次开发技术并结合HyperMesh软件操作，实现了由胎面花纹二维结构设计图直接生成轮胎有限元三维网格模型，省去了构建胎面花纹三维几何造型的繁琐步骤，大幅提高了建模效率，同时保证了有限元网格单元的高质量特性。本发明由胎面花纹二维结构设计图通过建模程序自动生成轮胎花纹有限元三维网格模型，建模效率比传统方法提高了一倍以上，建模过程科学高效，具有很大的应用价值，并且为子午线轮胎复杂胎面花纹有限元自动建模技术的探索提供了新的思路。

摘要： 本发明公开了一种活塞销孔的有限元网格圆整方法，用于将活塞有限元网格中，单一直径，且直径为R的销孔有限元网格调整为端部呈喇叭口，其包括：1)以上述销孔有限元网格的轴线为Z轴构建坐标系；2)利用三角函数关系确定销孔有限元网格的喇叭口段中，各处有限元网格节点的坐标。该有限元网格圆整方法能够将活塞有限元网格中单一直径的销孔有限元网格调整为端部呈喇叭口，利于提高有限元分析的精度。本发明还公开了一种活塞有限元分析方法，其应用了上述活塞销孔的有限元网格圆整方法，避免了销孔上朝向活塞内部的喇叭口由软件自动生成，提高有活塞的有限元网格中销孔的喇叭口处的网格精度，利于确保该活塞有限元分析方法的精度。

摘要： 一种基于离散元与有限元混合路面样本模型的沙石路面更替法，主要包括：将轮胎接地面区域及近邻区域的沙石路面采用离散单元进行描述得到离散元样本路面；将接近轮胎接地区域且可能发生明显变形但不会发生破坏的沙地路面用有限单元描述得到有限元样本路面；将有限元样本路面和离散元样本路面生成混合样本路面；将所述混合样本路面的信息保存于计算机内存中；复制两份混合样本路面按照前后顺序组成车轮行驶的初始路面；当车轮行驶的距离等于混合路面样本长度时，将第一块路面样本块删除，同时在车轮行驶方向铺设同样的混合样本路面。本发明在保证精度的前提下可以显著提高计算效率，对研究越野车在大规模沙石路面行驶时车辆的通过性具有重要意义。

摘要： 本发明公开了一种索杆梁混合体系找形的力密度有限元混合法，包括如下步骤：（1）明确定义建筑结构模型为柔性索-杆体系和支承体系；（2）定义柔性索-杆体系构件的力密度；（3）“杀死”结构模型的支承体系；（4）采用力密度法找形，得到符合力学原理的索-杆体系形状和内力分布；（5）激活”结构模型的支承体系；（6）采用线性有限元分析，得到模型原位置上支承体系的平衡内力状态。本发明应用于含双曲面索网的混合建筑结构，得到了符合力学平衡条件的柔性索网结构理想形状和内力分布，同时又得到了在图纸几何下支承体系的内力分布，满足了建筑师的要求，也为后续结构的分析提供了基础条件。