时滞微分方程

摘要： 用幂压缩映射不动点定理,讨论广义Hukuhara导数框架下二阶时滞模糊微分方程边值问题-u″(t)=f(t,u(t),u t),t∈I,u(0)=u′(1)=0,u(s)=Φ(s),-r≤s≤0两类模糊解的存在唯一性,其中f:I×E n×C([-r,0],E n)→E n,I=[0,1],r>0,E n是n维模糊数空间.在非线性函数的Lipschitz条件系数不做限制的情形下,证明该问题两类模糊解的存在唯一性.

摘要： 为分析半线性时滞不确定动力系统解的存在性,运用集值分析、泛函分析和不动点定理,给出半线性时滞模糊微分方程解的存在性,并通过实例验证了该理论结果的实用性.

摘要： 考虑二阶中立型时滞微分方程:的振动性,在现有文献基础上,利用广义Riccati变换、函数单调性和经典不等式,对方程做了进一步研究,建立新准则,改进了文献的某些结果。并且给出了例子说明主要结果的先进性。

摘要： 易利军,上海师范大学数学系教授、博士生导师,2004年和2007年毕业于湖南师范大学,和硕士位,2010年毕业于上海师范大学获理学博士学位.2014年曾赴加拿大曼尼巴大1年,2018年在新加坡南洋理工大学作短期访问交流.易利军教授近年来一直从事微分方程数值解法的研究,特别是谱方法和高阶有限元方法的理论及其应用方面的相关研究,并在常微分方程、时滞微分方程、积分微分方程、椭圆型方程和发展型偏微分方程的高精度数值方法领域取得了一系列具有重要学术价值的研究成果,发表SCI论文30余篇.

摘要： 蚊媒传染病是指由蚊子传播的传染病,主要包括登革热,疟疾等。一种新型的控制和预防蚊媒传染病的方式是利用内共生菌Wolbachia (沃尔巴克氏)来阻断病源体的传播。本文建立了一个新的时滞微分方程模型研究Wolbachia氏菌在蚊群中的传播。首先证明了模型解的非负性和有界性,给出了平衡点的存在条件;在各种不同的参数条件下,得到了平衡点的稳定性态;分析了Hopf分支存在的充分条件;利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支周期解方向和稳定性的计算公式。最后用数值模拟验证了理论结果。

摘要： 该文研究一类具有次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型时滞微分方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,在非正则条件下建立了该类方程较简便的多个新振动准则,所得准则推广和改进了近年来已有的包括适应于Euler方程的经典研究成果.最后,该文还构造实例验证了所得振动准则的广泛应用效果.

摘要： 利用时滞微分方程刻画质量改进投入对品牌商誉提升的延迟现象,分别构建了制造商和零售商采取非合作博弈、合作博弈以及成本分担的部分合作博弈(制造商参与营销的单向部分合作博弈、零售商参与生产的单向部分合作博弈、制造商参与营销及零售商参与生产的双向部分合作博弈)五种决策模式下的微分博弈模型.借助哈密尔顿极大值原理,求解得到五种情形下的制造商最优质量改进投入策略和零售商的最优营销努力策略以及供应链利润.对比五种博弈模式下的结果发现:1)延时现象会降低制造商进行质量改进投入的积极性,但对零售商营销努力无影响;品牌商誉在延迟现象影响下出现先衰减后提升的演进规律;2)合作博弈对于供应链绩效总是最优的,三种成本分担的部分合作博弈契约虽不能实现供应链的完全协调,但可以对非合作博弈情形进行帕累托改进;3)对比两种单向部分合作博弈,在提高供应链利润方面,制造商参与营销的成本分担契约优于零售商参与生产的成本分担契约;4)三种成本分担契约中,双向合作的部分合作博弈是供应链的最优选择,但随着延迟时间增大,其帕累托改进效果将不再明显.

摘要： 针对一类带有时滞微分方程的μ-伪概周期正解的问题,通过将研究模型转化为积分方程,然后利用锥不动点定理,得到确保该研究模型的μ-伪概周期正解唯一存在的充分条件.

摘要： 针对一类带有时滞微分方程的μ-伪概周期正解的问题,通过将研究模型转化为积分方程,然后利用锥不动点定理,得到确保该研究模型的μ-伪概周期正解唯一存在的充分条件.

摘要： 用上下解的单调迭代方法,通过建立新的极大值原理,构造n阶时滞微分方程-u(n)(t)=f(t,u(t),u(t-τ1),u(t-τ2),…,u(t-τn)),t∈?ω-周期解的单调迭代求解程序,并证明其ω-周期解的存在性和唯一性,其中f:?×?n+1→?连续且关于t以ω为周期,τ1,τ2,…,τn是正常数.

摘要： 空化器在重力场中朝水面高速运动时,受不同水深位置的流体压力变化影响,空泡长度的变化较为复杂.文中建立了描述有限水深重力场中轴对称垂直空泡长度变化的时滞微分方程组(Delay Differential Equations,DDEs),可计算空化器在有限水深重力场中以任意轴向速度运动时的空泡长度.在空化器作定常运动的特殊条件下,可得到空泡长度及其变化速度的解析解.最后给出了垂直空泡长度变化测量试验的设计与描述,并将方程的计算结果与试验结果进行了比较,吻合较好.

摘要： 利用Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理研究了一类二阶时滞微分方程在无穷区间上的边值问题,得到了至少存在一个解和存在唯一解的充分条件.

摘要： 主要讨论一类带强迫项的二阶线性脉冲时滞微分方程x"(t)+p(t)x(t-h)=q(t),t≠tk,k=1,2…,x(tk+)=akx(tk),x'(tk+)=bkx'(tk).解的振动性问题.利用Kartastos技巧,将其转化为不带强迫项的二阶线性脉冲时滞微分方程进行研究,得到若干新的判定此类方程解振动的充分条件.脉冲是一种控制或扰动因素,在这种扰动较大的情况下,用实例说明了本方法也能保证系统解的振动性.

摘要： 本文考虑广义时滞Logistic方程x'(t)+(1+x(t))F(t,xta)=0,t≥0(*)零解的全局吸引性,运用一些分析方法和技巧，得到方程零解是3/2—全局吸引的一个充分条件，结果推广并改进了现有文献中的相关结论。

摘要： 利用时滞微分方程的配置法和Floquet乘子理论对时滞位移反馈下的Duffing系统的大范围Hopf分叉进行数值模拟和稳定性分析，验证了该系统大范围Hopf分叉模式的正解性。指出已有文献中用多尺度方法得到的大范围Hopf分叉周期解的稳定性结论只限于在局部中心流形上成立，而在整个解空间并不一定正确。

摘要： 本文给出并证明了复时滞微分方程产生Hopf分岔的条件；将研究实系数单状态变量时滞系统 Hopf分岔的伪振子法推广到复系数非线性时滞系统，并利用推广的伪振子法研究了光电系统动力学中出现的Lang and Kobayashi(L-K)方程和一般形式的二阶复时滞系统的Hopf 分岔，得到了分岔方向，稳定性和分岔周期解的幅值估计，在分岔点附近，数值结果和理论分析吻合得很好。

摘要： 研究一类非自治时滞微分方程所描述的细胞神经网络系统.利用Lyapunov泛函方法和矩阵分析技巧,得到了系统的解是一致有界和一致最终有界及全局渐近稳定性的判别准则.所得到的结果是新的和有实用价值的.

摘要： 研究了一类具有时变时滞的离散时间随机神经网络的全局指数稳定性和全局鲁棒指数稳定性.首先构造了包含更多交叉项信息的新的Lyapunov泛函,然后将时滞区间等分为2个子区间,根据时滞函数所处不同的子区间更加细致地讨论了Lyapunov泛函Ll 相应项导数的上界,再利用不等式技巧,自由权矩阵和凸组合方法得到系统时滞相依的均方全局指数稳定新判据,还给出了系统具有范数有界的参数不确定情形下的全局鲁棒指数稳定判据,本文结果具有更少的的保守性,最后举例说明了本文方法的有效性.

摘要： 研究了一类具有时变时滞的离散时间随机神经网络的全局指数稳定性和全局鲁棒指数稳定性.首先构造了包含更多交叉项信息的新的Lyapunov泛函,然后将时滞区间等分为2个子区间,根据时滞函数所处不同的子区间更加细致地讨论了Lyapunov泛函Ll 相应项导数的上界,再利用不等式技巧,自由权矩阵和凸组合方法得到系统时滞相依的均方全局指数稳定新判据,还给出了系统具有范数有界的参数不确定情形下的全局鲁棒指数稳定判据,本文结果具有更少的的保守性,最后举例说明了本文方法的有效性.

摘要： 研究了一类具有时变时滞的离散时间随机神经网络的全局指数稳定性和全局鲁棒指数稳定性.首先构造了包含更多交叉项信息的新的Lyapunov泛函,然后将时滞区间等分为2个子区间,根据时滞函数所处不同的子区间更加细致地讨论了Lyapunov泛函Ll 相应项导数的上界,再利用不等式技巧,自由权矩阵和凸组合方法得到系统时滞相依的均方全局指数稳定新判据,还给出了系统具有范数有界的参数不确定情形下的全局鲁棒指数稳定判据,本文结果具有更少的的保守性,最后举例说明了本文方法的有效性.

摘要： 本发明公开了一种基于空时偏微分方程的弱小目标检测方法，该方法包括：(1)读入待处理图像序列的相邻三帧图像；(2)初始化参数w并计算图像的空时梯度

摘要： 本发明公开了一种基于空时偏微分方程的弱小目标检测方法，该方法包括：(1)读入待处理图像序列的相邻三帧图像；(2)初始化参数w并计算图像的空时梯度

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 一种基于神经微分方程网络的微电网群动态等值方法，包括以下步骤：S1、通过安装于微电网群内外部网络边界处的计量装置，获取外部网络的状态变量测量数据，包括节点电压、内外部网络互连线路电流和功率，同时获取内外部网络之间交互的控制信号，然后训练深度神经网络可得到微电网群的等值优化模型；S2、构造神经微分方程网络；S3、训练神经微分方程网络；上述设计利用微电网群的微分方程结构特性和运行测量数据训练神经微分方程网络，得到微电网群的动态等值模型，可用于微电网群稳定性分析，并且由于充分利用了微电网群的物理结构，神经微分方程网络的训练速率得到很大提高。本设计不仅降低了使用难度，而且提高了应用范围。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本公开提供了一种基于偏微分方程处理流场数据的方法、装置及电子设备，涉及计算机技术领域，以至少解决了现有技术中用于处理流场数据的偏微分方程求解模型使用复数优化器导致训练性能差、迭代速度慢、工业场景可应用性低的技术问题。具体实现方案为：基于目标应用场景下目标对象的流场数据确定偏微分方程；建立第一傅立叶神经算子；将第一傅立叶神经算子在傅立叶空间中的复数参数转换为目标表示方式，得到第二傅立叶神经算子；利用第一傅立叶神经算子和第二傅立叶神经算子对偏微分方程进行求解，得到计算结果；对计算结果进行可视化处理，得到待展示流场。