欧拉定理

摘要： 由于模幂运算的计算成本较高,资源有限的本地客户端可以将模幂运算外包给计算能力强大的云服务器。该算法主要研究形如u ^(a)(mod N)的模幂运算的外包算法,其中N是两个大素数的乘积。其利用欧拉定理设计了一个基于双服务器模型的模幂运算安全外包方案。在运算外包过程中,保证底数u、指数a,以及运算结果对两个服务器的隐私保护。通过安全、效率分析和实验仿真表明,相较于现有方案,新方案具有更好的执行效率和可验证性,在用户端的效率更高,且新方案的可验证概率为1。

摘要： 通过多面体的欧拉定理,引出拓扑学的基本思想——研究几何图形中的本质结构特征.分析八省联考应用题背后的拓扑学思想,突出数学课堂教学要跨越狭隘的学习边界,实现学习的丰富性及其发展价值,对中学数学教学具有一定的参考价值.

摘要： 21世纪的化学需要强化、发展和创新化学思维,因为化学思维是化学科学活动的灵魂,是化学学科素养的核心,也是搞好化学教学的关键。而拓扑学(topology)是现代数学的一个重要分支,主要研究几何图形在连续变形下保持某些不变的性质。数学史上有名的哥尼斯堡七桥问题、多面体欧拉定理、四色问题等等,都属于拓扑学问题。

摘要： 费马小定理是由法国数学家皮埃尔·德·费马在1640年写给本国数学家德西贝的信中提出的.费马小定理用现代语言可以表述为:p为质数,(a,p)=1,则ap-1≡1(modp).费马小定理是数论中最基本最重要的定理之一,它是欧拉定理的一特殊情形.在初等数论中有着广泛和重要的作用,在解决整除问题和同余间题中有着强大的功能.

摘要： 信息安全数学基础是信息安全专业的一门核心课程,在信息安全专业的教学过程中占有重要的地位.模逆元是该课程的一个核心概念,贯穿整个课程知识体系的始终,是学好该课程的关键.本文在对模逆元的求解方法总结的基础上,探索了适合实际教学的求解模逆元的技巧.通过这些技巧的使用,不仅加深了学生对模运算的理解,更加深了学生对模逆元的理解,同时,也激发了学生的学习兴趣和创新能力,取得了较好的教学效果.

摘要： 密码学是一门交叉学科,涉及众多数学知识,内容丰富,在很大程度上是一门应用数学学科.本文着重介绍数学在密码学各种算法中的基本理论及应用,包括数论、线性代数、近世代数等.

摘要： Firstly, Fermat's little theorem was proved by using mathematical induction.Secondly, the formula was obtained and Fermat's little theorem was proved by using algebraic structure of residues system multiplication of modulo p.Thirdly, this method was extended to the general residues system of modulo n and any finite abelian group.Finally, the same formula was established on finite non-abelian group by using Lagrange's theorem.The fact shows that Fermat's little theorem is a special case of the most basic Lagrange's theorem in group theory.%首先用数学归纳法证明了费尔马小定理,然后通过模p数系乘法的代数结构,不仅导出了公式,同时也证明了费尔马小定理.进一步将此方法推广到了一般模n和任何有限交换群上.最后,借助拉格朗日定理建立了有限非交换群上同样的公式.可见,费尔马小定理是群论最基本的拉格朗日定理之特例.

摘要： 本文介绍了RSA算法的原理,着重描述通过Montgomery算法实现RSA加解密运算,进一步针对单片机的特点对算法做出改进,使其更能高效率的实现.并对算法的实现效率做出了分析,提出了一种在单片机上估算算法实现效率的方法,用于协助开发人员选择合适芯片进行RSA算法实现.

摘要： 本文介绍了RSA算法的原理,着重描述通过Montgomery算法实现RSA加解密运算,进一步针对单片机的特点对算法做出改进,使其更能高效率的实现.并对算法的实现效率做出了分析,提出了一种在单片机上估算算法实现效率的方法,用于协助开发人员选择合适芯片进行RSA算法实现.

摘要： 本文介绍了RSA算法的原理,着重描述通过Montgomery算法实现RSA加解密运算,进一步针对单片机的特点对算法做出改进,使其更能高效率的实现.并对算法的实现效率做出了分析,提出了一种在单片机上估算算法实现效率的方法,用于协助开发人员选择合适芯片进行RSA算法实现.

摘要： 本文介绍了RSA算法的原理,着重描述通过Montgomery算法实现RSA加解密运算,进一步针对单片机的特点对算法做出改进,使其更能高效率的实现.并对算法的实现效率做出了分析,提出了一种在单片机上估算算法实现效率的方法,用于协助开发人员选择合适芯片进行RSA算法实现.

摘要： 欧拉旋转定理演示教具属科学教育技术领域，本发明由装置一和装置二组成，其中装置一可设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角；装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立；本发明的“实物直观”演示效果更明显，欧拉轴的确定方式可使装置中各部分转动互不影响，且可随时读出数据，设计任意位置后即可固定装置，操作简单，装置便携。

摘要： 本发明公开了一种模拟支撑剂运移的混合欧拉‑拉格朗日数值方法，包括以下步骤：S1：定义、离散计算域；S2：加载边界条件和初始条件；S3：插入颗粒包；S4：计算颗粒相动力学控制方程中的颗粒应力项、拖曳力项、压力梯度项、净浮力项与碰撞阻尼项；S5：求解颗粒相的动力学控制方程；S6：计算流体相动力学控制方程中的流体‑颗粒相互作用项；S7：求解流体相的动力学控制方程；S8：重复步骤S3‑S7，直至达到预设模拟时间。本发明能够克服多相质点网格法存在的颗粒间作用力不守恒以及可能出现的非物理颗粒悬浮等问题，提高颗粒相的解析精度，能够实现更准确的支撑剂运移数值模拟；颗粒包的引入能够降低计算成本，提高求解速度。

摘要： 本发明公开了使用欧拉函数及中国剩余定理来拆分数据的方法，使用欧拉函数以及中国剩余定理来进行将单条数据拆分为两条，并最终恢复为单条数据的方案；本方案的数据拆分方案保证了原始数据的隐私性，即任意一块拆分后的数据片都不会暴露原始数据的任何信息。

摘要： 欧拉旋转定理演示教具属科学教育技术领域，本发明由装置一和装置二组成，其中装置一可设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角；装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立；本发明的“实物直观”演示效果更明显，欧拉轴的确定方式可使装置中各部分转动互不影响，且可随时读出数据，设计任意位置后即可固定装置，操作简单，装置便携。

摘要： 本发明公开了一种模拟支撑剂运移的混合欧拉‑拉格朗日数值方法，包括以下步骤：S1：定义、离散计算域；S2：加载边界条件和初始条件；S3：插入颗粒包；S4：计算颗粒相动力学控制方程中的颗粒应力项、拖曳力项、压力梯度项、净浮力项与碰撞阻尼项；S5：求解颗粒相的动力学控制方程；S6：计算流体相动力学控制方程中的流体‑颗粒相互作用项；S7：求解流体相的动力学控制方程；S8：重复步骤S3‑S7，直至达到预设模拟时间。本发明能够克服多相质点网格法存在的颗粒间作用力不守恒以及可能出现的非物理颗粒悬浮等问题，提高颗粒相的解析精度，能够实现更准确的支撑剂运移数值模拟；颗粒包的引入能够降低计算成本，提高求解速度。

摘要： 本发明涉及一种精确捕捉冲击波传播过程的耦合欧拉‑拉格朗日方法，属于计算爆炸力学技术领域。采用分区加权双向映射法，通过质点体积域与网格域的重合体积分数对形函数进行加权处理，既提高了映射精度，又消除了跨网格的振荡；采用虚拟质点法满足边界上质点的连续性，实现了流出、流入、周期流体边界的应用，并保证了形函数在边界处的插值不降阶；针对“数值断裂”断裂问题，提出质点分裂法对大变形的质点进行分裂以弥补单网内质点过少的缺陷。

摘要： 本发明涉及一种基于拉格朗日‑欧拉稳定配点的流固耦合计算方法，包括：初始化处理；将流体信息从拉格朗日粒子映射到欧拉节点，并确定出自由表面与流固界面；将自由表面和流固界面附近的欧拉节点的流体速度外推；通过稳定配点法在欧拉节点上求解流固耦合问题的控制方程，并计算结构的速度；再次将自由表面和流固界面附近的欧拉节点的流体速度外推；将求解结果从欧拉节点映射至拉格朗日粒子，对粒子速度进行修正；更新拉格朗日粒子、重新分布流体粒子；判断当前时间步总时长是否大于设定的模拟时长，若判断为是，则进行后处理，否则更新当前时间步、返回迭代求解。与现有技术相比，本发明能够高效、准确、稳定地对流固耦合问题进行求解计算。

摘要： 本发明公开了一种多欧拉‑拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法，包括以下步骤：S1、建立个体动力学模型，构建二阶模型，建立由分数阶动力学描述的领导者模型；S2、生成参数自适应性更新律；S3、设计改进的扩张高增益观测器，确定未知干扰和不可测二阶状态估计误差的收敛时间；S4、设计滑模面，设计鲁棒二分一致性跟踪控制器；S5、明确二分一致性跟踪误差上界；S6、将鲁棒二分一致跟踪控制器应用到系统中，使得多欧拉‑拉格朗日系统中的个体能够最终实现组别划分，对领导者状态实现二分一致性跟踪。本发明有效实现了同时对具有模型不确定性的领导者而高阶信息、未知干扰和不可测状态的同时估计。

摘要： 本发明是一种基于事件触发机制的控制设计方法，属于事件触发控制设计领域，提出了针对参数不确定性和外部干扰的欧拉‑拉格朗日系统的事件触发控制技术新方案，实现了保证闭环系统的稳定性的同时，能够有效节约网络通讯资源和减少控制器端的更新。基于事件触发的不确定欧拉‑拉格朗日系统跟踪控制设计方法，步骤如下：首先建立不确定欧拉‑拉格朗日系统模型动态，然后设计相应的自适应滑模控制器和参数更新策略；在此基础上设计合适的事件触发条件，当事件触发条件满足时才进行传输系统状态信息，自适应滑模控制器用该状态值计算并更新执行器输出，进而完成该系统的控制任务。本发明不仅能够处理不确定性上界未知这一实际应用中经常遇到的情况，并且在网络通讯资源受限时，保证系统的鲁棒性，通讯正常时减少网络资源占用、减少控制器更新频率、提升被控对象的鲁棒性和稳定性，确保不同情况下欧拉‑拉格朗日系统的运行性能。

摘要： 欧拉旋转定理演示教具属于科学教育技术领域，本实用新型由装置一和装置二组成，其中装置一可设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角；装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立；本实用新型的“实物直观”演示效果更明显，欧拉轴的确定方式可使装置中各部分转动互不影响，且可随时读出数据，设计任意位置后即可固定装置，操作简单，装置便携。