柯西问题

摘要： 构造并利用一种广义分数Tikhonov正则化方法研究一类半线性椭圆方程柯西问题.基于所构造的正则化解满足一个非线性积分方程,首先证明正则化解的存在唯一性和稳定性;继而在对精确解的先验假设下给出并证明正则化方法的收敛性;最后设计一种迭代算法计算正则化解,并通过相应的计算结果验证了所提方法的稳定可行性.

摘要： 考虑了一类非线性记忆项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)系统柯西问题解的爆破现象.在次临界情况下,通过构造辅助泛函以及应用迭代方法和切片化方法推出了柯西问题解的全局非存在性,进一步得到了解的生命跨度的上界估计.

摘要： 本篇论文在研究Navier-Stokes方程组的基础上,进一步对耦合项和磁场项分析得到能量估计,从而得到完全可压缩磁流体力学(Magnetohydrodynamics, MHD)方程组的解的先验估计。特别地,此结果是完全可压缩MHD方程组在更低的正则空间下建立强解的整体存在唯一性的重要步骤。

摘要： 研究一维可压缩黏性辐射反应气体方程组强解的整体存在性问题。对于热传导系数为温度的幂函数的情形,得到了关键的密度和温度的上下界估计,证明了一维全空间上柯西问题大初值强解的整体存在性。

摘要： 可压缩非守恒两相流模型广泛应用于电力、核能、化学工艺、油气、低温空间、生物医学、微技术等。本文主要介绍流体压强相等且有毛细管效应、压强不相等且无毛细管效应、压强相等且无毛细管效应这3类可压缩非守恒两相流模型及其相关研究成果。特别地,2种流体压强相等且无毛细管效应的高维可压缩非守恒两相流模型的线性系统含零特征根,使得该问题的数学分析变得十分复杂和困难,至今,该模型无任何数学成果,这将是今后工作的重点。

摘要： 本文证明了Rd中具有某一类小初值的等熵欧拉-玻尔兹曼方程整体光滑解的存在性.本文首先构造了等熵欧拉-玻尔兹曼方程的局部解,并证明了局部解的适定性.此外,文中还构造了关于原方程的随时间t增加、具有良好的衰减性质的整体光滑背景解.同时,当方程的辐射项系数满足一定条件时,本文建立了关于源项的估计.通过将背景解的衰减与源项的估计结合起来,文中证明了存在整数s>d/2+1,使得背景解与原方程解的H^(s)(R^(d))×L^(2)(R+×S^(d-1);H^(s)(R^(d))范数之差始终是有界的,从而保证了原方程整体光滑解的存在性.

摘要： 该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.

摘要： 本文研究了非线性柯西问题的适定性问题.利用经典的能量法和抽象柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理.得到非线性柯西问题在Gevrey空间中是适定的.推广了已有文献在非线性柯西问题适定性方面的研究.

摘要： 本文研究的是带有两个无相互作用的激波层的一维拟线性粘性方程的柯西问题解的渐近极限。目的是理解无相互作用的粘性激波层的进化与构造以及外部无粘双曲流之间的相互作用,井证明粘性解在远离激波层区域中一致收敛于分片光滑的无粘解,这是基于匹配渐近分析法和能量估计法。文章先利用匹配渐近展开的方法构造粘性方程的近似解,再利用能量估计的方法估计近似解与粘性方程真实解之间的误差,得到误差的H1估计,并用Sobolev嵌入得到L∞估计,从而证明两类方程的渐近等价性。

摘要： 主要运用傅里叶变换、贝塞尔函数的基本性质、拉普拉斯变换研究一类分数阶偏微分方程的柯西问题.

摘要： 非线性海浪已成为海浪研究领域中的热点,三阶薛定谔方程(NLS)是研究非线性海浪,尤其是畸形波生成演变规律的有效数学模型.本文与现有的多种求解三阶NLS方程方法的不同之处,在于运用黎曼θ函数求解周期性条件下三阶NLS方程的柯西问题,并给出了具体可行的简捷的求解方法、步骤,为运用三阶NLS方程的解析解分析海浪的生成演变规律,提供了新的技术支撑.

摘要： 本文考虑的是排斥型退化Keller-Segel模型的柯西问题,(e)tu=▽.(▽u+u▽v), x∈Rn,t＞0,(RKS) 0=△v-v+u, x∈Rn,t＞0,u(x,0)=t0(x), x∈Rn,其中空间维数n≥2.这是一个抛物椭圆耦合的生物数学模型.本文首先利用De-Giorgi方法得到了解的极大值原理,以及解的非负性,然后用能量方法得到了解的唯一性,最后综合局部经典解的存在性得到了解的整体存在，本文利用De-Giorgi方法首先得到了解的非最佳衰减估计，之后利用Duhamel原理得到了解的最佳衰减估计。此外由方程本身可得解守恒，利用插值不等式最后得到了解的衰减估计，此估计是最佳估计。

摘要： 本发明公开了一种基于柯西混合模型的TGS图像重构方法，具体包括如下步骤，步骤S1：对核废物包装体进行三维扫描，获取TGS透射图像和发射图像；步骤S2：构造柯西混合模型，并对模型中参数的更新；步骤S3：对柯西混合模型中协方差矩阵进行特征分解，得到对应的两个特征矩阵；步骤S4：分别完成每个特征矩阵校正，得到两个校正后的特征矩阵；步骤S5：根据校正后的特征矩阵求解得到旋转矩阵；步骤S6：根据图像的刚性变换关系，求解得到缩放因子和平移向量；步骤S7：根据求解出的旋转矩阵、缩放因子、平移向量得到完成配准的图像。本发明实现图像的精准融合，从而为核废物判别和分类提供多数据多信息的图像，使固体核废物的检测更加方便可靠。

摘要： 本发明属于图像处理技术领域，公开了一种柯西噪声下的图像复原方法及应用。获取有原始图像和柯西噪声组成的退化图像；如柯西噪声的大小确定柯西分布中比例参数的大小；确定相应的数据保真项，使用混合正则方案建立柯西噪声下的极小化正则模型；在交替方向乘子法框架下提出一种快速算法对模型进行求解，如模型的稳定解获取复原图像。本发明能有效去除图像中的模糊和柯西噪声，新的混合正则方案可以克服单一正则下的不足，减少或避免阶梯效应，保持图像的光滑性和细节纹理特征，同时可以大大减少复原图像所用时间。经过数值模拟实验，在峰值信噪比、结构相似度、运行时间方面均表现出了优势，在视觉感官方面也能看出良好的复原效果。

摘要： 本发明公开一种基于柯西模糊函数的红外与弱可见光图像融合方法，首先利用改进的引导滤波来自适应增强提高弱可见光图像暗区域的可视性，然后利用NSST对红外和增强后的弱可见光图像进行多尺度分解得到红外图像和增强后的弱可见光图像的低频分量与高频分量；接着，利用直觉模糊集构建柯西隶属函数对红外图像和增强后的弱可见光图像的低频分量进行融合，并利用自适应的双通道脉冲发放皮层模型对红外图像和增强后的弱可见光图像的高频分量进行融合；最后利用非下采样剪切波逆变换对融合后的低频分量和高频分量进行重构，得到最终融合图像。本发明能够更加有效地提取图像的细节信息，并获得更好的融合效果。

摘要： 本发明公开了一种基于柯西混合模型的TGS图像重构方法，具体包括如下步骤，步骤S1：对核废物包装体进行三维扫描，获取TGS透射图像和发射图像；步骤S2：构造柯西混合模型，并对模型中参数的更新；步骤S3：对柯西混合模型中协方差矩阵进行特征分解，得到对应的两个特征矩阵；步骤S4：分别完成每个特征矩阵校正，得到两个校正后的特征矩阵；步骤S5：根据校正后的特征矩阵求解得到旋转矩阵；步骤S6：根据图像的刚性变换关系，求解得到缩放因子和平移向量；步骤S7：根据求解出的旋转矩阵、缩放因子、平移向量得到完成配准的图像。本发明实现图像的精准融合，从而为核废物判别和分类提供多数据多信息的图像，使固体核废物的检测更加方便可靠。

摘要： 本发明属于滑坡预测技术领域，公开一种基于柯西扰动麻雀优化的稀疏LSTM滑坡预测方法。针对浅层滑坡易受降雨、库水位及自然环境等外部“小样本”因素影响，建立表示稀疏的LSTM模型，抽取致灾因素本质数据特征，降低弱滑坡致灾影响因素选择空间。其次，针对稀疏LSTM训练层级过深和计算复杂度高，设计SSA模型对LSTM中隐层神经单元数、学习率、批处理数、迭代次数四个超参数寻优；同时设计柯西扰动策略开发全局最优解区域，实现基于表示稀疏的LSTM网络结构紧致性优化，提升滑坡位移预测精度。本发明融合了小样本滑坡数据的稀疏表示能力、LSTM动态预测优势、CSSA算法对网络结构的紧致性优化，有效解决滑坡预测中小样本数据预测能力弱与计算复杂代价高昂问题。

摘要： 本发明公开了一种基于非凸正则化变分模型的受柯西噪声和各种模糊影响的图像复原处理方法，包括如下步骤：S1、通过传感器采集带有模糊和柯西噪声的图像；S2、构建移除柯西噪声和模糊的模型；S3、得到消除模糊和柯西噪声的图像。引入了具备更好地刻画图像边缘稀疏特征及边缘对比度的非凸正则化项，并根据柯西噪声的统计性质设计合适的数据保真项，同时改进以往求解非凸子问题时的邻近线性化近似策略，使用更精确的直接求解方案以保证迭代的准确性。改进后，所得结果图像边缘保持效果更好，并且分块区域更加平滑，提高了被柯西噪声及模糊破坏的图像清晰度。

摘要： 本发明提出了一种基于柯西正则化的阵列三维SAR稀疏成像方法。首先，它利用阵列三维SAR获取被测的目标场景回波数据矩阵；采用脉冲压缩和频率升采样技术完成信号的初步处理；使用三维BP算法得到三维初始图像；然后利用基于柯西正则化项的近端求解算子实现三维增强成像，最终获得目标场景三维稀疏成像结果。与传统基于匹配滤波的成像方法相比，本发明方法能够提高分辨率、抑制杂波与噪声，提高成像质量，与传统基于L1范数正则化项的稀疏成像方法相比，本发明方法能够在提高图像质量的同时，更好得保留目标能量，保留目标的细节轮廓。

摘要： 本发明公开了一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法，涉及图像修复技术领域，解决了现有的图像修复方法在对柯西噪声修复的效果不好，并且在修复后会出现阶梯效应的技术问题，获取被柯西噪声污染的退化图像；基于交叠组合稀疏的非凸混合正则项，建立图像退化模型；提出一种改进的交替方向乘子快速算法对模型进行求解；对模型参数进行稳定性分析以得到最终的复原图像，本发明能有效去除图像中的柯西噪声，缓解了图像边缘区的阶梯效应，图像复杂纹理区的信息也能够得到很好保护，无论是在视觉效果还是数值分析上，均表现出很大优势。

摘要： 本发明属于图像处理技术领域，公开了一种柯西噪声下的图像复原方法及应用。获取有原始图像和柯西噪声组成的退化图像；如柯西噪声的大小确定柯西分布中比例参数的大小；确定相应的数据保真项，使用混合正则方案建立柯西噪声下的极小化正则模型；在交替方向乘子法框架下提出一种快速算法对模型进行求解，如模型的稳定解获取复原图像。本发明能有效去除图像中的模糊和柯西噪声，新的混合正则方案可以克服单一正则下的不足，减少或避免阶梯效应，保持图像的光滑性和细节纹理特征，同时可以大大减少复原图像所用时间。经过数值模拟实验，在峰值信噪比、结构相似度、运行时间方面均表现出了优势，在视觉感官方面也能看出良好的复原效果。

摘要： 本发明提出一种基于柯西抗旋转损失函数的皮肤镜图像检索方法，包括如下步骤：步骤一：建立皮肤镜图像数据集；步骤二：柯西抗旋转CAR损失函数的设计；步骤三：基于柯西抗旋转损失函数的卷积神经网络结构设计；步骤四：网络训练；步骤五：皮肤镜图像检索。该损失函数能使网络直接学习图像对间的相似性，使得提取的哈希码具有类内紧密、类间远离的特点。并且其中设计的旋转不变损失项可以约束网络学习不同角度样本数据的输出差异，来获得具有一定旋转不变性。通过以上步骤，本发明可以较准确、较快速地从数据库中得到待检索皮肤镜图像的相似图像，其附带的诊断报告为皮肤科医生提供客观的建议和参考，提高诊断的准确率。