本征值

摘要： 大部分数学物理方法教材直接给出了勒让德方程本征值的表达式,比较突兀,学生也难以理解.为消除学生在此处的学习障碍,直接从勒让德方程的一般形式入手,通过常点邻域的级数解法,推导出勒让德方程本征值的表示形式.

摘要： 本文假设部件工作时间和修理工空闲时间服从指数分布,部件维修时间和修理工休假时间服从一般分布。把系统方程化为Cauchy问题,通过C0半群理论得到系统动态解的性质,再分析算子的性质得到算子的本征值,从而得到修理工带休假的两同型部件冷贮备可修系统的指数稳定性。

摘要： 本文主要研究量子力学中角动量算符(包括轨道角动量算符、自旋角动量算符及总角动量算符)的定义及性质问题.通过将经典力学中的角动量与量子力学中的角动量算符进行比较,推导出量子力学中角动量算符的定义式,并根据以前学过的知识,进一步推导出其性质.通过研究会发现,轨道角动量算符、自旋角动量算符及总角动量算符有许多相似的性质,这样以后就可以将其中某一个算符已知的性质引用到其中另一个算符相似的性质,为研究量子力学中关于角动量算符的许多其他问题都提供了方便.

摘要： 正交变换是欧氏空间中一类非常重要的变换,在高等代数体系中起着重要的作用,根据本征值的不同,给出了正交变换在二维空间下的分类,得到四种不同的情形。

摘要： 正交变换是欧氏空间中一类非常重要的变换,在高等代数体系中起着重要的作用,根据本征值的不同,给出了正交变换在二维空间下的分类,得到四种不同的情形.

摘要： 为从物理本质上揭示光波偏振态、偏振的叠加、混合和传播等概念和应用,利用相干矩阵方法分析光波偏振态.深入探讨了几种特殊意义情况下光波相干矩阵的特点及其可能的合成方式.选择部分偏振态通过线性光学元件和以布儒斯特角入射介质分界面时透射光偏振特性分析的典型例子,揭示了光波偏振态的变换问题.并在邦加球中以图解形式表示光波偏振态的几种合成形式及相干矩阵传输前后的偏振态变换.图解法使物理量的代数表示几何化,能更形象地描述偏振态的物理意义.分析表明,完全描述光波的偏振特性需要相干矩阵的本征值和本征态共同表征.

摘要： 为从物理本质上揭示光波偏振态、偏振的叠加、混合和传播等概念和应用,利用相干矩阵方法分析光波偏振态。深入探讨了几种特殊意义情况下光波相干矩阵的特点及其可能的合成方式。选择部分偏振态通过线性光学元件和以布儒斯特角入射介质分界面时透射光偏振特性分析的典型例子,揭示了光波偏振态的变换问题。并在邦加球中以图解形式表示光波偏振态的几种合成形式及相干矩阵传输前后的偏振态变换。图解法使物理量的代数表示几何化,能更形象地描述偏振态的物理意义。分析表明,完全描述光波的偏振特性需要相干矩阵的本征值和本征态共同表征。

摘要： 为了更好解决Z区块断层展布问题,在精细地震解释中引入了本征值相干技术。该技术是一种定量化计算波形相似性的一种方法,通过在时空中定义“全局化的”孔径,并综合地层倾角和方位角的计算来实现。通过相干体初步分析断裂交切关系,然后在面与体上进行手工解释闭合,建立断裂空间格架。通过实际应用表明,本征值相干体技术在揭示构造及地层的细节特征方面优于传统的常规算法,是一种更有效识别断层的解释方法,可以提高构造解释精度,对油田精细地质研究具有重要作用。

摘要： 针对具有弹性海底的Pekeris波导中本征值的求解问题,本文研究了两种基于复相位函数(CPF)的求解方法,包括"路径追踪法"与"复等效深度法".在相同仿真条件下,通过与KrakenC计算结果的比较,证明了两种方法均可准确求解出波导中各阶简正波的本征值,但复等效深度法具有更高的计算效率、更适合于海洋工程应用.

摘要： 运用自主开发的蒙卡程序对超临界系统中的中子输运过程进行模拟，计算给出了系统k本征值和中子平均去除时间，与MCNP程序的计算结果符合较好。利用程序的时间驿站功能，计算给出了超临界系统的α本征值。分析了特定条件下超临界系统的α本征值和k本征值的关系。结果表明，对于超临界系统，其系统α本征值除了和k本征值有关以外，主要还受到平均裂变时间的影响。

摘要： 本文考虑体单轴各向异性利用重标度方法从理论上严格推导了两层异质铁磁薄膜中量子自旋波的本征值,并模拟计算了简立方晶格结构(100)第一布里渊区的能带结构,特别研究了易轴型体单轴各向异性对本征值的影响.结果发现在这样的体系中存在体模、禁闭模和界面模;各种本征模与体交换作用、界面交换作用、晶格自旋、原子层数有关,而且各向异性直接影响各种本征模的存在条件.

摘要： 本文研究了一类具有四类故障且有两个储备部件的可修系统的数学模型。首先给出系统的预解式，得出一个本征值对应一个本征元的结论。进一步地，又给出该系统的预解式除0本征值外还存在其它非零实本征值的证明。

摘要： 以某一空间坐标模拟"时间",利用应变能模拟广义势能和广义动能,构造出哈密顿体系.弹性圆柱壳问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题,其中零本征值本征解问题对应轴对称问题,而非零本征值本征解问题对应非轴对称问题.利用辛本征解之间的辛共轭正交关系和辛展开定理,将复杂的边界条件问题转化为求解系数的代数方程组的问题.从而形成一套封闭的直接求解问题方法.数值结果表明,这种方法简单且有效,特别是对于混合边界条件问题更体现出该方法的优势.

摘要： MRRR（Multiple Relatively Robust Representations）算法是求解对称三对角矩阵本征值问题高效、精确的算法之一。在分析MRRR算法及CUDA（Compute Unified Device Architecture）并行体系结构的基础上，针对算法可并行性，采用单指令多线程并行方式实现了基于CUDA的MRRR算法并行，并从存储结构方面优化算法。实验结果显示，与LAPACK库中串行MRRR实现相比并行方法在保证精度的基础上获得了20倍的加速比，进而从计算精度和计算时间上说明MRRR算法适合在GPU上并行。

摘要： 本文采用主动约束层阻尼技术研究超声速梁的颤振特性，利用Hamilton原理和假设模态方法建立结构的运动方程，采用活塞理论模拟超声速梁的气动压力，采用速度负反馈控制获得主动阻尼，求解本征值问题得到复特征值，进而得到结构的固有频率和损耗因子．计算结构的固有频率随无量纲气动压力的变化曲线，得到颤振点，分析了主动阻尼和被动阻尼对颤振速度的影响．计算结果表明主动阻尼可以影响梁的气动弹性特性，并增大超声速梁的颤振速度．本文研究结果对超声速飞行器结构的颤振分析和气动设计具有重要意义．

摘要： 提出了一种利用系统矩阵的本征值和本征态对时变系统状态进行直接求解的方法。首先利用徼元法时时变齐次系统状态求解进行分析;针对二阶系统，得到几类能够直接求解方程的系统矩阵结构的形式：然后通过对状态的变换使一般形式的系统矩阵具有该类特殊形式，并使变换后系统矩阵的归一化本征态在演化过程中保持不变.在此基础上，利用不变特性简化系统方程的求解运算过程.所提出的方法对一大类具有Ising相互作用的受控量子比特模型非常有效，可以避免对复杂矩阵的指数求解，提高运算速度，并且对量子系统控制场的设计提供帮助.最后举例说明文中所述方法的求解过程.

摘要： 本文提出了一种用于分析平面光波导模式场的频域迭代法，这种方法可以分析任意折射率分布的平面光波导。本方法将一维波导方程转化为空间频率的积分方程，这个方程是标准的本征值问题，类似于线性代数的幂法，用迭代法求解，可以同时得到本征值和本征函数。

摘要： 在微波工程中,经常运用数值方法来解决实际问题,其中谐振腔本征模的数值求解已被广泛应用于多种微波器件的结构设计和参数优化。总结了近年来微波谐振腔本征模求解算法的研究进展,运用当前最为有效的带切比雪夫多项式迭代的幂偏移法,解决了常规方法计算速度慢和精度不够等问题,并对实际应用中几种较为典型的微波谐振腔进行了计算。

摘要： 本发明属于照明光生物安全技术领域，具体为一种由蓝光危害本征值计算应用值的方法。本发明根据光源发光单元面积、光源的半径、给定距离下人眼中光源所成像的面积、人眼注视发光面的时间等参数，计算光源蓝光加权辐亮度与应用距离的关系曲线，从而将检测得到的光源的蓝光加权辐亮度本征值通过计算转换成不同观察距离上的蓝光加权辐亮度应用值。本发明提出的方法可指导照明企业在光源和灯具说明书上增加蓝光加权辐亮度与应用距离的关系曲线，方便使用者了解产品的蓝光危害程度随距离的变化。

摘要： 描述了用于使用雅可比旋转对矩阵进行分解的技术。以多个复数值雅可比旋转矩阵对第一个复数值矩阵进行多次雅可比旋转迭代，以将第一个矩阵中的非对角线元素变为零。对于每次迭代，可以基于第一个矩阵构成子矩阵，并且对子矩阵进行分解以获得该子矩阵的本征向量，并且可以以该本征向量构成雅可比旋转矩阵，并且将雅可比旋转矩阵用于对第一个矩阵进行更新。基于雅可比旋转矩阵得到包含正交向量的第二个复数值矩阵。对于本征值分解，可以基于雅可比旋转矩阵得到第三个本征值矩阵。对于奇异值分解，可以基于雅可比旋转矩阵得到具有左奇异向量的第四个矩阵以及奇异值矩阵。

摘要： 本发明提供了一种信号处理方法，用于利用良好的波束图来减小干扰和噪声的影响以提高通信质量和增强通信能力。该信号处理方法通过计算在阵列天线系统中接收信号的自相关矩阵的最大本征值所对应的本征向量来提供波束图。本发明的信号处理方法引入了一种简化的计算技术来产生良好的波束图，该波束图沿期望信号方向上具有最大增益并且在干扰信号方向上保持尽可能小的增益电平。

摘要： 用于量子相位估计的方法、系统和设备。在一个方面，一种设备包括量子电路，所述量子电路包括：包含至少一个辅助量子位元的第一量子寄存器、包括一个或多个量子位元的第二量子寄存器，其中，所述第二量子寄存器被准备在不是在第一和第二量子寄存器上进行运算的幺正算符的本征态的量子态中；以及相位获知系统，被配置为获知幺正算符的本征值的相位。

摘要： 本发明涉及一种利用本征值和正交变换计算文档哈希值的方法，属于自然语言处理领域。本发明的方法包括从文档中分离出组成文档的词语，为每个词语分配一个词向量；计算文档的全部词语的词向量组成的矩阵的协方差矩阵的本征值，这些本征值组成文档的向量；对文档向量进行正交变换得到文档系数向量；在文档系数向量中，截取适当数目的低频系数，进行二值化，得到文档的哈希值。本发明提出的利用本征值和正交变换计算文档哈希值的方法，计算简单，并考虑了词语的语义信息，相似文档的哈希值差异较小，不相似文档的哈希值差异较大，能够有效地区分不同文档，在文档大数据管理中具有重要的应用价值。

摘要： 本发明涉及一种利用尺度不变特征和本征值计算图像哈希值的方法，属于图像处理领域。本发明包括利用尺度不变特征变换算法，计算图像的特征点及相应的尺度不变特征；计算图像的全部尺度不变特征组成矩阵的本征值；对图像本征值进行正交变换，根据需要截取部分低频系数；计算截取的图像本征值变换系数的平均值，各系数与平均值比较后二值化，得到图像的哈希值。本发明提出的计算图像哈希值的方法，利用尺度不变特征作为图像哈希值的基础，使得缩放、旋转、平移后的图像具有相似的哈希值，符合人类视觉习惯，并能处理不同图像有不同数目特征点的情况，根据需要确定图像哈希值的长度，有助于图像大数据的快速检索。

摘要： 本发明属于照明光生物安全技术领域，具体为一种由蓝光危害本征值计算应用值的方法。本发明根据光源发光单元面积、光源的半径、给定距离下人眼中光源所成像的面积 、 人眼注视发光面的时间等参数，计算光源蓝光加权辐亮度与应用距离的关系曲线，从而将检测得到的光源的蓝光加权辐亮度本征值通过计算转换成不同观察距离上的蓝光加权辐亮度应用值。本发明提出的方法可指导照明企业在光源和灯具说明书上增加蓝光加权辐亮度与应用距离的关系曲线，方便使用者了解产品的蓝光危害程度随距离的变化。

摘要： 描述了用于使用雅可比旋转对矩阵进行分解的技术。以多个复数值雅可比旋转矩阵对第一个复数值矩阵进行多次雅可比旋转迭代，以将第一个矩阵中的非对角线元素变为零。对于每次迭代，可以基于第一个矩阵构成子矩阵，并且对子矩阵进行分解以获得该子矩阵的本征向量，并且可以以该本征向量构成雅可比旋转矩阵，并且将雅可比旋转矩阵用于对第一个矩阵进行更新。基于雅可比旋转矩阵得到包含正交向量的第二个复数值矩阵。对于本征值分解，可以基于雅可比旋转矩阵得到第三个本征值矩阵。对于奇异值分解，可以基于雅可比旋转矩阵得到具有左奇异向量的第四个矩阵以及奇异值矩阵。

摘要： 本发明提供了一种信号处理方法,用于利用良好的波束图来减小干扰和噪声的影响以提高通信质量和增强通信能力。该信号处理方法通过计算在阵列天线系统中接收信号的自相关矩阵的最大本征值所对应的本征向量来提供波束图。本发明的信号处理方法引入了一种简化的计算技术来产生良好的波束图,该波束图沿期望信号方向上具有最大增益并且在干扰信号方向上保持尽可能小的增益电平。

摘要： 用于量子相位估计的方法、系统和设备。在一个方面，一种方法，包括：在辅助量子位元上执行多个相位估计实验，其中，每个实验包括：以最初量子态准备辅助量子位元；将幺正算符应用于以最初量子态准备的辅助量子位元以及以任意量子态准备的量子寄存器一次或多次；以及测量辅助量子位元的态；基于所述多个相位估计实验的结果确定辅助量子位元的态的期望值；以及基于所确定的辅助量子位元的态的期望值和所测量的辅助量子位元的态，通过优化表示辅助量子位元的态的概率的混合模型来获知幺正算符的本征值的相位。