最佳逼近解

摘要： 研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效性.

摘要： 研究了四元数矩阵方程的二次特征值的最佳逼近问题,通过四元数矩阵的Kronecker数值积、奇异值分解和矩阵分块将矩阵方程转化为复数域上的无约束方程。给出了满足最佳逼近的判别条件,讨论了任意给定矩阵的最佳逼近解,通过实验验证了结论的正确性。

摘要： 研究了四元数矩阵方程的二次特征值的最佳逼近问题,通过四元数矩阵的Kronecker数值积、奇异值分解和矩阵分块将矩阵方程转化为复数域上的无约束方程.给出了满足最佳逼近的判别条件,讨论了任意给定矩阵的最佳逼近解,通过实验验证了结论的正确性.

摘要： Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一.通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题.最后通过数值实验表明算法可行、有效.

摘要： Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。

摘要： 最小二乘法是数据优化处理常用的方法之一.本文从微分、几何及概率论三个角度阐释了最小二乘法的原理,并介绍了最小二乘法用于最佳逼近解、参数估计及曲线拟合的理论到实际应用于系统的参数辩识及传感器的温度误差补偿.

摘要： 为研究矩阵方程AX=B的D对称半正定最小二乘解及其最佳逼近问题,利用矩阵的内积理论和矩阵的奇异值分解理论,分析了该问题有解的充分必要条件,并给出了解的一般表达式,得出了最小二乘解集合中与给定矩阵的唯一最佳逼近解的表达式.

摘要： 二次特征值反问题是二次特征值问题的一个逆过程,在结构动力模型修正领域中应用非常广泛.本文由给定的部分特征值和特征向量,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,分析了二次特征值反问题反自反解的存在性,得出了解的一般表达式.然后讨论了任意给定矩阵在解集中最佳逼近解的存在性和唯一性.最后给出解的表达式和数值算法,由算例验证了结果的正确性.

摘要： 研究一类多变量线性矩阵方程的异类约束解.基于异类约束解的结构特点,通过修改共轭梯度法的下降系数建立相应的迭代算法.该算法在不计舍入误差的前提下,可通过有限步迭代求得一组异类约束解,并可获得测试矩阵的最佳逼近矩阵.实验算例表明,该算法实际可行.

摘要： 本发明的实施例公开一种利用最佳秩逼近的振声检测信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102求取Hankel矩阵；步骤103求取最佳秩判断阈值；步骤104求取最佳秩；步骤105求取收缩化特征值；步骤106求取重构后的信号序列。

摘要： 一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法及系统，包括以下步骤：步骤1，确定目标函数；步骤2，圆槽口的参数化表达；步骤3，用测量点分类，将所有测量点分别分布在“左圆弧”、“右圆弧”以及“直线”上；步骤4，当将测量点分为三类后，确定测量点到圆槽口的距离表达式；步骤5，求解目标函数最优解。本发明针对测量点落在直线与圆弧相切点的附近、圆弧中心反转等奇异情形，做了针对性的保护处理，保证了逼近方法在特殊情况下的稳定性，总体上增强了算法健壮性。

摘要： 本发明公开了一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，首先，根据不确定性试验数据定量化不确定性为区间模型；其次，基于平板隔声系统固有属性对区间参数的非线性程度确定其最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用样本点处平板隔声系统固有属性值及最佳平方逼近理论界定最佳隔声性能频率段；最后，确定平板隔声量关于区间参数的最佳平方逼近阶数，利用高斯积分点对区间参数抽样，在最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量及最佳平方逼近理论计算隔声量区间界限，输出不确定因素影响下的平板隔声性能。本发明考虑了不确定性对平板隔声系统固有属性及隔声性能的影响，可用于指导其工程应用。

摘要： 本发明提供一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，首先采集板形测量信号，获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf；然后，根据切比雪夫定理，计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n)，并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf)，生成处理后的新坐标xf(n)；最后，使用分段插值函数，计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n)，将xf(n)和sf(n)用于闭环控制计算。本发明提供的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，可以实现在辊环失效情况下板形数据的最佳一致逼近，减小板形测量值的回归最大偏差，有助于改善在辊环失效情况下板形控制质量，提高轧制加工的良品率。

摘要： 本发明是一种通过计算机判定组合最佳化问题中的解的最佳性的最佳解判定方法，均匀地提取组合最佳化问题的解空间上的多个解作为第1多个解，根据与均匀地提取的第1多个解的各个解对应的第1多个评价值，将设想个数超过第1多个解的个数的解时的最大评价值推断为第1最大评价值Z。并且，若输入属于解空间的解候选(图表G_1)(步骤S18)，则获取与该图表G_1对应的评价值S_1，对所获取的评价值S_1与第1最大评价值Z进行比较，判定所输入的图表G_1的评价值S_1是否进入第1最大评价值Z的可信区间内(图表G_1是否为第1最佳解)。

摘要： 本发明公开了一种基于函数最佳平方逼近的线性潮流获取方法和装置，属于电气工程技术领域，首先收集所在电网的结构以及常规参数，然后基于交流线路模型建立电力系统潮流方程，再将传统一元函数最佳平方逼近理论推广到三元函数的情形，再然后定义所考虑的逼近区域，最后基于所推广的理论将非线性的潮流方程线性化，并采用变量线性变换方法简化模型构建过程。本发明在较大运行范围内的整体精度，以适应高比例可再生能源接入电力系统的优化分析要求；采用的变量线性变换策略，能够有效降低模型构建过程中的代数计算量，显著改善计算效率；线性化后的潮流方程，能够考虑电力系统中的无功、电压和损耗，可广泛用于电力系统各种应用场景。

摘要： 本发明的实施例公开一种利用欧式最佳逼近的振声检测信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102求取N2个相似概率；步骤103求取N2个联合自相似值；步骤104求取N个条件香农熵；步骤105逼近变量初始化；步骤106求取逼近矢量的第k+1步值；步骤107判断迭代误差并结束迭代更新；步骤108求取重构后的信号序列。

摘要： 本发明的实施例公开一种利用最佳秩逼近的振声检测信号重构方法和系统，所述方法包括：步骤101获取按时间顺序采集的信号序列S；步骤102求取Hankel矩阵；步骤103求取最佳秩判断阈值；步骤104求取最佳秩；步骤105求取收缩化特征值；步骤106求取重构后的信号序列。

摘要： 一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法及系统，包括以下步骤：步骤1，确定目标函数；步骤2，圆槽口的参数化表达；步骤3，用测量点分类，将所有测量点分别分布在“左圆弧”、“右圆弧”以及“直线”上；步骤4，当将测量点分为三类后，确定测量点到圆槽口的距离表达式；步骤5，求解目标函数最优解。本发明针对测量点落在直线与圆弧相切点的附近、圆弧中心反转等奇异情形，做了针对性的保护处理，保证了逼近方法在特殊情况下的稳定性，总体上增强了算法健壮性。

摘要： 本发明公开了一种基于深度学习的货运列车最佳速度曲线动态规划逐次逼近方法。首先对影响列车行驶的因素进行详细划分，进一步明确货运机车自动驾驶的目标函数和约束条件，构建货运机车自动驾驶的深度学习模型，基于wake‑sleep算法使货运列车的影响因素特征值和隐藏层神经元的层数最优，输入的影响因素的特征值最优，进一步使传递系数最优。在速度动态可变环境下自适应实现机车速度模糊控制快速跟踪，基于多次相同线路的运行经验数据积累，基于深度学习的货运列车最佳速度曲线动态规划逐次逼近方法，能够动态跟踪和预测货运列车速度。