泛函微分方程

摘要： 由于运动速度是有限的,因此在信号传输等过程中时滞现象往往是不可避免的。分数阶泛函微分方程是研究时滞系统运动规律的重要模型,当系统中具有两个或多个状态变量且这些状态变量相互作用时,常常运用耦合微分方程组来刻画。对一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞耦合泛函微分方程组边值问题正解的存在唯一性进行了研究。首先,根据方程与边界条件的特点,建立了比较定理,构造了上解与下解的单调序列,并确定了上下解的关系。运用上下解的方法建立并证明了边值问题正解的存在性定理,同时得到了正解的取值范围。然后,利用迭代技术建立并证明了边值问题正解的存在唯一性定理。最后,给出了具体例子用于说明所得主要结论的适应性与广泛性。

摘要： 利用广义的黎卡提变换和算术几何平均不等式,结合积分性质对具有振动强迫项的二阶中立型阻尼泛函微分方程的振动与渐近性进行了研究,获得了该类方程存在振动解的若干充分条件,探讨了一类微分方程的强迫项在方程解的渐近性质中的作用,改进和推广了已有文献的结果,给出了具体的应用实例。

摘要： 1创新点项目研究突破了现有研究方法的局限性,降低了现有研究结论的保守性,为泛函微分方程的分析与设计提供了新的理论分析方法。主要创新点如下:1.1李雅普诺夫泛函的合理构造项目针对不同类型的泛函微分方程,根据方程的结构特点及其分析与设计要求,提出了几类新的李雅普诺夫泛函构造方法。具体如下:一是Markov跳跃参数依赖的积分二次型李雅普诺夫泛函的构造方法。

摘要： 本文利用轨道Riemann-Stieltjes积分理论建立了由Hurst指数为H>1/2的分数布朗运动扰动的带Conformable导数的分数阶随机泛函微分方程解的存在唯一性.

摘要： 文章给出了非振动解的一些引理,通过对引理的证明及应用,推广和改进了文献中一些结论.并且利用算子和积分技巧给出了定理中的若干结果,这个结果充分说明了非振动解与其导数的符号之间的关系.

摘要： 从两方面分析中立型双曲泛函微分方程边值问题的可解性,一方面根据该方程问题边值问题的振动准则,分别从超线性和次线性两种情形,分析该方程边值问题的可解性;另一方面在去除振动准则的情况下,通过Krasnoselskii锥拉伸锥压缩不动点定理及其他分析方法研究该方程边值问题的周期正解.

摘要： 本文研究了一类非线性分数阶泛函微分方程组边值问题正解的存在性。首先,将所研究的问题转化为积分方程形式,通过做变换得到等价积分方程。然后建立比较定理,运用上下解方法证明了边值问题正解的存在性。最后给出一个例子说明结论的适用性。

摘要： 本文应用不动点方法,讨论了一类非线性微分方程的周期解问题,得到了一些新的结果，希望为泛函微分方程提供新的方法。

摘要： 通过构造算子讨论了一类无穷时滞泛函微分方程的周期解问题,利用Schauder不动点定理在新的条件下得到了其周期解的存在性及唯一性.推广和改进了已有文献中的相关结果.

摘要： 利用不动点指标定理,本文研究了一类带参数的具有依赖于状态的时滞的泛函微分方程周期解的存在性,得到了一些新的多重正周期解存在的充分条件.

摘要： 研究下面一类高阶非线性泛函微分方程解的渐近性态[q(t)x(2n-1)(t)]'+p(t)f[x(σ(t))]=e(t).建立了方程解强迫振动的充分条件.这些结果扩展了文献[1]f(x)的范围。

摘要： 本文建立了一类偏差变元依赖状态的中立型泛函微分方程解的存在唯一性定理.

摘要： 利用Levi引理、Banach压缩映象原理,给出了较为一般地中立型泛函微分方程d/dt[a(t)x(t)-Σb(t)x(t-r)]+Σf(t,x(t),x(t-r(t)))=0存在正解的几个充分条件.

摘要： 该文研究一类高阶非线性泛函微分方程解的强迫振动性，给出该类方程一切解振动的刀分条件，推广了以往熟知的结果。

摘要： 该文研究具有扰动项的二阶非线性泛函微分方程的比较定理和非振动性，所得部分结果包含了二阶非线性常微分方程的Sturm一Picone型比较定理，另一部分结果即使对于常微分方程也是新的。

摘要： 该文讨论一类由具无限时滞的泛函微分方程所决定的生态系统模型的一致持久性，获肛了一些有意义的结果。主要利用Liapunov泛函的方法。

摘要： 针对时效性产品库存问题研究的特点，该文分析了前人在此问题研究中应用的微分方程，给出了作者研究此问题时得到的几类微分方程，及需要进一步研究的模型和问题。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 一种基于神经微分方程网络的微电网群动态等值方法，包括以下步骤：S1、通过安装于微电网群内外部网络边界处的计量装置，获取外部网络的状态变量测量数据，包括节点电压、内外部网络互连线路电流和功率，同时获取内外部网络之间交互的控制信号，然后训练深度神经网络可得到微电网群的等值优化模型；S2、构造神经微分方程网络；S3、训练神经微分方程网络；上述设计利用微电网群的微分方程结构特性和运行测量数据训练神经微分方程网络，得到微电网群的动态等值模型，可用于微电网群稳定性分析，并且由于充分利用了微电网群的物理结构，神经微分方程网络的训练速率得到很大提高。本设计不仅降低了使用难度，而且提高了应用范围。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本公开提供了一种基于偏微分方程处理流场数据的方法、装置及电子设备，涉及计算机技术领域，以至少解决了现有技术中用于处理流场数据的偏微分方程求解模型使用复数优化器导致训练性能差、迭代速度慢、工业场景可应用性低的技术问题。具体实现方案为：基于目标应用场景下目标对象的流场数据确定偏微分方程；建立第一傅立叶神经算子；将第一傅立叶神经算子在傅立叶空间中的复数参数转换为目标表示方式，得到第二傅立叶神经算子；利用第一傅立叶神经算子和第二傅立叶神经算子对偏微分方程进行求解，得到计算结果；对计算结果进行可视化处理，得到待展示流场。

摘要： 本发明公开一种基于启发式训练数据采样的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入神经网络，并训练网络至收敛；步骤2，利用基于启发式算法的训练数据增补采样方法，在误差较大区域循环增补训练数据点，直至满足预设条件；步骤3，完成训练，得到最终求解结果。本发明实现了基于启发式训练数据增补采样的偏微分方程数值求解方法，解决了偏微分方程神经网络求解方法局部求解精度不足的问题，提高了方程求解的精度；同时，本发明在使用时，通过。

摘要： 一种基于全局优化流线微分方程的前端视觉通路重建方法，包括以下步骤：1)基于流体力学微分方程对纤维方向分布进行描述，假设脑白质中水分子沿神经纤维方向做扩散运动是一种流体运动，流线对应于脑神经纤维轨迹，流场表示粒子运动轨迹的切向量，通过三维空间上的流场分布函数来描述空间上连续的纤维方向分布；2)基于全局流场分布函数进行前端视觉通路重建，估计流场分布函数，并用四阶Runge‑Kutta算法计算每一步的纤维跟踪方向，从而完整重建出前端视觉通路。本发明能够显著减少重建时间，提高重建精度，从而提高前端视觉通路重建的时效性和实用性。