有理Bézier曲线

摘要： 由一个简单不等式出发,采用函数分解之后再归类综合的方法,提出一种有理Bézier曲线高阶导矢界的计算方法.当有理Bézier曲线的权因子都退化为1时,高阶导矢界就退化成Bézier曲线的高阶导矢界.

摘要： In order to get the approximately arc-length parameterized rational Bézier curves, a method for reparameterization of rational Bézier curves is proposed based on a piecewise M?bius parameter transfor-mation. This method constructs the piecewise M?bius transformation applying to the rational Bézier curve, on which the break points are chosen as the locally maximal value points of its curvature. And a metric function is defined by the deviation of new parametric speed from unit-speed with respect to L2norm under the condition of C1continuous parametric speed. Then the expression of this M?bius transformation is ob-tained by minimizing the metric function. Numerical examples show that rational Bézier curves with piece-wise M?bius transformation have good parameters very close to the arc-length parameter.%为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示, 提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法. 该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段 M?bius 参数函数; 在保证参数速率 C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏离变量的 L2范数作为度量标准函数; 通过最小化该目标函数求得分段 M?bius 函数的具体表示. 实例结果表明, 通过分段M?bius变换后, 有理Bézier曲线的参数具有很好的弧长参数近似效果.

摘要： 构造参数曲线曲面一直是计算机辅助几何设计研究的核心内容之一.以Bernstein基函数构造的Bézier曲线是参数曲线造型最基本的方法,B样条曲线和NURBS曲线都是在其基础上发展而来.利用给定的实数节点集,构造一类特殊的基函数,此类基函数是Bernstein基函数的推广.在此基础上,构造了一类新的参数曲线,称为T-Bézier曲线,T-Bézier曲线继承了有理Bézier曲线的若干性质;证明了当节点移动时极限曲线的几何性质,并通过实例进行了验证.%The construction of parametric curves and surfaces is very important in computer aided geometric design.It's well known that Bézier curve,which is defined by Bernstein basis functions is a basic method in curve design,and the B-spline curve and NURBS curve are generalizations of the Bézier curve.This paper defined a new kind of basis functions by a given real knot points set,which is a generalization of Bernstein basis functions,and defined a new parametric curve by these basis functions,called T-Bézier curve,which preserves some properties of Bézier curve.What's more,this pa-per presented the limit property of T-Bézier curve while some knots move and gave some examples to verify the proper-ties of the curve.

摘要： In this paper,some basic inequalities are introduced,the height estimation of Bézier curve and rational Bézier curve is improved according to the derivation rule,and the discrete final criterion of rational Bézier curve is optimized.At last,the improved criterion in this paper is validated by using the extreme value problem.The validity of the proposed method is verified by experiments.%利用一些基本的不等式,按照求导法则,对Bézier曲线和有理Bézier曲线的高度估计进行改进,同时对有理Bézier曲线的离散终判准则进行了优化,最后利用极值问题验证了改进准则的有效性.

摘要： 针对实际应用中B′ezier曲线和有理B′ezier曲线的边界估计问题,建立了一类Bernstein多项式的不等式,使B′ezier曲线和有理B′ezier曲线的边界估计得到了提升.实际应用表明,改进的方法优于现有的B′ezier曲线和有理B′ezier曲线高度估计方法.%In order to solve the problem of boundary estimation of B′ezier curve and rational B′ezier curve in practice,a class of Bernstein polynomial inequalities is established.By constructing a series of ine-qualities on Bernstein polynomial,the boundary estimation of B′ezier curves and rational B′ezier curves is improved.The practical application shows that the improved method in this paper is superior to the exist-ing B′ezier curve and rational B′ezier curve height estimation method.

摘要： 为构造封闭的曲线为有理Bézier曲面的边界渐近线,给出封闭四边曲线为渐近四边形的条件,并提出插值该四边形的曲面构造方法.首先在给定角点数据的前提下构造优化的n次有理Bézier渐近四边形;然后利用该四边形和曲面在四边形上的切矢确定曲面沿边界的两排控制顶点和权;最后极小化曲面薄板能量函数确定剩余自由的控制顶点,进而构造出光滑的双5n-7次有理Bézier插值曲面.实例展示边界曲线为有理3,4,5次时曲面的构造结果,以及边界曲线含有直线或者拐点的情况,表明该方法是可行的.%Conditions for construction of rational Bézier surface interpolating a closed quadrilateral as its asymptotic boundary are presented.Firstly,from the given comer data,an optimized rational Bézier asymptotic quadrilateral of degree n is constructed.Secondly,two arrays of control points and weights along the boundary curves are obtained from the quadrilateral and the tangent vectors of the surface.Finally,minimizing the plate spline energy determines the other free control points and then a smooth rational Bézier surface ofbi-(5n-7) degree is constructed.Some representative examples show the construction of surfaces interpolating the cubic,quartic or quintic rational Bézier asymptotic quadrilaterals and verify the effectiveness of the method.

摘要： 有理Bézier曲线的降阶是样条曲线和曲面造型中的关键技术之一,为了实现不同CAD系统之间的数据交换,都要用到这一技术,因此它已经成为该领域的热点问题.本文结合作者在该领域的研究成果,综述了近年来国内外专家学者关于有理Bezier曲线的降阶逼近研究的方法、理论成果及实际应用情况,对各种不同的方法进行了分析比较.

摘要： 本文利用有理Bézier曲线光滑拼接两个轴线异面圆管道的轴线,进而构造了光滑拼接两个轴线异面的半径相同圆管道,并适当选择对应控制顶点的权因子可调节轴线靠近或远离控制多边形,以利于应用。

摘要： 针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;再利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.

摘要： 针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;再利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.

摘要： 针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;再利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.

摘要： 针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;再利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.

摘要： 针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;再利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.

摘要： 针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;再利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.

摘要： 基于对SPS(即scalar projection scale)参数化有理Bézier曲线的认知,即一条开的有理Bézier曲线在满足其充要条件下是SPS参数化的,首先研究了当SPS参数化下的有理Bézier曲线退化为Bézier曲线时,其所具有的直观的几何性质;其次证明了SPS参数化的有理Bézier曲线升阶后仍是SPS参数化的;最后讨论了SPS参数化下的二次有理Bézier曲线的曲率的单调性.

摘要： 基于对SPS(即scalar projection scale)参数化有理Bézier曲线的认知,即一条开的有理Bézier曲线在满足其充要条件下是SPS参数化的,首先研究了当SPS参数化下的有理Bézier曲线退化为Bézier曲线时,其所具有的直观的几何性质;其次证明了SPS参数化的有理Bézier曲线升阶后仍是SPS参数化的;最后讨论了SPS参数化下的二次有理Bézier曲线的曲率的单调性.

摘要： 基于对SPS(即scalar projection scale)参数化有理Bézier曲线的认知,即一条开的有理Bézier曲线在满足其充要条件下是SPS参数化的,首先研究了当SPS参数化下的有理Bézier曲线退化为Bézier曲线时,其所具有的直观的几何性质;其次证明了SPS参数化的有理Bézier曲线升阶后仍是SPS参数化的;最后讨论了SPS参数化下的二次有理Bézier曲线的曲率的单调性.

摘要： 基于对SPS(即scalar projection scale)参数化有理Bézier曲线的认知,即一条开的有理Bézier曲线在满足其充要条件下是SPS参数化的,首先研究了当SPS参数化下的有理Bézier曲线退化为Bézier曲线时,其所具有的直观的几何性质;其次证明了SPS参数化的有理Bézier曲线升阶后仍是SPS参数化的;最后讨论了SPS参数化下的二次有理Bézier曲线的曲率的单调性.

摘要： 本发明公开了一种基于四段次数不低于三次的有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法，上型线前缘与尾缘部分分别由两条有理Bézier曲线表示，下型线的前缘与尾缘部分也分别由两条有理Bézier曲线表示，四条有理Bézier曲线通过调整拼接点附近的控制顶点的位置和权值进行依次连接，产生一条曲率连续的翼型曲线。函数中的参数有明确的几何意义，通过调整参数值，可生成预期的翼型或翼型族，能控制翼型的前缘曲率半径，上型线最高点的位置与曲率和翼型的尾部契角，能生成尾缘有厚度和封闭的翼型，实现反向设计；可通过调整参数值让四条有理Bézier曲线逼近现有翼型，以得到已有翼型的近似表达，可应用于正向气动优化设计。

摘要： 本公开涉及一种基于非均匀有理B样条曲线的叶型的设计方法及叶片，所述叶型具有前缘和后缘，所述前缘具有前缘点，所述设计方法包括：构造所述前缘中弧线的非均匀有理B样条曲线和所述后缘中弧线的非均匀有理B样条曲线，以形成所述叶型的中弧线；建立所述前缘的厚度曲线、所述后缘的厚度曲线、所述前缘厚度的非均匀有理B样条曲线和所述后缘厚度的非均匀有理B样条曲线，以形成所述叶型的厚度分布曲线；根据所述叶型的中弧线和所述叶型的厚度分布曲线，获得所述叶型的吸力面的型线和压力面的型线；根据所述吸力面的型线和压力面的型线，构造所述叶型。通过该设计方法，能够优化叶型的设计，使得设计出的叶型具有更小的气动损失和更高的气动效率。

摘要： 本发明公开一种基于有理分式拟合多能投影曲线的X射线能谱估计方法，步骤如下：(1)设置X光机电压NkV，扫描M组不同厚度的模体，得到测量数据(H

摘要： 本发明公开了基于非均匀有理B样条曲线的双后掠乘波体设计方法，包括：激波出口型线包括圆弧段和与圆弧段不相切的直线段；根据激波出口型线的斜率将流动捕获曲线分为三段，形成三个区域：钝头区域、第一后掠区域和第二后掠区域；采用非均匀有理B样条曲线表示激波出口型线，控制点AEB确定激波出口型线的圆弧段，控制点FCD共线确定激波出口型线的直线段，控制点BFC确定第一后掠区域对应的第一后掠段，重节点方法保证圆和直线的互不干扰；提取出激波出口型线的控制参数，通过乘波体的平面形状，确定乘波体外形。采用非均匀有理B样条曲线确定双后掠乘波体的激波出口型线，进而获取双后掠乘波体外形，得到兼顾低速和高超声速性能的乘波体。

摘要： 本发明公开了一种基于遗传算法的闭合非均匀有理B样条曲线光顺方法，用于解决现有闭合非均匀有理B样条曲线光顺方法速度慢的技术问题。技术方案是在出现反曲率的两个型值点之间增加型值点重新进行曲线插值，新增型值点的位置采用遗传算法在光顺准则的约束下确定，进而调整曲线的形状使其光顺。该方法使重新插值的曲线不仅严格通过原始型值点，并且解决了原先曲线出现的反曲率问题，比背景技术公开的曲线更加光顺。同时有效的解决了后缘与叶背和叶盆的拼接处的封闭截面线出现凹坑的现象，使得叶片截面线更为光顺，并且该方法适用于多种三维CAD软件平台，从而有效弥补了现有NURBS曲线插值研究的不足，而且提高了光顺速度。

摘要： 本发明公开了一种基于四段次数不低于三次的有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法，上型线前缘与尾缘部分分别由两条有理Bézier曲线表示，下型线的前缘与尾缘部分也分别由两条有理Bézier曲线表示，四条有理Bézier曲线通过调整拼接点附近的控制顶点的位置和权值进行依次连接，产生一条曲率连续的翼型曲线。函数中的参数有明确的几何意义，通过调整参数值，可生成预期的翼型或翼型族，能控制翼型的前缘曲率半径，上型线最高点的位置与曲率和翼型的尾部契角，能生成尾缘有厚度和封闭的翼型，实现反向设计；可通过调整参数值让四条有理Bézier曲线逼近现有翼型，以得到已有翼型的近似表达，可应用于正向气动优化设计。

摘要： 本公开涉及一种基于非均匀有理B样条曲线的叶型的设计方法及叶片，所述叶型具有前缘和后缘，所述前缘具有前缘点，所述设计方法包括：构造所述前缘中弧线的非均匀有理B样条曲线和所述后缘中弧线的非均匀有理B样条曲线，以形成所述叶型的中弧线；建立所述前缘的厚度曲线、所述后缘的厚度曲线、所述前缘厚度的非均匀有理B样条曲线和所述后缘厚度的非均匀有理B样条曲线，以形成所述叶型的厚度分布曲线；根据所述叶型的中弧线和所述叶型的厚度分布曲线，获得所述叶型的吸力面的型线和压力面的型线；根据所述吸力面的型线和压力面的型线，构造所述叶型。通过该设计方法，能够优化叶型的设计，使得设计出的叶型具有更小的气动损失和更高的气动效率。

摘要： 本发明公开一种基于有理分式拟合多能投影曲线的X射线能谱估计方法，步骤如下：(1)设置X光机电压NkV，扫描M组不同厚度的模体，得到测量数据(H

摘要： 本发明公开了基于非均匀有理B样条曲线的双后掠乘波体设计方法，包括：激波出口型线包括圆弧段和与圆弧段不相切的直线段；根据激波出口型线的斜率将流动捕获曲线分为三段，形成三个区域：钝头区域、第一后掠区域和第二后掠区域；采用非均匀有理B样条曲线表示激波出口型线，控制点AEB确定激波出口型线的圆弧段，控制点FCD共线确定激波出口型线的直线段，控制点BFC确定第一后掠区域对应的第一后掠段，重节点方法保证圆和直线的互不干扰；提取出激波出口型线的控制参数，通过乘波体的平面形状，确定乘波体外形。采用非均匀有理B样条曲线确定双后掠乘波体的激波出口型线，进而获取双后掠乘波体外形，得到兼顾低速和高超声速性能的乘波体。

摘要： 本发明公开了一种基于遗传算法的闭合非均匀有理B样条曲线光顺方法，用于解决现有闭合非均匀有理B样条曲线光顺方法速度慢的技术问题。技术方案是在出现反曲率的两个型值点之间增加型值点重新进行曲线插值，新增型值点的位置采用遗传算法在光顺准则的约束下确定，进而调整曲线的形状使其光顺。该方法使重新插值的曲线不仅严格通过原始型值点，并且解决了原先曲线出现的反曲率问题，比背景技术公开的曲线更加光顺。同时有效的解决了后缘与叶背和叶盆的拼接处的封闭截面线出现凹坑的现象，使得叶片截面线更为光顺，并且该方法适用于多种三维CAD软件平台，从而有效弥补了现有NURBS曲线插值研究的不足，而且提高了光顺速度。