正交多项式

摘要： 本文研究神经网络模型对一类三阶常微分方程数值解的影响。首先,分析网络结构在神经网络模型求解常微分方程中的重要性,接着,探究单隐层前馈神经网络的网络隐层激活函数,选择几类正交多项式来消除隐层,构造不同类型的神经网络模型,利用极限习机(ELM)算法求解网络权值,最后利用数值实验模拟展示不同的神经网络模型形成的影响。

摘要： 地磁方法在地球物理学研究中具有重要的作用,地磁剖面的异常拟合更是解释地磁问题的重要一步,磁剖面的数据拟合就是去除测量过程中偶然误差及近地表不均匀体的干扰,让曲线圆滑,使得实测曲线与理论曲线的拟合程度达到要求。其中拟合算法的选择最为重要,而最小二乘法是基于一般多项式为拟合函数,具有较大局限性,当拟合阶数过高时,其方程组为病态方程,会很大程度上导致解的不稳定性,从而影响到拟合的精度。所以用广义正交多项式作为基底,用正交多项式的离散正交性来拟合磁异常曲线,由于高阶的拟合函数对于拟合精度具有巨大优势,能够有效拟合测量中不规则波动。

摘要： 运用非线性动力学理论对带有随机参数的微分方程经济模型的Hopf分岔进行了研究.首先,选择拱形分布的随机变量并利用Chebyshev正交多项式逼近法将经济模型转化为确定性等价系统.然后,运用Hopf分岔定理与Lyapunov系数相关理论研究了系统的稳定性和Hopf分岔的存在性等,结果显示随机参数对系统的稳定性具有很大影响.最后,运用数值仿真验证了系统具有平衡点渐近稳定性,并存在Hopf分岔现象.该研究结果可为调控和保持金融市场稳定提供理论参考.

摘要： 本试验研究了不同掺量纳米SiO2对混凝土力学性能的影响,并采用XRD手段对其改善机理进行了分析.试验结果表明,适量的纳米Si02可以提高混凝土的抗压强度,并根据试验分析得出当混凝土中纳米Si02掺量为2.5％时混凝土抗压强度达到最大.试验采用单因素设计,根据需要采用正交多项式回归,并得出拟合方程为二次时最好.

摘要： 美式期权允许期权持有人在期权到期前的任何时间行权,因而我们无法使用B-S公式为美式期权定价而多采用数值分析分方法对其进行定价.应用最小二乘蒙特卡洛法(LSM)对美式期权进行定价的方法首先由Longstaff和Schwartz于2001年提出.在该方法中,在进行最小二乘回归时,不同基函数的选取会对最终定价结果产生重要影响.本文研究了使用不同正交多项式作为基函数对美式期权定价的影响.

摘要： 渗流量变化是混凝土面板堆石坝防渗体系工作状态变化的直接反映,拟定渗流量监控指标,对及时发现大坝渗流异常现象有重要意义.渗流量测值影响因素复杂,有时不满足传统概率统计分布,但在小样本情况下较易通过概率分布检验,这给应用典型小概率法拟定监控指标造成困扰.本文基于矩问题理论,运用切比雪夫正交多项式,提出了小样本情况下渗流量测值概率密度函数的估计方法,并通过拟合度K-S检验确定了多项式的最佳次方,为利用典型小概率方法拟定监控指标提供了基础.实例分析表明,采用正交多项式估计的概率分布函数与测值样本拟合度高,方法有效可行,可为未知分布监测量的监控指标拟定提供新思路.

摘要： 针对传统热轧平直度定义不足的问题,结合河钢唐钢1 580 mm热轧板形研究,开发了一种更为全面的热轧带钢波浪形的板形表征方法.其利用正交多项式将带钢平直度值分解为一阶到四阶板形分量,其中一阶和二阶板形分量与传统板形定义中的非对称平直度和对称平直度对应,而三阶和四阶板形分量则表达了比传统板形定义更高阶的板形缺陷.该方法可以为热轧复杂板形的控制提供参考.

摘要： 针对在拟合全球定位系统(GPS)精密星历时,以常规(或正交)多项式为基函数,利用普通的最小二乘原理,拟合误差会随着基函数阶数的增加而增大,甚至出现发散情况的问题,提出一种基于整体最小二乘原理的GPS轨道坐标拟合方法:在建立精密星历拟合误差方程时,认为观测值向量与系数矩阵均存在误差,依据整体最小二乘原理,利用矩阵奇异值分解(SVD)算法求解精密星历拟合函数;然后利用国际全球卫星导航系统服务组织(IGS)提供的2019年10月5日的SP3精密星历数据,分别以正交多项式和常规多项式为基函数,依据最小二乘原理和整体最小二乘原理,对6和12 h弧段的GPS精密星历进行拟合.结果表明,以正交多项式为基函数,根据整体最小二乘原理对精密星历进行拟合时,不会出现拟合误差随着基函数阶数的增加而增大和发散的情况,拟合结果的精度稳定在毫米级.

摘要： 针对具有不确定参数结构,提出时域不确定性传播和量化的多项式维数分解法,确定了结构响应统计量的演变过程.首先,采用参数概率模型来描述结构参数的不确定性,建立结构动力学方程,将结构响应表达为不确定参数的函数;进一步,将所关心的结构响应采用成员函数进行维数分解,并利用正交多项式基底对成员函数进行Fourier展开;最后,应用降维积分方法进行展开系数的求解,给出了响应均值和标准差的计算表达式.在数值算例中,将本文方法与蒙特卡洛方法进行对比,结果表明所建立方法具有较高的求解效率和计算精度.

摘要： 拉盖尔(Laguerre)级数是一类L2空间上的正交级数,具有很好的函数逼近能力,目前在自动控制领域用于连续动态过程建模以及数字控制器设计;为了拓展拉盖尔级数在连续控制器设计方面的应用范围,文章将0型拉盖尔级数型传递函数模型,改进为1型拟拉盖尔级数型传递函数模型,提出了一种具有积分行为的拟拉盖尔控制器;比较了拟拉盖尔控制器与工业常用PID控制器的频域特点;通过将拟拉盖尔控制系统模型和期望模型的麦克劳林(Maclaurin)展开,给出了拟拉盖尔控制器参数的整定规则;在三类不同被控对象的仿真实验中,将拟拉盖尔控制器和PID控制器的系统逼近性能以及抗扰性能进行了对比研究;结果表明,拟拉盖尔控制器只需要三阶展开项,即可获得高于PID控制器的系统逼近能力和抗扰能力,具有较好的应用前景.

摘要： 现代移动通信系统对功率放大器的线性度提出了更高的要求,本文探讨了基于正交多项式功放预失真模型的构建,给出了正交多项式组的推导方法,并提出了利用高斯列主元法来提取逆模型参数.采用峰均比(PAPR)7.5dB、20MHz带宽的LTE-Advanced信号验证数字预失真(DPD)性能,结果表明该数字预失真方法能有效地补偿功率放大器失真.

摘要： 本文提出了一种利用正交多项式拟合电力变压器频域特性曲线的方法.将电力变压器看成一个二端口网络,将正交多项式引入到传递函数中,再利用最小二乘法进行拟合.本文证明了利用正交多项式的传递函数,其特征矩阵的条件数最小,从而减小了病态现象.同时,本文通过频率向量归一化提高了正交多项式能够将拟合的阶次,继而提高了拟合精度.最后,通过算例证明了本文方法具有较高的实用价值.

摘要： 在阐述离散正交多项式算法理论的基础上,用Matlab 编程来实现其算法.利用实验装置进行SIMO的信号采集,用实现的算法来分析并与ME 'scopeVES 分析结果想比较,来验证其算法的正确性。

摘要： 在阐述离散正交多项式算法理论的基础上,用Matlab 编程来实现其算法.利用实验装置进行SIMO的信号采集,用实现的算法来分析并与ME 'scopeVES 分析结果想比较,来验证其算法的正确性.

摘要： 为解决实际工程中北斗抗干扰天线鲁棒性不强的问题,提出了利用正交多项式平滑滤波算法对抗干扰权值进行滤波修正,以降低扰动对抗干扰天线的影响.文中建立了平滑滤波的数学模型,确定了滤波函数的参数,论述了北斗抗干扰权系数正交多项式平滑滤波的过程,并给出了试验效果.

摘要： 一碳饱充就是向含有过量石灰的主灰汁中通入CO2,随CO2的通入,主灰汁碱度下降,到达最佳碱度时,析出过滤性能良好的晶体CaCO3沉淀,晶体CaCO3沉淀吸附非糖分并起助滤作用,因此经过一碳饱充的糖汁,沉降过滤性能大大提高,滤液钙盐含量和色值大大降低,纯度显著提高。一碳碱度对稀汁色值的影响研究结果，从多项式回归方程中可得出如下结论:从11个试验中，在一碳碱度为0.1000时，稀汁色值为最低，最小值是9.8572，通过生产验证，控制一碳碱度在0.0900~0.1100，从而保证成品质量，降低了工艺损失。

摘要： 基于Green-Naghdi(GN)广义热弹性理论（无能量耗散），研究了应力自由、等温边界条件下，正交各向异性FGM板中的热弹波传播问题。得到的位移，温度表示的控制微分方程显示，SH波的传播不受热弹耦合的影响。采用正交多项式级数法求解了耦合的波动方程和热传导方程，得到了结构的频散曲线和位移、应力、温度分布。数值分析发现，热模态具有弹性模态的特性；热弹耦合对弹性模态的影响非常小；热模态所产生的位移和应力远小于弹性模态但两者所产生的温度变化却相近。最后分析了不同梯度变化对FGM结构中热弹波的影响。

摘要： 基于线件磁-电-弹性理论，得到了横观各向同性压电、压磁功能梯度板中的SH波控制方程。应用勒让德正交多项式级数展开法求得了其渐进解，得到了相应的的频散曲线。初步探讨了这种多项式方法在解决此问题时的收敛性。研究了压磁性和压电性对SH波的不同影响，并分析了其影响因素。最后分析了材料的梯度形式对压电效应和压磁效应的影响。

摘要： 提出三维正交样条矩的定义,并应用于三维模型检索.作为一种正交多项式函数系,正交样条函数结合球面调和函数所定义的矩具有正交性等优良性质.样条函数的局部性对于突出模型的局部特征有较好的效果.实验表明,三维正交样条矩优于三维小波矩,具有更高的检索效率。

摘要： 文章介绍了一种新型的基于组合铂膜探头的气体流量计,讨论了该流量计的特性曲线以及对其拟合方法进行了研究.提出了特性曲线的一般描述方程,并运用正交多项式为基的最小二乘法进行了高次曲线的精确拟合.结果表明,采用正交多项式为基的最小二乘法进行拟合能提高流量计的测量精度.

摘要： 本发明公开了一种基于整数‑分数阶正交多项式的三维图像特征设计方法，在考虑不同正交多项式优势的基础上，同时考虑整数阶、分数阶两类不同类型正交矩在分析、处理数字图像具有不同的优势的情况下，采用混合整数阶和分数阶正交多项式作为基函数设计新型的三维正交矩，并采用该正交矩构建目标图像的特征。这种特征具有图像表示能力强、融合整数、分数阶正交矩优势以及数值稳定性好的优势。

摘要： 本发明提出了一种基于Chebyshev正交多项式扩展RTS Kalman平滑方法，用以解决传统的平滑算法无法对非线性系统状态变量开展滤波后平滑操作的问题。本发明建立SLAM系统的非线性的状态模型；对非线性SLAM系统的状态变量参数Kalman滤波；基于Chebyshev多项式拟合逼近SLAM系统实施Chebyshev多项式逼近计算操作，计算平滑算法的预测均值、预测方差矩阵和协方差矩阵；获取非线性系统方程的Chebyshev多项式拟合逼近计算的平滑均值及平滑方差矩阵；根据估计数据开展Chebyshev多项式RTS平滑计算。本发明利用Chebyshev多项式拟合SLAM系统的模型方程，实现状态向量的滤波平滑计算，具有较好的计算优势和计算效能。

摘要： 本发明公开了一种广义正交多项式动载荷识别的频域定阶方法。本发明方法首先根据广义正交多项式理论将载荷进行级数展开，选择Legendre多项式作为正交展开的基函数，把无限维的载荷化为有限维的问题来处理，从而得到频域定阶的分析模型。所谓频域定阶法，就是通过FFT，求出各阶基函数的频谱图，这些频谱图具有一定的规律，根据这一规律，仅需知道待识别载荷的最高频率，就可以确定拟合阶次。本方法所需的条件简单，仅需使用FFT得到待识别载荷的最高频率即可。方法简单易行，相较于传统方法更节约时间，具有很高精度且易于实现。运用此方法得到了合适的正交多项式阶次，在一定程度上避免了求解问题的病态，为后面正交多项式动载荷识别做了良好的铺垫。

摘要： 本发明提出了一种基于Fourier‑Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，其步骤为：建立GNSS/INS组合导航系统的模型方程；计算第k‑1步的系统状态参数分量的不确定区间；对状态方程和观测方程实施Fourier‑Hermite级数多项式逼近；计算Fourier‑Hermite级数多项式逼近的误差边界，获取非线性方程的Fourier‑Hermite级数多项式逼近计算误差的外包椭球；利用线性椭球集员滤波算法计算预测状态变量的椭球边界、更新状态椭球边界、计算第k步的状态参数变量估计值和估计方差矩阵。本发明利用Fourier‑Hermite级数多项式获得非线性系统模型的线性化逼近，计算精度较高，降低了计算复杂度，并且有效保证了扩展椭球集员滤波算法的计算稳定性。

摘要： 本发明公开了一种基于整数‑分数阶正交多项式的三维图像特征设计方法，在考虑不同正交多项式优势的基础上，同时考虑整数阶、分数阶两类不同类型正交矩在分析、处理数字图像具有不同的优势的情况下，采用混合整数阶和分数阶正交多项式作为基函数设计新型的三维正交矩，并采用该正交矩构建目标图像的特征。这种特征具有图像表示能力强、融合整数、分数阶正交矩优势以及数值稳定性好的优势。

摘要： 本发明公开了一种基于正交多项式的供热系统源荷不确定性计算方法，包括：S1，根据供热系统接入的可再生能源出力或热负荷及其相关因素的历史运行数据计算其各阶原点矩；S2，根据历史运行数据接近的分布类型选择对应的权重函数和正交多项式函数；S3，基于选择的权重函数和正交多项式函数展开计算历史运行数据的累积分布函数；S4，根据得到累积分布函数通过数值方法求取给定累积概率值对应的分位数；S5，计算给定可信水平下各数据点对应的概率预测可信区间。本发明方法可以快速计算供给侧可再生能源出力或需求侧热负荷及其相关因素在未来某时刻的波动区间范围，有效应对供热系统的源荷不确定性带来的双重影响，保障供热系统的安全稳定运行和供热品质。

摘要： 本发明公开了一种基于三重正交多项式的回转类壳体的建模方法，通过对回转类壳体建立壳体坐标系，并通过换元公式将壳体坐标系映射到正交多项式正交区间内，然后确定回转类壳体的应变能、动能和回转类壳体的边界能量函数，选取三重正交多项式作为回转类壳体的位移容许函数，采用罚函数解决了回转类壳体圆周方向位移容许函数不连续的问题，使其统一了位移容许函数中的正交多项式，简化了计算过程，易于后期程序的编写，然后通过对回转类壳体的拉格朗日泛函求变分，求解得到回转类壳体的特性方程，最终得到回转类壳体的预报信息；优点是简化了回转类壳体的位移容许函数，其求解过程简单，易于编程计算，灵活性强且运算量较小。

摘要： 本发明公开了一种基于三重正交多项式的的回转类声场的建模方法，首先对回转类声场建立三维坐标系，通过换元公式变换至正交多项式正交区间内的坐标系，然后确定回转类声场的声场势能、声场动能和回转类声场的拉格朗日泛函，选取三重正交多项式作为回转类声场的声压容许函数，采用罚函数解决了回转类声场圆周方向声压函数不连续的问题，使其统一了声压容许函数中的正交多项式，简化了计算过程，易于程序的编写，然后通过对回转类声场的拉格朗日泛函求变分，求解得到回转类声场的特性方程，最终得到声学预报信息；优点是求解过程简单，易于编程计算，灵活性强，运算量较小且收敛速度快，通过改变截断项数可以控制结果的精确度。

摘要： 本发明公开了一种基于Gegenbauer正交多项式的图像复制‑旋转‑移动伪造检测方法，根据Gegenbauer多项式的奇偶性设计两组新的正交多项式，对其正则化并加入复数傅里叶因子，得到一种新型正交矩；接着，利用极坐标系下正交矩的相移性质，设计旋转不变矩，将图像分块并映射到特征空间，采用多维树算法对特征建立K近邻索引结构，得到图像的潜在伪造区域，然后，剔除图像分块过程中空间临近和特征随机导致偶然相似的区域，最终得到图像中的伪造区域。本发明对“复制‑移动”和“复制‑旋转‑移动”具有有效的检测和定位功能。

摘要： 本发明公开一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，属于光学技术领域。本发明的一种基于离散正交多项式的共相位误差校正方法，针对合成孔径光学系统各子镜的共相位误差，利用评价指标与像差模式系数之间的近似数学关系，通过引入一系列离散正交模式偏置并确定评价指标，能够准确地估计像差模式系数，且只需要少量迭代就能够使评价指标达到收敛，实现共相位误差的校正。本发明只需要获得焦面图像就能够确定评价指标，不需要改变原有成像光学系统或者增加额外器件；本发明利用评价指标与像差系数之间明确的数学关系，收敛速度快，校正精度高，不会陷入局部极值；本发明评价指标改变明显，提高对噪声的鲁棒性。