无网格伽辽金法

摘要： 基于无网格伽辽金方法针对典型的非线性流动问题进行数值研究,对Navier-Stokes方程使用Galerkin方法离散,方程中的惯性项分别采取速度项提出法和直接推导法进行离散,使用罚函数法施加压力和速度边界条件,建立了基于EFG法的二维N-S方程的离散形式.针对定常非线性流动问题,对矩形域上下平板相向运动流动进行数值模拟,结果表明该方法求解精度比较高,计算误差不超过3.66％;针对非定常非线性流动问题,采取θ加权法对N-S方程中的时间项进行离散,建立了EFG法非定常求解方程.以方柱绕流问题为例,证明了文中所建立的非定常算法的精度及收敛性.

摘要： 对于平面裂纹问题,针对扩展有限元法和无网格伽辽金法的不足,从结构的整体位移模式出发,提出了一种新的数值模拟方法.在整个求解域内构造其试探函数,并引入裂纹修正项描述裂尖处的奇异性和裂纹面的强间断特性;同时,提出了一种新的强制边界条件施加方法,通过引入位移边界水平集函数,将位移边界条件包含在近似位移场的表达式中,有效地解决了位移边界条件问题,减小了刚度矩阵的阶数,非常方便地消除了刚度矩阵的奇异性,降低了线性方程组的求解难度.含裂纹矩形平板结构的数值算例验证了该方法的有效性.

摘要： 本文根据无网格伽辽金法法,改变权函数的选取,利用截断高斯函数和B样条函数的加权函数作为权函数,去解方程.编程实现算法,得到更高的精度.

摘要： 本文基于高斯函数的基础上,使用截断高斯函数作为权函数,并结合最小二乘逼近法一起用在无网格伽辽金方法中去解一维带控偏微分方程.该方法可行,计算精度提高了.

摘要： 利用无网格伽辽金法(Element-free galerkin,EFG)建立了发动机复合材料连杆的传热计算模型,推导了正交各向异性结构的无网格法传热控制方程,通过复合材料平板验证了该模型对混合边界条件传热问题有很好的适应性.利用EFG法计算了不同各向异性因子的复合材料连杆的温度场,并讨论了EFG节点数对精度的影响.结果表明,EFG法的温度计算精度比有限元法高,且各向异性因子小于1时能较好地改善连杆小头的温度场分布,连杆设计时宜选择横向导热系数比纵向大的复合材料.%A calculation model for heat transfer analysis of internal combustion engines composite materials connecting rod was established with the element-free galerkin (EFG) method,and the heat transfer governing equation for the orthotropic structure based on the meshless method was deduced.The numerical example of composite materials plate was used to verify that the meshless model has a good adaptability for the heat transfer problem under the mixed boundary conditions.The temperature field of the composite materials connecting rod with different anisotropy factor was calculated with EFG method,and the effect of the EFG node number on the calculation accuracy was discussed.The result shows that the temperature based on the EFG method has a higher accuracy than that via FEM,and the temperature distribution of connecting rod small end can be greatly improved when the anisotropy factor is less than 1.The composite materials with the transverse thermal conductivity more than the vertical should be chosen for designing the internal combustion engines connecting rod.

摘要： 基于颗粒微观力学的方法建立了高阶应力-应变理论的损伤本构模型,并采用无网格伽辽金方法建立的离散化的数值模型对静载荷作用下的平底圆柱型压头压入花岗岩的变形(直至破碎)的过程进行了模拟分析.结果表明,最大剪应力分布云图以及破碎坑深度均与相关文献的研究结果基本吻合,验证了模型的合理性和有效性;在静压入过程中花岗岩模型表现出了明显的应变局部化现象,表明花岗岩是1种典型的应变软化材料;花岗岩内部的应力极限值总是集中在压头与岩石接触的边缘位置;中心对称轴上的最大剪应力极值点是岩石破碎的发源处;随着压头的逐渐压入,花岗岩内水平向的拉应力先于剪应力达到极限值,迫使周围的岩石发生崩离,导致张拉断裂.

摘要： 为提高含孔功能梯度压电材料板的计算精度,基于变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、边界条件等,推导出功能梯度压电材料的无网格方程,提出含孔功能梯度压电材料板的力电耦合无网格伽辽金法.求解含孔功能梯度压电材料板的力学问题,研究孔边环向应力分布及力电集中问题,讨论材料参数按某一方向呈指数函数梯度变化时功能梯度压电材料的力学响应,与ANSYS计算结果进行比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度,可求解任意梯度函数的功能梯度压电材料问题.

摘要： 针对无网格伽辽金法(Element free Galerkin method,EFGM)在求解板带轧制过程塑性变形时计算效率低及边界处理相对复杂等问题,在保留EFGM的基本求解思想与框架基础上,将流函数引入EFGM,推导建立一种针对板带轧制过程的二维无网格方法——流函数-无网格法(Flow function-element free Galerkin method,F-EFGM)。由于在该方法中,以求解域内各节点流函数值为未知变量,速度场通过流函数求导得到,进而求解其他场量,实现了对刚度矩阵的降阶。采用流函数作为未知基础变量不仅能自动满足体积不可压缩条件,还使本质边界条件和摩擦边界条件的施加更加简便。为考核验证该方法,建模并仿真分析二维平面应变轧制过程,发现计算效率比原EFGM大大提高,计算结果与经典文献的刚塑性有限元计算结果和文献中实测结果吻合较好。

摘要： 该文通过试验和仿真模拟,对超高性能混凝土(UHPC)的抗拉性能和单轴拉伸状态下的损伤机理进行了初步的研究和探讨.首先,通过静力巴式圆盘试验和动态劈列试验(SHPB,Siplit Hopkinson Pressure Bar)获取了UHPC静、动力劈裂性能,然后通过无网格伽辽金法(EFGM)对其失效机理进行了分析.

摘要： 针对无网格伽辽金法,通过混合变换法来重构形函数,修正形函数具有了Kronecher delta的性质,无网格方法在本质边界和集中载荷实现与有限元法相似,变得非常容易.数值实例表明,修正形函数具有严格的插值性质,计算过程方便,计算精度较高.

摘要： 基于二维准静态比奥固结方程，提出了波浪作用下弹性海床动力响应的时域无网格法数值模型，并推导了有限深度海床中动力响应相应的解析解。本数值模型中空间域离散采用无网格伽辽金法，时间域离散采用单步法隐式，并用拉各朗日乘子法处理本质边界条件。通过与解析解的对比验证了数值模型的合理性。利用建立的数值模型研究了非线性荷载作用下海床瞬时液化破坏的范围。

摘要： 无网格伽辽金法(EFG)由于其近似函数的特殊性很难处理本质边界条件以及不连续介质边界条件．本文利用可视原则对不连续介质边界条件等效处理，通过一种更简便的拉格朗日法施加不连续边界以及本质边界条件．该方法不仅避免了传统拉格朗日法中插值基函数的使用，而且便于处理复杂边界以及三维问题．本文将该方法处理非均匀介质同轴电缆模型与三维非均匀介质模型，通过与精确解或有限元解的比较，证明了该方法的可行性与有效性．

摘要： 基于安定分析的静力定理，建立了用无网格枷辽金法进行二维理想弹塑性结构安定分析的整套算法。计算结果表明了算法的有效性。

摘要： 用无网格伽辽金法计算了孔洞边缘危险点的应力.对含单个孔洞岩盐路基的稳定性进行了分析,给出了针对不同孔洞埋深的临界载荷.数值结果表明,EFGM对于解决含有单个孔洞的应力集中问题,是有效且灵活的.

摘要： 基于钢筋混凝土结构中钢筋与混凝土协同工作的受力特点,提出了无网格伽辽金法(EFGM)和有限单元法(FEM)的耦合分析数值模型,即钢筋采用有限单元法中的杆单元进行模拟,混凝土则利用无网格伽辽金法进行计算,通过位移协调条件得到整体结构的刚度矩阵.通过对一钢筋混凝土梁的数值分析表明,该耦合方法是求解钢筋混凝结构行之有效的方法之一.

摘要： 利用大挠度非线性的应变-位移关系,大小变形假设的条件下,推导出大挠度问题中的无网格伽辽金法的计算格式.文中采用罚方法来实现本质边界条件.数值实例表明,无网格伽辽金法在处理大挠度非线性问题时,具有较高的计算精度,是一种有效的计算方法.

摘要： 为解决气固两相流动直接数值模拟计算中(特别是三维问题)网格划分所带来的巨大计算量问题,本文采用无网格伽辽金法(EFG)对粘性流场进行了数值模拟.本文主要计算了几个经典的流体力学问题:管道流、绕台阶流以及方腔驱动流,并与有限元、有限差分法的计算结果进行了比较.结果发现与有限元法相比,无网格虽然计算量比较大,但是它能够处理结点分布畸形甚至重合的情况,有着广阔的发展前景.

摘要： 本文采用无网格伽辽金(EFG)法对多颗粒系统进行了直接数值模拟,在模拟中实现了颗粒间零距离的碰撞,解决了基于网格的直接数值模拟方法(DNS)所难以解决的颗粒碰撞问题.本文还对多颗粒系统中的颗粒碰撞频率进行了研究,通过对比可以发现,本直接数值模拟计算所得的颗粒碰撞频率要远远低于基于气体动理学理论所推导出的结果,该现象与实验结果定性吻合。

摘要： 本发明公开了一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，其中对传统的无网格伽辽金法进行改造，使用拓扑适应性更强的三角形作为背景积分胞元，使几何体的离散化过程更加简洁易行；放弃了传统的高斯积分方法，引入了光滑积分技术，避免了繁琐的形函数求导过程，使计算精度有一定的提升；将改进后的无网格法用于开发混凝土裂纹扩展的仿真中，取得了较传统扩展有限元更接近于真实情况的模拟效果。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格伽辽金法的散热器件冷却通道生成式设计方法，采用伽辽金计算节点对设计域进行离散化处理；设计过程中冷却通道辅材从通道出口处开始生成，新生成的辅材节点可以在360°全域空间内寻优，不受设计域基材计算节点的束缚和限制；辅材生成设计过程中自动判别分歧点和分歧方向，实现主枝和侧枝的自主生成设计。本发明通过无网格伽辽金离散化处理，使得冷却通道辅材生成节点可在360°全域范围内寻优，避免了重新划分计算网格问题。

摘要： 本发明公开了一种基于GPU并行加速的无网格伽辽金法结构拓扑优化方法。本发明主要步骤如下：(1)将数据读入主机内存，通过CPU布置积分点，建立节点、积分点与局部搜索小格子的关系，计算节点影响域半径和积分点定义域半径，确立节点和积分点关系，然后将数据复制到GPU全局存储器中；(2)根据不同的计算数据设定不同的GPU线程块与线程数量；(3)通过CPU和GPU异步组装和求解无网格伽辽金法总体离散系统方程，得到位移近似解；(4)在GPU中进行结构拓扑优化计算，通过设计变量的残差来判断迭代是否结束及结果是否输出。本发明硬件成本低，通用性强，在满足工程精度要求的前提下可降低大量时间消耗。

摘要： 本发明提出了一种无网格伽辽金法支持域节点的选取方法。本发明主要步骤如下：(1)采用等参变换布置节点，节点作为背景网格的顶点；(2)根据布置的背景网格求得计算点的坐标信息；(3)以计算点所在的背景网格单元的顶点作为支持域内的节点；(4)支持域内节点到计算点距离的最大值乘以dmax作为支持域尺寸。本发明可以降低大量时间消耗，避免了支持域节点选取时计算所有节点与计算点距离的过程，而且计算点始终处于背景网格内部，使得计算点每一侧都有节点，避免某一侧节点的缺失造成计算的奇异性。

摘要： 本发明涉及一种物体形变实时模拟图形处理技术，特别是涉及一种基于无网格伽辽金与质点弹簧耦合的软组织形变仿真方法。在前处理过程中，为软组织建立线性粘弹性生物力学模型；在计算形变过程中，根据软组织所承载的载荷动态划分无网格区域和质点弹簧区域，并在无网格区域与质点弹簧区域之间的连接区域建立过渡单元，构造过渡单元近似位移函数，实现无网格伽辽金方法与质点弹簧方法的自适应耦合；在后处理过程中，根据形变计算结果，将形变过程每个时间步长的质点或节点的状态输出到屏幕上，并进行光照渲染，最终在屏幕上显示软组织器官在受力情况下的实时形变过程，实现动态形变可视化效果。利用质点弹簧法效率高和无网格伽辽金法精度高、无需重构网格的优势，弥补伽辽金法不适宜求解大规模问题的缺陷，从而有效降低软组织形变仿真中的计算复杂度，提高运算效率。

摘要： 本发明公开了一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，其中对传统的无网格伽辽金法进行改造，使用拓扑适应性更强的三角形作为背景积分胞元，使几何体的离散化过程更加简洁易行；放弃了传统的高斯积分方法，引入了光滑积分技术，避免了繁琐的形函数求导过程，使计算精度有一定的提升；将改进后的无网格法用于开发混凝土裂纹扩展的仿真中，取得了较传统扩展有限元更接近于真实情况的模拟效果。

摘要： 本发明公开了一种自适应的无网格伽辽金法。本发明主要步骤如下：(1)选取网格参考点，以参考点场变量的误差作为估计误差；(2)以背景网格的顶点作为节点，采用等参变换对背景网格加密，同时实现了节点的加密；(3)选取合适的网格分段数，对背景网格多次细化，以满足误差限制；(4)当前时间步计算完成后，删除该时间步内加密的节点和细化的背景网格，以初始模型作为下一时间步的计算模型。本发明相对于无自适应的无网格伽辽金法，针对高误差区域局部加密，计算完一个时间步后，对加密区域粗化，可以大量降低耗时和占用的内存，并且采用自适应加密后可以降低估计误差并消除振荡。

摘要： 本发明公开了一种基于无网格伽辽金法的散热器件冷却通道生成式设计方法，采用伽辽金计算节点对设计域进行离散化处理；设计过程中冷却通道辅材从通道出口处开始生成，新生成的辅材节点可以在360°全域空间内寻优，不受设计域基材计算节点的束缚和限制；辅材生成设计过程中自动判别分歧点和分歧方向，实现主枝和侧枝的自主生成设计。本发明通过无网格伽辽金离散化处理，使得冷却通道辅材生成节点可在360°全域范围内寻优，避免了重新划分计算网格问题。

摘要： 本发明公开了一种基于GPU并行加速的无网格伽辽金法结构拓扑优化方法。本发明主要步骤如下：(1)将数据读入主机内存，通过CPU布置积分点，建立节点、积分点与局部搜索小格子的关系，计算节点影响域半径和积分点定义域半径，确立节点和积分点关系，然后将数据复制到GPU全局存储器中；(2)根据不同的计算数据设定不同的GPU线程块与线程数量；(3)通过CPU和GPU异步组装和求解无网格伽辽金法总体离散系统方程，得到位移近似解；(4)在GPU中进行结构拓扑优化计算，通过设计变量的残差来判断迭代是否结束及结果是否输出。本发明硬件成本低，通用性强，在满足工程精度要求的前提下可降低大量时间消耗。

摘要： 本发明提出了一种无网格伽辽金法支持域节点的选取方法。本发明主要步骤如下：(1)采用等参变换布置节点，节点作为背景网格的顶点；(2)根据布置的背景网格求得计算点的坐标信息；(3)以计算点所在的背景网格单元的顶点作为支持域内的节点；(4)支持域内节点到计算点距离的最大值乘以d