不定积分

摘要： 本文研究了一类不定积分的两种解法:一种是教材常用的分部积分循环解出的方法,另一种是借助于欧拉公式构造复变函数积分的新解法,并且给出了此类不定积分的计算结果.其中第二种方法具有计算简洁的优点.

摘要： 定积分是高等数学重要教学内容,学习有难度,是学习微积分和积分学的桥梁。学生解决不定积分相关问题常因为随意套用积分公式、自创积分公式、忽略题目中的任意常数和被积分函数定义域等错误,导致积分结果出错。不定积分相关问题的解题思路和方法具有较强的逻辑性和技巧性,解决不定积分类问题的方法主要有积分公式法、凑微分法、第二换元法、分部积分法等方法,学生掌握解题方法,可以提高相关问题的解决速率和正确率,更好地学习微分方程、大学物理、概率与统计等内容。

摘要： 分部积分公式的作用是将积分问题化繁为简,从而达到计算目的.通过算例依次探讨了分部积分法的降幂、消去和循环作用,对照这些作用将分部积分问题分为3大类,梳理出分部积分法的使用规则.为了提高分部积分法的运算效率,对分部积分公式做了推广,借助图表生动形象地展示了求原函数的过程.通过例题分析表格法的有效性,进一步加深了学生对概念和公式的理解,提高了计算效率.

摘要： 积分是《高等数学》中的重要内容,由于积分在几何、物理学等方面有着较广泛的应用,所以掌握好积分的相关知识对学生后续课程的学习至关重要,本文在教学实践的基础上,对其计算方法和相关应用做了进一步的探讨,便于学生对(不)定积分有更加深入的认识.

摘要： 不定积分是数学分析课程中的一个重要知识点,本文主要对不定积分的几个问题进行思考与探讨,并结合具体实例分析。

摘要： 本文总结了几类正余弦函数的不定积分的计算方法,分类讨论其求解问题,得到了它的相关计算公式。

摘要： 在微积分的教学中,换元积分部分的内容往往是其中的难点。积分是微分的逆运算,而不管是第一类换元积分还是第二类换元积分,都与复合函数微分形式不变性有紧密关系。学习换元积分的困难往往是由于对微分理解不够透彻。微分和不定积分,是数学分析/高等数学/微积分中的重要概念,两者有着紧密联系。在微积分的教学中,应当强调微分思想,引导学生通过微分来理解链式法则,进而掌握换元积分的原理。在笔者的教学实践中发现,通过微分,能够更好地理解不定积分中相关的原理,如复合函数求导的链式法则,第一类及第二类换元积分,以及分部积分。本文介绍通过微分思想来理解不定积分的思路,并讨论在不定积分教学中如何结合微分的思想,提高教学效果。

摘要： 文章从混合式学习模式下的个性化教学角度出发,根据微积分课程的特点,综合分析与研究线上线下的教学方法,为不同级别的学生制定在“不定积分计算”问题中不同的学习目标、教学内容和评价体系,组织学生进行阶梯式学习。在混合式学习模式下进行微积分课程个性化教学的研究和实践,从而调动学生学习积极性,培养学生自主学习的能力,促进学生在各方面获得充分自由的发展。

摘要： 不定积分是微积分的重要组成部分,掌握求解不定积分的常用技巧、方法,对微积分课程的后续学习具有重要的作用.本文归纳总结了解题中经常用到的技巧、方法,如最小公倍数法、整体凑微分法、方程组法、分部循环法、恒等变换法、添项相消法、部分相抵法、欧拉(Euler)变换法等,并结合例题加以讲解,思路清晰,通俗易懂.

摘要： 含有三角函数的积分是一类常见而又不好掌握的积分,为了使学生更容易的掌握含有三角函数的积分,文中对该类积分的解法进行了探讨,主要提出了7种求解方法,并通过例题分析的形式作了具体说明,从而有利于学生轻松求解含有三角函数的积分,有利于学生学习兴趣和综合能力的提高。

摘要： 不定积分的第二类换元法涉及到变量还原的问题，绝大多数高等数学教材中不定积分的三角代换是借助于辅助三角形实现变量还原的，本文将通过实例介绍另外一种比较简捷的变量还原的技巧，在教学实践中取得了良好的效果。

摘要： 基于高等数学教学中,不定积分中的凑微分法方法灵活多变,学员不易掌握,本文对不定积分中的凑微分法进行了探讨,总结了几种方法,以方便学员能更好的掌握积分中凑微分法的方法,熟练求解积分.提出凑微分法的关键:针对各种不同的类型，找出所需凑的微分元素。

摘要： 本发明公开一种用于稳定积分球冷原子钟微波腔频率的装置和方法，本发明涉及冷原子频率微波腔频率控制技术领域，以解决现有的积分球冷原子钟微波腔频率控制方案中，过度依赖温控水平、抗干扰能力差、响应速度慢、频率控制精度低等问题。其中装置包括：本振控制回路，用于向微波腔内输入倍频至原子跃迁频率的射频信号，生成并接收钟信号；腔频控制回路，用于向微波腔内输入调制信号，对微波腔腔频进行周期调制；接收钟信号，根据调制信号和钟信号生成反馈信号，对腔频调制过程中的变化量进行补偿，实现对腔频锁定。上述方法及装置用于周期性通过本振控制回路锁定本地振荡器的基础上，通过腔频控制回路实现微波腔频率的稳定。

摘要： 本发明提供了一种基于定积分的滚动时域控制策略的动态车辆路径优化方法，首先构建预期服务时间服从正态分布的动态车辆路径模型，然后采用基于定积分的滚动时域控制策略对动态车辆路径模型进行优化，并采用遗传算法对配送车辆的路径进行优化，以优化车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间。与现有技术相比，本发明基于定积分的滚动时域控制方法能够在配送距离、客户等待时间、加班服务客户数和计算时间上均优于平均滚动时域控制策略和随机滚动时域控制策略，能够有效减少车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间，具有较好的应用前景。

摘要： 本发明公开了基于定积分结合环境参数的RSSI加权质心定位方法，涉及无线传感器网络节点定位技术领域，针对加权质心定位算法中的RSSI在传输过程中带来的线性误差，以及在RSSI值处理时带来的概率误差，提出一种稳定性强，成本较低，精度更高的基于定积分结合环境参数的RSSI加权质心定位方法。该方法充分考虑到了环境因素和RSSI优化时带来的偏差，在数据处理时，就合理的根据RSSI值出现的次数为权重来修正数值，减小了信号本身在传输过程中的随机性所带来的误差，有效的提高了数据的可靠性，而结合环境影响因子的加权，能有力的提高算法的定位精度，对于实际的应用，具有极强的指导意义和很高的可行度。

摘要： 一种精确确定积分式数字多用表带宽的采样方法，包括：由函数信号发生器输出频率可调的正弦电压输入信号，从低频到高频逐步改变输入信号的频率，同时所述函数信号发生器输出电压幅值保持恒定；当采样频率满足奈奎斯特采样定理时，则直接测量积分式数字多用表的幅频特性，以获得积分式数字多用表带宽；当采样频率小于两倍被测信号频率时，则采用分散采样法，根据采样点计算被测信号的幅值，频率越接近被测数字多用表的带宽频率时，使用越小的频率步进值，以使不确定度越小。本发明不仅精简了测试用设备和接线方案，提高了测量系统的便携性，而且结构简单，连接方便，成本低，稳定性好，满足工业检测需要。

摘要： 本发明公开了一种基于缓冲容量定积分的工业循环冷却水碱度快速测定方法，该方法将酸性缓冲溶液与待测水样混合后，对酸性缓冲溶液在pH从x0升至x变化范围内做定积分计算，所述的总碱度TB用以下定积分表示：本发明方法实现了工业循环冷却水碱度快速、准确测定，且便于使用，具有非常重要的理论意义和实际价值。

摘要： 本发明提供了一种基于定积分的滚动时域控制策略的动态车辆路径优化方法，首先构建预期服务时间服从正态分布的动态车辆路径模型，然后采用基于定积分的滚动时域控制策略对动态车辆路径模型进行优化，并采用遗传算法对配送车辆的路径进行优化，以优化车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间。与现有技术相比，本发明基于定积分的滚动时域控制方法能够在配送距离、客户等待时间、加班服务客户数和计算时间上均优于平均滚动时域控制策略和随机滚动时域控制策略，能够有效减少车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间，具有较好的应用前景。

摘要： 本实用新型公开了一种用于辅助定积分定理讲解的教具，包括积分函数容器，所述积分函数容器由两个夹层组成，上端开口，所述两夹层一面为透明材质，便于观察两夹层之间的水注入情况，所述两夹层中间夹有一根形如某特定函数的塑料条，所述塑料条外层包裹有一层橡胶，便于更好地贴合于积分容器内壁，所述塑料条顶部连结有一根注水导管，所述注水导管的另一端连结有一个漏斗。所述积分函数容器固定焊接在两根支柱上，所述支柱的另一端固定焊接在计量容器上，所述积分函数容器底部连接有一根出水导管，所述出水导管设有开关，所述出水导管的另一端连结至所述计量容器，所述计量容器同样由两个夹层组成，所述计量容器固定焊接在底座上，所述计量容器底部设有一侧一根排水导管，所述排水导管设有开关。

摘要： 本实用新型属于数学教学用具技术领域，尤其为一种数学定积分模型，包括装置外壳，所述装置外壳上开设有方孔，所述方孔内活动连接有卡合板，所述方孔侧壁标记有坐标系，所述方孔内部横向标记有刻度线，所述方孔内部竖向开设有四个凹槽，所述凹槽内转动连接有螺纹轴，所述螺纹轴的底端连接有旋钮，所述旋钮在装置外壳的内部转动，所述螺纹轴上套接有滑动块，所述滑动块的顶端连接有橡胶块，在装置外壳内安装螺纹轴、旋钮、滑动块和橡胶块，方便对卡合板进行调节，使卡合板符合定积分模型的弯曲弧度，在装置外壳的两端安装固定块、卡槽、按钮、固定卡块、顶紧弹簧和固定块，对卡合板的两端进行固定，方便卡合板的调节。

摘要： 本实用新型涉及教学用具领域，尤其是一种定积分概念辅助演示器，包括主演示板，所述主演示板的后端面贴合安装有副演示板，所述主演示板的侧下方设置有一号支撑槽，所述副演示板的侧下方设置有二号支撑槽，所述主演示板的下端拐角处与副演示板的下端拐角处分别延伸有两组限制块，其中一组所述限制块的外表面贴合于一号支撑槽的内部上端面，另一组所述限制块的外表面贴合于二号支撑槽的内部上端面，所述一号支撑槽的内部上下端面之间与二号支撑槽的内部上下端面之间均镶嵌有限制杆，本实用新型能够在便于进行收纳、搬运的同时提高使用时的牢固性。

摘要： 一种数学定积分模型，有效的解决了定积分的定义及性质难以理解的问题；包括矩形的壳体，壳体前侧壁上开设有与其内部连通的矩形槽，壳体内设有左右方向且位于矩形槽上侧的弧形板，壳体内前侧设有左右方向且可上下滑动的第一推板，第一推板的上表面与弧形板下表面的形状相同，第一推板上端固定有多个沿左右方向均布的矩形块，矩形块上端可与弧形板的下表面接触，壳体内后侧设有与第一推板形状相同的第二推板，第二推板上固定有多个沿左右方向均布的矩形条，矩形条上端可与弧形板的下表面接触；方便学习时从几何上理解定积分的定义，加深对定积分性质的理解，此结构简单，操作方便，构思新颖，实用性强。